Ficha de refuerzoNombre___________________________________________________________

1. Halla el valor de x en = .

a) 9 b) 8 c) 10 d) 11

2. Si �3 6π2SC�R� = 60π, halla la tercera parte de R.

a) π rad b) rad c) rad d) rad

3. Si �C + S� – �C – S� = R(�19� – 1), halla el valor deR.

a) rad b) rad c) rad d) π rad

4. Halla el valor de S que verifica SC = CS.

a) ( )° b) ( )° c) ( )° d) ( )°5. A partir del gráfico, halla la medida de �AOB engrados centesimales.

a) 36g

b) 40g

c) 50g

d) 80g

6. Halla la longitud de un arco que subtiende un ángu-lo de 45º, si el diámetro de la circunferencia es 16 cm(considera π = �3� + �2�).

a) 2(�3� – �2�) cm b) (�3� + �2�) cm

c) 2(�3� + �2�) cm d) 3(�3� + �2�) cm

7. En la figura, A1 y A2 representan áreas. Calcula elvalor de A1/A2.

a) 1/4

b) 1/5

c) 1/2

d) 1/3

8. En la figura, A1 = A2. Calcula el valor de α engrados sexagesimales.

a) 18° b) 20° c) 16° d) 32°

9. Dado un sector de ángulo central α rad, si triplica-mos el radio y aumentamos el ángulo central en π/3 rad, se obtiene un nuevo sector cuya longitud es elcuádruple de la longitud del sector inicial. Calcula lamedida del ángulo inicial.

a) π/3 rad b) π/4 rad c) π/6 rad d) π rad

10�9

99�109

109�99

10�99

5�π

10�π

20�π

π�6

π�12

π�3

π�10x

10R�5S + C

10. En un triángulo isósceles, sus lados miden �3�; �2�y �3� cm. Halla la tangente de uno de sus ángulosiguales.

a) �2� b) �3� c) �5� d) �7�

11. En un triángulo rectángulo, α es uno de sus ángu-los agudos. Si cos α = 0,333…, calcula el valor deM = 3�2� (csec α – ctg α).

a) 1 b) –1 c) 2 d) 3

12. El semiperímetro de un triángulo rectángulo es45 m y la secante de uno de sus ángulos agudos es 2,6.Calcula la longitud de la hipotenusa.

a) 39 m b) 42 m c) 36 m d) 52 m

13. A partir del triángulo mostrado, calcula el valor deA = tg θ + �5� cos θ.

a) 1,5

b) 2,5

c) 3,5

d) 4

14. En un triángulo isósceles ABC, AB = AC ycos A = 0,6. Calcula ctg B.

a) 1/3 b) 1/2 c) 3/2 d) 7/2

15. En la figura, AM = MB. Calcula ctg α.

a) �3�b) �2�/2

c) �2�d) �3�/2

16. En la figura, AB = MC. Calcula P = ctg α – tg β.

a) 0,5

b) 1

c) 2

d) 3

17. En la figura, halla el valor de ctg θ.

a) b)

c) d)3 – �3��

22�3� + 3�

2

2�3� – 3�

32�3� – 3�

2

MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE

UNIDAD 4 / RAZONES TRIGONOMÉTRICASEN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

O A

BC

2x°

( )xg10�3

➤

A1

A1

A2α

A2

x + 1x – 1

2�5� cm

C

C

M

M

6 m

2 mθ

α

θ

αB

B

βα

A

A

Nombre___________________________________________________________

Ficha de ampliación

1. A partir del gráfico, halla el suplemento de �AOBen radianes.

a) rad b) rad

c) rad d) rad

2. Halla el complemento de R en radianes, si:

( + )( + )( + 1) =

a) rad b) rad c) rad d) rad

3. Si x es el número de radianes de un ángulo positivo

que verifica 3�� + 8�� = 11, halla el mayor valor

de x en grados sexagesimales.

a) 1 200° b) 1 250° c) 1 280° d) 1 450°

4. Dado un sector cuyo ángulo central es x rad, si tripli-camos el ángulo central y aumentamos el radio en 2 cm,se obtiene un nuevo sector cuya longitud es el cuádruplede la longitud del sector inicial. Calcula el radio inicial.

