Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E...

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Matlab Pdetool Lezione 5 Correnti Indotte

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Matlab PdetoolLezione 5

Correnti Indotte

Formulazione nel caso di correnti

indotte

EJ

B

JJH

BE

σ==sdotnabla

+=timesnablapartpartminus=timesnabla

eddy

seddy

0

t

Sonda con corrente imposta Js

Piatto conduttore sede di correnti indotte Jeddy

Formulazione

t

t

tt

t

s

partpartminus=

nabla+=part

part=

+nablaminuspart

partminus=timesnablanablaminuspart

partminus=

dArr

partparttimesminusnabla=timesnabla

timesnabla=rArr=sdotnabla

AE

AA

JA

HA

E

AE

ABB

ha Si gauge)dicondizione(

quindiepongasi

0

ψψϕ

ϕσσϕ

In un mezzo omogeneo questa condizione implica la gauge di Coulomb

Equazione risolvente

0

)(

1

002

2

0

=sdotnabla+minus=nablaminus

dArr

=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla

+partpartminus=timesnablatimesnabla

A

JAA

AA

AAA

JA

A

s

tjM

s

j

e

t

microσωmicro

σmicro

ω

Caso Assial-simmetrico

ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

Φ= APhi ρ

Pdetool

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

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Formulazione nel caso di correnti

indotte

EJ

B

JJH

BE

σ==sdotnabla

+=timesnablapartpartminus=timesnabla

eddy

seddy

0

t

Sonda con corrente imposta Js

Piatto conduttore sede di correnti indotte Jeddy

Formulazione

t

t

tt

t

s

partpartminus=

nabla+=part

part=

+nablaminuspart

partminus=timesnablanablaminuspart

partminus=

dArr

partparttimesminusnabla=timesnabla

timesnabla=rArr=sdotnabla

AE

AA

JA

HA

E

AE

ABB

ha Si gauge)dicondizione(

quindiepongasi

0

ψψϕ

ϕσσϕ

In un mezzo omogeneo questa condizione implica la gauge di Coulomb

Equazione risolvente

0

)(

1

002

2

0

=sdotnabla+minus=nablaminus

dArr

=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla

+partpartminus=timesnablatimesnabla

A

JAA

AA

AAA

JA

A

s

tjM

s

j

e

t

microσωmicro

σmicro

ω

Caso Assial-simmetrico

ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

Φ= APhi ρ

Pdetool

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 3: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Formulazione

t

t

tt

t

s

partpartminus=

nabla+=part

part=

+nablaminuspart

partminus=timesnablanablaminuspart

partminus=

dArr

partparttimesminusnabla=timesnabla

timesnabla=rArr=sdotnabla

AE

AA

JA

HA

E

AE

ABB

ha Si gauge)dicondizione(

quindiepongasi

0

ψψϕ

ϕσσϕ

In un mezzo omogeneo questa condizione implica la gauge di Coulomb

Equazione risolvente

0

)(

1

002

2

0

=sdotnabla+minus=nablaminus

dArr

=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla

+partpartminus=timesnablatimesnabla

A

JAA

AA

AAA

JA

A

s

tjM

s

j

e

t

microσωmicro

σmicro

ω

Caso Assial-simmetrico

ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

Φ= APhi ρ

Pdetool

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 4: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Equazione risolvente

0

)(

1

002

2

0

=sdotnabla+minus=nablaminus

dArr

=sdotnablanabla+minusnabla=timesnablatimesnabla

+partpartminus=timesnablatimesnabla

A

JAA

AA

AAA

JA

A

s

tjM

s

j

e

t

microσωmicro

σmicro

ω

Caso Assial-simmetrico

ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

Φ= APhi ρ

Pdetool

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 5: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Caso Assial-simmetrico

ΦΦΦΦ =rArr= iAiJ ˆAˆJs

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

Φ= APhi ρ

Pdetool

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

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0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

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005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 6: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Pdetool

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 7: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Configurazione Geometrica

Sonda

Piatto conduttore

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

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005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

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-001

0

001

002

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0 005 01-005

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0

001

002

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005Imag

0 005 01-005

-004

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001

002

003

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005Real

0 005 01-005

-004

-003

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-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 8: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Definizione Parametri Sonda-Piatto

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]sigma_disk=1(0027e-6)liftoff=05e-3Rmin_transmitter=[0005]Rmax_transmitter=[0005+1e-3]Zmin_transmitter=[liftoff+000152]Zmax_transmitter=[liftoff+45e-3+000152]sigma_transmitter=0I_transmitter_M=1ampiezza corrente unitariaI_transmitter=[I_transmitter_M(sqrt(2))] valore efficaceN_transmitter=[16]areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)Jt=(I_transmitterN_transmitter)areatRmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]sigma_grid=0

