υ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ΣΤΗΝ ΜΗΦΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΘΔΜΑ Α: Σηηο εξσηήζεηο Α1, Α2, Α3, Α4 λα ζεκεηώζεηε ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια

λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε.

Α1) Τν κνλώλπκν ρΑσ (ξ=ππθλόηεηα ηνπ πγξνύ, Α=εκβαδό δηαηνκήο ζσιήλα, π=ηαρύηεηα ξνήο ) εθθξάδεη α) ξπζκό δηέιεπζεο κάδαο πγξνύ από ηελ επηθάλεηα Α β) Ρπζκό κεηαβνιήο ηνπ όγθνπ ξεπζηνύ γ) Ρπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ξεπζηνύ δ) ξπζκό κεηαβνιήο παξνρήο ηνπ ξεπζηνύ. Α2) Η ζηήιε λεξνύ θάησ από κηα αλνηθηή βξύζε α) δηαξθώο ζηελεύεη, γηαηί δηαξθώο απμάλεηαη ε ηαρύηεηα ξνήο ηνπ λεξνύ. β) δηαξθώο ζηελεύεη ,γηαηί απμάλνληαη νη ηπραίεο ηαρύηεηεο ησλ κνξίσλ. γ) δηαξθώο απμάλεη ηε ζεξκνθξαζία ηεο, γηαηί ηα κόξηα ηνπ λεξνύ θηλνύληαη όιν θαη πην γξεγνξόηεξα. δ) δηαξθώο απμάλεη ηε δηάκεηξό ηεο, γηαηί νη κάδεο ηνπ λεξνύ έρνπλ δηαξθώο πεξηζζόηεξν

ρώξν ζηε δηάζεζή ηνπο.

Α3) Ιδαληθό ξεπζηό ξέεη ζε ζσιήλα κεηαβιεηήο δηαηνκήο. Όηαλ ν ζσιήλαο έρεη αθηίλα 4cm ε

ηαρύηεηα ξνήο είλαη 3m/s. Όηαλ ν ζσιήλαο έρεη αθηίλα 2cm , ηόηε ε ηαρύηεηα ξνήο είλαη:

α) 3m/s β) 6m/s γ) 9m/s δ) 12m/s.

Α4) Σε αλεξρόκελε θιέβα ηδαληθνύ ξεπζηνύ ζε ζσιήλα, πξνζθέξεηαη ελέξγεηα 50J αλά

κνλάδα κάδαο ,νπόηε πξνθαιείηαη αύμεζε ηεο δπλακηθήο ηεο ελέξγεηαο θαηά 40J αλά κνλάδα

κάδαο. Τόηε

α) ε αλεξρόκελε θιέβα κεηώλεη ηελ εγθάξζηα δηαηνκή ηεο β) ε αλεξρόκελε θιέβα απμάλεη ηελ εγθάξζηα δηαηνκή ηεο γ) ε αλεξρόκελε θιέβα κεηώλεη ηελ θηλεηηθή ηεο ελέξγεηα θαηά 10J αλά κνλάδα κάδαο. δ) ε αλεξρόκελε θιέβα είλαη ζηαζεξήο δηαηνκήο Α5) Να αξαθηεξίζεηε ηηο επόκελεο πξνηάζεηο Σ(Σσζηή) ή Λ(Λαλζαζκέλε):

1. Η πεξηγξαθή ηεο ξνήο ησλ ξεπζηώλ ,γίλεηαη κε ηελ πίεζε θαη ηελ ππθλόηεηα , ηα νπνία

είλαη θπζηθά κεγέζε, ζηελ καθξνζθνπηθή θιίκαθα κειέηεο ησλ ξεπζηώλ.

2. ε ηαρύηεηα ξνήο ελόο ξεπζηνύ ηαπηίδεηαη κε ηε κέζε ηαρύηεηα ησλ κνξίσλ ηνπ, ηελ νπνία

έρνπλ ιόγσ ηεο ηπραίαο θίλεζήο ηνπο.

3. Σηε ζηξσηή ξνή ε ηαρύηεηα ζε θάζε ζεκείν είλαη ζηαζεξή κε ην ρξόλν, αιιά κπνξεί λα

είλαη δηαθνξεηηθή από ζεκείν ζε ζεκείν.

