FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

DATOS

kg/cm2 a= 40 cmkg/cm2 b= 40 cmtntntn-mtn-m

5 cmkg/cm2

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTADEL GRAFICO 3, SE ASUME

Mx=P*ey MxP K= α= β=

My=P*ex My ex exP A α

USAR: ey eyA= m B βB= m

A Cumple Tn Tn6 m2 m2

A Cumple Kg/cm2 ≤ qadm= Kg/cm2 Cumple6

2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAA) Verificacion a corte por punzonamiento asumir Vc=Vcadm a #

b #Vc= V Ao=(a+d)(b+d)) c #

Ø*bo*d qu*(A*B-(a+d)(b+d))Ø= bo=2*(a+b+2*d) Ø* 2*(a+b+2*d) *d

Vcadm=1,06*√f'c V=qu*(A*B-Ao) d= [cm] → usar cm

B) Verificacion a corte por flexion

sentido X [cm]

Vx=qx*(m-d) qx=qu*B = [kg/cm]

Ø= Vc= qx*(m-d) ≤ Vcu= 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*B*d

f´c= 250fy=P=

Pu=Mx=

50008.26

10.810.150.64My=

rec=

DISEÑO DE ZAPATAS METODO II CASO I

ey= =

ex= =

0.018

0.077 A= =

B= =

2.31

0.54

6.432

4.568

= 0.417

0.0340.0341.4

α= m

β=

5

5

ey = 0.018 ≤ = 0.25

43.24

qadm= 0.9

qmax= qu =K*PA*B

= 3.08

m2.51.5

≤ex = 0.077

qmax= 0.308

0.75

A-a2

= 146.7

0.75

+ exm=

0.9

1,06*√f'c=

PuA*B

= 2.88

ZAPATA A-1

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

sentido Y [cm]

Vy=qy*(n-d) qy=qu*A = [kg/cm]

Ø= qy*(n-d) 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*A*d

USAR UNA ZAPATA CON UN CANTO UTIL DE: [cm] RECUBRIMIENTO [cm]USAR UNA ZAPATA CON UN ESPESOR DE : [cm]

3.- Transferencia de esfuerzo

pu kg fau= = kg Cumplecm2 cm2

4.- Calculo de refuerzos de aceroRefuerzo en la parte corta de la zapata

My m^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*B*d^2a=

0,0018*B*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]Refuerzo en la parte larga de la zapata

Mx n^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*A*d^2a=

0,0018*A*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]5.- Verificacion por adherencia

lado largo lado corto0,059*Asb*fy [cm] 0,059*Asb*fy [cm]

√fc √fc

0,0057*db*fy [cm] 0,0057*db*fy [cm]

[cm] [cm]

mayor < m-r [cm] mayor < [cm] Cumple75.00Cumple 35 n-r

15

17

30

21.1

34.2

0.663As2min= 9 8.0

1 - 2*Mx ) Asx= 9 [cm2]

35 141.7

465070.22 [kg*cm]

As1min= 6.3

-*(1d )1 - 2*My

1.123

= 7.158 cm2

fa<fau

30

34.2

21.1

a= d *(1 -

7

20

7.158

Asy= = 3.494 cm2 Mx=qy = 230613.33 [kg*cm]

a*bfa= 6.76

20

[cm2]

=

Asx=

3.51

=

15

Vc= ≤ Vcu=

80.00

72.07

5

5

0.75

Ø*0,85*fc 138.13

a=

5.4

fa=

Asx= My=qx

n= B-b2

+ ey

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

DATOS

kg/cm2 a= 30 cmkg/cm2 b= 30 cmtntntn-mtn-m

5 cmkg/cm2

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTADEL GRAFICO 3, SE ASUME

Mx=P*ey MxP K= α= β=

My=P*ex My ex exP A α

USAR: ey eyA= m B βB= m

A Cumple Tn Tn6 m2 m2

A Cumple Kg/cm2 ≤ qadm= Kg/cm2 Cumple6

2. DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACIONA) Verificacion a corte por punzonamiento asumir Vc=Vcadm a #

b #Vc= V Ao=(a+d)(b+d)) c #

Ø*bo*d qu*(A*B-(a+d)(b+d))Ø= bo=2*(a+b+2*d) Ø* 2*(a+b+2*d) *d

Vcadm=1,06*√f'c V=qu*(A*B-Ao) d= [cm] → usar cm

B) Verificacion a corte por flexion

sentido X [cm]

