Fondamenti di fisica

Elettromagnetismo: 6-7

Circuiti in corrente alternataTensioni e correnti alternate

Vettori di fase, valori quadratici mediPotenza media

Sicurezza nei circuiti domesticiCircuiti RLC e risonanza (cenni)

Circuiti oscillanti (cenni)

Correnti alternate

Esempio220 volt ------ valore efficace50 Hz ------ frequenza ν = ω / (2π)

Tensioni e correnti alternate

V = VMAX sin ωt

I = V/R = (VMAX / R) sin ωt

I = IMAX sin ωt In un circuito elettrico unicamenteresistivo corrente e tensione sono sempre in fase

Vettori di fase (fasori)

V(t) =

I(t) =

Il valore istantaneo della grandezza alternata è la proiezione sull’asse ydel corrispondente vettore di fase

Valori quadratici medi (valori efficaci)

I2 = I2MAX sin2 ωt

La media temporale di sin2 ωt è ½ !

(I2 )m = ½ I2MAX

Vqm = √½ VMAXIqm = √½ IMAX

Potenza media assorbita dal circuito

P = I2R Potenza istantanea

= I2MAX R sin2 ωt

Pm = ½ I2MAX R

Pm = I2qm R = IqmVqm Potenza media

Amperometri e voltmetri misurano generalmente i valori efficaci non i valori istantanei!

Sicurezza nei circuiti elettrici domestici:Fusibili, interruttori automatici,linee di terra

Linea di terra

Sicurezza nei circuiti elettrici domestici:interruttori differenziali

circuiti elettrici con condensatori e induttanze

In circuiti elettrici puramente capacitivi oppure puramente induttivi la potenza media dissipata è nulla! Pm = 0 !

circuiti RLC

ε = εMAX sin ωt

I = IMAX sin (ωt - ϕ)

ϕ = 0° ϕ = 45° ϕ = 90°

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I corrente max IMAX = εMAX / Z

Impedenza Z = √[(ωL - 1/(ωC))2 +R2]

fase ϕ = arctg [(ωL - 1/(ωC)]/R

Z e ϕ dipendono unicamente da ω, R, L,C

Z

ϕωL - 1/(ωC)

R

ω0 = 1/√(LC)

ω0

IMAX = εMAX / Z

Impedenza Z = √[(ωL - 1/(ωC))2 +R2]

Z ha un minimo (Z = R) per IMAX

ω = ω0

Condizione di “risonanza”

Pmedia = (I V)media = IqmVqm cos ϕcos ϕ = R/ZIqm = Vqm / Z

circuiti oscillanti LC

U = UE+ UB = costanteUE = 1\2 Q2/CUB = 1\2 L I2

q = qMAX cos ω0t ω0 = 1/√(LC)I = - IMAX sin ω0t

circuiti oscillanti LCCaso ideale

Caso reale …

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Soluzione!

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Onde elettromagnetiche

Fenomeni ondulatori (cenni)Produzione di onde elettromagnetiche

Propagazione delle onde elettromagnetiche; velocità della luce

Spettro elettromagneticoEnergia ed impulso trasportati dall’onda

elettromagnetica

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...accade sovente che l’onda si allontana dal suo punto di creazione, mentre l’acquanon si muove …

-Leonardo da Vinci-

onda

Ogni perturbazione impulsiva o periodicache si propaga nel mezzo con una velocità definita

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Onda trasversale

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Onda longitudinale

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v = λ/T

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Onda armonica

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Funzione d’onda armonica

v = λν

ω = 2πν = 2π / TK = 2π / λ

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L’onda trasporta energia e quantità di moto

U ∝ Ymax2

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Onde elettromagnetiche

Clerk Maxwell 1864 teoria delle onde e.m.

Heinrich Herz 1887 prima evidenza sperimentale delle onde e.m.

Guglielmo Marconi 1901 un segnale radio attraversa l’Atlantico!

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generazione di onde elettromagnetiche

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Il campo elettrico prodotto da una antenna collegata ad un circuito oscillantesi propaga, allontanandosi dalla sorgente della perturbazione,in modo analogo ad una onda che si muove su di una corda allontanandosi dalla mano che la ha generata.

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Lo stesso avviene per il campo magnetico …

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Rivelazione di onde elettromagnetiche

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E è perpendicolare a B

E è in fase con B

E/B = c

E = Emax sin(kx- ω t)

B = Bmax sin(kx- ω t)

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Propagazione delle onde elettromagnetiche

La luce si propaga in linea retta conuna velocità:

c = 299792458 m/s

La teoria di Maxwell prevede

1c =

√ε0µ0 Ole Romer (1644-1710)prima misura della velocità della lucec ∼ 300000 km/sIn ottimo accordo con l’esperimento

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c = λν

Luce bianca

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Energia e quantità di moto delle onde e.m.

Densità di energia

uE = ½ ε0 E2

uB = ½ 1/µ0 B2

È possibile mostrare che:uE = uB

L’intensità I di un onda e.m. è la quantità di energia trasportata dall’onda per unità di tempo e perunità di superficie utotale = ε0 E2 = 1/µ0 B2

I = ∆U/(A∆t) = u c

--------------- I = cε0E2

E = cB

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È possibile mostrare che la quantità di moto trasportata da un onda:

p = U/c

∆p = (I A∆t)/ced essendo F = ∆p/∆t

Fradiazione = (I A)/c

La pressione di radiazione si scrive:

Pradiazione = I/c

I = ∆U/(A∆t)

Confronto tra la forza gravitazionale e la forza dovuta alla pressione diradiazione per una particella di formasferica e raggio R

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1997 cometa HALE-BOPP