Zapatas Ejercicios2

Diseño de una Zapata Aislada

Datos:

Resistencia del terreno: σt = 1.6 columna: 0.3 m 0.5 m

Coeficiente de Balasto: Ko = 5000

f'c = 210

fy = 4200

Cargas de Gravedad:35.0 Tn

15.0 Tn

3.0 Tn-m (horario)

1.8 Tn-m (horario)

2.2 Tn-m (horario)

1.3 Tn-m (horario)

Cargas de Sismo:7.5 Tn

5.5 Tn

3.5 Tn-m (horario)

2.5 Tn-m (horario)

Solucion:1. Esfuerzo neto del suelo

12.5

2. Dimensionamiento en planta4.00

Incrementamos Az en 15% por acción de momentos:4.60

Dimensiones de la zapataL = 2.24 m L = 2.30 mB = 2.04 m B = 2.10 m

3. Verificación de presionesPresiones considerando únicamente cargas de gravedad

15.01 > 12.50

Incrementar Área de la zapata en 20%5.80

Dimensiones de la zapataL = 2.51 m L = 2.50 mB = 2.31 m B = 2.30 m

12.29 < 12.50

5.10 < 12.50

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo longitudinal (dirección X‐X)

15.05 < 16.25 CORRECTO

4.95 < 16.25 CORRECTO

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo transversal (dirección Y‐Y)

14.38 < 16.25 CORRECTO

4.93 < 16.25 CORRECTO

kg/cm2

Tn/m3

kg/cm2

kg/cm2

PD =

PL =

MDX =

MLX =

MDY =

MLY =

PSX =

PSY =

MSX =

MSY =

σN = Tn/m2

AZ = m2

AZ = m2

σ1 = Tn/m2 σN = Tn/m2

AZ = m2

σmax = Tn/m2 σN = Tn/m2

σmin = Tn/m2 σN = Tn/m2

σmax = Tn/m2 1.3*σN = Tn/m2

σmin = Tn/m2 1.3*σN = Tn/m2

σmax = Tn/m2 1.3*σN = Tn/m2

σmin = Tn/m2 1.3*σN = Tn/m2

4. Presiones amplificadas y presión de diseño

Presiones considerando únicamente cargas de gravedad

18.39

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo longitudinal (dirección X‐X)

18.12

Presiones considerando cargas de gravedad + sismo longitudinal (dirección Y‐Y)

17.45

La mayor presión viene dada por las cargas de gravedad.

Presion ultima de diseño 18.39

18.39

5. Verificación por esfuerzo cortante

Verificación por cortante como viga

Dirección X‐Xd = 32.365 cm

d = 0.32365

18.39

28.60 Tn

4860 = 48.60 Tn

< CORRECTO

Dirección Y‐Yd = 31.095 cm

d = 0.31095

18.39

σmax = Tn/m2

σmax = Tn/m2

σmax = Tn/m2

σu = Tn/m2

σu = Tn/m2

σu = Tn/m2

Vu = σu *x*B

Vu =

φVc = 0.85*0.53*√f'c *B*DφVc =

Vu φVc

σu = Tn/m2

31.67 Tn

507.50 = 50.75 Tn

< CORRECTO

Verificación por cortante por punzonamiento

m = 82.365 cmn = 61.095 cm

286.92 cm

143.46

1.67

Cortante actuante por punzonamiento

12.96

67.98 Tn

Cortante tomado por el concreto

< 2

120885 = 120.89 Tn

< CORRECTO

6. Diseño por flexiónDirección X‐X:

18.39

d = 32.365 cm42.290 Tn/m

21.14 Tn-m

2

As = 18.15

13.40

s = 15.04 cmUsar :

Dirección Y‐Y:

18.39

d = 31.095 cm45.967 Tn/m

23.0 Tn-m

2

Vu = σu *x*B

Vu =

φVc = 0.85*0.53*√f'c *B*DφVc =

Vu φVc '

bo =

Ao = cm2

βo =

σu = Tn/m2

Vup =

βc

φVcp =

Vup φVcp '

σu = Tn/m2

Wu =

Mu = Wu * x2

cm2

Asmin = cm2

1φ N° 4@ 0.15

σu = Tn/m2

Wu =

Mu = Wu * x2

As = 20.640

13.99

s = 14.46 cmUsar :