Vx=qx*(m-d) qx=qu*B = [kg/cm]

Ø= Vc= qx*(m-d) ≤ Vcu= 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*B*d

DISEÑO DE ZAPATAS METODO II CASO I

f´c= 250fy= 5000

ZAPATA A-2

qadm= 0.9

ey= = 0.0731.5 0.042

P= 12.55Pu= 16.85Mx= 0.91My= 1.31rec=

β= B= = 1.73 m2.51.8

ex = 0.104 ≤ = 0.417 qmax= K*P = 4.18

0.042

ex= = 0.104 α= A= = 2.49 m

ey = 0.073 ≤ = 0.3 qmax= 0.418 0.9

qu = Pu = 3.74A*B A*B

1,06*√f'c=0.75

151.72

67.4

0.75 8.528 10

m= + ex

8.433 10

A-a =

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

sentido Y B-b [cm]2

Vy=qy*(n-d) qy=qu*A = [kg/cm]

Ø= qy*(n-d) 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*A*d

USAR UNA ZAPATA CON UN CANTO UTIL DE: [cm] RECUBRIMIENTO [cm]USAR UNA ZAPATA CON UN ESPESOR DE : [cm]

3.- Transferencia de esfuerzo

pu kg fau= = kg Cumplecm2 cm2

4.- Calculo de refuerzos de aceroRefuerzo en la parte corta de la zapata

My m^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*B*d^2a=

0,0018*B*h [cm2] #bar= Φ= 16 usar barras

cada [cm]Refuerzo en la parte larga de la zapata

Mx n^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*A*d^2a=

0,0018*A*h [cm2] #bar= Φ= 16 usar barras

cada [cm]5.- Verificacion por adherencia

lado largo lado corto0,059*Asb*fy [cm] 0,059*Asb*fy [cm]

√fc √fc

0,0057*db*fy [cm] 0,0057*db*fy [cm]

[cm] [cm]

mayor < m-r [cm] mayor < [cm] Cumple

0.75 Vc= ≤ Vcu= 5.90 10

= 105.00

93.61

10

18

15 5

20

fa= fa= 18.72Ø*0,85*fc 138.13

fa<faua*b

Asx= = 12.12 cm2 My=qx = 775193.61 [kg*cm]

Asx= 9 [cm2]

a= d *(1 - 1 - 2*My ) Asx= 12.12 [cm2]

1.585As1min= 6.48 6.0

30 30

46 146.7 Cumple 46 n-r 100.00

Asy= = 7.942 cm2 Mx=qy = 516031.25 [kg*cm]

a= d *(1 - 1 - 2*Mx )1.123

As2min= 9 4.5 12

21

37.51 37.51

45.6 45.6

n= + ey

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

DATOS

kg/cm2 a= 40 cmkg/cm2 b= 40 cmtntntn-mtn-m

5 cmkg/cm2

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAExcentricidad

M e < A/6 Cumple Caso IIP

n= A=n*B= cm2.Determinacion de qmin y qmax

USAR: Pu 6*e Tn Pu 6*e TnA= m A*B A m2 A*B A m2B= m

80Tn Tnm2 m2

Tn2 m2

qmax≤qadm Cumple2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

A) Verificacion a corte por punzonamiento asumir Vc=Vcadm a #b #

Vc= V Ao=(a+d)(b+d)) c #Ø*bo*d qu*(A*B-(a+d)(b+d))

Ø= bo=2*(a+b+2*d) Ø* 2*(a+b+2*d *d

Vcadm=1,06*√f'c V=qu*(A*B-Ao) d= [cm] → usar cm

B) Verificacion a corte por flexion

sentido X [cm]

Vx=qx*(m-d) qx=qu*B = [kg/cm]

Ø= Vc=qx*(m-d) ≤ Vcu= 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*B*d

21.5

qmin+[

)=

DISEÑO DE ZAPATAS CON MOMENTOS BIAXIALES

f´c= 250fy= 5000P= 16.02

Pu= 21.38Mx= 0My= 0.81rec=

qadm= 0.9

ZAPATA B-1

0.051 m

10

A-a = 85.062

qprom= q1+qmax = 7.775

116.6

0.75 9.364 15

qmin= (1- 6.046

=qu

qmax= (1+ )= 8.21

*(A-m)] = 7.3429

qadm= PA*B

1.5

108.9 cm

163.4

e= =

7.8

m= + e

qmax-qminA

q1=

1,06*√f'c=0.75

8.76

𝐵𝐵 =𝑃𝑃

𝑛𝑛 × 𝑞𝑞𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎=

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

sentido Y B-b [cm]2

Vy=qy*(n-d) qy=qu*A = [kg/cm]