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

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005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

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003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 9: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Creazione Geometria e Mesh

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3)

Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

0 001 002 003 004 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 10: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Condizioni al contornocondizioni al contornopdetool(changemode0)pdesetbd(11dir110)pdesetbd(10dir110)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 11: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionisonda=find(t(4)==2)piatto=find(t(4)==3)

Js=zeros(size(t2)1) densitagrave di corrente impostaJs(sonda)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(sonda)=0

figurepdeplot(pet(box)) verifica regionititle(mesh box)figurepdeplot(pet(piatto))title(mesh piatto)figurepdeplot(pet(sonda))title(mesh sonda)

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 12: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Equazione Risolvente

Phi=assempde(blpetcaf) assembla and risolve

-div(cgrad(Phi))+aPhi=f

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

c=1ρa=jωmicro0σρf=micro0JΦ

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 13: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Soluzione

rc=pdeintrp(ptp(1)) ρarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

PDE coefficientsf=20e3 freqaa=j2pifmu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff)figure plot linee di flussosubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imaglsquo)

Φ=+partpart

partpartminus

partpart

partpartminus J

1)

1()

1( 00 micro

ρσωmicro

ρρρρPhijPhi

zzPhi

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 002 004 006-005

-004

-003

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-001

0

001

002

003

004

005Real

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

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005Real

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005Imag

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0

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003

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-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 14: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

0 002 004 006-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

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005Real

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-004

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002

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005Imag

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-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Linee di flusso

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

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0

001

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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

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12121

22121

21

2

1

iMjV

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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

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0

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0

001

002

003

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005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

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50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 15: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Esercitazione Laboratorio

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

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liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

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I_transmitter_pp=1corrente picco picco

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areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

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sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

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-001

0

001

002

003

004

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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

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rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

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MV

ω=

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Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

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0

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-001

0

001

002

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005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 16: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Configurazione geometrica

Sonda trasmittente

Sonda ricevente

Piatto conduttore

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

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[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

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Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

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21

2

1

iMjV

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ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 17: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Geometria

Rmin_disk=[0] Rmax_disk=[004]

Zmin_disk=[-000152] Zmax_disk=[000152]

sigma_disk=1(0027e-6)

liftoff=05e-3

Rmin_transmitter=[0005]

Rmax_transmitter=[Rmin_transmitter +1e-3]

Zmin_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk]

Zmax_transmitter=[liftoff+ Zmax_disk +45e-3]

sigma_transmitter=0

I_transmitter_pp=1corrente picco picco

I_transmitter=[I_transmitter_pp(2sqrt(2))] corrente rms

N_transmitter=[16]

areat=(Rmax_transmitter-Rmin_transmitter)(Zmax_transmitter-Zmin_transmitter)

Jt=(I_transmitterN_transmitter)areat

Rmin_receiver=[0005] Rmax_receiver=[Rmin_receiver +1e-3]

Zmin_receiver=[Zmin_disk -liftoff-45e-3] Zmax_receiver=[Zmin_disk -liftoff]

sigma_receiver=0

N_receiver=[16]

Rmin_grid=[0] Rmax_grid=[5e-2]

Zmin_grid=[-5e-2] Zmax_grid=[5e-2]

sigma_grid=0

Sonda

Parametri geometriciRminRmaxZminZmax

NspireCorrenteLift off sonda-piattoConducibilitagrave

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 18: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Creazione geometria e mesh

0 0005 001 0015 002 0025 003 0035 004 0045 005-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005

[pde_figax]=pdeinitpdetool(appl_cb1)set(axDataAspectRatio[1 1 1])set(axPlotBoxAspectRatio[1 1 1])set(axXLim[Rmin_grid-05(Rmax_grid-Rmin_grid) Rmax_grid+05(Rmax_grid-Rmin_grid)])set(axYLim[Zmin_grid-05(Zmax_grid-Zmin_grid) Zmax_grid+05(Zmax_grid-Zmin_grid)])set(axXTickModeauto)set(axYTickModeauto)

pderect([0 Rmax_grid Zmin_grid Zmax_grid]R1) pderect([Rmin_disk Rmax_disk Zmin_disk Zmax_disk]R2) pderect([Rmin_transmitter Rmax_transmitter Zmin_transmitterZmax_transmitter] R3) pderect([Rmin_receiver Rmax_receiver Zmin_receiver Zmax_receiver] R4) set(findobj(get(pde_figChildren)TagPDEEval)StringR1+R2+R3+R4) Mesh generationgd=get(findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEMeshMenu)UserData)dl=decsg(gd)[pet]=initmesh(dlHmax5e-1initoff)[pet]=refinemesh(dlpetregular)[pet]=refinemesh(dlpetregular)pdeplot(pet)