7. Verificación por aplastamiento

49.67

0.026 <

149.1 > CORRECTO

8. Distribución del Refuerzo

cm2

Asmin = cm2

1φ N° 4@ 0.125

faplast = kg/cm2

fu,ap = kg/cm2 faplast

Diseño de una Zapata Combinada Rígida

Datos:

Resistencia del terreno: σt = 1.8


Luz libre entre columnas: 4.80 mf'c = 210

fy = 4200

Columna 01 0.50 m Columna 02 0.60 m0.30 m 0.30 m

Cargas

60 Tn 90 Tn

30 Tn 40 Tn

MomentosDirección Longitudinal

12.00 Tn-m (horario) 6.00 Tn-m (horario)


15.00 Tn-m 18.00 Tn-m

25.00 Tn 12.00 Tn

Dirección Transversal



9.00 Tn-m 5.00 Tn-m

15.00 Tn 12.00 Tn

Solución:Diagramas de cargas

1. Dimensionamiento en Planta:

a. Sin considerar sismo.‐

Análisis en la dirección longitudinal

Resultante de cargas

R = 220 Tn

kg/cm2

Tn/m3

kg/cm2

kg/cm2

PD = PD =

PL = PL =

MDX = MDX =

MLX = MLX =

MSX = MSX =

PSX = PSX =

MDY = MDY =

MLY = MLY =

MSY = MSY =

PSY = PSY =

Área de la zapata

14.06

Se incrementa 10% para considerar influencia de los momentos transversales

A = 15.46

Ubicación de la resultante

3.29 m

La ubicación de la resultante debe coincidir con el centro de gravedad de la zapata

L =L = 7.07 m

Asumimos: L = 7.10 m

Ancho de la zapata

2.18 m

Se adoptan las siguientes dimensiones

L = 7.10 mB = 3.00 m

Verificación de Presiones

Presión considerando únicamente momentos longitudinales

σ = 11.88

σ = 11.88 < 18 CORRECTO

Presión considerando Momentos Transversales

14.98 < 18 CORRECTO

8.78 < 18 CORRECTO

b. Considerando los efectos sísmicos

Dirección Longitudinal

m2

m2

Xg =

2*(Xg + 0.25)

Tn/m2

Tn/m2 σt = Tn/m2

σ1 = σ3 = Tn/m2 σt = Tn/m2

σ2 = σ4 = Tn/m2 σt = Tn/m2

En este caso es necesario observar si los axiales de sismo son de tracción o compresión según sean losmomentos en sentido horario o anti horario.Aclarando los datos del ejemplo diremos que los axiales son de tracción si los momentos son anti horarios.

Caso de Momentos Sísmicos Anti horarios

65.00 Tn 118.00 Tn

3.00 Tn-m -8.50 Tn-m

16.00 Tn-m 15.00 Tn-m

Ubicación de la Resultante

3.42 m

Considerando el valor t/2 de la columna

3.67 m

Este valor no coincide con el CG. de la zapata e = 0.12 m

Presión considerando momentos de gravedad transversales

13.85 < 23.40 CORRECTO

12.11 < 23.40 CORRECTO

7.65 < 23.40 CORRECTO

5.91 < 23.40 CORRECTO

Caso de Momentos Sísmicos Horarios

115.00 Tn 142.00 Tn

33.00 Tn-m 27.50 Tn-m

16.00 Tn-m 15.00 Tn-m


3.19 m


3.44 m



P1 = P2 =

ML1 = ML2 =

MT1 = MT2 =

Xg =

Xg =

σ1 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ2 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ3 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ4 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

P1 = P2 =

ML1 = ML2 =

MT1 = MT2 =

Xg =

Xg =

15.85 < 23.40 CORRECTO

18.10 < 23.40 CORRECTO

9.66 < 23.40 CORRECTO

11.90 < 23.40 CORRECTO


Caso de Momentos Sísmicos Anti horarios

75.00 Tn 118.00 Tn

18.00 Tn-m 9.50 Tn-m

7.00 Tn-m 10.00 Tn-m


3.41 m


3.66 m



12.86 < 23.40 CORRECTO

11.17 < 23.40 CORRECTO

9.67 < 23.40 CORRECTO

7.98 < 23.40 CORRECTO

Caso de Momentos Sísmicos Horarios

105.00 Tn 142.00 Tn

18.00 Tn-m 9.50 Tn-m

25.00 Tn-m 20.00 Tn-m


3.19 m

σ1 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ2 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ3 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ4 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

En este caso es necesario observar si los axiales de sismo son de tracción o compresión según sean los momentos en sentido horario o anti horario.Aclarando los datos del ejemplo diremos que los axiales son de tracción si los momentos son antihorarios.

