Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014...

17
Ε ό ξά Ε αριν ό ε ξά μηνο 2012 6.05.14 Χ Χαραλάμ ους Χ . Χαραλάμ π ους ΑΠΘ Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2014

Transcript of Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014...

Page 1: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Ε ό  ξά  Εαρινό εξάμηνο 20126.05.14

Χ  Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 2: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

F i  VièFrançois Viète(επάγγελμα: δικηγόρος) (1540‐1603)Γάλλος

Σύμβουλος του Ερρίκου ΙΙΙκαι του Ερρίκου IV.

H πιο παραγωγική μαθηματικά ί δ ζ ή ή όπερίοδος της ζωής του ήταν όταν

έπεσε σε δυσμένεια !(1584-1589).

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 3: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

In artem analyticam isagoge (1591)υπό την επιμέλεια του F. Van S h (1646)In artem analyticam isagoge (1591) Schooten (1646)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 4: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

A cubus  + Β quad. in A æquetur B quad. in Z. 

Ο Viete εισαγάγει και χρησιμοποιεί φωνήεντα για το άγνωστο μέγεθος και σύμφωνα για το γνωστό Έτσιάγνωστο μέγεθος και σύμφωνα για το γνωστό. Έτσι κάνει τον διαχωρισμό ανάμεσα στην έννοια της παραμέτρου και της άγνωστης ποσότητας.παραμέτρου και της άγνωστης ποσότητας.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 5: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

«Εισαγωγή στην Αναλυτική Τέχνη»«Εισαγωγή στην Αναλυτική Τέχνη»

Θέτει την άλγεβρα ως την επιστήμη για την ανακάλυψη στα Θέτει την άλγεβρα ως την επιστήμη για την ανακάλυψη στα μαθηματικά. Πιστεύει ότι ο «φορμαλισμός» της άλγεβρας θα μπορεί να λύσει όλα τα μαθηματικά προβλήματα. 

Η χρήση παραμέτρων και μεταβλητών μετέτρεψε την άλγεβρα από λέ   έ   βλ ά     λέ   ώ  μελέτη συγκεκριμένων προβλημάτων στη μελέτη γενικών 

προβλημάτων.

Με τον ίδιο τρόπο η «αναλυτική του τέχνη» επηρέασε και τους άλλους τομείς, στην ανακάλυψη και στην απόδειξη των αποτελεσμάτων.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 6: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

1 93 ( έ ) ί 1593 van Roomen (Βέλγος) δημοσίευσε την εξίσωση

Ο Viete έδωσε μία λύση αμέσως μόλις του τέθηκε το πρόβλημα από τον βασιλιά και έδωσε 22 λύσεις μίαπρόβλημα από τον βασιλιά και έδωσε 22 λύσεις μία μέρα αργότερα!

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 7: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Λύση τριτοβάθμιων εξισώσεων χρησιμοποιώντας ιδιότητες του συν θ.

Θα χρησιμοποιήσει τον τύπο για τοcos 3θ

Η αντικατάσταση του x με ky όπου k η ποσότηταπου περιγράφεται παρακάτω θα οδηγήσει σε μία μορφή που μοιάζει με αυτήν της ταυτότητας:που μοιάζει με αυτήν της ταυτότητας:

Έτσι θέλει να βρει θ που να ικανοποιεί

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 8: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 9: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 10: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Nicolaus CopernicusNicolaus CopernicusΠολωνία  (1473‐1543)

Βιβλία που τον σημάδεψαν (1492):

«Στοιχεία»

Alfonsine Tables (θεωρία πλανητών)

Tabulae directionum του Regiomontanus (στην Σφαιρική αστρονομία)

Η γη γυρίζει γύρω από τον ήλιο…γη γ ρ ζ γ ρ ή(1514)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 11: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

StevinStevin

(1548 1620)(1548-1620)

∆εκαδικοί αριθμοί στη ∆ύση (1585)∆εκαδικοί αριθμοί στη ∆ύση (1585)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 12: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Johannes KeplerΓερμανία1571-1630

Γη και πλανήτες σε ελλειπτική τροχιάγύρω από τον ήλιο. Τρεις Θεμελιώδεις νόμοι (1609 και 1619)

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 13: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

1ος Νόμος: Η τροχιά των πλανητών είναι ελλειπτική με τον Ήλιο να βρίσκεται στη μία εστία της έλλειψης.

2ος Νόμος: Η ακτίνα που ενώνει τον Ήλιο και τον κάθε πλανήτη διαγράφει σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά.ή η γρ φ ς χρ ς μβ

3ος Νόμος: Το τετράγωνο της περιόδου περιφοράς του κάθε πλανήτη είναι ανάλογο με τον κύβο του μήκους του μεγάλου ημιάξονα της έλλειψης που διαγράφει.

(πως μπορεί να κάνει κανείς μετρήσεις και υπολογισμούς με τόσο μεγάλους αριθμούς? )με τόσο μεγάλους αριθμούς? )

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 14: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Λογάριθμοι (λόγος+ αριθμοί)

Οι πρόδρομοι:

Αρχιμήδης και αρίθμηση με εκθέτες (Ψαμμίτη)

Πίνακες με δυνάμεις του 2

Κινητήρια δύναμη: υπολογισμοί στην Αστρονομία και Ναυσιπλοία

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 15: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

0 11 22 43 8

16 * 32 αντίστοιχοι εκθέτες

4 53 84 165 32

4, 5

άθροισμα εκθετών 9, 6 647 1288 256

ρ μ ,

αντίστοιχη δύναμη 5128 2569 512

Ο Stifel (1544) συνέκρινε τις δύο σειρές (στήλες): το άθροισμα όρων στην αριθμητική σειρά αντιστοιχεί σε γινόμενο όρων της γεωμετρικής σειράς.

Ένας τέτοιος πίνακας με δυνάμεις του 2 δε μπορεί να χρησιμοποιηθεί ας έ ο ος α ας με δυ άμε ς ου δε μ ορε α χρησ μο ο ηθεαποτελεσματικά για πολλαπλασιασμούς αφού οι δυνάμεις του 2 έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 16: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Αστρονομία: το 1593 ∆ανοί μαθηματικοί πρότειναν να χρησιμοποιούνται τριγωνομετρικοί τύποι για να γίνονται οι υπολογισμοί ευκολότερα. Πράγματι οι πολλαπλασιασμοί ανάγονται σε αθροίσεις και αφαιρέσεις (με χρήση εκτεταμένων πινάκων για ημίτονα και

ί )συνημίτονα.)π.χ. Ο τύπος sin α cos β= ½ sin (α+β) +1/2 sin(α-β)θα χρησιμοποιηθεί για το γινόμενοθα χρησιμοποιηθεί για το γινόμενο

0.17365 * 0.99027Από τους πίνακες:

0.17365=sin (10), 0.99027= cos (8)sin(18)=0.3092, sin (2)= 0.03490

άραάρα0.17365 * 0.99027 = ½ (0.3092 + 0.03490 )=0.17196

(το παράδειγμα είναι με χρήση τωρινών ορισμών για sin, cos αφού τότε sin ήταν το μισό της αντίστοιχης χορδής κύκλου με ακτίνα 10,000,000 )

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Page 17: Presentation6 05 14.ppt - Aristotle University of Thessalonikiusers.auth.gr › ... › Spring2014 › Presentation6_05_14.pdf · Microsoft PowerPoint - Presentation6_05_14.ppt [Compatibility

Θέμα παρουσίασης: Ιστορία της τριγωνομετρίας καιΘέμα παρουσίασης: Ιστορία της τριγωνομετρίας και της αστρονομίας.

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014