Στατιστική

Βασικές έννοιες

Τι είναι Στατιστική;

ή μήπως είναι:

Τελικά τι είναι Στατιστική;

Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ’ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής και

τη συλλογή δεδομένων. Την παρουσίασή τους με πίνακες,

γραφήματα κ.τ.λ. Την ανάλυση των δεδομένων και την

εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Την εκτίμηση αντίστοιχων καταστάσεων.

Και τι μελετά η Στατιστική;

◦ Οποιαδήποτε ομάδα ανθρώπων….

..αλλά και έμβιων οργανισμών ζώα, φυτά οργανισμούς.

◦ Ομάδες αντικειμένων

◦ Ομάδες καταστάσεων

◦ Ομάδες φαινομένων

◦ Ομάδες γεγονότων

κ.τ.λ.

Με λίγα λόγια δηλαδή μελετά: Κάθε ομάδα (σύνολο) των οποίων τα στοιχεία της οποίας μας ενδιαφέρουν.

Αυτή η ομάδα σύνολο την ονομάζουμε:

(στατιστικό) πληθυσμό

Αυτός ο πληθυσμός μπορεί να είναι:

Τα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται (στατιστικές) μονάδες ή άτομα. Έτσι στην περίπτωση του πληθυσμού των μαθητών ενός σχολείου στατιστική μονάδα είναι ο ένας μαθητής. Στην περίπτωση των αστεριών του σύμπαντος η μία στατιστική μονάδα είναι το ένα αστέρι.

Δείγμα

Είναι ένα

υποσύνολο του

στατιστικού

πληθυσμού το

οποίο

επιλέγουμε για

να ερευνήσουμε

Για την συλλογή των στατιστικών στοιχείων,

εφαρμόζονται διάφοροι μέθοδοι, από τις οποίες οι

πιο συνηθισμένες, είναι η απογραφή και η

δειγματοληψία

Απογραφή και Δειγματοληψία

Απογραφή

Η απογραφή είναι η συγκέντρωση στοιχείων από

όλες τις στατιστικές μονάδες του πληθυσμού που

εξετάζουμε.

Δειγματοληψία

Η δειγματοληψία είναι η συγκέντρωση στοιχείων

μόνο από ένα τμήμα (υποσύνολο) του πληθυσμού,

που θέλουμε να ερευνήσουμε.

Σύγκριση των δύο μεθόδων

•Η δειγματοληψία είναι μέθοδος πιο γρήγορη,

πιο οικονομική, αλλά μπορεί να οδηγήσει σε

εσφαλμένα αποτελέσματα όταν το δείγμα δεν

έχει επιλεγεί με ενδεδειγμένες επιστημονικές

μεθόδους.

•Η απογραφή είναι δαπανηρή, πιο

χρονοβόρα, αλλά με αποτελέσματα που δεν

εμπεριέχουν το δειγματοληπτικό σφάλμα

Κάθε πληθυσμό που επιλέγουμε νε μελετήσουμε μπορούμε να τον μελετήσουμε ως προς κάποιο χαρακτηριστικό που επιθυμούμε. Το χαρακτηριστικό αυτό ονομάζεται (στατιστική) μεταβλητή

Έτσι στην περίπτωση των μαθητών ενός σχολείου μία στατιστική μεταβλητή θα μπορούσε να είναι το πλήθος των εξωσχολικών βιβλίων που διαβάζουν μέσα στη σχολική χρονιά.

Στην περίπτωση των αστεριών του σύμπαντος θα μπορούσε να είναι ο χρόνος ζωής τους.

Οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή είναι αυτό που ονομάζουμε τιμές μεταβλητής

Έτσι στην περίπτωση των μαθητών ενός σχολείου , όπου η στατιστική μεταβλητή είναι το πλήθος των εξωσχολικών

βιβλίων, οι τιμές που μπορεί να πάρει είναι: 0, 1, 2, 3, …. κ.λ.π.

Άσκηση 1 Σε μια στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι οι αθλητές μιας ομάδας και μεταβλητή, το βάρος των αθλητών να καταγράψετε τις τιμές της μεταβλητής

Απάντηση Οι τιμές του βάρους μπορούν να είναι οποιεσδήποτε μεταξύ κάποιας ανώτατης και κάποιας κατώτατης τιμής, επομένως μπορούμε να πούμε ότι είναι π.χ. από 50 έως 90 κιλά. Αυτό το αναπαριστούμε με τη μορφή του διαστήματος [50, 90]. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι η αγκύλες [,] σημαίνουν την δυνατότητα ύπαρξης της τιμής που έπεται ή ακολουθεί την αγκύλη αντίστοιχα μέσα στο διάστημα, δηλ στην άσκησή μας σημαίνει ότι το βάρος 50 και 90 μπορεί να αποτελεί το βάρος κάποιου αθλητή.