a) 6 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 12 cm

5. En la figura, la curva ABD mide 4π cm. Calcula elárea de la superficie sombreada.

a) 14π cm2

b) 15π cm2

c) 12π cm2

d) 18π cm2

6. Calcula el área del sector AOB.

a) 8 m2

b) 6 m2

c) 4 m2

d) 10 m2

7. A partir del gráfico, calcula S = .

a) 1/2

b) 1/3

c) 1

d) 2

tg (θ + α)��ctg (β + θ)

π�x

x�π

π�4

π�2

π�3

π�6

64π3�27SCR

π�R

π�200

π�C

π�180

π�S

π�36

5π�36

25π�36

35π�36

8. A partir del gráfico, calcula R = .

a) 1/4

b) 1/3

c) 1/5

d) 1/7

9. En la figura, halla el valor de ctg + tg .

a) 31/30

b) 23/30

c) 61/30

d) 51/19

10. Si n = , calcula el

valor de R = (n16 + n8 + n4 + n2 + 1)n – 2.

a) 0 b) 1 c) –1 d) –2

11. Calcula el valor de x en función de α, β y m.

a) m(ctg α + ctg β) b) m · ctg α · ctg β

c) d)

12. Desde un faro de 10 m sobre el nivel de mar, se ob-serva un bote con un ángulo de depresión α. Luego de4 segundos, se observa el bote en la misma direccióncon un ángulo de depresión θ. Si ctg α = 3 y ctg θ = 5,halla la velocidad del bote.

a) 4 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 5 m/s

13. José observa a Mario con dirección E 20° N a 300 mde distancia y Roberto observa a José y a Mario con di-recciones O 33° N y N 20° O, respectivamente. ¿Qué dis-tancia separa a José de Roberto?

a) 500 m b) 600 m c) 800 m d) 1 200 m

14. M, N y P son tres puntos que se encuentran al oes-te, SO y sur de un punto R, respectivamente. Desde Nse observan los puntos M y P con direcciones N θ O yS θ E, respectivamente. Si NP = 7 m y MN = 9 m, cal-cula el valor de la cotangente del ángulo PMR.

a) 7/5 b) 9/7 c) 7/9 d) 11/9

m��ctg α + ctg β

m��ctg α – ctg β

5 sen 37° + n csec 30° + ctg 45°����

(2 cos 60° + tg 45°) sec 60°

α�2

α�2

ctg (α + θ)��tg (θ + β)

MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE

UNIDAD 4 / RAZONES TRIGONOMÉTRICASEN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

A

B

radπ

�7x + 1

Ox°

A

BC π/3

40°

3 cmO

D

O

α

βθ

A

B D F

C

E8 m

8 m

2 m

β

θ

α

α

x 11 cm

x

β α

(x + 1) cm

m

Ficha de evaluaciónNombre___________________________________________________________

Si C es el número de grados centesimales de undeterminado ángulo que cumple:

18 – �4 C2� = 3�4

C�, halla la medida de dicho ánguloen grados sexagesimales.

1

A partir del gráfico, halla el área de la regiónsombreada.2

En la figura, OA = OB = BC = 4�3� cm. Calculael área de la región sombreada.3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

I. sen 34° = cos 56°

II. sen 6° = cos 84°

III. sec 70° = csec 20°

IV. tg π/5 = ctg 54°

V. sen 29° 10' = cos 61° 59'

4

En la figura, tg α = 0,75. Halla el área y el pe-rímetro del triángulo ABC.5

Si M = tg π/5 – ctg 3π/10, halla el valor de

S = M2 – 15M + 2.

6

Si f(n) = sen (n2 – 3) · csec (n + 3), ¿para quévalores de n, f(n) es igual a 1? Da como respuestael producto de dichos valores.

7

A partir del gráfico, halla BD en función de α,β y m.8

Desde la parte más alta de un edificio de 45 mde altura, se observa con un ángulo de depresión de64° la parte más alta de un poste de 5 m de altura.Calcula a qué distancia se encuentra el poste del edi-ficio (considera sen 64° = 80/89).

9

Ana observa a Carmen con dirección NE a90�2� cm de distancia. A su vez, Carmen observa aInés en la dirección S 53° E. Si Inés se encuentra aleste de Ana, ¿qué distancia separa a Inés y Ana?

10

MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE • MATERIAL FOTOCOPIABLE

UNIDAD 4 / RAZONES TRIGONOMÉTRICASEN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

36°

20 m

A

B Cβ

α

D

m

O

B A

A

B

C

C

40 m

α