4. Οη ξεπκαηηθέο γξακκέο ππθλώλνπλ όπνπ ειαηηώλεηαη ε δηάκεηξνο ηεο ξεπκαηηθήο θιέβαο.

5. Ο ζπληειεζηήο ημώδνπο ελόο ξεπζηνύ είλαη θαζαξόο αξηζκόο. Μονάδες 5x5=25

ΘΔΜΑ Β:

Β1) Σην ζρήκα απεηθνλίδεηαη κπνπθάιη ρσξεηηθόηεηαο 1,5

ιίηξνπ,πνπ πεξηέρεη λεξό 1 ιίηξνπ, κε θιεηζηό ην πώκα ηνπ, θαη κε

εγθισβηζκέλν 0,5 ιίηξν αέξα, ζε αηκνζθαηξηθή πίεζε. Αλνίγνπκε

κηα κηθξή νπή ζηνλ ππζκέλα ηνπ, θαη παξαηεξνύκε όηη ηξέρεη ιίγν

λεξό , θαη κεηά από ιίγν ζηακαηά. Απηό νθείιεηαη ζην όηη

α) ε πδξνζηαηηθή πίεζε ζηε ζέζε ηεο νπήο εμηζνξξνπείηαη από ηελ

αηκνζθαηξηθή.

β) ) ε πίεζε ηνπ εγθισβηζκέλνπ αέξα πάλσ από ην λεξό, είλαη θάζε

ζηηγκή , ίζε κε ηελ αηκνζθαηξηθή.

γ) απμάλεηαη ν όγθνο ηνπ εγθισβηζκέλνπ αέξα, επεηδή κεηώλεηαη ν

όγθνο ηνπ πγξνύ(εθξνή), δεκηνπξγνύληαη θαη ιίγνη πδξαηκνί ζην πάλσ κέξνο ηεο ειεύζεξεο

επηθάλεηαο ηνπ λεξνύ, από εμάηκηζε κηθξήο πνζόηεηαο λεξνύ, έηζη ώζηε ην άζξνηζκα ηεο

πίεζεο ηνπ κίγκαηνο αέξα- πδξαηκώλ, θαη ηεο πδξνζηαηηθήο πίεζεο, λα εμηζνξξνπνύλ ηελ

αηκνζθαηξηθή πίεζε ζηελ νπή.

Δπηιέμηε ηε ζσζηή εθδνρή, δηθαηνινγώληαο ηελ επηινγή ζαο.

Β2)

Σην ζρήκα έρνπκε έλα δνρείν κε πγξό ύςνπο h , πνπ ζηνλ ππζκέλα ηνπ ππάξρεη ζσιήλαο

εκβαδνύ δηαηνκήο Α, θαη ζην ζεκείν 2 έρεη ζηέλσζε εκβαδνύ δηαηνκήο Α/2. Η ξνή ηνπ πγξνύ

είλαη ζηξσηή. Τα ζεκεία 1,2,3, 4 είλαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν. Τν δνρείν είλαη αλνηρηό θαη ε

αηκνζθαηξηθή πίεζε είλαη Ρν . Τν εκβαδό δηαηνκήο ηνπ δνρείνπ είλαη πνιύ κεγαιύηεξν ηνπ

εκβαδνύ δηαηνκήο ηνπ νξηδόληηνπ ζσιήλα .

Γηα ηηο πηέζεηο ησλ ζεκείσλ 1,2,3, 4 ηζρύεη

α) Ρ1=Ρ2=Ρ3=Ρ0 , Ρ4=Ρ0+ξgh

β) Ρ1=Ρ3=Ρ0 , P2=P0-3ξgh, Ρ4=Ρ0+ξgh

γ) Ρ1=Ρ3=Ρ0 , P2=P0+2ξgh, Ρ4=Ρ0+ξgh. Γηθαηνινγείζηε ηελ επηινγή ζαο.

