Στατιστική, Εφαρμογές στη διοίκηση οικονομία,...
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7/14/2019 Στατιστική, Εφαρμογές στη διοίκηση οικονομία, επιχειρήσεις http://slidepdf.com/reader/full/-55cf9cf9550346d033abbefc 1/195
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Στατιστική, Εφαρμογές στη διοίκηση οικονομία, επιχειρήσεις
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III
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UNESCO (http://www.uis.unesco.org)
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3 21 0,28 28
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19 13 19 5 19
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3 0,03 6 5500 11 110000
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iiFF
ii%%
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1 17 0,34 34 25 0,50 50
2 13 0,26 26 38 0,76 76
3 7 0,14 14 45 0,90 90
4 5 0,10 10 50 1 100
11 110000
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= 360 = 72
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= 360 = 126
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statistiki_001-046.qxd 22/5/2007 3:34 Page 22
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(1995-2002).
33..55.. II HH
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54,4 53,6 51,4 52,4 53,6 53,1 57,5 56,9 57,8 62,7 53,9
53,3 59,7 52,0 54,4 53,3 58,7 53,9 61,6 55,6 59,0 53,4
51,4 53,5 52,8 60,4 61,9 62,3 52,9 52,8 51,5 54,1 55,9
53,1 58,7 52,8 53,8 63,0 53,0 56,4 53,2 55,9 57,0 58,2
23
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Fi% 100 90 80 70 60 50 60 50 40 30 20 10 0 5,13 53,1 54,9 56,7 58,5 60,3 62,1 63,9 kg
vi 20 15 10 5 0 5,13 53,1 54,9 56,7 58,5 60,3 62,1 63,9 kg
25
statistiki_001-046.qxd 22/5/2007 3:35 Page 25
-
1.
0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7.
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3, f
2%, N
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2. 25 ,
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22 21 23 23 24 24 21 20 23 21
21 23 23 21 20 23 24 23 22 24
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27
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270 270 300 330 270 275 200 250 250 330
360 360 360 380 330 335 340 370 380 380
400 450 380 380 380 450 500 450 370 370
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28
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: 35 28 17 32 78 19 15 36 25 15
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2 87 130
3 125 255
4 38 293
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35
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36
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-
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2, Q
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3, 5, 7, 9, = = 6 = Q1,
15, 17, 19, 28, = = 18 = Q3.
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-
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: (4,95 - 5) + (5,3 - 5) + (4,7 - 5) + (5,7 - 5) +(5,8 - 5) + (5 - 5) +(4,3 - 5) + (4,15 - 5) + (5,05 - 5) = 0,05
.
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:
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.
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38
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2. 30 30 .
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-
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iii) .
11. ( )
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.. .. 14 6 12 10 8
43
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1 5
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2, Q
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45
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1, ., .
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, . .
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46
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2005, 1980. -
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2006.
2006 2005.
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p1
2 4 2
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3 9 3 10 15 1,5
2200 3355 77,,9911
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1,2,3, 0 p(1)1
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,... p()1
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1 - 0.
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-
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106
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// IInntteerrnneett
, Spiegel, MrGraw-Hill,
, ..
An Introduction to probability theory and its Application, Fellezw
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107
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108
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114
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122
xxii 1 2 3 4 5 6
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1__6
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123
xxii 0 1
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xxii 0 1
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125
xxii 1 2 3 4
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4___30
9___30
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25 24 28 25
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28 29 24 22
22 21 24 25
126
xxii 1 2 3 4
ppii
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3__10
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55 - 60 32%
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65 - 70 16%
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50 - 55
55 - 60
60 - 65
65 - 70
70 - 75
51 72 70 52 75 59 58 63 62 5965 64 58 52 61 63 61 55 61 6173 65 62 63 56 60 68 57 64 6066 61 63 53 59 70 67 66 54 6474 68 68 55 75 69 54 58 71 63
127
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2. .
3. f(x)=2x, x=1,2 .
4. .. x f(x)=2x, x=1,2.
5. .
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132
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9. x, 8, .
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x>2
12. x
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13. x (x) (x2).
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2=2, x
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99..11.. ....
99..11..11.. BBeerrnnoouullllii
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135
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Bernoulli
Poisson
:: .
-
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.. X Bernoulli
Bernoulli :
H p
.. X.