Άσκηση 2 Σε μια στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι ο ελληνικές οικογένειες και μεταβλητή, το πλήθος των ανήλικων τέκνων να καταγράψετε τις τιμές της μεταβλητής

Απάντηση Ο αριθμός των ανήλικων τέκνων μιας ελληνικής οικογένειας μπορεί να έχει ως ελάχιστη τιμή το 0 και ως μέγιστη π.χ. το 18. Το ερώτημα όμως εδώ είναι μπορεί να πάρει όλες τις τιμές από το 0 έως το 18; Σίγουρα μια μη ακέραιη τιμή όπως το 3.5 δεν είναι αποδεκτή ως τιμή της μεταβλητής, άρα εδώ αποφεύγουμε το συμβολισμό με χρήση διαστήματος όπως προηγουμένως. Αντί για διάστημα γράφουμε 0,1,2,… 18 ή λέμε ότι μπορεί να λάβει τις ακέραιες τιμές από 0 έως 18.

Άσκηση 3 Σε μια στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι το οι σεισμοί σε όλον τον κόσμο και μεταβλητή, ο χαρακτηρισμός τους ως προς το είδος τους.

Απάντηση Οι σεισμοί χωρίζονται σε τεκτονικούς, ηφαιστειογενείς και εγκατακρημνισιγενείς. Επομένως αυτές είναι οι τιμές που μπορεί να λάβει η μεταβλητή μας.

Οι μεταβλητές χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, στις ποιοτικές και στις ποσοτικές. •Ποιοτικές μεταβλητές είναι εκείνες που οι τιμές τους δεν είναι αριθμοί.

•Ποσοτικές μεταβλητές είναι εκείνες που οι τιμές τους είναι αριθμοί.

Κατηγορίες μεταβλητών

Άσκηση 4 Στη στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι οι αθλητές μιας ομάδας και μεταβλητή το βάρος των αθλητών, να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η μεταβλητή

Απάντηση Είπαμε προηγουμένως ότι οι τιμές της μεταβλητής αυτής βρίσκονται στο διάστημα [50, 90]. Αφού λοιπόν λαμβάνει αριθμητικές τιμές είναι ποσοτική.

Άσκηση 5 Στη στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι ο ελληνικές οικογένειες και μεταβλητή, το πλήθος των ανήλικων τέκνων που έχουν, να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η μεταβλητή αυτή.

Απάντηση

Είπαμε προηγουμένως ότι ο αριθμός των ανήλικων τέκνων μιας ελληνικής οικογένειας μπορεί να πάρει τις ακέραιες τιμές 0,1,2,… 18. Αφού λοιπόν λαμβάνει αριθμητικές τιμές είναι ποσοτική.

Άσκηση 6 Στη στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι το πλήθος των σεισμών σε όλον τον κόσμο και μεταβλητή, ο χαρακτηρισμός τους ως προς το είδος τους, να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η μεταβλητή

Απάντηση Οι κατηγορίες στις οποίες εντάσσονται οι σεισμοί ως προς το είδος τους είναι τεκτονικοί, ηφαιστειογενείς και εγκατακρημνισιγενείς. Επομένως οι τιμές της μεταβλητής δεν είναι αριθμητικές και άρα η μεταβλητή είναι ποιοτική.

Μόνο οι ποσοτικές μεταβλητές διακρίνονται σε δύο κατηγορίες. •Συνεχείς είναι οι ποσοτικές μεταβλητές που μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή ενός διαστήματος, δηλαδή παίρνουν άπειρες τιμές

•Διακριτές ή ασυνεχείς είναι οι ποσοτικές μεταβλητές που παίρνουν μόνο μεμονωμένες τιμές, δηλαδή με λίγα λόγια παίρνουν μόνο πεπερασμένο πλήθος τιμών.

Επιπλέον κατηγορίες μεταβλητών

Άσκηση 7

Στη στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι οι αθλητές μιας ομάδας και μεταβλητή το βάρος των αθλητών, να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η ποσοτική μεταβλητή.

Απάντηση

Είπαμε προηγουμένως ότι πρόκειται για ποσοτική μεταβλητή και επειδή το βάρος των αθλητών θα μπορούσε να λάβει οποιαδήποτε τιμή στο διάστημα[50, 90], π.χ. την τιμή 67.2, πρόκειται για συνεχή μεταβλητή.

Άσκηση 8 Στη στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι ο ελληνικές οικογένειες και μεταβλητή, το πλήθος των ανήλικων τέκνων που έχουν, να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η ποσοτική μεταβλητή αυτή.

Απάντηση Είπαμε προηγουμένως ότι ο αριθμός των ανήλικων τέκνων μιας ελληνικής οικογένειας μπορεί να πάρει τις ακέραιες τιμές 0,1,2,… 18, όμως δεν μπορεί να πάρει όλες τις τιμές από 0 έως 18, αφού οι δεκαδικές τιμές εξαιρούνται. Άρα πρόκειται για διακριτή μεταβλητή.

