20...

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  • 20

    ( 4 2015-2016) :

    :

    !

  • !

    20 ( 2016)

    2

    1

    2xf x e x x .

    . 1,0 : 2 1 0e .

    . 2 1f x , x R , 1.

    . 2016

    2015f x R .

    . : 2 2 2 21 2 3f x f x f x f x , 0x .

    . ,x t y t f .

    ot , 1,0ox t ,

    , t , .

    2

    f R , 0 0f ,

    : 2f xe e f x x , x R .

    . 0f .

    . f .

    . 0

    0f x f

    x

    , 0x , f

    R .

    . 2 1 2ln 0f x f x , 0x .

  • !

    20 ( 2016)

    3

    3

    f , R 0f x , x R ,

    : ln f x f x x , x R .

    . :

    .1

    1

    f xf x

    f x

    , x R .

    .2 f .

    . fC 1, 1f

    . 6 2

    2 15f x dx dt

    . 2,4 ,

    2

    4

    22

    1

    f xdx f f

    f x

    4

    f R 1,4 .

    . f R, :

    1) 0f x R.

    2) R , f f

    3) 2xf x e x f x .

    . g R, g

    . 1 xg f x e f x , x R , :

    1g x g .

  • !

    20 ( 2016)

    4

    5

    ln 1x

    g xx

    , 0x 2f x x x g ,

    x R 0 .

    . f .

    . , 0f x .

    . 1 .

    1) 0, 2 fC .

    2) ,x y fC , 0,1x ,

    ot , oy t

    ox t , , 0o ox t y t .

    . lim 1x

    g x g x

  • !

    20 ( 2016)

    5

    6

    :f R R , 0f x x R , :

    11

    lim 20161x

    fx

    x

    ,

    x

    f xf x

    , x R .

    . 0f f .

    . fC 1,0

    . f R.

    . , 0x , 2 2 2

    x x xf x f f

    .

    . 2

    02 2f x dx

  • !

    20 ( 2016)

    6

    7

    C 1,2 2 . f ,

    R, fC

    4,1 .

    . , C,

    .

    . fC

    1,4ox .

    . fC C 1x 2x ,

    1 21 4x x . fC

    1 2, 1,4 .

  • !

    20 ( 2016)

    7

    8

    f , R, : 1 1f

    2 f xf x xe , x R .

    . f .

    . : 21 ln 1e x

    , R .

    . : 1

    00 ln 2f x dx

    . 1

    2

    0x f x dx

    . 2015,2016 2

    ln2

    2

    1 2016 1ln

    2015 1e

    . 1

    g x f x fx

    , 0x . :

    2 4 3 5g g g

  • !

    20 ( 2016)

    8

    9

    f , 0, ,

    f xf x e x , x .

    . f .

    . : ln

    2

    xf x x , 0x .

    . f .

    . f fC 1fC

    0ox .

    . : 2 2ln 1f f e , 0 .

    . : 0

    e

    f x dx

  • !

    20 ( 2016)

    9

    10

    f , 2,2 , :

    2 2 3 0f x x f x x , 2,2x .

    . f x , 0 2 , 2f

    .

    . f , fC , .

    . f R, :

    1) 1 1

    22 2 2

    x x xf f f

    .

    2) f f

    f .

    3) 2

    04f x dx .

  • !

    20 ( 2016)

    10

    11

    f , R, :

    1xf x f x e x f x f x , x R .

    . 0 2f , f 1xf x e x .

    . 1 1

    1f f

    , , R , 2 0f x dx

    .

    . , 2x f x f x ,

    x R .

    .

    2

    1xx

    g xe x

    , 1x x x y y .

    . 2 0xe xe e x 0x .

  • !

    20 ( 2016)

    11

    12

    f , R, f 0f x x R .

    .

    1

    ln lne x f xI dx

    x

    1) 1

    1 02

    I f f .

    2) 1

    2I , f .

    3) 2016 0f , 2015 2017 0f f .

    .

    2

    1

    lnlim

    1x

    f x x x

    x

    , R , :

    1) 1f

    2) 1f

    3) 1f x , x R .

  • !

    20 ( 2016)

    12

    13

    : 0,f R :

    2 1 1f x y f x f y x y (1), , 0,x y

    f 1 1 2f .

    . f 0, .

    . 4

    2f xx

    , 0x , f :

    1) .

    2) .

    . f .

    . fC , x x

    1x , x 0,1 .

    . 0

    limx

  • !

    20 ( 2016)

    13

    14

    f , R, :

    1 3f x f x x , x R .

    . , 0,1ox :

    1) 0f

    2) 3of x

    . 1

    3x f x dx

    .

    . 2

    02f x dx , :

    1) 1

    0f x dx

    2) 24 1 4 6 1F x F x x , x R , F f

    R.

  • !

    20 ( 2016)

    14

    15

    f 0,2fD . :

    f fD f .

    0

    lim ln 2016x

    f x x x x

    2

    limx

    f x

    , ,

    , 0,2

    0 , 0

    0 , 2

    f xe x

    K x x

    x

    .

    1)

    0lim

    f x

    xe

    2) 0,2 0f

    . f 0,2 , 1f

    5

    9 5

    15 1 1x f x dx f f

    , :

    1) 1

    2) g , 3 3 211

    2 2 ln 63

    g x f x x x x x , 0,2x

  • !

    20 ( 2016)

    15

    16

    :f R R : 3

    2 1

    4, 0

    1

    2 3 , 0

    x

    x

    x x

    ef x x

    ef x

    e e x

    f ,0 :

    . :

    1) f 0, .

    2) 0, 2,f

    . :

    1) f ,0

    2) ,0 0,1f

    . f "1 1" 1f .

    . 3 2f x f x .

    . 0x 0,1 :

    2 1

    22 2 2f x f x e e f f x f f x

  • !

    20 ( 2016)

    16

    17

    ,f g : 1f x x x x , , x R

    2

    lng x

    g x xx

    1x .

    . 1 0f x , x R , f .

    . 1g e g 1, .

    . 2

    lng x x 0, ,

    0,1ox f x g x .

    . 1 , f fC

    2 , g gC , 0, , ,f gC C

    .

    . ,f gC C

    1x x e .

    .

    1

    1lim

    1

    x

    x

    x

    g xx

    f x

  • !

    20 ( 2016)

    17

    18

    1 31 1

    2 23 3

    xf x g x e x x , g

    x R .

    . 1 22 2xw x e x . :

    1) w R.

    2) 222 2 ln

    xx ex x

    e e , 0x .

    . g 2

    1

    3 1lim

    1 2x

    g x x

    x

    .

    1) 1g 1g .

    2) f .

    3) 3f x x , x R .

    4) fC , ,x x y y

    1x , 2 5 .

  • !

    20 ( 2016)

    18

    19

    ,f g R.

    . g y l , l R ,

    :

    1) 0g x , x R .

    2) g R.

    3) g x l , x R .

    . f : y x , *R R ,

    f x x x R .

    20

    f R 0, ,

    : f , 0f x 2

    ln 0f x f x x f x , x R .

    . f 1f .

    . 1

    1,ox ee

    2of x .

    . f .

    . f 1ox 11 1 1f f

    . 1limx

    f x f x

    .