εργασία στατιστική 2 εργαστηριο

ΑΤΕΙ Πάτρασ

Τμιμα Επιχειρθματικοφ Σχεδιαςμοφ και

Πλθροφοριακών Συςτθμάτων

Εργαςία

Ειδικά Θζματα Στατιςτικισ Εργαςτιριο

Χειμερινό εξάμθνο

Κακθγθτισ: Χριςτοσ Κατρισ

7 Ιανουαρίου 2011

Ονοματεπώνυμο: Ευςταθόπουλοσ Άγγελοσ

ΑΜ: 649

Ερώτθμα 1ο

Πικανότθτα θ απόδοςθ τθσ μετοχισ Μ1 ,τα δεδομζνα τθσ οποίασ για 120 θμζρεσ

ακολουκοφν κανονικι κατανομι ,να είναι μικρότερθ ι ίςθ με 0 είναι

CDF.Normal(0,2.5,1.2)= P( x<=0)=0,02=2%

Για το ομόλογο Ο1 θ αντίςτοιχθ πικανότθτα CDF.Normal(0,1,0.6)= P(x<=0)=0,05=5%

Ερώτθμα 2ο

Ελζγχουμε κανονικότθτα ςε επίπεδο ςθμαντικότθτασ 5% για τα δεδομζνα του

δείγματοσ τθσ μετοχισ Μ1 και του ομολόγου Ο1,που αποτελοφν το αμοιβαίο

κεφάλαιο Α1.

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnov

a Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

M1 ,054 120 ,200* ,989 120 ,489

O1 ,043 120 ,200* ,991 120 ,600

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Ο ζλεγχοσ Kolmogorov-Smirnov βγάηει και για τισ 2 μεταβλθτζσ ςτθ ςθμαντικότθτα

Sig. P-value=0,2 >0,05 (α= επίπεδο ςθμαντικότθτασ), οπότε ακολουκοφν κανονικι

κατανομι και οι 2. Και ο Shapiro-Wilk βγάηει sig p-value μεγαλφτερο από α=0,05.

Ερώτθμα 3ο

Βρίςκουμε διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ για τθ μζςθ τιμι τθσ απόδοςθσ τθσ μετοχισ Μ2

Descriptives

Statistic Std. Error

M2 Mean 2,9989 ,10557

90% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound 2,8239

Upper Bound 3,1739

5% Trimmed Mean 2,9885

Median 3,0581

Variance 1,337

Std. Deviation 1,15642

Minimum -,28

Maximum 5,97

Range 6,25

Interquartile Range 1,55

Skewness ,116 ,221

Kurtosis ,280 ,438

Βλζπουμε ότι θ μζςθ τιμι τθσ απόδοςθσ τθσ μετοχισ Μ2 ςτο δείγμα των 120

θμερών είναι 2,9 ,αλλά κατά 90% εκτιμάμε ότι η μζςη απόδοςη τησ Μ2 γενικά

(και όχι μόνο μζςα ςτο δείγμα) βρίςκεται ανάμεςα ςε 2,8 κατώτατο και 3,1

ανώτατο όριο.

Για τθ μζςθ τιμι του ομολόγου Ο2 βλζπουμε ανάλογο διάςτθμα εμπιςτοςφνθσ κατά

95% .

Descriptives

Statistic Std. Error

O2 Mean ,8329 ,04350

95% Confidence Interval for

Mean

Lower Bound ,7467

Upper Bound ,9190

5% Trimmed Mean ,8257

Median ,8621

Variance ,227

Std. Deviation ,47651

Minimum -,24

Maximum 2,09

Range 2,34

Interquartile Range ,60

Skewness ,157 ,221

Kurtosis -,032 ,438

Βλζπουμε πάλι τθσ μζςθ τιμι του δείγματοσ των αποδόςεων του ομολόγου Ο2 ςτο

0,8, αλλά εκτιμάμε με ςιγουριά 95% ότι η μζςη τιμή των αποδόςεών του γενικά

για όλεσ τισ μζρεσ και όχι μόνο ςτισ 120 τελευταίεσ κινείται από 0,7 ζωσ 0,9.

