Pengujian Hipotesis Rata-Rata Populasi, Jika σ diketahuiPengujian Hipotesis Rata-Rata Populasi, Jika σ diketahui

M. Agphin Ramadhan

Kusminarko

Keang Rachny

Key Concept :Key Concept :

Here comes your footer Page 2

Hypothesis testing methods:

Formal method of hypothesis testing :

P-value method, Traditional method, Confidence interval method

Technology: STATDISK , MINITAB, EXCEL, TI -83/84 PLUS

Hypothesis tests that were introduced for testing a claim

The requirements, test statistic, critical values, and P-value are

summarized

Requirements :Requirements :

The sample is a simple random sample

The value of the population standard deviation is known

Either or both of these conditions is satisfied it mean

the population is normally distributed or n >30.

Here comes your footer Page 3

Formula :Formula :

Here comes your footer Page 4

n = sample size

x̄� = sample mean

μx̄� = population mean of all sample means

from samples of size n

σ = known value of the population

standard deviation

Here comes your footer Page 5

• Knowledge : The listed requirements include knowledge of the population standard deviation

• Normality Requirement:

Population is normally distributed n>30 if n<30 consider the normality requirement to be satisfied no outliers and if a histogram of the sample data is not dramatically different from being bell-shaped

Methods of this section often yield very poor results from samples that are not simple random samples.

Here comes your footer Page 6

Sample Size Requirement

The normal distribution is used as the distribution of sample mean

Original population is not itself normally distributed

n > 30 for justifying use of the normal distribution

15 to 30 are sufficient if the population has a distribution that is not far

from normal but some other populations have distributions that are

ex̄tremely far from normal and sample sizes greater than 30 might be

necessary

Metode yang DigunakanMetode yang Digunakan

1.1. Metode Nilai PMetode Nilai P

2.2. Metode TradisionalMetode Tradisional

3.3. Metode Selang KepercayaanMetode Selang Kepercayaan

Contoh SoalContoh Soal

Here comes your footer Page 8

Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian

Here comes your footer Page 9

1.Hipotesis/ Klaim menyatakan bahwa berat rata-rata pria lebih dari 166,3 pon.

Dapat disimbolkan menjadi µ > 166,3 pon

2. Hipotesis/ klaim alternatif (yang disyaratkan) µ ≤ 166,3 pon

3.Karena pernyataan di atas tidak mengandung persamaan, maka dibutuhkan hipotesis alternatif.

H0: µ = 166.3 pon (hipotesis nihil)H1: µ > 166.3 pon (hipotesis alternatif/ klaim asli)

4. Menentukan tingkat signifikansi α = 0,05

Here comes your footer Page 10

5. Karena nilai σ sudah diketahui dan ukuran sampel lebih dari 30 sehingga lebih tepat menggunakan distribusi normal

6.

Gunakan rumus statistik

Selanjutnya kita menentukan nilai P. Lihat flowchart di bawah ini

Here comes your footer Page 11

Here comes your footer Page 12

Penyelesaian menggunakan Right-Tailed Test, sehingga nilai P

merupakan nilai yang di sebelah kanan dari nilai z, yaitu 0,0643. (Tabel

A2 menunjukkan area sebelah kiri z yaitu 0,9357, jadi area sebelah kanan

z adalah 1 – 0,9357 = 0,0643). Untuk lebih jelas, silahkan lihat gambar di

bawah ini.

Here comes your footer Page 13

7.

Nilai P memberitahu kita bahwa pria memiliki berat rata-rata µ = 166.3 pon.

Rata-rata sampel sebesar 172,55 pon dapat terjadi secara kebetulan. Tidak ada

bukti yang cukup untuk mendukung kesimpulan bahwa rata-rata populasi lebih

besar dari 166,3 pon seperti dalam Rekomendasi Dewan Keamanan dan

Transportasi Nasional

INTERPRETASI

Metode TradisionalMetode Tradisional

Here comes your footer Page 14

Contoh soal sama seperti Metode Nilai P. Lima langkah pertama sama. Pada

langkah 6, kita mencari nilai kritis dari z.

Wilayah Kritis α = 0,05

Nilai Kritis z = 1,645

µ = 166,3Atauz = 0

z = 1,52

Kita kembali gagal untuk menolak H0 (menerima H0) karena Uji Hipotesis z = 1,52

tidak jatuh di daerah kritis

Metode Selang KepercayaanMetode Selang Kepercayaan

Here comes your footer Page 15

Masih menggunakan soal yang sama.

Langkah 1Tentukan nilai perkiraan terbaik dari berat rata-rata populasi pria.Berat rata-rata populasi pria adalah 166,3 pon.

Langkah 2Tentukan Nilai Kritis z α/2

Langkah 3Menghitung nilai E (margin of error)

165,8 pon < µ < 179,3 pon Langkah 4Menyimpulkan.

Terimakasih...^^

Contoh Soal LagiContoh Soal Lagi

Rata-rata skor TOEFL mahasiswa PPs UNY selama ini 479 dengan

simpangan baku 10. Apakah cukup alasan mempercayai bahwa telah ada

perubahan skor rata-rata TOEFL mahasiswa PPs UNY bila sampel acak 50

mahasiswa mempunyai rata-rata skor TOEFL 482? Gunakan taraf

signifikansi 0,01.

Here comes your footer Page 17