εργασία στατιστική 2 εργαστηριο

ΑΤΕΙ Πάτρας

Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων

Εργασία

Ειδικά Θέματα Στατιστικής Εργαστήριο

Χειμερινό εξάμηνο

Καθηγητής: Χρήστος Κατρής

7 Ιανουαρίου 2011

Ονοματεπώνυμο: Ευσταθόπουλος Άγγελος

ΑΜ: 649

Ερώτημα 1 ο

Πιθανότητα η απόδοση της μετοχής Μ1 ,τα δεδομένα της οποίας για 120 ημέρες ακολουθούν κανονική κατανομή ,να είναι μικρότερη ή ίση με 0 είναι CDF.Normal(0,2.5,1.2)= P( x<=0)=0,02=2%

Για το ομόλογο Ο1 η αντίστοιχη πιθανότητα CDF.Normal(0,1,0.6)= P(x<=0)=0,05=5%

Ερώτημα 2 ο

Ελέγχουμε κανονικότητα σε επίπεδο σημαντικότητας 5% για τα δεδομένα του δείγματος της μετοχής Μ1 και του ομολόγου Ο1,που αποτελούν το αμοιβαίο κεφάλαιο Α1.

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

M1 ,054 120 ,200* ,989 120 ,489

O1 ,043 120 ,200* ,991 120 ,600

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Ο έλεγχος Kolmogorov-Smirnov βγάζει και για τις 2 μεταβλητές στη σημαντικότητα Sig. P-value=0,2 >0,05 (α= επίπεδο σημαντικότητας), οπότε ακολουθούν κανονική κατανομή και οι 2. Και ο Shapiro-Wilk βγάζει sig p-value μεγαλύτερο από α=0,05.

Ερώτημα 3 ο

Βρίσκουμε διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή της απόδοσης της μετοχής Μ2

Descriptives

Statistic Std. Error

M2 Mean 2,9989 ,10557

90% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 2,8239

Upper Bound 3,1739

5% Trimmed Mean 2,9885

Median 3,0581

Variance 1,337

Std. Deviation 1,15642

Minimum -,28

Maximum 5,97

Range 6,25

Interquartile Range 1,55

Skewness ,116 ,221

Kurtosis ,280 ,438

Βλέπουμε ότι η μέση τιμή της απόδοσης της μετοχής Μ2 στο δείγμα των 120 ημερών είναι 2,9 ,αλλά κατά 90% εκτιμάμε ότι η μέση απόδοση της Μ2 γενικά (και όχι μόνο μέσα στο δείγμα) βρίσκεται ανάμεσα σε 2,8 κατώτατο και 3,1 ανώτατο όριο.

Για τη μέση τιμή του ομολόγου Ο2 βλέπουμε ανάλογο διάστημα εμπιστοσύνης κατά 95% .

Descriptives

Statistic Std. Error

O2 Mean ,8329 ,04350

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound ,7467

Upper Bound ,9190

5% Trimmed Mean ,8257

Median ,8621

Variance ,227

Std. Deviation ,47651

Minimum -,24

Maximum 2,09

Range 2,34

Interquartile Range ,60

Skewness ,157 ,221

Kurtosis -,032 ,438

Βλέπουμε πάλι της μέση τιμή του δείγματος των αποδόσεων του ομολόγου Ο2 στο 0,8, αλλά εκτιμάμε με σιγουριά 95% ότι η μέση τιμή των αποδόσεών του γενικά για όλες τις μέρες και όχι μόνο στις 120 τελευταίες κινείται από 0,7 έως 0,9.

Ερώτημα 4 ο

Ελέγχουμε την υπόθεση αν οι μέσες τιμές των αποδόσεων των μετοχών Μ1 και Μ2(που θεωρούνται ανεξάρτητες) διαφέρουν στατιστικά σημαντικά μεταξύ τους σε επίπεδο σημαντικότητας α=5%.

Group Statistics

Groupvar N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Mdimension1

1,00 120 2,3489 1,21963 ,11134

2,00 120 2,9989 1,15642 ,10557

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig. (2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

M Equal

variances

assumed

,882 ,349 -4,237 238 ,000 -,65003 ,15343 -,95228 -,34778

Equal

variances not

assumed

-4,237 237,329 ,000 -,65003 ,15343 -,95228 -,34777

Οι Διακυμάνσεις του Μ1 και Μ2 είναι διαφορετικές οπότε πηγαίνουμε στη δεύτερη

σειρά του πίνακα. Στο Sig βλέπουμε p-value 0<0,05 ,οπότε οι μέσοι των 2

μεταβλητών στο δείγμα δεν είναι ίσοι και διαφέρουν στατιστικά σημαντικά

μεταξύ τους κατά 0,65. Κατά 95% η διαφορά των μέσων των αποδόσεων των Μ1

και Μ2 όλων των ημερών και πέρα του δείγματος 120 ημερών κινείται ανάμεσα 0,34

κατώτερο όριο και το 0,95 ανώτατο.

Πραγματοποιούμε έλεγχο σε επίπεδο σημαντικότητας α=5% ,αν η απόδοση του

ομολόγου Ο1 είναι στατιστικά σημαντικά μικρότερη της απόδοσης του Ο2.

Τα Ο1 και Ο2 θεωρούνται εξαρτημένα.