P1 = P2 =

ML1 = ML2 =

MT1 = MT2 =

Xg =

Xg =

σ1 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ2 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ3 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ4 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

P1 = P2 =

ML1 = ML2 =

MT1 = MT2 =

Xg =


3.44 m

Este valor no coincide con el CG. de la zapata e = -0.11 m


16.48 < 23.40 CORRECTO

18.64 < 23.40 CORRECTO

8.03 < 23.40 CORRECTO

10.19 < 23.40 CORRECTO

2. Presiones Amplificadas y Presión de Diseño

Resumen de Presiones (amplificadas)

a. Por Cargas de Gravedad 2.29

b. Por Cargas de Gravedad + Sismo Longitudinal 2.24

c. Por Cargas de Gravedad + Sismo Transversal 2.33

Presión Asumida: σ = 2.33

23.30

3. Diseño de la Zapata Chequeo por Riguidez

0.65 m

Adoptamos h = 0.65 m

Chequeo por peso de la zapata

33.228 Tn

37.05 TnCORRECTO

Diagramas de Esfuerzo y Momento de Flexion

Carga ultima por metro lineal

Xg =

σ1 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ2 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ3 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

σ4 = Tn/m2 1.3*σt = Tn/m2

Analizando las presiones encontramos que en todos los casos no se excede la presión máxima especificada y que no se producen tracciones, por lo que se continúa con el diseño dando como satisfactorio el dimensionamiento escogido. Para diseñar deberíamos repetir el proceso amplificando las cargas para cada caso; sin embargo se puede trabajar con una presión última aproximada.

σ = Kg/m2

σ = Kg/m2

σ = Kg/m2

Kg/m2

Presión de Diseño σuD

σ 2= Tn/m2

h ≥

Pz =

Pz,asumido =Pz < Pz,asumido

69.90 Tn-mPu1 = 131.25 TnPu2 = 177.50 Tn

Esfuerozos cortantes y momentos de flexion

1 = 17.48 Tn2 = 113.78 Tn3 = 104.85 Tn4 = 72.65 Tn5 = 2.18 Tn-m6 = 78.64 Tn-m7 = 209.68 Tn-m

Determinacion del peralte d

d = 56.73 cm

Verificacion por cortante

Seccion critica a una distncia d de la cara de la columna

Cortante actuante

x = 3.265 m

85.31 Tn

Cortante tomado por el concreto

111106.248 kg

111.106248 Tn

Verificacion

< CORRECTO

Verificacion por Punzonamiento

Seccion critica a una distancia d/2 de la cara de la columna

Columna 1

56.73 cm

54.19 cmm = 78.365 cmn = 114.19 cm

2m+n = 270.92 cm

m*n = 8948.49935

Corte actuante por punzonamiento

110.40 Tn

Corte tomado por el concreto

0.60

473253.636 473.25 Tn

176894.066 176.89 Tn

Verificacion

< CORRECTO

Wu =

Vud =

ФVc =

ФVc =

Vud ФVc

dL =

dT =

bo =

Ao = cm2

Vup = Pu1 -σud*Ao

Vup =

βc =

ФVcp =

ФVcp =

Vud ФVc'

Columna 2

56.73 cm

54.19 cmm = 116.73 cmn = 84.19 cm

2*(m+n) = 401.84 cm

m*n = 9827.4987

Corte actuante por punzonamiento

0.50

546678.036 546.68 Tn

295048.611 295.05 Tn

Verificacion

< CORRECTO

Cimentaciones

Diseño por flexion

b = 300 cm

f'c = 210

fy = 4200d = 56.73 cm

Refuerzo longitudinal

Acero minimo

0.0018*b*d

30.63

Asumiendo Ф N° 5

S = 19.39 cm

usar 1 Ф N° 5 @ 0.20 m

Acero positivo

209.68 Tn-m

105.47

Asumiendo Ф N° 8

S = 14.42 cm

usar 1 Ф N° 8 @ 0.125 m

Acero negativo

78.64 Tn-m

36.30

Espaciamiento

Asumiendo Ф N° 6

S = 23.55 cm

usar 1 Ф N° 6 @ 0.225 m

Refuerzo Transversal

dL =

dT =

bo =

Ao = cm2

βc =

ФVcp =

ФVcp =

Vud ФVc'

