V. PENGUJIAN HIPOTESIS

A. HIPOTESIS STATISTIK

Definisi :

Suatu “hipotesa statistik” adalah suatu pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih variabel populasi.

Hipotesis digolongkan menjadi :

1. Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak yang dilambangkan dengan Ho.

2. Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang merupakan lawan dari hipotesis nol yang dilambangkan dengan Ha atau H1

TIPE KESALAHAN

Dalam pengujian hipotesis statistik, mungkin sekali terjadi kesalahan.

Jenis tipe kesalahan :

a) Kesalahan tipe I

adalah kesalahan yang terjadi apabila Ho ditolak padahal Ho benar.

Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan α .

b) Kesalahan tipe II

adalah kesalahan yang terjadi apabila Ho diterima padahal Ho salah.

Jenis kesalahan ini dilambangkan dengan β .

Jenis kesalahan

Dalam pengambilan kesimpulan

Benar

Salah

Tipe I

Tipe II

ditolak diterima

H0

H0

-

-)(

)(

P( Kesalahan I )

Tingkat signifikasi

P( Kesalahan II )

Stop Slide

Dalam melakukan penelitian , peneliti harus menentukan

besarnya α sebelum melakukan uji hipotesis. Penentuan

besarnya α tergantung dari bidang yang diteliti.

:berikut gambar Perhatikan . C) (Tipe

ekor satu pengujian untuk kritik harga disebut harga dan B) (Tipe ekor satu

pengujian untuk kritik harga disebut - harga sedangkan ekor dua pengujian

untuk kritik" harga" disebut -dan Harga C. tipe perumusan untuk

- dan B, tipe perumusan untuk adalah ekor satu uji untuk

kritik daerah sedangkan adalah ekor dua uji kritik daerah maka

dan sisignifikan tingkat pada uji statistik adalah Jika

Z

Z

ZaZ

ZZ

Z

CN

22

ˆˆ

,

2

ˆ

),1;(~ˆ

αZαZ

2αZ,

2αZ

:Kritik -Harga:kritik -HargaKritik Harga

2αZθ

αZθαZθ

2αZθ

:Kritik -Daerah:Kritik -DaerahKritik Daerah -

ˆ

ˆˆˆ

Pada dasarnya terdapat lima langkah pokok dalam proses pengujian

hipotesis, yakni:

1. Rumuskan Ho dan H1

2. Pilih statistik uji yang cocok (tepat) berdasarkan distribusi sampling

dari statistik uji tersebut.

3. Lakukanlah komputasi untuk menentukan harga statistik uji

tersebut.

4. Tentukan tingkat signifikansi a.

5. Tentukan daerah kritik (DK)

6. Tentukan keputusan tentang Ho : ditolak atau tak ditolak.

C. PENGUJIAN TENTANG MEAN

1. Populasi Sembarang Sampel Besaran

a. Hipotesis

b. Statistik Uji

c. Daerah Kritik

0:

1H

0:

1H

0:

1H

0:Ho

0:Ho

0:Ho

C Tipe3)B Tipe 2)A Tipe 1)

)1(~,

)2

)1,0(~,

)1

ntt

nS

NZ

n

0-x

t

:diketahui tidak2: populasi Varian

0-x

Z

:diketahui2 : populasi Varian

2ZZ

ZZZZ2

ZZ

C tipe Uji 3)B tipe Uji2) Atipe Uji

)1

Contoh:

Dari sampel random yang terdiri dari 100 ban mobil dari suatu merk tertentu

diketahui mempunyai rata-rata “umur” 21431 mil dengan deviasi standar 1295 mil.

Gunakan = 0.05 untuk menguji hipotesis = 22000 mil terhadap < 22000.

2. Populasi Normal – Sampel Kecil (n < 30)

01H

01H

01H

0:Ho

0:Ho

0:Ho

C Tipe3)B Tipe 2) ATipe 1)

:::

a. Hipotesis

b. Statistik Uji

)1(~,

)2

)1,0(~,

)1

ntt

nS

NZ

n

0-x

t

:diketahui tidak2: populasi Varian

0-x

Z

:diketahui2 : populasi Varian

………..(1)

………..(2)

c. Daerah Kritik:

B tipeUji

C tipe Uji3) Atipe Uji

)2(1

,

)1(

)2

)2(1

,)2(2

)1()1(2

)1

digunakanjikan

tt

digunakanjikaZZ

digunakanjikan

ttdigunakanjikatt

digunakanjikaZZdigunakanjikaZZ

Contoh :

Andaikan spesifikasi untuk suatu pita tertentu ditentukan oleh rata-rata “kuat

putus” 185 pon dan dari 5 buah (untas) pita tersebut yang dipilih secara random

mempunyai rata-rata 183,1 pon dan deviasi standar 8,2 pon. Dengan menganggap

bahwa data sampel tersebut berasal dari suatu populasi normal, ujilah hipotesis

= 185 terhadap hipotesis alternatife < 185 pada = 0,05.