11
.. Bernoulli p=0,3.
P[X=x] = 0,3x(1-0,3)1-x , x = 0,1
x=0 :
P[X=0] = 0,30(1-0,3)1-0 = 0,30(1-0,3)1-0 = 0,7
K =1 :
P[X=1] = 0,31(1-0,3)1-1 = 0,31(1-0,3)1-1 = 0,3
Bernoulli.
BBeerrnnoouullllii::
11:: , .
22:: .
33::
( ).
44:: 2 4 6 () 1 3 5 ().
55:: .
66:: .
2 = pq
= p
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136
-
99..11..22..
.
.
.
Bernoulli. .
.
p q
. .
Bernoulli, n, ..
X ~ B (n, p).
:
n n! 123...(n-1)n= ------------------ = ---------------------------------------------------------------------------------------(x ) x!(n x)! [123...(x 1)x][123...(n x 1) (n x)]
n p .
:
= np 2 = npq
22
7 4 . 6 .
;
.
(
).
:
:
n =6
x = 0 ( )
7p = ----- = 0,7
10
nP[X=x] = pxqn-x( x )
nP[X=x] = pxqn-x, x = 0, 1, ..., n( x )
137
-
3q = ----- = 0,3
10
:
n 6P[X=0] = p0qn-0 = 0,700,36 = 0,0072( 0 ) ( 0 )
33
10 .
3 . 3 7 .
Bernoulli. 10
, :
nP[X=x] = pxqn-x( x ) :
n = 10 ( )
p = 0,5 ( )
q = 0,5 ( )
x = 3 ( )
:
n 10 15P[X=3] = p3qn-3 = 0,530,510-3 = ---------( 3 ) ( 3 ) 178 3 7 P[3
-
x = 6:
n 10 105P[X=6] = p6qn-6 = 0,560,510-6 = --------( 6 ) ( 6 ) 512 x = 7:
n 10 15P[X=7] = p7qn-7 = 0,570,510-7 = ---------( 7 ) ( 7 ) 178 :
7
P[3
-
:
n 5 60 4 5-0 5! 4 5 256P[X=0] = p0 qn-0 = ------ ----- = ------------------ ------ = ------------( 0 ) ( 0 ) 10 ( 10 ) 0!(5 0)! ( 10 ) 2500022)) 1 x = 1, :
n 5 6 1 4 5-1 5! 6 4 4 48P[X=1] = p1 qn-1 = ------ ----- = ------------------ ------ ------ = ---------( 1 ) ( 1 ) ( 10 ) ( 10 ) 1!(5 1)! 10 ( 10 ) 62533)) 1 x = 2, :
n 5 6 2 4 5-2 5! 6 2 4 3 36P[X=2] = p2 qn-2 = ------ ----- = ------------------ ------ ------ = --------------( 2 ) ( 2 ) ( 10 ) ( 10 ) 2!(5 2)! ( 10 ) ( 10 ) 2500044)) 1 x = 3, :
n 5 6 3 4 5-3 5! 6 3 4 2 216P[X=3] = p3 qn-3 = ------ ----- = ------------------ ------ ------ = ---------( 3 ) ( 3 ) ( 10 ) ( 10 ) 3!(5 3)! ( 10 ) ( 10 ) 62555)) 1 x = 4, :
n 5 6 4 4 5-4 5! 6 4 4 1 162P[X=4] = p4 qn-4 = ------ ----- = ------------------ ------ ------ = ---------( 4 ) ( 4 ) ( 10 ) ( 10 ) 4!(5 4)! ( 10 ) ( 10 ) 62566)) 1 x = 5, :
n 5 6 5 4 5-5 5! 6 5 4 1 243P[X=5] = p5 qn-5 = ------ ----- = ------------------ ------ ------ = ----------( 5 ) ( 5 ) ( 10 ) ( 10 ) 5!(5 5)! ( 10 ) ( 10 ) 6250
99..11..33..
x n
Bernoulli. x
n Bernoulli, , .
:
n Bernoulli
p
q
x .
1, 2, ..., x 1 .
nP[X=x] = pxqn-x( x )
140
-
:
P[X=x] = P[AA...A E] = P(A)P(A)...P(A)P(E) = qq...q p = qx-1p
P[X=x] = qx-1p
:
1 = --- p
q2 =----p2
p .