Β3) Σε δηαζηεκηθό ζηαζκό, ε πίεζε ηνπ αέξα ζην εζσηεξηθό ηνπ είλαη ίζε κε Ρο=0,96.105Ν/m

2

θαη ε ππθλόηεηα ρ=1,2 kg/m3. Καηά ιάζνο ,κε έλα θηύπεκα ζε θαξθί, αλνίγεη κηθξή ηξύπα .

Γερζείηε όηη ν αέξαο ζπκπεξηθέξεηαη ζαλ ηδαληθό αέξην, θαη ε ξνή ηνπ από ηελ νπή είλαη

ζηξσηή. Η ηαρύηεηα ησλ κνξίσλ ηνπ αέξα εθξνήο από ηελ ηξύπα είλαη

α) 400m/s β) 600 m/s γ) 800m/s. Γηθαηνινγείζηε ηελ επηινγή ζαο.

(8+8+9=25 μον.)

ΘΔΜΑ Γ:

Σε αγξνηθία ππάξρεη ειεθηξηθή αληιία, πνπ αληιεί λεξό από πεγάδη βάζνπο h1=4m, ηξνθνδνηόληαο έλα κεγάιν βαξέιη πνπ ν ππζκέλαο ηνπ βξίζθεηαη ζε ύςνο h3=1,8m θη έρεη εκβαδό Α=2m

2. Ο ζσιήλαο

άληιεζεο θαη πξνώζεζεο ηνπ λεξνύ από ην πεγάδη εσο θαη ην βαξέιη είλαη ζηαζεξήο δηαηνκήο Α1=4cm

2,

ελώ ζηνλ ππζκέλα ηνπ βαξειηνύ έρνπκε κηθξό ζσιήλα εκβαδνύ δηαηνκήο Α2=10cm

2. Τν λεξό ζην

βαξέιη, είλαη δηαξθώο ζε ζηαζεξό ύςνο h2.

Τν βειελεθέο ηνπ λεξνύ είλαη x=2,4m . Ο ζσιήλαο εθξνήο ηνπ λεξνύ ζην βαξέιη θηάλεη κέρξη ηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ λεξνύ

(ζεκείν Δ). Τν ύςνο ηνπ θαηαθόξπθνπ ζσιήλα κεηά ηελ αληιία, θηάλεη ζε ύςνο H=4,5m.

Η αηκνζθαηξηθή πίεζε είλαη Ρο=105N/m

2, θαη είλαη ίδηα θαη ζηελ ειεύζεξε επηθάλεηα ηνπ λεξνύ

ζην πεγάδη. Η επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g=10m/s2 , ππθλόηεηα λεξνύ ρ=10

3 kg/m

3.

A A/2

/2

3 υ1

υ2

Ρ0

1 2

υ3

Ρ0 h

4

Γ

νερό

αντλία

βαρέλι

Α

Β

Γ

h3

x

u0

h

H h2

u E

Β’

Θεσξείζηε ηε ξνή ηνπ λεξνύ ζε όινπο ηνπο ζσιήλεο κόληκε θαη ζηξσηή.

Να ππνινγίζεηε:

1.Τελ ηαρύηεηα εθξνήο u o ηνπ λεξνύ από ην βαξέιη. ( 6 μον.) 2. Τηο πηέζεηο ζηα ζεκεία, ιίγν πξηλ ηελ αληιία(Β)θαη ακέζσο κεηά(Β’) . (7μον.) 3. Τελ ηζρύ ηεο αληιίαο (6 μον.) 4.Κάπνηα ζηηγκή ζηακαηά λα ιεηηνπξγεί ε αληιία. Να θάλεηε πνηνηηθά ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ ύςνπο h ηνπ λεξνύ ζηε δεμακελή ζε ζπλάξηεζε ηνπ βειελεθνύο x. h=f(x) (6 μον.)

ΘΔΜΑ Γ: Σην ζρήκα απεηθνλίδεηαη ε αξρή ιεηηνπξγίαο ελόο παηδηθνύ λεξνπίζηνινπ, πνπ είλαη

ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Τν λεξό θηάλεη ζε ύςνο h=3,2m από ην ζηόκην εθηόμεπζεο, όηαλ

πηέδνπκε κε δύλακε F. Η δηάκεηξνο ηνπ θπιίλδξνπ πνπ πεξηέρεη ην

λεξό, είλαη Γ=10cm, ελώ ηνπ εθηνμεπηήξα είλαη δ=0,4cm.