Επιπλέον κατηγορίες μεταβλητών

Οι ποιοτικές μεταβλητές διακρίνονται σε δύο κατηγορίες. •Ονομαστικές είναι οι ποιοτικές μεταβλητές που η διάταξη τους δεν έχει κάποιο νόημα.

•Διατακτικές είναι οι ποιοτικές μεταβλητές των οποίων η διάταξη έχει σημασία για συγκεκριμένο πρόβλημα.

• Διχοτομικές είναι οι ποιοτικές μεταβλητές, που χωρίζουν τις στατιστικές μονάδες σε δύο μέρη.

Άσκηση 9

Απάντηση

Στη στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι οι σεισμοί σε όλον τον κόσμο και μεταβλητή, ο χαρακτηρισμός τους ως προς το είδος τους, να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η μεταβλητή

Οι κατηγορίες στις οποίες εντάσσονται οι σεισμοί ως προς το είδος τους είναι τεκτονικοί, ηφαιστειογενείς και εγκατακρημνισιγενείς. Η μεταβλητή ποιοτική και εφόσον δεν έχει κάποιο νόημα η διάταξή τους είναι ονομαστική.

Άσκηση 10

Απάντηση

Σε μία στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός είναι οι σεισμοί σε όλον τον κόσμο και μεταβλητή, ο χαρακτηρισμός τους ως προς το πόσο ισχυροί είναι με τιμές (πολύ ισχυροί, ισχυροί, ασθενείς) να εντοπίσετε την κατηγορία στην οποία ανήκει η μεταβλητή

Η μεταβλητή ποιοτική. Η διάταξη στην περίπτωση αυτή θα μπορούσε να έχει νόημα, καθώς οι πολύ ισχυροί θεωρούνται πιο μεγάλοι, ισχυροί λιγότερο μεγάλοι, ενώ οι ασθενείς μικροί, επομένως έχει νόημα η διάταξή τους και άρα είναι διατακτική.

Άσκηση 11

Σε μία στατιστική έρευνα όπου ο πληθυσμός χωρίζεται άνδρες και γυναίκες, από φορείς κάποιας ασθένειας ή όχι ή και από πτυχιούχους τριτοβάθμιας εκπαίδευσης ή όχι, καπνίζοντες ή μη. Σε ποιες κατηγορίες μεταβλητών ανήκουν οι παραπάνω μεταβλητές;

Απάντηση Η μεταβλητή ποιοτική. Σε όλες τις παραπάνω μεταβλητές οι τιμές αυτές χωρίζουν τις στατιστικές ομάδες σε δύο μέρη, ώστε το ένα μέρος να έχει το χαρακτηριστικό που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε ή όχι. Άρα οι μεταβλητές αυτές είναι διχοτομικές.

Πίνακες και Γραφήματα στη

Στατιστική Για την παρουσίαση των στατιστικών

δεδομένων χρησιμοποιούμε τους πίνακες και

τα γραφήματα

Τα βασικά μέρη ενός στατιστικού πίνακα είναι:

•Ο Τίτλος του, που φέρεται σαφής και συνοπτικός στο πάνω

μέρος του πίνακα.

•Το Κύριο σώμα του πίνακα, που περιλαμβάνει τις

επικεφαλίδες γραμμών και στηλών καθώς και τις μονάδες

μέτρησης των δεδομένων που παρουσιάζουν. Το τέλος της

κάθε γραμμής ή στήλης συνήθως γράφουμε το άθροισμα των

δεδομένων αντίστοιχα.

•Οι Επεξηγήσεις εφόσον απαιτούνται

•Η Πηγή προέλευσης των δεδομένων που παρουσιάζονται

στον πίνακα. Τοποθετείται στο κάτω μέρος προκειμένου ο

πίνακας να είναι αξιόπιστος.

Τίτλος

Κυρίως σώμα πίνακα

με ονομασίες στηλών,

σύνολα

Πηγή

Τα βασικά μέρη ενός γραφήματος είναι:

•Ο Τίτλος του, που φέρεται σαφής και συνοπτικός στο πάνω

μέρος του γραφήματος.

•Αν υπάρξουν άξονες δε θα πρέπει να ξεχαστεί η ονομασία

τους, καθώς και οι μονάδες μέτρησης.

•Οι Επεξηγήσεις εφόσον απαιτούνται.

•Η Πηγή προέλευσης των δεδομένων που παρουσιάζονται

στο γράφημα. Τοποθετείται στο κάτω μέρος προκειμένου το

γράφημα να είναι αξιόπιστο.

Τίτλος

Ονομασίες αξόνων

Επεξηγήσεις