X X ~ (p)
55
.
:
1 1P(K) = --- P() = ---2 2
1 p = q = ---2
x=4, 4
.. X
1p = --- :2
::
:
66
1 ---- .2
:
Bernoulli (n)
Bernoulli
1 4-1 1 1 3 1 1 4 1P[X=4] = p4-1 q = ---- ---- = ---- ---- = ---- = -----( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 16
141
{ { {{x1 x1 x1
1
-
1) 3
2)
11))
D Bernoulli, D D , Bernoulli
,
:
22))
D Bernoulli, D D Bernoulli ,
.
P[X = x] = pxq
:
1D p = ----- ( , )2
1 1 1D q = ----- , q = 1 p = 1 ---- = ----2 2 2
D x = 3,
n 5 13 15-3 5! 15 5P[X=3] = p3 qn-3 = ---- ---- = ----------------- ---- = -----( 3 ) ( 3 ) 2 2 3!(5 3)! 2 16
nP[X=x] = pxqn-x( x )
1D p = ----- ( , )2
1 1 1D q = ----- , q = 1 p = 1 ---- = ----2 2 2
D x = 3, D n = 5,
142
-
99..11..44.. PPooiissssoonn
:
) ,
) ,
) ,
) ,
)
)
Poisson.
Poisson :
D .. ..
D
D
D , X Poisson X ~ P()
Poisson :
oisson.
:
= 2 =
77
200 25 .
Bernoulli, :
1)
2) 2 .
:: = 2 = Poisson.
xe-P[X = x] = ---------- , x = 0, 1, 2, ... >0x!
1 3 1 1 4 1P[X=3] = p3 q = ---- ---- = ---- = -----( 2 ) 2 ( 2 ) 16
143
-
x11)) f(x) = P(X=x) = e- ----- , x = 0, 1, 2, ... Bernoulli.x!
= 0,125
0,125x f(x) = e-0,125 ----------- , x = 0, 1, 2, ... x!
22)) P(x=4)
:
P(x=2) 0,6%
PPooiissssoonn::
Poisson = np, Pois-
son n, p .
1) n > 50 p < 0.1
2) p
3) n
88
3 1.000.000,
2.000.000
) 2
) 2
.
Poisson.
p :
3p = -------106
n = 2.000.000
= np, !
3 3 = ------ 2.000.000 = ------ 2 106 = 6106 106
0,1252P(x=2) = f(2) = e-0,125 -----------2!
25 = -------200
144
-
) 2 P[X=2]
Poisson:
xe-P[X = x] = ---------x!
:
2e- 62e-6P[X = 2] = --------- = -------- = 18e-62! 2!
) , P
P[X 2] = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) :
xe-P[X = x] = ---------x!
X = 0:
0e- 60e-6P[X = 0] = --------- = -------- = e-60! 0!
X = 1:
1e- 61e-6P[X = 1] = --------- = -------- = 6e-61! 1!
X = 2:
P[X = 2] = 18e-6 ( )
:
P[X 2] = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = e-6 + 6e-6 + 18e-6 = 25e-6
99..11..55..
10 . 4 6 ,
4 + 6 = 10.
3 .
3 x 3x :
4 6 ( x ) ( 3 x )P[X=x] = ----------------------
10 ( 3 ):
. 1
2
,
1
+ 2
= .
n .
145
-
n x nx :
1
2( x ) ( n x)
P[X=x] = -------------------- (n )
.. X .
, :
1)
2) n
13) p = ------ .
:
N n = np 2= npq ----------
N 1
99
To .. 7 8 .
4 . 2 2 ;
7 + 8 = 15 4 .
: (
)
.. 4
:
1
2( x ) ( n x)
P[X=x] = -------------------- (n )
= 15, 1
= 7, 2
= 8 x = 2
:
7 8 7 8 ( 2 ) ( 4 2 ) ( 2 ) ( 2 )P[X=x] = ---------------------- = ---------------- =
15 15 ( 4 ) ( 4 )7! 8!---------------- -----------------
2!(7 2)! 2!(8 2)! 28= -------------------------------------- = ------15! 65------------------
4!(15 4)!
146
-
::
.
99..22..11..
,
. de Moivre Gauss Laplace.
