Ε ό  ξά  Εαρινό εξάμηνο 201413.05.14

Χ  Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Τετραγωνισμός και εμβαδόνρ γ μ ς μβ(αδιαίρετα + απειροστά)

Αρχιμήδης για το εμβαδόν παραβολικού τμήματος χρησιμοποίησε τρίγωνα.

Cavalieri (1635), Fermat +Roberval (1636, αλληλογραφία)( ) ( η γρ φ )

1598 - 16471601-1665 1602 - 1675

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

1601-1665

Με τη μέθοδο των «αδιαιρέτων» ο Cavalieri είχε οδηγηθεί Με τη μέθοδο των «αδιαιρέτων» ο Cavalieri είχε οδηγηθεί στο παρακάτω γενικό συμπέρασμα για το παρακάτω εμβαδό  (έχοντας αποδείξει τον τύπο μέχρι και για n=9)εμβαδό  (έχοντας αποδείξει τον τύπο μέχρι και για n=9)

Οι Fermat και Roberval το απέδειξαν.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Η απόδειξη των Fermat+ Roberval(+ Pascal)(+ Pascal)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

(Fermat)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

(Fermat)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

11

2

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Barrow (1630-1677)(ιερέας)

Καθηγητής αρχαίων Ελληνικώνκαι Μαθηματικών (1663-1669) στο πανεπιστήμιο του Cambridgeήμ gεκλέχτηκε: Fellow of Royal Society (1663)

υποννόησε αντίστροφη σχέση ανάμεσα στα προβλήματα των εφαπτομένων και αυτά του τετραγωνισμού (“Lectiones geometricae”)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

James GregoryJames Gregory 1638-1675

( έ έ θ λ ώδ θ ώ(παραγνωρισμένο το έργο του για το θεμελικώδες θεώρημα του Λογισμού, σειρές Taylor (δημοσιεύθηκαν από Taylor το 1716) και άλλα πολλά …)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Christian HuygensChristian HuygensNetherlands(1629-1695)

Σημαντική Μαθηματική φυσιογνωμία της εποχής. Διαμάχη με τον GregoryΔιαμάχη με τον Gregory.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Pl t  i    f i d  A i t tl  i    f i d  b t   Plato is my friend —Aristotle is my friend —but my greatest  friend is truth.

( λό    Λ ά     ί λ   Q i  Q d  (ημερολόγιο στα Λατινικά, με τίτλο  Quaestiones Quaedam Philosophicae , 1664) 

If I have seen further it is only by standing on the h ld   f  ishoulders of giants.

(γράμμα στον Hooke to 1676)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Κολλέγιο 1661 (Μαθηματικά διαβάσματα 1661-1664)γ ( ημ β μ )«Στοιχεία» Ευκλείδη«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Οπτική» Keplerέργα του Vieteέργα του Viete«Arithmetica infinitorum» Wallisδιαλέξεις του Barrowέργο των Galilei, Fermat, Huygens

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Nεανικά χρόνιαNεανικά χρόνια

16651665Συναρτήσεις ως δυναμοσειρέςΡυθμός μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxionΡυθμός μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxion

1665-16661665 1666θεώρημα του διωνύμου (περιγραφή σε γράμμα 1676, δημοσίευση από Wallis το1685)ημ η )απειροστικός λογισμόςνόμος της βαρύτηταςμ ς ης β ρ η ςφύση των χρωμάτων

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Θεώρημα του διωνύμουΘεώρημα του διωνύμου(ανακάλυψη: 1665, περιγραφή σε δύο γράμματα το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

τρίγωνο του Khu Shijiei, βάθος 8, 1303.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

υπολογιστική μηχανήτου Pascal(1642)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Όταν r είναι θετικός ακέραιος, τότε το άθροισμαείναι πεπερασμένο∆ιαφορετικά το άθροισμα είναι άπειρο.

Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Παράδειγμα για n= - 1Παράδειγμα για n= - 1

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Παράδειγμα για n=1/2Παράδειγμα για n=1/2

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014