Presentation14 05 14 -...

Ε ό ξά Εαρινό εξάμηνο 201413.05.14

Χ Χαραλάμ ουςΧ. ΧαραλάμπουςΑΠΘ

Χαρά ΧαραλάμπουςΤμήμα Μαθηματικών

ΑΠΘ

Ιστορία των ΜαθηματικώνΕαρινό Εξάμηνο 2014

Τετραγωνισμός και εμβαδόνρ γ μ ς μβ(αδιαίρετα + απειροστά)

Αρχιμήδης για το εμβαδόν παραβολικού τμήματος χρησιμοποίησε τρίγωνα.

Cavalieri (1635), Fermat +Roberval (1636, αλληλογραφία)( ) ( η γρ φ )

1598 - 16471601-1665 1602 - 1675


ΑΠΘ


1601-1665

Με τη μέθοδο των «αδιαιρέτων» ο Cavalieri είχε οδηγηθεί Με τη μέθοδο των «αδιαιρέτων» ο Cavalieri είχε οδηγηθεί στο παρακάτω γενικό συμπέρασμα για το παρακάτω εμβαδό (έχοντας αποδείξει τον τύπο μέχρι και για n=9)εμβαδό (έχοντας αποδείξει τον τύπο μέχρι και για n=9)

Οι Fermat και Roberval το απέδειξαν.


ΑΠΘ


Η απόδειξη των Fermat+ Roberval(+ Pascal)(+ Pascal)


ΑΠΘ



ΑΠΘ


(Fermat)


ΑΠΘ



ΑΠΘ


(Fermat)


ΑΠΘ



ΑΠΘ


11

2


ΑΠΘ


Barrow (1630-1677)(ιερέας)

Καθηγητής αρχαίων Ελληνικώνκαι Μαθηματικών (1663-1669) στο πανεπιστήμιο του Cambridgeήμ gεκλέχτηκε: Fellow of Royal Society (1663)

υποννόησε αντίστροφη σχέση ανάμεσα στα προβλήματα των εφαπτομένων και αυτά του τετραγωνισμού (“Lectiones geometricae”)


ΑΠΘ


James GregoryJames Gregory 1638-1675

( έ έ θ λ ώδ θ ώ(παραγνωρισμένο το έργο του για το θεμελικώδες θεώρημα του Λογισμού, σειρές Taylor (δημοσιεύθηκαν από Taylor το 1716) και άλλα πολλά …)


ΑΠΘ


Christian HuygensChristian HuygensNetherlands(1629-1695)

Σημαντική Μαθηματική φυσιογνωμία της εποχής. Διαμάχη με τον GregoryΔιαμάχη με τον Gregory.


ΑΠΘ



ΑΠΘ


Pl t i f i d A i t tl i f i d b t Plato is my friend —Aristotle is my friend —but my greatest friend is truth.

( λό Λ ά ί λ Q i Q d (ημερολόγιο στα Λατινικά, με τίτλο Quaestiones Quaedam Philosophicae , 1664)

If I have seen further it is only by standing on the h ld f ishoulders of giants.

(γράμμα στον Hooke to 1676)


ΑΠΘ


Κολλέγιο 1661 (Μαθηματικά διαβάσματα 1661-1664)γ ( ημ β μ )«Στοιχεία» Ευκλείδη«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Geometria a Renato Des Cartes» Schooten«Οπτική» Keplerέργα του Vieteέργα του Viete«Arithmetica infinitorum» Wallisδιαλέξεις του Barrowέργο των Galilei, Fermat, Huygens


ΑΠΘ


Nεανικά χρόνιαNεανικά χρόνια

16651665Συναρτήσεις ως δυναμοσειρέςΡυθμός μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxionΡυθμός μεταβολής μεγεθών ως προς τον χρόνο: fluxion

1665-16661665 1666θεώρημα του διωνύμου (περιγραφή σε γράμμα 1676, δημοσίευση από Wallis το1685)ημ η )απειροστικός λογισμόςνόμος της βαρύτηταςμ ς ης β ρ η ςφύση των χρωμάτων


ΑΠΘ


Θεώρημα του διωνύμουΘεώρημα του διωνύμου(ανακάλυψη: 1665, περιγραφή σε δύο γράμματα το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)το 1676, δημοσίευση από τον Wallis το1685)


ΑΠΘ



ΑΠΘ


τρίγωνο του Khu Shijiei, βάθος 8, 1303.


ΑΠΘ


υπολογιστική μηχανήτου Pascal(1642)


ΑΠΘ


Όταν r είναι θετικός ακέραιος, τότε το άθροισμαείναι πεπερασμένο∆ιαφορετικά το άθροισμα είναι άπειρο.

Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?Πότε συγκλίνει αυτή η σειρά?


ΑΠΘ


Παράδειγμα για n= - 1Παράδειγμα για n= - 1


ΑΠΘ


Παράδειγμα για n=1/2Παράδειγμα για n=1/2


ΑΠΘ


Presentation14 05 14 -...

Documents

Transcript of Presentation14 05 14 -...