.. .
:
1f(x) = ------------ eqq
-----2
.
::
1) :
2)
+ . :
1 x 2 --- --------2 ( )
,
, .
147
-
3) .. X
.
:
4)
5)
6) .. X R,
.
7)
, x
.
, x
+ .
148
-
8)
x
,
.. X
, .
9) ..
, P[
-
D 3 99,73%
,
.
::
.. X =0 =1
.
:
XX .... XX 22,, .... == ----------------------
~~ ((00,,11))
XX ~~ ((,,
22)) ---------------------- ~~ ((00,, 11))
,
.
::
.. X =2 =3.
:
X X 2 .. = ----------- = ----------
3
, =0 =1
-
1 f(x) =----------- e 0 1qq
-----2
:
1f(z) =--------- e , < < + qq-----2
: P[
-
1100
IQ, .
100 IQ :
=100 2=225.
, :
)) IQ 115
)) IQ 85
)) IQ X ~ (100, 225)
X 115 P(X 115) = P ----------- -------------- ( )X 100 115 100 = P ---------------- ------------------ ( 15 15 )X 100 115 100 = P ---------------- 1 = ------------------( 15 ) 15
= P ( 1)= 0,84
)) IQ X ~ (100, 225)
X 85 P(X 115) = P ----------- ------------ ( )X 100 85 100 = P ---------------- ----------------- ( 15 15 )X 100 100 = P ---------------- 1 = ---------------( 15 ) 15
= P ( 1)
IQ A
IQ < 70
70 IQ < 8585 IQ < 100100 IQ < 115115 IQ < 130
130 IQ
5
10
38
30
13
1
100
151
-
1111
.. =10 =30 ( ~ (10,900)), P[15 20]
10 .. = ---------- = ------------- ( =10 =30) 30
( ~ (0, 1)
:
15 10 10 20 10P(15 20] = P -------------- ------------ --------------- = [ 30 30 30 ]15 10 20 10= P -------------- --------------- = [ 30 30 ]
= P [0,333 0,666] == (0,666) (0,333)
(0,666) (0,333) :
P[5 < < 20] = 0,745 0,63 = 0,115
:
1122
.. =100 =30 ( ~ (10,900)), P[150
200]
100 .. = ---------- =---------------- ( =10 =30) 30
( ~ (0, 1))
:
150 100 100 200 100P(150 < < 200] = P ------------------- --------------- -------------------- = [ 30 30 30 ]150 100 200 100= P ------------------- --------------------- = [ 30 30 ]
= P [1,666 3,333] = (3,333) (1,666)
152
-
(1,666) (3,333) :
P[150 < < 200] = 0,99 0,856 = 0,034
::
( z) = 1 (z)
,
z
1133
.. = 6 = 2 ( ~ (6, 4)), P [4 < X x]
P[ x]:
P[ > x] = 1 P[ x]
1144
.. = 100 = 30 ( ~ (10, 30)), P[ >
110]
153
-
100 .. = ---------- =---------------- ( =10 =30) 30
( ~ (0, 1))
:
100 110 100P[ > 110] = P --------------- > ------------------- = [ 30 30 ]110 100= P > ------------------- = [ 30 ]
= P[ Z > 0,333] = 1 (3,333)
(0,333) :
P[ > 110] = 1 63 = 0,27
::
.. Bernoulli v, p v (
30), :
1 1 + --- vp + --- vp2 2P( ) = --------------------- ---------------------(
qq-------------- ) (
qq-------------- )vp (1 p) vp ( 1 p)
1155
p .
1 0 .
( ) 30,
Bernoulli ( )
.
99..22..22.. ::
..
:
e, x > 0f(x) = { 0 , 0
. :
1 = ----
12 = -----2
154
-
99..22..33.. ::
..
:
1---------- , x f(x) = { 0 , < x >
:
+ = ----------2
( )22 = -------------12
99..22..44.. ::
..
:
1------------ xv-1e-x/ , > 0
f(x) = () { 0 , 0 , > 0 ()
.
:
=
2 = 2
1. 2 4.
) 3 .
) 1 .
2. 8-9 ..
Poisson = 2.
,
:
155
-
) 3 8-9 ..
) 3 8-9 ..
) 2 .
3. t ,
Poisson . :
)
4 .
)
