PREPARATÓRIO ENEM 2011 COLÉGIO FAYAL
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PREPARATÓRIO ENEM 2011COLÉGIO FAYALPROF. THIAGO MORETI
THIAGO DE CASTRO MORETI GRADUADO EM MATEMÁTICA
PELA UNIASSELVI
PROFESSOR DO COLÉGIO FAYAL E ESCOLAS ELITE
ATUANTE EM CURSINHOS, PREPARATÓRIOS PARA CONCURSOS, NO ENSINO MÉDIO E FUNDAMENTAL.
GEOMETRIA PLANA
S = π.r²
EXEMPLO: Uma máquina fotográfica digital tem uma capacidade máxima que permite armazenar 120 fotos na memória, para que sejam reveladas no formato 20 centímetros por 30 centímetros. Ao optar-se por uma revelação no formato 10 centímetros por 15 centímetros, mantendo a mesma qualidade, é possível armazenar na memória dessa máquina:a) 120 fotos b) 160 fotos. c) 240 fotos.d) 360 fotos. e) 480 fotos.
20 CM
30 CM
15 CM
10 CM
4 X 120 = 480
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os vértices, as arestas e as faces de um
sólido geométrico.
Lembrando da Relação de Euler:V + F = A + 2
SÓLIDOS IMPORTANTES:
Este sólido geométrico chama-se cubo. É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo.
Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base.
Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.
A base da pirâmide pentagonal é um pentágono.
Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.
A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva.
A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.
O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice.
O cilindro está limitado por uma lateral curva. Tem duas bases iguais na forma de circunferência e nenhum vértice.
Área Total Volume Prisma Cilindro
At = Al + 2Ab V = Ab . h
Pirâmide Cone
At = Al + Ab V = (Ab . h)/ 3
Esfera 4 π r2 (4 π r3) /3
Aumenta o expoente
Diminui o expoente
NOTAÇÃO CIENTÍFICAForma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos:47300 = 4,73 x 104; 1 MIL = 10³0,000000021 = 2,1 x 10-8. 1 MILHÃO = 1 BILHÃO = Se a vírgula vai para:
610910
1 dm³ = 1 litro 1 l = 1 000 cm³ 1 cm³ = 1 ml 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l
1 km = 1000 m / 1 km² = 1000000 m²
1 m = 100 cm / 1 m² = 10000 cm ²
1 m³ = 1000000 cm ³ 1 dm = 10 cm / 1 dm² = 100
cm ²
Algumas conversões
EXEMPLO: Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Dadas estas informações, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta:
I - Existem 60 átomos nessa molécula.II - Essa molécula é constituída por 180 ligações entre seus
átomos.III – A figura mostra uma das formas alotrópicas do Carbono,
estrutura esta do diamante.IV – Este poliedro possui 60 vértices, 32 faces e 90 arestas.
Esta correto o que se afirma somente em:a) I e II.b) II e III.c) I e III.d) II e IV.e) I e IV
BATEU O
DESESPERO
????????
MATRIZES
DETERMINANTES DE ORDEM 3:
REGRA DE SARRUS:
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTICA.MEDIANA.MODA.
MÉDIA ARITMÉTICAÉ a soma dos elementos de um conjunto de “n” valores dividida pelo número total deles.
MEDIANAÉ o valor posicionado no centro do conjunto de medidas ou valores da amostra quando estas estão ordenadas crescente o decrescentemente.
EXEMPLO: Determinar a mediana dos seguintes valores: 9, 2, 7, 11, 14, 5, 16.Colocamos os valores em ordem: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16.Determinamos o valor central: 9Portanto, a mediana é 9.
Se o conjunto tem um número par de amostras, a mediana é equivalente à média aritmética dos valores mais centrais.Por exemplo: a mediana entre 2, 5, 7, 9, 11, 14 será a média aritmética entre 7 e 9, ou seja, 8.
MODAÉ o elemento do conjunto de amostras que aparece com maior frequência, ou seja, é o valor que mais se repete.EXEMPLO: Entre os valores:1,67; 1,64; 1,70; 1,66; 1,72; 1,65; 1,65; 1,67;
1,80; 1,65.O que mais apareceu foi 1,65, portanto, a Moda entre estes valores é 1,65.