D. PENGUJIAN TENTANG BEDA DUA MEAN

1. Populasi : Sebarang – Sampel : Besar

a. Hipotesis

C)(TipeH

H

C Tipe

B) TipeH

H

B Tipe 2)

A)TipeH

:H

ATipe

1

o

1

o

11

1o

21

21

21

21

2

02012

:

:

)3

(:

:

(:

))()((

)1

b. Statistik uji

2

)1()1(

)1,0(~,

11

,

)1,0(~,

,

)1,0(~,

,

21

22

2

112

21

2

21

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

1

2

1

21

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

1

2

1

21

2

2

2

nn

SnSnS

NZ

nnS

XXZ

diketahuitak

NZ

nS

nS

XXZ

diketahui

NZ

nn

XXZ

diketahui

p

p

dimana

:populasi Varian3)

:populasi Varian2)

:populasi Varian1)

1

1

1

c. Daerah kritik

Lihat halaman 116

Contoh:

Dalam suatu studi tentang kadar nikotin dua merk rokok, diperoleh data sbb:

(a). Sampel random rokok merk A :

Ukuran sampel : 50, mean : 2.61, deviasi standar : 0.12

(b). Sampel random rokok merk B :

Ukuran sampel : 40, mean : 2.38, deviasi standar : 0.14

Ujilah hipotesis yang menyatakan 12 = 0.2 terhadap 12 0.2 pada = 0.05

2. Populasi Normal – Sampel = Kecil

a. Hipotesis

Lihat Butir A1 dimuka

b. Statistik Uji

2

11

)(~,

,

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

1

21

2121

n

n

S

n

n

S

n

S

n

S

k

ktt

n

S

n

S

XXt

dimana

diketahui tak : populasi Varian1) 2222

S

dimana

2)-(~,

S

diketahui tak

,: populasi Varian2).

2

p

p

2

2

2

1

2

2

2

1

2

11

11

21

2

22

2

11

21

21

2

21

nn

SnSn

nnt

nn

XXt

c. Daerah kritik

CTipeujiuntuktt

BTipeujiuntuktt

ATipeujiuntuktt

CTipeujiuntuktt

BTipeujiuntuktt

ATipeujiuntuktt

nn

nn

nn

k

k

k

,2

,2

,22

,,

,,

2

21

21

21

,

,

,

,

:

c).

b).

a).

:(b.2) digunakan Jika2)

c).

b).

a).

(b.1) digunakan Jika 1)

Contoh:

Dari dua puluh bidang tanah yang ditanam padi, sepuluh bidang diberi pupuk

buatan baru, sedangkan yang lain diberi pupuk biasa. Hasil sawah (dalam ton)

dengan menggunakan pupuk tersebut adalah sebagai berikut:

Bidang : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pupuk

baru : 6.1 5.8 7.0 6.1 5.8 6.4 6.1 6.0 5.9 5.9

Pupuk

baru : 5.9 5.7 6.1 5.8 5.9 5.6 5.6 5.9 5.7 5.6

Dengan menganggap bahwa populasi-populasi dari hasil panen tersebut adalah

normal dengan varian yang berbeda, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa

rata-rata hasil dengan pupuk baru lebih tinggi daripada rata-rata hasil dengan

pupuk biasa (pilih = 0.10)

PENGUJIAN TENTANG BEDA MEAN DARI SAMPEL

DEPENDEN BERPASANGAN

Populasi : Normal – Sampel : Kecil

1. Hipotesis

0

0

0

0

0

0

:H:H

:H:H

CTipe(c)

:H:H

:H:H

BTipe(b)

:H:H

:H:H

ATipe (a)

1211

0210

1211

0210

1211

0210

atau

atau

atau

2. Statistik Uji:

3. Daerah kritik

1

2

0,

)1(~,

22

021

0

n

nddS

xxd

ntt

n

S

dt

d

d

:dimana

Ctipeujiuntuktt

Btipeujiuntuktt

Atipeujiuntuktt

n

n

n

,

,

,

1,

1,

1,2

(c)

(b)

(a)

Contoh :

Suatu sampel random dengan 10 kelahiran kembar menunjukkan berat waktu

lahir (dalam kg) sebagai berikut:

Kembar ke: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lahir pertama : 2.81 2.13 2.31 2.22 2.77 3.27 2.31 2.59 2.81 2.13

Lahir kedua : 2.68 1.91 2.40 1.81 2.45 2.40 2.49 2.22 2.63 1.72

Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa bayi yang lahir kedua tidak lebih

ringandari pada bayi yang lahir pertama, dengan menganggap bahwa

populasinya normal dan memilih = 0.05