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Comprobaciones en zapatas para el caso general de carga excntrica en una direccin.

Comprobacin a vuelco Esta comprobacin no se realizar ms que en los casos en los que la estructura que se sustenta pudiera volcar en su conjunto. Se utilizan las cargas sin mayorar. Momento de Vuelco = Md+(hHd) Md = Momento mayorado (E =1,8) Hd = Carga horizontal mayorada (E =1,8; 1,2 si la accin es extraordinaria) Nd = Carga vertical minorada (E =0,9) PP = Peso de la zapata ABhg2500kg/m3 Coeficiente de seguridad al vuelco:

vuelco de Momento

AN( dvuelco

2PP)+

= que deseamos mayor de 1,5

Clculo de las tensiones sobre el terreno Se toman las cargas M, H y N, contando con el peso propio de la zapata PP. Todas las cargas sin coeficiente alguno. Las tensiones dependen de si la zapata tiene despegue o no

Se calcula la excentricidad de la carga PPN

HhMe++

=

Si eA/6 tendr despegue, entonces se debe utilizar

la frmula: e)-

2A3B(

PP)2(Ntmx

+=

La tensin mnima ser 0 y la distancia e)-2A

3(=X

Hay un lmite de despegue admisible que es el que afecta a un 25% de la superficie de la zapata.

tmx

Con despegue

x

tmx

Sin despegue

tmin

M H N

A h

2

Verificacin estructural de zapata rgida (V

3

Para ello, primero debe calcularse la tensin en la mitad de la zapata m, mediante geometra: Para zapata sin despegue:

2minmx

minm

+=

Para zapata con despegue:

X/AX

mxm2

=

A partir de este valor, puede calcularse el volumen y la posicin del centro de gravedad del prisma correspondiente al lado de mayores tensiones. Obteniendo as N1d y x1. A partir de esos valores, se obtiene la traccin en la armadura de la zapata:

( )a,xd,

NT dd 250850 11 =

Para el caso de carga centrada todo se simplifica mucho, pudiendo utilizar directamente la frmula:

( )a,A,d,

/NT dd 2502508502

=

Siendo d el canto til d = h-recubrimiento-/2 Clculo de la armadura a traccin Con la traccin obtenida, el clculo de el rea de acero para la armadura ser:

yd

ds f

TA = si fyd400 N/mm2

ste valor calculado de As debemos compararlo con la cuanta geomtrica mnima. Si usamos B500S: cgm = Bh0,0018 Si usamos B400S: cgm = Bh0,0020

Si es menor, que cgm, tomaremos para el clculo del armado dicha cgm. Obtencin de las barras Partiendo de un inicial >12mm, por ejemplo 16. El rea de cada barra ser:

2 /2=rea )(

Obteniendo el nmero de barras n: rea

An = que, lgicamente, se redondear al

nmero entero superior. Comprobacin de separacin del armado

1-nniento2recubrimBSeparacin =

No es adecuado poner separaciones menores de 10 cm y mayores de 30 en el emparrillado de la zapata.

tmx

A/2

m

B x1

tmx A/2

m

X A/2

tmin tmx A/2

m

A/2

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Longitudes de anclaje Las longitudes de anclaje en zapatas rgidas deben ser mayores que las flexibles. La longitud de referencia se toma a partir del punto de doblado de las barras y debe ser mayor que: 1/3lb 10 15 cm

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Verificacin estructural de zapata flexible (V>2h) para el caso general de carga excntrica en una direccin.

Tensiones para el clculo estructural Se toman las cargas Md, Hd y Nd. sin contar el peso de la zapata. Debe usarse un coeficiente para mayorar las cargas (E =1,6; 1,0 si la accin es extraordinaria). Las tensiones dependen de si la zapata tiene despegue o no Se calcula la excentricidad de la carga

d

dd

NHhMe +=

Si eA/6 tendr despegue, entonces se debe utilizar

la frmula: e)-

2A3B(

2Ndtmx =

La tensin mnima ser 0 y la distancia e)-2A

3(=X

Clculo estructural a flexin La tensin de clculo es la que se encuentra en las seccines S1, que est a va+0,15a del borde con ms tensin. En esos puntos, teniendo en cuenta la forma de las leyes de tensiones, se calcularn los valores de tensin correspondientes a esas secciones, t.

tmx

Con despegue

x

tmx

Sin despegue

tmin

M H N

A h

6

Si no hay despegue:

)-(A

)a,v(-Aminttmx

amintt

++=

150

Si hay despegue:

tmxa

t X)a,v(-X

+=

150

A partir de las tensiones, obtenemos el momento flector en la seccin S1. Para obtener el momento flector en la seccin S1, debemos obtener la fuerza equivalente a las tensiones que se dan desde la seccin S1 hasta el borde donde tenemos tmx, esta fuerza equivalente estar aplicada en el centro de gravedad de la seccin, por tanto deberemos:

Calcular el volumen total del prisma de base trapezoidal correspondiente y altura B. Ese volumen ser equivalente a una fuerza Rd.