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 19: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Condizioni al contorno Boundary conditionspdetool(changemode0)pdesetbd(9dir110)pdesetbd(8dir110)pdesetbd(7dir110)pdesetbd(6dir110)pdesetbd(2dir110)pdesetbd(1dir110)

h=findobj(get(pde_figChildren)flatTagPDEBoundMenu)bl=get(findobj(get(hChildren)flatTagPDEBoundMode)UserData)

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

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0 005 01-005

-004

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0

001

002

003

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005Imag

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 20: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Definizione parametri regioni

box=find(t(4)==1) indici delle regionipiatto=find(t(4)==2)ric=find(t(4)==3)trasm=find(t(4)==4)

Js=zeros(size(t2)1)Js(trasm)=Jt

sigma(box)=0sigma(piatto)=sigma_disksigma(trasm)=0sigma(ric)=0

rc=pdeintrp(ptp(1))baricentro triangoliarea=abs(pdetrg(pt))area di ogni triangolomu0=4e-7pi

Definendo le regioni del dominio totale egrave possibile evitare lrsquoutilizzo dei cicli forsui triangoli della mesh

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

figuresubplot(121)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptreal(Phi)2pi10)title(Real)subplot(122)pdegplot(dl)hold onpdecont(ptimag(Phi)2pi10)title(Imag)end

12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

0 005 01-005

-004

-003

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0

001

002

003

004

005Imag

0 005 01-005

-004

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-002

-001

0

001

002

003

004

005Real

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-004

-003

-002

-001

0

001

002

003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 21: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Calcolo tensione bobina riceventef=[05 1 2 5 10 20]1e3 freqfor kf=1length(f) calcolo su piugrave frequenze PDE coefficients

aa=j2pif(kf)mu0sigmarcff=mu0JsPhi = assempde(blpet1rcaaff0)omega(kf)=2pif(kf)PhiT=pdeintrp(ptPhi)ee=2pi(JtPhiT(ric)area(ric))energiamutua=sum(ee)Vreceiver(kf)=energiamutuajomega(kf)

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12121

22121

21

2

1

iMjV

dVJAii

MV

ω=

= int

Tensione indotta sulla bobina ricevente (2)

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

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005Real

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-004

-003

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0

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005Imag

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-003

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-001

0

001

002

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004

005Real

0 005 01-005

-004

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0

001

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003

004

005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 22: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Plot flusso campo magnetico

0 005 01-005

-004

-003

-002

-001

0

001

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005Imag

0 005 01-005

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002

003

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005Imag

Conducibilitagrave piastra=0 Conducibilitagrave piastra alluminio=37 MSm

Inserendo il piatto conduttore il flusso ha anche una componente immaginaria e sulla tensione indotta egrave introdotto uno sfasamento che dipende dalla frequenza di eccitazione

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

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0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 23: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Flusso a diverse frequenzeSigma=58 MSm conducibilitagrave rame

1 KHz 10 KHz

100 KHz

Allrsquoaumentare della frequenza diminuisce lo spessore di penetrazione δ e il campo viene schermato quasi completamente dalla piastra conduttrice

0

2

σωmicro=δ

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

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0

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f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk

Page 24: Matlab Pdetool Lezione 5 - elettrotecnica.unina.it fileFormulazione nel caso di correnti indotte J E B H J J B E =σ ∇⋅= ∇× = + ∂ ∂ ∇× =− eddy eddy s 0 t Sonda con

Calcolo conducibilitagrave

Effettuando misure sperimentali egrave possibile risalire alla conducibilitagrave dellrsquooggetto in esame

valutando la variazione della fase della tensione indotta a varie frequenze inserendo nel

calcolo numerico una conducibilitagrave di tentativo vicina a quella del tipo di materiale

considerato

0 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22

x 104

-150

-100

-50

0

50

f (Hz)

V p

hase

(de

g)

Numerico sigma=37 MSm

Numerico sigma=50 MSm

Numerico sigma=20 MSm

Sperimentale

figureplot(fangle(Vreceiver)180pifangle(Vreceiver2)180pifangle(Vreceiver3)180pifexpor)xlabel(f (Hz))ylabel(V phase (deg))legend(Numerico sigma=37 MSmNumerico sigma=50 MSmNumerico sigma=20 MSmSperimentale)axis([0 22000 -180 80])

NB le vreceiver vanno calcolate singolarmente al variare di sigma_disk