Ασκήσεις...

download Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

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  • 1

    01 3 10f x x x

    )

    f 0 2x

    ) f

    fC

    ) 2

    10

    1x

    x

    ) -

    fC , x x

    3x

    02 3 23 3f x x x x

    ) f

    .

    ) f

    ) 2017 1f f x

    .

    ) f

    fC 1fC

    03 1

    xf x

    x

    , 1x

    ) f

    .

    ) f

    1f

    ) fC -

    1,0

    )

    fC , x x

    1x

    04

    xf x xe , 0x ,

    f x e 0x

    ) 1

    ) f

    .

    ) fC

    ) -

    3

    f xg x

    x , 0x ,

    x x 1x 2x

    ) 1

    2

    1ln2xe dx e

    05 1

    x

    x

    ef x

    e

    ) f

    1f

    ) 22 1 1f x )

    fC fC -

    4 2f x x

    0x

    ) -

    f,

    x x , y y 1x

    06 21 ln x

    f xx

    ) f -

    .

    ) f -

    fC

    )

    f

    ) 1x , 2x ,

    fC , x x

    1x x 2x x

    07

  • 2

    ln 1 3f x x 2xg x e x

    ) f

    1f

    ) fC 1fC , ,

    .

    )

    fC

    0,1

    ) .

    g

    gC

    08

    1 , 0

    1 ln , 01

    x xe e x

    f x x x

    x

    ) 1

    ) f

    .

    ) f

    0 0x fC

    0x

    )

    fC , x x

    1x 1x

    09

    x f x x e

    2, 2f

    4y x

    ) , .

    ) f

    .

    ) f

    .

    ) -

    fC , x x

    x 0 . lim

    10 x x

    x x

    e ef x

    e e

    ) f

    .

    ) f

    .

    ) f

    ) f

    )

    fC , y y ,

    1y x 0 ,

    lim

    11 :f

    fC

    y y 8 4y x

    )

    0

    4lim

    4x

    f x

    x

    ) , :

    f x f x x , :

    i)

    ii) 2x

    f xg x

    e

    iii) f

    iv)

    fC , x x

    y y 1x

    12

    ln xg x x e e , 0x

  • 3

    ln 1xf x e x x e , 0x

    ) g

    1x

    ) f

    .

    )

    0

    limx

    f x g x

    13 f lnf x x x

    ) f

    .

    ) 0 1 , e e

    )

    2 2 2 2ln 2 2 ln 1 1x xx x x e x e ) ,

    fC ,

    .

    14

    2 2lnf x x x , 0x

    ) f

    .

    )

    f.

    ) ln

    2

    x xg x

    x

    ,

    0 0x 0g x g x 0x

    ) 2x :

    2 4 2 1f x f x f x

    15

    2

    , 23

    , 2

    xx

    xf x

    xx

    ) , -

    f fC -

    3y x

    ) 1 8 -

    f

    .

    ) -

    fC , 1x , 3x

    x x

    16 f

    2 2x xf x e e x , x

    ) f

    .

    )

    40limx

    f x

    x

    ) ln3

    0f x dx

    ) g

    1 0 2g , 2g x g xe e g x

    17 f

    ln xf x x x e , 1x

    ) f .

    ) f

    )

    ln 2017xf x e f x

    1,

    ) 11

    e

    f x dx f x dx

    1 e 1 e e e

    18 :f

    0 0f

    2 1 2 1x x f x x x )

    fC 0, 0f

    ) f.

  • 4

    ) 1 2,x x 1 2x x ,

    fC 1 2 1x x ,

    0 1 2,x x x

    fC 0 0,x f x

    x x

    19 :f

    3f f x f x 1 4f

    )

    2017

    2016 2

    4 1lim

    1 1x

    f x x

    f x x

    ) :g

    30g x x f x x

    g x x

    4,7

    ) 0 1,7x

    010 2 2 3 3 5 5f x f f f

    20 , :f g

    xf x e 2g x x x

    ) fC

    0,1 gC

    )

    1,0 2 1 0e

    ) :h

    h x f x g x

    :

    i) 2 1h x x

    ii) 2017h x

    .