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 O1 1,0566 120 ,59058 ,05391

O2 ,8329 120 ,47651 ,04350

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 O1 & O2 120 -,106 ,251

Paired Samples Test

Paired Differences

t df

Sig. (2-

tailed)Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair1 O1 -O2 ,22369 ,79704 ,07276 ,07962 ,36776 3,074 119 ,003

Στον 2ο πίνακα βλέπουμε στο sig p-value 0,251 >0,05 οπότε οι μεταβλητές δεν έχουν

πρακτικά συσχέτιση (ασυσχέτιστες) με συντελεστή -0,106,οπότε δεν έχει νόημα ο

παρακάτω έλεγχος υποθέσεων .

Ερώτημα 5 ο

Έχουμε δημιουργήσει 2 νέες μεταβλητές Α1(0,65*Μ1+0,35*Ο1) και Α2(0,65*Μ2+0,35*Ο2) ,της συνολικής απόδοσης των δυο αμοιβαίων κεφαλαίων , και κάνουμε έλεγχο συσχέτισης μεταξύ τους.

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation N

A1 1,8966 ,85958 120

A2 2,2408 ,79070 120

Correlations

A1 A2

A1 Pearson Correlation 1 -,099

Sig. (2-tailed) ,281

N 120 120

A2 Pearson Correlation -,099 1

Sig. (2-tailed) ,281

N 120 120

Βλέπουμε πολύ μικρή αρνητική συσχέτιση με συντελεστή Pearson 9,9%,οπότε οι μεταβλητές είναι ασυσχέτιστες .

Δημιουργούμε παρακάτω δυο μοντέλα απλής γραμμικής παλινδρόμησης.

1) Μεταξύ Α1(εξαρτημένη) και Μ1(ανεξάρτητη)

Variables Entered/Removedb

Model Variables

Entered

Variables

Removed Method

dim

ensi

on0

1 M1a . Enter

a. All requested variables entered.

b. Dependent Variable: A1

Model Summaryb

Model

R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

dim

ensi

on0

1 ,972a ,945 ,944 ,20310

a. Predictors: (Constant), M1


ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 83,059 1 83,059 2013,554 ,000a

Residual 4,867 118 ,041

Total 87,926 119



Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) ,288 ,040 7,124 ,000

M1 ,685 ,015 ,972 44,873 ,000

a. Dependent Variable: A1

Sig p-value=0<a=0,05 , οπότε β συντελεστης του χ,διαφορος του 0.

Residuals Statisticsa

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Predicted Value ,0334 3,9289 1,8966 ,83545 120

Residual -,65494 ,49905 ,00000 ,20225 120

Std. Predicted Value -2,230 2,433 ,000 1,000 120

Std. Residual -3,225 2,457 ,000 ,996 120


Βλέπουμε μια ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση με R(pearson)=0,972.

Συνάρτηση y=0,288+0,685x R2=0,945.To 94,5% της μεταβολής του y(A1) εξηγείται από την ευθεία παλινδρόμησης.

2) Μεταξύ Α2(εξαρτημένη) και Μ2(ανεξάρτητη)

Variables Entered/Removedb

Model Variables

Entered

Variables

Removed Method

dim

ensi

on0

1 M2a . Enter

a. All requested variables entered.


Model Summaryb

Model

R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

dim

ensi

on0

1 ,978a ,956 ,956 ,16608



ANOVAb

ModelSum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 71,144 1 71,144 2579,252 ,000a

Residual 3,255 118 ,028

Total 74,399 119



Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.B Std. Error Beta

1 (Constant) ,236 ,042 5,572 ,000

M2 ,669 ,013 ,978 50,786 ,000


Sig p-value=0<a=0,05 , οπότε β συντελεστης του χ,διαφορος του 0.

Residuals Statisticsa

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Predicted Value ,0493 4,2297 2,2408 ,77321 120

Residual -,38482 ,44266 ,00000 ,16538 120

Std. Predicted Value -2,834 2,572 ,000 1,000 120

ANOVAb

ModelSum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 71,144 1 71,144 2579,252 ,000a

Residual 3,255 118 ,028

Total 74,399 119


Std. Residual -2,317 2,665 ,000 ,996 120


Βλέπουμε μια ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση με R(pearson)=0,978.

Συνάρτηση y=0,236+0,669x R2=0,956.To 95,6% της μεταβολής του y(A2) εξηγείται από την ευθεία παλινδρόμησης.

Επίσης κάνουμε έλεγχο κανονικότητας

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

A1 ,063 120 ,200* ,984 120 ,173

A2 ,042 120 ,200* ,995 120 ,944

Unstandardized Residual ,067 120 ,200* ,990 120 ,543

Standardized Residual ,067 120 ,200* ,990 120 ,543

Unstandardized Predicted

Value

,061 120 ,200* ,990 120 ,569

Standardized Predicted

Value

,054 120 ,200* ,989 120 ,489

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Και είναι ακολουθούν όλες οι μεταβλητές κανονική κατανομή σε α=5% ,με όλα τα p-values μεγαλύτερα από 0,05.

Στα προηγούμενα διαγράμματα Μη τυποποιημένων καταλοίπων με το Μ1 και Μ2 αντίστοιχα, δεν βλέπουμε κάποιο «άπλωμα» των καταλοιπων με την αύξηση των μεταβλητών.

Οπότε τα δύο μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης είναι κατάλληλα για συμπερασματολογία.

εργασία στατιστική 2 εργαστηριο

Business

Transcript of εργασία στατιστική 2 εργαστηριο