PREPARATÓRIO ENEM 2011COLÉGIO FAYALPROF. THIAGO MORETI

THIAGO DE CASTRO MORETI GRADUADO EM MATEMÁTICA

PELA UNIASSELVI

PROFESSOR DO COLÉGIO FAYAL E ESCOLAS ELITE

ATUANTE EM CURSINHOS, PREPARATÓRIOS PARA CONCURSOS, NO ENSINO MÉDIO E FUNDAMENTAL.

GEOMETRIA PLANA

S = π.r²

EXEMPLO: Uma máquina fotográfica digital tem uma capacidade máxima que permite armazenar 120 fotos na memória, para que sejam reveladas no formato 20 centímetros por 30 centímetros. Ao optar-se por uma revelação no formato 10 centímetros por 15 centímetros, mantendo a mesma qualidade, é possível armazenar na memória dessa máquina:a) 120 fotos b) 160 fotos. c) 240 fotos.d) 360 fotos. e) 480 fotos.

20 CM

30 CM

15 CM

10 CM

4 X 120 = 480

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os vértices, as arestas e as faces de um

sólido geométrico.

Lembrando da Relação de Euler:V + F = A + 2

SÓLIDOS IMPORTANTES:

Este sólido geométrico chama-se  cubo.  É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

Chamamos paralelepípedo a este prisma.  Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo.

Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base.

Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.

A base da pirâmide pentagonal é um pentágono.

Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.

A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva.

A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.

O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice.

O cilindro está limitado por uma lateral curva. Tem duas bases iguais na forma de circunferência e nenhum vértice.

  Área Total Volume Prisma Cilindro

At = Al + 2Ab V = Ab . h

Pirâmide Cone

At = Al + Ab V = (Ab . h)/ 3

Esfera 4 π r2 (4 π r3) /3

Aumenta o expoente

Diminui o expoente

NOTAÇÃO CIENTÍFICAForma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos:47300 = 4,73 x 104; 1 MIL = 10³0,000000021 = 2,1 x 10-8. 1 MILHÃO = 1 BILHÃO = Se a vírgula vai para:

610910

1 dm³ = 1 litro 1 l = 1 000 cm³ 1 cm³ = 1 ml 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l

1 km = 1000 m / 1 km² = 1000000 m²

1 m = 100 cm / 1 m² = 10000 cm ²

1 m³ = 1000000 cm ³ 1 dm = 10 cm / 1 dm² = 100

cm ²

Algumas conversões

EXEMPLO: Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Dadas estas informações, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:

I - Existem 60 átomos nessa molécula.II - Essa molécula é constituída por 180 ligações entre seus

átomos.III – A figura mostra uma das formas alotrópicas do Carbono,

estrutura esta do diamante.IV – Este poliedro possui 60 vértices, 32 faces e 90 arestas.

Esta correto o que se afirma somente em:a) I e II.b) II e III.c) I e III.d) II e IV.e) I e IV

BATEU O

DESESPERO

????????

MATRIZES

DETERMINANTES DE ORDEM 3:

REGRA DE SARRUS:

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MÉDIA ARITMÉTICA.MEDIANA.MODA.

MÉDIA ARITMÉTICAÉ a soma dos elementos de um conjunto de “n” valores dividida pelo número total deles.

MEDIANAÉ o valor posicionado no centro do conjunto de medidas ou valores da amostra quando estas estão ordenadas crescente o decrescentemente.

EXEMPLO: Determinar a mediana dos seguintes valores: 9, 2, 7, 11, 14, 5, 16.Colocamos os valores em ordem: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16.Determinamos o valor central: 9Portanto, a mediana é 9.

Se o conjunto tem um número par de amostras, a mediana é equivalente à média aritmética dos valores mais centrais.Por exemplo: a mediana entre 2, 5, 7, 9, 11, 14 será a média aritmética entre 7 e 9, ou seja, 8.

MODAÉ o elemento do conjunto de amostras que aparece com maior frequência, ou seja, é o valor que mais se repete.EXEMPLO: Entre os valores:1,67; 1,64; 1,70; 1,66; 1,72; 1,65; 1,65; 1,67;

1,80; 1,65.O que mais apareceu foi 1,65, portanto, a Moda entre estes valores é 1,65.

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

TABELA DE FREQUÊNCIA

GRÁFICO DE BARRAS VERTICAIS

GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAIS

GRÁFICO DE LINHAS.