Θεσξείζηε ηε ξνή ζηξσηή θαη ην κήθνο ηνπ ιεπηνύ ζσιήλα πνιύ

κηθξό, θαη ην ύςνο ηεο ζηήιεο ηνπ λεξνύ ζην λεξν πίζηνιν είλαη

Η=20cm, κνηξαζκέλν, ην κηζό Η/2 κε ην θαξδύ κέξνο ηνπ θαη ην

άιιν κηζό Η/2 κε ην ιεπηό ζσιήλα .Τν έκβνιν ζεσξείζηε ην

αβαξέο.

Γίλνληαη ρ=103kg/m

3, g=10m/s

2 θαη ε αηκνζθαηξηθή πίεζε

Ρο=105N/m

2.

α) Υπνινγίζηε ηελ ηαρύηεηα εθηόμεπζεο ηνπ λεξνύ.

β) Υπνινγίζηε ηε δύλακε F.

γ) Υπνινγίζηε ηε δηάκεηξν ηεο εγθάξζηαο δηαηνκήο ηεο ζηήιεο ηνπ

λεξνύ ζε ύςνο h1= 1,6m από ην ζεκείν εθηόμεπζεο.

δ) Αλ δηπιαζηάζνπκε ηε δύλακε, ζε ηη ύςνο ζα αλέιζεη ην λεξό;

(6+6+6+7=25κνλ.)

Κορκίδογλοσ Πρόδρομος

prodkork@hotmail.com

δ

F

u

Η

Δ

Απαντήςεισ:

ΘΔΜΑ Α: Α1) α Α2) α Α3) δ Α4) α Α5) ΣΛΣΣΛ

ΘΔΜΑ Β:

Β1) σωστή η γ: Αξρηθά ε πίεζε ζην ζεκείν Ζ(εζωηεξηθά ηεο

νπήο) είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ηεο αηκνζθαηξηθήο πίεζεο ηνπ

αέξα θαη ηεο πδξνζηαηηθήο πίεζεο, ελώ έμω από ην κπνπθάιη

ζην Ζ, είλαη ίζε κε ηελ αηκνζθαηξθή. Απηό έρεη ωο ζπλέπεηα

λα ππάξρεη δηαθνξά πίεζεο κέζα θαη έμω ζην Ζ, άξα εθξνή

πγξνύ.

Όηαλ ρπζεί κηα νξηζκέλε πνζόηεηα πγξνύ, απμάλεηαη ν όγθνο

ηνπ εγθιωβηζκέλνπ αέξα, άξα κεηώλεηαη ε πίεζή ηνπ, όπωο

επίζεο κεηώλεηαη θαη ε πδξνζηαηηθή πίεζε, θαη όηαλ ην

άζξνηζκά ηνπο εμηζωζεί κε ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε, ζηακαηά

λα εθξέεη λεξό. Επεηδή κεηώλεηαη ε πίεζε ηνπ εγθιωβηζκέλνπ

αέξα, έρνπκε εμάηκηζε κηθξήο κάδαο πγξνύ κε δεκηνπξγία πδξαηκώλ. Η κεηαβνιή

πνπ παζαίλεη ην κίγκα αέξα-πδξαηκώλ, κπνξεί λα είλαη θνληά ζηελ ηζόζεξκε, γηαηί ν

όγθνο ηνπ λεξνύ κεηώλεηαη πνιύ αξγά, έηζη ώζηε ην πεξηβάινλ αιιά θαη ην λεξό λα

δίλνπλ κηθξή πνζόηεηα ζεξκόηεηαο πξνο ην κίγκα, θξαηώληαο ηε ζεξκνθξαζία ηνπ

πεξίπνπ ζηαζεξή.

Β2)

Η παροχι είναι ίδια , άρα A1u1=A2u2=A3u3, όμωσ Α1=Α3=Α, και Α2=Α/2 ,άρα

u1=u2/2=u3. Επίςθσ Ρ4=Ρ0+ρgh

Εφαρμόηηουμε Bernoulli από τθν επιφάνεια του υγροφ εωσ τα ςθμεία

1,2,3 κι ζχουμε:

√ √

, άρα ςωςτι είναι θ β .