Ø= qy*(n-d) 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*A*d

USAR UNA ZAPATA CON UN CANTO UTIL DE: [cm] RECUBRIMIENTO [cm]USAR UNA ZAPATA CON UN ESPESOR DE : [cm]

3.- Transferencia de esfuerzo

pu kg fau= = kg Cumplecm2 cm2

4.- Calculo de refuerzos de aceroRefuerzo en la parte corta de la zapata

My m^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*B*d^2a=

0,0018*B*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]Refuerzo en la parte larga de la zapata

Mx n^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*A*d^2a=

0,0018*A*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]5.- Verificacion por adherencia

lado largo lado corto0,059*Asb*fy [cm] 0,059*Asb*fy [cm]

√fc √fc

0,0057*db*fy [cm] 0,0057*db*fy [cm]

[cm] [cm]

mayor < m-r [cm] mayor < [cm] Cumple

6.469 [cm2]

n= = 55.00

155.51

0.75 Vc= ≤ Vcu= 6.06 10

15 5

20

a= d *(1 - 1 - 2*My ) Asx=

fa= fa= 13.36Ø*0,85*fc 138.13

fa<faua*b

Asx= = 6.469 cm2 My=qx = 421879.75 [kg*cm]

6

28

Asy= = 3.574 cm2 Mx=qy = 235202.02 [kg*cm]

30 30

35 80.06 Cumple 35 n-r 50.00

1.015As1min= 5.4 5.7

a= d *(1 - 1 - 2*Mx ) Asx= 7.2 [cm2]

0.754As2min= 7.2 6.4 10

21

21.1 21.1

34.2 34.2

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

DATOS

kg/cm2 a= 30 cmkg/cm2 b= 30 cmtntntn-mtn-m

5 cmkg/cm2

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAExcentricidad

M e < A/6 Cumple Caso IIP

n= A=n*B= cm2.Determinacion de qmin y qmax

USAR: Pu 6*e Tn Pu 6*e TnA= m A*B A m2 A*B A m2B= m

##Tn Tnm2 m2

Tn2 m2

qmax≤qadm Cumple2. DIMENSIONAMIENTO EN ELEVACION

A) Verificacion a corte por punzonamiento asumir Vc=Vcadm a #b #

Vc= V Ao=(a+d)(b+d)) c #Ø*bo*d qu*(A*B-(a+d)(b+d))

Ø= bo=2*(a+b+2*d) Ø* 2*(a+b+2*d *d

Vcadm=1,06*√f'c V=qu*(A*B-Ao) d= [cm] → usar cm

B) Verificacion a corte por flexion

sentido X [cm]

Vx=qx*(m-d) qx=qu*B = [kg/cm]

Ø= Vc=qx*(m-d) ≤ Vcu= 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*B*d

DISEÑO DE ZAPATAS METODO II CASO IZAPATA B-2

f´c= 250fy= 5000P= 28.63

Pu= 38.79Mx= 0My= 1.3

e= = 0.045 m

1.5 218.4

qmin= (1- )= 5.878 qmax=

rec=qadm= 0.9

qadm= P 145.6 cmA*B

qmin+[ qmax-qmin*(A-m)] = 6.5237 qu = 6.8

A

20

(1+ )= 7.0532

qprom= q1+qmax = 6.788

20

m= A-a + e = 139.52

135.8

q1=

1,06*√f'c=0.75

16.71

0.75 13.6

𝐵𝐵 =𝑃𝑃

𝑛𝑛 × 𝑞𝑞𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎=

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

sentido Y B-b [cm]2

Vy=qy*(n-d) qy=qu*A = [kg/cm]

Ø= qy*(n-d) 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*A*d

USAR UNA ZAPATA CON UN CANTO UTIL DE: [cm] RECUBRIMIENTO [cm]USAR UNA ZAPATA CON UN ESPESOR DE : [cm]