Ερώτθμα 4ο

Ελζγχουμε τθν υπόκεςθ αν οι μζςεσ τιμζσ των αποδόςεων των μετοχών Μ1 και

Μ2(που κεωροφνται ανεξάρτθτεσ) διαφζρουν ςτατιςτικά ςθμαντικά μεταξφ τουσ ςε

επίπεδο ςθμαντικότθτασ α=5%.

Group Statistics

Groupvar N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

M

dimensi on1

1,00 120 2,3489 1,21963 ,11134

2,00 120 2,9989 1,15642 ,10557

Independent Samples Test

Levene's Test for

Equality of

Variances t-test for Equality of Means

F Sig. t df

Sig. (2-

tailed)

Mean

Difference

Std. Error

Difference

95% Confidence

Interval of the

Difference

Lower Upper

M Equal

variances

assumed

,882 ,349 -4,237 238 ,000 -,65003 ,15343 -,95228 -,34778

Equal

variances not

assumed

-4,237 237,329 ,000 -,65003 ,15343 -,95228 -,34777

Οι Διακςμάνζειρ ηος Μ1 και Μ2 είναι διαθοπεηικέρ οπόηε πηγαίνοςμε ζηη δεύηεπη

ζειπά ηος πίνακα. Σηο Sig βλέποςμε p-value 0<0,05 ,οπόηε οι μέζοι ηων 2

μεηαβληηών ζηο δείγμα δεν είναι ίζοι και διαθέποςν ζηαηιζηικά ζημανηικά

μεηαξύ ηοςρ καηά 0,65. Καηά 95% η διαθοπά ηων μέζων ηων αποδόζεων ηων Μ1

και Μ2 όλων ηων ημεπών και πέπα ηος δείγμαηορ 120 ημεπών κινείηαι ανάμεζα 0,34

καηώηεπο όπιο και ηο 0,95 ανώηαηο.

Ππαγμαηοποιούμε έλεγσο ζε επίπεδο ζημανηικόηηηαρ α=5% ,αν η απόδοζη ηος

ομολόγος Ο1 είναι ζηαηιζηικά ζημανηικά μικπόηεπη ηηρ απόδοζηρ ηος Ο2.

Τα Ο1 και Ο2 θεωπούνηαι εξαπηημένα.

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 O1 1,0566 120 ,59058 ,05391

O2 ,8329 120 ,47651 ,04350

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.

Pair 1 O1 & O2 120 -,106 ,251

Paired Samples Test

Paired Differences

t df

Sig. (2-

tailed) Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

Pair1 O1 -O2 ,22369 ,79704 ,07276 ,07962 ,36776 3,074 119 ,003

Σηον 2ο πίνακα βλέποςμε ζηο sig p-value 0,251 >0,05 οπόηε οι μεηαβληηέρ δεν έσοςν

ππακηικά ζςζσέηιζη (αζςζσέηιζηερ) με ζςνηελεζηή -0,106,οπόηε δεν έσει νόημα ο

παπακάηω έλεγσορ ςποθέζεων .

Ερώτθμα 5ο

Ζχουμε δθμιουργιςει 2 νζεσ μεταβλθτζσ Α1(0,65*Μ1+0,35*Ο1) και

Α2(0,65*Μ2+0,35*Ο2) ,τθσ ςυνολικισ απόδοςθσ των δυο αμοιβαίων κεφαλαίων ,

και κάνουμε ζλεγχο ςυςχζτιςθσ μεταξφ τουσ.

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation N

A1 1,8966 ,85958 120

A2 2,2408 ,79070 120

Correlations

A1 A2

A1 Pearson Correlation 1 -,099

Sig. (2-tailed) ,281

N 120 120

A2 Pearson Correlation -,099 1

Sig. (2-tailed) ,281

N 120 120

Βλζπουμε πολφ μικρι αρνθτικι ςυςχζτιςθ με ςυντελεςτι Pearson 9,9%,οπότε οι

μεταβλθτζσ είναι αςυςχζτιςτεσ .

Δθμιουργοφμε παρακάτω δυο μοντζλα απλισ γραμμικισ παλινδρόμθςθσ.