    21

    : 1,f 1 2f

    ) f

    2 0x f x f x 1x

    ) 2 0x f x f x 1x ,

    :

    i) 22f x x 1x

    ii) , 1 :

    2 2

    f x dx f f

    22 :f

    ln1

    x

    x

    ef x

    e

    :

    ) :g -

    1

    1xg x

    e

    0 ln2g

    f g

    ) fC

    ) x

    11 1

    11 1x x

    f x f xe e

    ) lim 1 1x

    f x f x

    lim 1 0x

    f x f x

    23 :f

    22 1x f x x x

    ) f 0 1x

    ) f 0 1x

    ) f

    i) 2017f x x

    1,1

    ii) 1

    0

    41

    3f x dx

    24 f

  • 5

    1

    ln ln24

    xf x x

    x , 0x

    ) f .

    ) 0f x

    ) ln24

    xg x f x

    i) 1g x 0x

    ii)

    fC , gC 1x , 2x

    25 f

    1 ln 1 1f x x ) f

    ) f 1 1

    ) f

    ) 1 1 3f x

    01 )

    ln 1x

    g xx

    0,x

    i) g .

    ii) 1

    e

    g x dx

    )

    : 0,f , : 1 0f

    lnxf x f x x 0x

    i) f.

    ii) 2016f x

    0,

    iii)

    fC , x x ,

    x 0 1 ,

    0

    lim

    iv) :

    2 1f x x

    02

    2

    ln 11

    xf x x

    x

    ) f.

    )

    limx

    f x

    1

    limx

    f x

    ) f

    .

    )

    fC y y

    ) 0f x -

    1,

    )

    fC x x

    2 3

    1

    03 24

    1

    xf x

    x

    ) f

    ) fC -

    , .

    ) -

    fC , x x

    x 2x 0 .

    lim

    ) :g .

    2

    limx

    g x

    xg x x

    ) fC

    0 0 ,x f x

    y y . 0x

    .

    04

    22 2 1xf x x x , x

    ) f

    .

  • 6

    ) 0f x

    , 1 0x 2 1x

    )

    0 0,1x ,

    f

    0 0 ,x f x

    x x .

    ) 0f x 0,1x

    ) F f,

    0,1

    1 1F x F x

    05 : 0,f

    1

    1

    3lim 1

    ln

    x

    x

    f x e

    x

    , 0,1 ,

    0

    0

    f x dx

    ) fC

    1, 1f

    ) 1

    0f t dt

    )

    1 2f x f x x 0,1x

    ) 1

    01f x dx

    B06 : 0,4f , -

    ,

    2 1f

    2 2x f x f x 0,4x

    ) f

    ) f

    .

    ) f

    .

    ) fC .

    ) f

    )

    2

    0

    1 f x dx

    f x

    07 : 0,f , -

    , 5

    06 6

    f f

    ln

    f xf x

    x

    0,

    2

    x

    ) f

    ) f

    ) 20 0

    2

    f x dx f x dx

    08 : 1,3f ,

    ,

    1 3 4f f 3

    14xf x dx

    :

    ) 3

    10f x x dx

    ) f x x -

    1,3

    ) 1,3 ,

    2016

    2017f

    09 :f ,

    ,

    0f x x 3 2 1f f

    ) f .

    )

    0 1,3x , 03 2 1 3f x f f

    ) 1 2, 1,3 ,

    1 2 , 1 2

    1 23

    f f

  • 7

    )

    3 3

    1

    xf x x dx f xdx

    10 :f ,

    1 1 1 1x 2 2x

    fC

    1, 1f 2y x :

    2

    2lim 4

    2 2x

    f x f

    x

    ) 1f 1f

    ) 2 1f

    ) f f

    1 1f f

    )

    f f 0 1x

    2,3 , :

    i) 2 1f

    ii)

    1,2 , f

    f

    iii) F f 2 0F ,

    2

    2

    0

    2

    xf x F x dx

    11

    : 1,f

    0 0f

    2

    1

    1 1

    f xf x

    x x

    1x

    ) ln 1

    1

    xf x

    x

    1x

    ) f

    11e xx e 1x

    ) -

    fC , x x

    1x e

    )

    2 11 2xx 1x

    12 , :f g

    22 xf g x e x x g x x

    ) g 1 1

    ) fC -

    : y x

    ) f, g ,

    :

    i) gC

    ii)

    f g g,

    y y 1x

    B13 :f , -

    ,

    2 8 4 2f f

    8 4 2 2 1f x f x x

    )

    fC 0, 0f

    ) 1 2, 0,4 ,

    ,

    1 21

    22

    f f

    ) F f , -

    24 2g x F x F x x x

    .

    ) 4 4

    0 1 xf t dt dx

  • 8

    14 : 0,f , -

    0,