Β3) Εφαρμόηουμε Bernoulli από ζνα ςθμείο εςωτερικά του διαςτθμικοφ ςτακμοφ ζωσ τθν

ζξοδό του από τθν οπι. το εξωτερικό περιβάλλον δεν υπάρχει αζρασ, άρα θ πίεςθ είναι

μθδζν Θεωροφμε ότι θ μζςθ ταχφτθτα των μορίων ζχει να κάνει με τθν πίεςθ που αρχικά

Ζ

A A/2

/2

3 υ1

υ2

Ρ0

1 2

υ3

Ρ0 h

4

υπάρχει ςτο χϊρο, γι αυτό και παίρνουμε ςτο νόμο του Bernoulli ταχφτθτα μθδζν,άρα

√

=√

άρα ςωςτι θ α .

ΘΕΜΑ Γ:

Δεδομζνα: h1=4m,

h3=1,8m. Α1=4cm

2,

Α2=10cm2.

x=2,4m .

H=4,5m.

Ρο=105N/m

2

g=10m/s2.

1. Από τθν οριηόντια βολι μιασ ςτοιχειϊδουσ μάηασ ζχουμε:

√

√

2. Bernoulli από το Ε ςτο Δ:

=

Επειδι θ παροχι είναι ςτακερι και θ διατομι του ςωλινα ίδια, οι ταχφτθτεσ ςτα

ςθμεία Α, Β, ςθμείο Β’ εξόδου αντλίασ,ςτο ανϊτερο ςθμείο Γ και ςτο Ε κα είναι

ίςεσ,

Bernoulli από τθν ζξοδο τθσ αντλίασ εωσ το Ε :

Bernoulli από τo A εωσ τθν είςοδο τθσ αντλίασ

=

νερό

αντλία

βαρέλι

Α

Β

Γ

Γ

h3

x

u0

h1

H

h2

u

E

Β’

3. H ιςχφσ του κινθτιρα διατίκεται προκειμζνου μια ςτοιχειϊδθσ μάηα νεροφ ςτο

πθγάδι, μθδενικισ ταχφτθτασ, να φτάςει ςτο ςθμείο Ε με ταχφτθτα u, άρα

[

] [

]

Όμωσ θ παροχι εξόδου του νεροφ από το βαρζλι είναι ίςθ με τθν παροχι

ειςόδου ςτο βαρζλι επειδι το φψοσ του υγροφ ςτο βαρζλι είναι ςτακερό,, άρα

Π=Α1 u=A2uo άρα u= A2uo/A1=10x4/4=10 m/s ζτςι

[

]

4. Από τθν οριηόντια βολι μιασ ςτοιχειϊδουσ μάηασ ζχουμε:

√ (Torricelli) άρα √ √

√

παραβολι

ΘΕΜΑ Δ: 1.Εφαρμόηουμε Θ.Μ.Κ.Ε. για μια ςτοιχειϊδθ μάηα του υγροφ από το

ςτόμιο του νεροπίςτολου εωσ το μζγιςτο φψοσ κι ζχουμε:

√ √

2. κεωρϊντασ τθ ροι μόνιμθ και ςτρωτι εφαρμόηουμε Bernoulli από ζνα ςθμείο

του πάνω μζρουσ του εμβόλου εωσ το ςθμείο εξόδου

πίεςθ που αςκεί το ζμβολο ςτο υγρό.

x(m)

h(m)

(0,0) 2,4

0,8

Στο ζμβολο που κινείται με α=0

( ) ( )

3. Η ταχφτθτα ςε φψοσ h=1,6m είναι √ √ =4√

Από το νόμο τθσ ςυνζχειασ ζχουμε:

√

ι √

√ √

cm

4. Αν θ δφναμθ διπλαςιαςκεί, τότε

h’=

=6,79m.

u

Η

Δ

F

δ

Σο φψοσ που βρικαμε είναι από το ςθμείο που είναι το ζμβολο, άρα το φψοσ από

το ςτόμιο εκτόξευςθσ είναι

Κορκίηογλου Πρόδρομοσ