1) Μεταξφ Α1(εξαρτημζνη) και Μ1(ανεξάρτητη)

Variables Entered/Removedb

Model Variables

Entered

Variables

Removed Method

d

i

m

e

n

s

i

o

n

0

1 M1a . Enter

a. All requested variables entered.

b. Dependent Variable: A1

Model Summaryb

Model

R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

d

i

m

e

n

s

i

o

n

0

1 ,972a ,945 ,944 ,20310

a. Predictors: (Constant), M1


ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 83,059 1 83,059 2013,554 ,000a

Residual 4,867 118 ,041

Total 87,926 119



Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) ,288 ,040 7,124 ,000

M1 ,685 ,015 ,972 44,873 ,000

a. Dependent Variable: A1

Sig p-value=0<a=0,05 , οπόηε β ζσνηελεζηης ηοσ τ,διαθορος ηοσ 0.

Residuals Statisticsa

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Predicted Value ,0334 3,9289 1,8966 ,83545 120

Residual -,65494 ,49905 ,00000 ,20225 120

Std. Predicted Value -2,230 2,433 ,000 1,000 120

Std. Residual -3,225 2,457 ,000 ,996 120


Βλζπουμε μια ιςχυρι κετικι γραμμικι ςυςχζτιςθ με R(pearson)=0,972.

Συνάρτθςθ y=0,288+0,685x R2=0,945.To 94,5% τθσ μεταβολισ του y(A1) εξθγείται

από τθν ευκεία παλινδρόμθςθσ.

2) Μεταξφ Α2(εξαρτημζνη) και Μ2(ανεξάρτητη)

Variables Entered/Removedb

Model Variables

Entered

Variables

Removed Method

d

i

m

e

n

s

i

o

n

0

1 M2a . Enter

a. All requested variables entered.


Model Summaryb

Model

R R Square

Adjusted R

Square

Std. Error of the

Estimate

d

i

m

e

n

s

i

o

n

0

1 ,978a ,956 ,956 ,16608



ANOVAb

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 71,144 1 71,144 2579,252 ,000a

Residual 3,255 118 ,028

Total 74,399 119



Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig. B Std. Error Beta

1 (Constant) ,236 ,042 5,572 ,000

M2 ,669 ,013 ,978 50,786 ,000


Sig p-value=0<a=0,05 , οπόηε β ζσνηελεζηης ηοσ τ,διαθορος ηοσ 0.

Residuals Statisticsa

Minimum Maximum Mean Std. Deviation N

Predicted Value ,0493 4,2297 2,2408 ,77321 120

Residual -,38482 ,44266 ,00000 ,16538 120

Std. Predicted Value -2,834 2,572 ,000 1,000 120

Std. Residual -2,317 2,665 ,000 ,996 120


Βλζπουμε μια ιςχυρι κετικι γραμμικι ςυςχζτιςθ με R(pearson)=0,978.

Συνάρτθςθ y=0,236+0,669x R2=0,956.To 95,6% τθσ μεταβολισ του y(A2) εξθγείται

από τθν ευκεία παλινδρόμθςθσ.

Επίςθσ κάνουμε ζλεγχο κανονικότθτασ

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnov

a Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

A1 ,063 120 ,200* ,984 120 ,173

A2 ,042 120 ,200* ,995 120 ,944

Unstandardized Residual ,067 120 ,200* ,990 120 ,543

Standardized Residual ,067 120 ,200* ,990 120 ,543

Unstandardized Predicted

Value

,061 120 ,200* ,990 120 ,569

Standardized Predicted

Value

,054 120 ,200* ,989 120 ,489

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Και είναι ακολουκοφν όλεσ οι μεταβλθτζσ κανονικι κατανομι ςε α=5% ,με όλα τα p-

values μεγαλφτερα από 0,05.

Στα προθγοφμενα διαγράμματα Μθ τυποποιθμζνων καταλοίπων με το Μ1 και Μ2

αντίςτοιχα, δεν βλζπουμε κάποιο «άπλωμα» των καταλοιπων με τθν αφξθςθ των

μεταβλθτών.

Οπότε τα δφο μοντζλα γραμμικήσ παλινδρόμηςησ είναι κατάλληλα για

ςυμπεραςματολογία.

εργασία στατιστική 2 εργαστηριο

Business

Transcript of εργασία στατιστική 2 εργαστηριο