kg/cm2

kg/cm2

Asmin =

Asmin = cm2

Mu =

As = cm2

Mu =

As = cm2

Diseño de una Zapata Conectada

Datos:

Resistencia del terreno: σt = 1.6


Luz libre entre columnas: 4.10 mf'c = 210

fy = 4200

Df = 1.2 mNPT = 0.25 mS/C = 400

Columna 01 0.40 m Columna 020.40 m

Cargas

40 Tn

25 Tn

MomentosDirección Longitudinal

6.00 Tn-m (horario)

3.50 Tn-m (horario)

10.00 Tn-m

12.00 Tn


4.50 Tn-m (horario)

3.50 Tn-m (horario)

10.00 Tn-m

9.00 Tn

Solución:1. Determinacion del Esfuerzo Neto del Terreno

kg/cm2

Tn/m3

kg/cm2

kg/cm2

kg/cm2

PD =

PL =

MDX =

MLX =

MSX =

PSX =

MDY =

MLY =

MSY =

PSY =

12.70

2. Dimensiones en Planta

a. Sin considerar sismo

Zapata Exterior

5.12

5.63

1.75

B*L = 1.75L*LL = 1.79 m

Adoptamos: L = 1.80 mB = 3.20 m

e = 0.70 m

3.80 m

71.71 Tn

15.05

σN = Tn-m3

m2

Incrementamos en área de la zapata en 10% por acción de los momentos.

Az = m2

Por tratarse de una zapata excéntrica, es necesario disminuir la excentricidad tomado el lado menor en la dirección de la viga.

Asumimos B= L.

Az =

Determinación de las Reacciones

Lc =

R1 =

Esfuerzos en el Terreno

σs =

6.91

1.75*L^2L = 1.99 m


e = 0.80 m

3.70 m

73.65 Tn

12.48

8.56

6.30

6.93B = L = 2.63 m


Se requiere incrementar la sección de la zapata

Az = m2

Az =


Lc =

R1 =


σs1 =

σs2 =

Zapata Interior

m2


Az = m2


R2 =


12.53

7.04

Zapata Exterior

82.30 Tn

13.72

9.80

14.91

9.42

σs1 =

σs2 =

b. Considerando Sismo Longitudinal Horario

R1 =


σs1 =

σs2 =

Zapata Interior

R2 =


σs1 =

σs2 =

c. Considerando Sismo Longitudinal Anti horario

Zapata Exterior

65.00 Tn

11.24

7.33

10.15

4.66

Zapata Exterior

84.59 Tn

16.49

7.68

R1 =


σs1 =

σs2 =

Zapata Interior

R2 =


σs1 =

σs2 =

d. Considerando Sismo Transversal Horario

R1 =


σs1 =

σs2 =

17.26

5.07

L = 2.80 mB = 2.80 m

15.85

4.92

Zapata Exterior

62.70 Tn

8.47

9.45

Zapata Interior

R2 =


σs1 =

σs2 =

Incrementar sección de la zapata

Adoptamos

σs1 =

σs2 =

d. Considerando Sismo Transversal Anti horario

R1 =


σs1 =

σs2 =

Zapata Interior

R2 =

7.27

8.37

L = 2.00 mB = 3.50 m

L = 2.80 mB = 2.80 m

12.48

11.56

13.72

13.77

16.49

15.84


σs1 =

σs2 =

Dimensiones Finales de las Zapatas

Zapata Exterior:

Zapata Interior:

Resumen de Presiones

Cargas de Gravedad

Zapata Exterior : σs = Tn/m2

Zapata Interior : σs = Tn/m2

con nuevas dimensiones de la zapata

Cargas de Gravedad + Sismo Longitudinal Horario




Cargas de Gravedad + Sismo Transversal Horario



3. Esfuerzos Amplificados del Suelo

19.34

17.918

17.14

17.2125

20.62

19.80

20.62

19.80

90.25 Tn

11.875 Tn-m

20 Tn-m

Para obtener los esfuerzos amplificados del suelo deberíamos amplificar las cargas y repetir el proceso; sin embargo se puede diseñar con un esfuerzo amplificado aproximado.