3.- Transferencia de esfuerzo

pu kg fau= = kg Cumplecm2 cm2

4.- Calculo de refuerzos de aceroRefuerzo en la parte corta de la zapata

My m^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*B*d^2a=

0,0018*B*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]Refuerzo en la parte larga de la zapata

Mx n^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*A*d^2a=

0,0018*A*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]5.- Verificacion por adherencia

lado largo lado corto0,059*Asb*fy [cm] 0,059*Asb*fy [cm]

√fc √fc

0,0057*db*fy [cm] 0,0057*db*fy [cm]

[cm] [cm]

mayor < m-r [cm] mayor < [cm] Cumple

n= = 85.00

203.64

0.75 Vc= ≤ Vcu= 8.29 15

20 5

[kg*cm]

a= d *(1 - 1 - 2*My ) Asx= 15.38 [cm2]

25

fa= fa= 43.10Ø*0,85*fc 138.13

fa<faua*b

13.5 [cm2]

Asx= = 15.38 cm2 My=qx = 1321715.25

a= d *(1 - 1 - 2*Mx ) Asx=

1.81As1min= 9 13.6 8

27

Asy= = 8.424 cm2 Mx=qy = 735639.89 [kg*cm]

1.187As2min= 13.5 11.9 10

32

21.1 21.1

34.2 34.2

30 30

35 134.5 Cumple 35 n-r 80.00

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

DATOS

kg/cm2 a= 40 cmkg/cm2 b= 40 cmtntntn-mtn-m

5 cmkg/cm2

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAExcentricidad

M e < A/6 Cumple Caso IIP

n= A=n*B= cm2.Determinacion de qmin y qmax

USAR: Pu 6*e Tn Pu 6*e TnA= m A*B A m2 A*B A m2B= m

80Tn Tnm2 m2

Tn2 m2

qmax≤qadm Cumple2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

A) Verificacion a corte por punzonamiento asumir Vc=Vcadm a #b #

Vc= V Ao=(a+d)(b+d)) c #Ø*bo*d qu*(A*B-(a+d)(b+d))

Ø= bo=2*(a+b+2*d) Ø* 2*(a+b+2*d *d

Vcadm=1,06*√f'c V=qu*(A*B-Ao) d= [cm] → usar cm

B) Verificacion a corte por flexion

sentido X [cm]

Vx=qx*(m-d) qx=qu*B = [kg/cm]

Ø= Vc=qx*(m-d) ≤ Vcu= 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*B*d

0.9

m

1.5 160.3

qmin= (1- )= 5.706 qmax=

DISEÑO DE ZAPATAS METODO II CASO IZAPATA C-1

f´c= 250fy= 5000P= 15.41

Pu= 20.56Mx= 0My= 0.86rec=

qadm=

qadm= P 106.8 cmA*B e= = 0.056

qmin+[ qmax-qmin*(A-m)] = 7.0828 qu = 7.5

A

10

(1+ )= 8.002

1.5

qprom= q1+qmax = 7.542

10

m= A-a + e = 85.582

113.1

q1=

1,06*√f'c=0.75

8.542

0.75 9.169

𝐵𝐵 =𝑃𝑃

𝑛𝑛 × 𝑞𝑞𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎=

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

sentido Y B-b [cm]2

Vy=qy*(n-d) qy=qu*A = [kg/cm]

Ø= qy*(n-d) 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*A*d

USAR UNA ZAPATA CON UN CANTO UTIL DE: [cm] RECUBRIMIENTO [cm]USAR UNA ZAPATA CON UN ESPESOR DE : [cm]

3.- Transferencia de esfuerzo

pu kg fau= = kg Cumplecm2 cm2

4.- Calculo de refuerzos de aceroRefuerzo en la parte corta de la zapata

My m^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*B*d^2a=

0,0018*B*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]Refuerzo en la parte larga de la zapata

Mx n^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*A*d^2a=

0,0018*A*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]5.- Verificacion por adherencia

lado largo lado corto0,059*Asb*fy [cm] 0,059*Asb*fy [cm]

√fc √fc

0,0057*db*fy [cm] 0,0057*db*fy [cm]

[cm] [cm]

mayor < m-r [cm] mayor < [cm] Cumple

n= = 55.00

150.84

0.75 Vc= ≤ Vcu= 5.89 10

15 5

[kg*cm]

a= d *(1 - 1 - 2*My ) Asx= 6.348 [cm2]