Calcular la posicin del centro de gravedad de dicho prisma. A la distancia de dicho centro de gravedad a la seccin S1, la llamaremos bd.

El momento flector de clculo ser: Mad=Rdbd. Para la direccin perpendicular se hara de igual modo, sin embargo, se suele dejar el armado igual en las dos direcciones, por tanto no sera necesario.

Clculo de la armadura a flexin Debieran usarse las frmulas de la EHE anejo 8 para flexin, que son ms precisas. Aunque existen otros mtodos ms simples (Montoya): Se calcula el valor Mmin=0,252Bd2fcd Si MadMmin debiramos colocar armadura superior comprimida y otra inferior traccionada:

yd

minadscomp f

1sup recubrim-d

M-M=A

tmx

va+0,15a

t

B

tmx va+0,15a

t

X

tmin tmx va+0,15a

t

7

scompyd

cdstracc A+f

fdB3060=A

,

Para evitar problemas, utilizar el S.I: (N y m) ste valor calculado de As debemos compararlo con la cuanta geomtrica mnima.

Si usamos B500S: cgm = Bh0,0018 Si usamos B400S: cgm = Bh0,0020

Si es menor, que cgm, tomaremos para el clculo del armado dicha cgm. Obtencin de las barras Partiendo de un inicial >12mm, por ejemplo 16. El rea de cada barra ser:

2 /2=rea )(

Obteniendo el nmero de barras n: rea

An = que, lgicamente, se redondear al

nmero entero superior. Comprobacin de separacin del armado

1-nniento2recubrimBSeparacin =

No es adecuado poner separaciones menores de 10 cm y mayores de 30 en el emparrillado de la zapata. Comprobacin de cortante Para ello se deben utilizar las tensiones obtenidas con las cargas mayoradas. La seccin de clculo de cortante ser aquella que se encuentre a una distancia d del pilar, En la seccin S2.d = h-recubrimiento-/2 Se obtendr la fuerza equivalente de igual modo que se hizo para la seccin S1.

Calcular el volumen total del prisma de base trapezoidal correspondiente y altura B. Ese volumen ser equivalente a una fuerza Vd.

El cortante resistido por la seccin de la zapata es dBfV cvcu =

Dnde 31100120 /ckcv )f(,f = (fck y fcv en N/mm2)

Siendo d

2001+= con d en mm

dBA s= > 0,02. Si es menor, se tomar 0,02.

La comprobacin a cortante ser Vd

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Comprobacin a punzonamiento Para ello se deben utilizar las tensiones obtenidas con las cargas mayoradas. En zapatas con vuelos grandes, puede darse el fallo por punzonamiento. Para ello, debemos obtener el permetro crtico: u=2(a+b+2d) El esfuerzo de punzonamiento es el que acta fuera de ese permetro y debe calcularse como el volumen del prisma de tensiones que queda fuera de esa zona. El volumen de la figura resultante, para zapatas con momentos es muy complicado, por lo que slo podremos hacerlo a mano:

Con cargas centradas Con momentos bajos que podamos despreciar.

As, el esfuerzo es fcil de calcular: ( )[ ])d2+)bd4+ad4+ba(BA=F 2tsd (-

Valores de

Sin momentos 1,00

Zapata central 1,15

Medianera 1,40

De esquina 1,50

La tensin en el permetro crtico ser:

du

F sdsd

= Con el valor de segn la tabla.

La tensin mxima admisible se calcula con la frmula:

31100120 /ckrd )f(, = (sd y fcv en N/mm2)

Siendo d

2001+= con d en mm.

y dB

A s=

Debe cumplirse entonces que sd< rd. Si no cumple, debemos aumentar el canto de lazapata o aumentar armadura.

Longitudes de anclaje Las longitudes de anclaje en zapatas flexibles se deben tomar desde el punto 0, a distancia d de la seccin de clculo. Y debe ser mayor que: 1/3lb 10 15 cm Aunque esta distancia no llegue al borde de la zapata, para ser doblada, se prolongar siempre hasta all.

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Verificaciones en zapata de medianera. Excentricidad Las zapatas de medianera pueden asimilarse a zapatas con una carga centrada y un momento, la nica diferencia es que ahora, al momento en la base del pilar debemos sumarle el momento causado por el descentre de la carga vertical e. Para calcular la excentricidad total: En el clculo de tensiones sobre el terreno

PP+NeN+Hh+M

=e'

En el clculo estructural (mayorando cargas y eliminando el peso propio):

d

ddd

NeN+Hh+M

=e'

A partir de aqu, si no consideramos viga centradora, todo se hara igual que para las zapatas con pilar centrado.

Equivalente a:

Introduccin de viga centradora En general, las tensiones sobre el terreno causadas por la excentricidad en estos casos son muy grandes. Para absorber todos los momentos causados por la excentricidad e, se suele incluir una viga de gran rigidez que enlaza la zapata medianera (zapata 1) con la centrada ms prxima (zapata 2). Obtencin de las tensiones sobre el terreno con viga centradora Como siempre, no se considerar coeficiente alguno par