GRÁFICO DE SETORES OU PIZZA

EXEMPLOSObserve o gráfico abaixo, que retrata um dos mais graves problemas ambientais do Brasil: o desmatamento na Amazônia.

Sobre esse processo, é correto afirmar-se que:A) em todos os estados amazônicos o desmatamento aumentou no período analisado.B) dos sete estados representados, o Tocantins foi o único em que o desmatamento diminuiu em todos os anos analisados.C) o estado de Mato Grosso teve um grande crescimento do desmatamento em seu território, mas ele não faz parte da Amazônia, por se encontrar na Região Centro-Oeste.D) o estado do Pará se caracteriza por ser também uma área de grande desmatamento, chegando a se igualar ao Mato Grosso no ano de 2002.E) embora o desmatamento em Rondônia, em termos absolutos, não tenha crescido muito, seu crescimento relativo foi o maior de todos.

Com base no texto e nos infográficos, é correto dizer que:A) nenhuma das informações contidas nos infográficos confirma que a Amazônia está condenada a perder no mínimo 20% de sua fisionomia original com as mudanças climáticas, como afirma o texto.B) com aumento de 3ºC na temperatura global, o dano sofrido pela floresta Amazônica é maior do que se a temperatura global aumentar 4ºC.C) pelo menos 60% da floresta Amazônica serão preservados se o aumento na temperatura global for de 2ºC.D) com o aumento de 4ºC na temperatura global, apenas cerca de 20% da floresta Amazônica serão mantidos intactos.E) os infográficos informam que cerca de 85% da área florestal terrestre desaparecerá caso o aumento da temperatura global seja de 4ºC.

Utilize o texto e os infográficos abaixo, para responder à questão 10.

PROBABILIDADESALGUMAS DEFINIÇÕES

Experimentos determinísticos: Podem ser previstos Ex:• Aquecimento da água.• Queda livre de • um corpo.

Experimentos aleatórios: Sujeitos ao acaso

EX:• lançamento de uma moeda e leitura da face voltada para cima.

• Nascimento de uma criança.

• Sorteio de uma carta de baralho.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

P(A)= NÚMERO DE ELEMENTOS DO EVENTO NÚMERO DE ELEMENTOS DO ESPAÇO AMOSTRAL

Exemplos: 1) Consideremos o experimento aleatório do

lançamento de uma moeda perfeita. Qual a probabilidade de sair cara?

2) No lançamento de um dado perfeito, qual a

probabilidade de sair: A ) um número maior que 4? B) um número par? C) um número primo? D) um número menor que 7?

3) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar?

4) Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou um ás?

5) Um casal pretende ter 3 filhos em seu casamento. Dada esta informação, defina o espaço amostral mostrando todos os arranjos possíveis de meninos e meninas numa família com, exatamente, 3 crianças. Determine os eventos A: todas as crianças são meninos; B: nenhuma criança é menino; C: todas as crianças são do mesmo sexo.

6) Numa classe há 16 homens e 20 mulheres, sendo que metade dos homens e metade das mulheres têm cabelos castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos castanhos?

ANÁLISE COMBINATÓRIAFatorial:

n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1

Exemplos:a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720b) 4! = 4.3.2.1 = 24.   Casos especiais: 0! = 1 1! = 1

Princípio fundamental da contagem – PFC

Se ouvir “E”: multiplicaSe ouvir “ou”: soma 01. No Brasil as placas dos veículos são confeccionadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?R: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000.

Arranjo : quando a ordem importa.

Combinação : quando a ordem não importa.

Permutação :

Pn = n!

Permutação com repetição:

01. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? R: 3003 

02. Um coquetel é preparado com três bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados? R: 35

3)Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente?R: 56

4) Em uma obra havia três vagas para pedreiro. Cinco candidatos se apresentaram para preencher as vagas. De quantas formas o encarregado da obra pode escolher os três de que precisa?R: 10

5) Considere a palavra ARARA. Se todas as 5 letras (elementos) fossem distintas, teríamos 5! = 120 anagramas (permutações). Entretanto, devemos dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras A, A e A, porque elas não são distintas) e por 2! (número de permutações das letras R e R, porque elas não são distintas). Assim. a palavra ARARA tem 10 anagramas. Quantos anagramas podemos formar com a palavra CARRETA? R: 1260

É isso aí, para vocês só desejo muito, mas muito sucesso !!!