Resumen de Presiones

Cargas de Gravedad

Zapata Exterior : σu = Tn/m2

Zapata Interior : σu = Tn/m2


Cargas de Gravedad + Sismo Longitudinal Horario




Cargas de Gravedad + Sismo Transversal Horario



Presiones Adoptadas:



Presiones de Diseño:

Cargas Amplificadas

Columna 01 (0.40m*0.40m)

Pu =

MuL =

MuT =

Columna 02 (0.40m*0.40m)

112 Tn

13.13 Tn-m

22.25 Tn-m

Zapata Exterior

103.01 Tn

19.61

9.82

18.74

6.58

Cimentaciones

Pu =

MuL =

MuT =

R1 =


σs1 =

σs2 =

Zapata Interior

R2 =


σs1 =

σs2 =

Una vez obtenidas las presiones de diseño, las zapatas se diseñan como zapatas aisladas.

5. Diseño de la Viga de Conexión

Dimensionamiento

0.64 m h =

0.35 m

0.47 m

0.45 m b =

b = 0.45 m

f'c = 210

fy = 4200d = 62.78 cm

62.78

Adoptamos,

Adoptamos,

Diagrama de Momentos Flectores y Fuerza Cortante

Determinación del Refuerzo Longitudinal

kg/cm2

kg/cm2

Acero Mínimo

Asmin =

Acero Negativo

72.20 Tn-m

35.75

17.875

18443.28 kg

18.44 Tn

12.76 Tn

<

37.87 cm

31.39 cm

usar estribos N° 3, [email protected], 6 @0.10, rto @ 0.30 a/e

Mu =

As(-) = cm2

usar 7 Ф N° 8 (As = 35.49 cm2)

Acero Positivo

As(+) = cm2

usar 2 Ф N° 8 +3 Ф N° 6 (As = 18.69 cm2)

Determinación del Refuerzo Transversal

Corte tomado por el concreto

ФVcp =

ФVcp =

Vu =

Vu ФVc

Colocar refuerzo transversal mínimo

Distribución del refuerzo

Columna 02 0.50 m0.30 m

50 Tn

30 Tn

6.50 Tn-m

4.00 Tn-m

12.00 Tn-m

14.00 Tn

5.50 Tn-m

3.50 Tn-m

11.00 Tn-m

12.00 Tn

PD =

PL =

MDX =

MLX =

MSX =

PSX =

MDY =

MLY =

MSY =

PSY =

> 12.70


Por tratarse de una zapata excéntrica, es necesario disminuir la excentricidad tomado el lado menor en la dirección de la viga.

Tn/m2 σN = Tn/m2

< 12.70

< 12.70

71.35 Tn

Tn/m2 σN = Tn/m2

Tn/m2 σN = Tn/m2


< 12.70

< 12.70

< 16.51

< 16.51

88.70 Tn

< 16.51

< 16.51

Tn/m2 σN = Tn/m2

Tn/m2 σN = Tn/m2

Tn/m2 1.3*σN = Tn/m2




< 16.51

< 16.51

54.00 Tn

< 16.51

< 16.51

< 16.51

< 16.51







81.41 Tn

< 16.51

< 16.51

< 16.51

< 16.51

< 16.51

< 16.51

61.30 Tn







< 16.51

< 16.51

L = 2.80 mB = 2.80 m

L = 2.80 mB = 2.80 m



L = 0.00 mB = 0.00 m

L = 0.00 mB = 0.00 m

Para obtener los esfuerzos amplificados del suelo deberíamos amplificar las cargas y repetir el proceso; sin embargo se puede dise

< 0.00

< 0.00

99.24 Tn

< 0.00

< 0.00





Una vez obtenidas las presiones de diseño, las zapatas se diseñan como zapatas aisladas.

0.70 m

0.45 m

cm2

usar estribos N° 3, [email protected], 6 @0.10, rto @ 0.30 a/e

Zapatas Ejercicios2

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