20

fa= fa= 12.85Ø*0,85*fc 138.13

fa<faua*b

7.2 [cm2]

Asx= = 6.348 cm2 My=qx = 414274.03

a= d *(1 - 1 - 2*Mx ) Asx=

0.996As1min= 5.4 5.6 6

28

Asy= = 3.465 cm2 Mx=qy = 228138.84 [kg*cm]

0.74As2min= 7.2 6.4 8

27

21.1 21.1

34.2 34.2

30 30

35 80.58 Cumple 35 n-r 50.00

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

DATOS

kg/cm2 a= 30 cmkg/cm2 b= 30 cmtntntn-mtn-m

5 cmkg/cm2

1. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTAExcentricidad

M e < A/6 Cumple Caso IIP

n= A=n*B= cm2.Determinacion de qmin y qmax

USAR: Pu 6*e Tn Pu 6*e TnA= m A*B A m2 A*B A m2B= m

##Tn Tnm2 m2

Tn2 m2

qmax≤qadm Cumple2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

A) Verificacion a corte por punzonamiento asumir Vc=Vcadm a #b #

Vc= V Ao=(a+d)(b+d)) c #Ø*bo*d qu*(A*B-(a+d)(b+d))

Ø= bo=2*(a+b+2*d) Ø* 2*(a+b+2*d *d

Vcadm=1,06*√f'c V=qu*(A*B-Ao) d= [cm] → usar cm

B) Verificacion a corte por flexion

sentido X [cm]

Vx=qx*(m-d) qx=qu*B = [kg/cm]

Ø= Vc=qx*(m-d) ≤ Vcu= 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*B*d

0.9

m

1.5 209.8

qmin= (1- )= 6.27 qmax=

DISEÑO DE ZAPATAS METODO II CASO IZAPATA C-2

f´c= 250fy= 5000P= 26.42

Pu= 35.77Mx= 0My= 1.36rec=

qadm=

qadm= P 139.9 cmA*B e= = 0.051

qmin+[ qmax-qmin*(A-m)] = 7.2601 qu = 7.6

A

20

(1+ )= 8.042.52

qprom= q1+qmax = 7.649

20

m= A-a + e = 115.12

153

q1=

1,06*√f'c=0.75

15.88

0.75 12.49

𝐵𝐵 =𝑃𝑃

𝑛𝑛 × 𝑞𝑞𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎=

FUNDACIONES II

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON WILLIAM G. BAUTISTA MAMANI

sentido Y B-b [cm]2

Vy=qy*(n-d) qy=qu*A = [kg/cm]

Ø= qy*(n-d) 0,53*√f'c d= [cm] → usar cmØ*A*d

USAR UNA ZAPATA CON UN CANTO UTIL DE: [cm] RECUBRIMIENTO [cm]USAR UNA ZAPATA CON UN ESPESOR DE : [cm]

3.- Transferencia de esfuerzo

pu kg fau= = kg Cumplecm2 cm2

4.- Calculo de refuerzos de aceroRefuerzo en la parte corta de la zapata

My m^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*B*d^2a=

0,0018*B*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]Refuerzo en la parte larga de la zapata

Mx n^2Ø*fy*(d-a/2) 2

Ø*0.85*f´c*A*d^2a=

0,0018*A*h [cm2] #bar= Φ= 12 usar barras

cada [cm]5.- Verificacion por adherencia

lado largo lado corto0,059*Asb*fy [cm] 0,059*Asb*fy [cm]

√fc √fc

0,0057*db*fy [cm] 0,0057*db*fy [cm]

[cm] [cm]

mayor < m-r [cm] mayor < [cm] Cumple

n= = 85.00

25

fa= fa= 39.74Ø*0,85*fc 138.13

fa<faua*b

191.22

0.75 Vc= ≤ Vcu= 9.22 5

20 5

[cm2]

Asx= = 11.67 cm2 My=qx = 1014171.18 [kg*cm]

a= d *(1 - 1 - 2*My ) Asx= 11.67 [cm2]

d *(1 - 1 - 2*Mx ) Asx= 11.25

34.2 34.2

30 30

35 110.1 Cumple 35 n-r 80.00

1.09As2min= 11.25 9.9 5

60

21.1 21.1

1.373As1min= 9 10.3 5

47

Asy= = 7.891 cm2 Mx=qy = 690795.07 [kg*cm]

a=