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
TABELA DE FREQUÊNCIA
GRÁFICO DE BARRAS VERTICAIS
GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAIS
GRÁFICO DE LINHAS.
GRÁFICO DE SETORES OU PIZZA
EXEMPLOSObserve o gráfico abaixo, que retrata um dos mais graves problemas ambientais do Brasil: o desmatamento na Amazônia.
Sobre esse processo, é correto afirmar-se que:A) em todos os estados amazônicos o desmatamento aumentou no período analisado.B) dos sete estados representados, o Tocantins foi o único em que o desmatamento diminuiu em todos os anos analisados.C) o estado de Mato Grosso teve um grande crescimento do desmatamento em seu território, mas ele não faz parte da Amazônia, por se encontrar na Região Centro-Oeste.D) o estado do Pará se caracteriza por ser também uma área de grande desmatamento, chegando a se igualar ao Mato Grosso no ano de 2002.E) embora o desmatamento em Rondônia, em termos absolutos, não tenha crescido muito, seu crescimento relativo foi o maior de todos.
Com base no texto e nos infográficos, é correto dizer que:A) nenhuma das informações contidas nos infográficos confirma que a Amazônia está condenada a perder no mínimo 20% de sua fisionomia original com as mudanças climáticas, como afirma o texto.B) com aumento de 3ºC na temperatura global, o dano sofrido pela floresta Amazônica é maior do que se a temperatura global aumentar 4ºC.C) pelo menos 60% da floresta Amazônica serão preservados se o aumento na temperatura global for de 2ºC.D) com o aumento de 4ºC na temperatura global, apenas cerca de 20% da floresta Amazônica serão mantidos intactos.E) os infográficos informam que cerca de 85% da área florestal terrestre desaparecerá caso o aumento da temperatura global seja de 4ºC.
Utilize o texto e os infográficos abaixo, para responder à questão 10.
PROBABILIDADESALGUMAS DEFINIÇÕES
Experimentos determinísticos: Podem ser previstos Ex:• Aquecimento da água.• Queda livre de • um corpo.
Experimentos aleatórios: Sujeitos ao acaso
EX:• lançamento de uma moeda e leitura da face voltada para cima.
• Nascimento de uma criança.
• Sorteio de uma carta de baralho.
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
P(A)= NÚMERO DE ELEMENTOS DO EVENTO NÚMERO DE ELEMENTOS DO ESPAÇO AMOSTRAL
Exemplos: 1) Consideremos o experimento aleatório do
lançamento de uma moeda perfeita. Qual a probabilidade de sair cara?
2) No lançamento de um dado perfeito, qual a
probabilidade de sair: A ) um número maior que 4? B) um número par? C) um número primo? D) um número menor que 7?
3) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar?
4) Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou um ás?
5) Um casal pretende ter 3 filhos em seu casamento. Dada esta informação, defina o espaço amostral mostrando todos os arranjos possíveis de meninos e meninas numa família com, exatamente, 3 crianças. Determine os eventos A: todas as crianças são meninos; B: nenhuma criança é menino; C: todas as crianças são do mesmo sexo.
6) Numa classe há 16 homens e 20 mulheres, sendo que metade dos homens e metade das mulheres têm cabelos castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos castanhos?
ANÁLISE COMBINATÓRIAFatorial:
n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1
Exemplos:a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720b) 4! = 4.3.2.1 = 24. Casos especiais: 0! = 1 1! = 1
Princípio fundamental da contagem – PFC
Se ouvir “E”: multiplicaSe ouvir “ou”: soma 01. No Brasil as placas dos veículos são confeccionadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado?R: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em 175.760.000.
Arranjo : quando a ordem importa.
Combinação : quando a ordem não importa.
Permutação :
Pn = n!
Permutação com repetição:
01. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? R: 3003
02. Um coquetel é preparado com três bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados? R: 35
3)Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente?R: 56
4) Em uma obra havia três vagas para pedreiro. Cinco candidatos se apresentaram para preencher as vagas. De quantas formas o encarregado da obra pode escolher os três de que precisa?R: 10
5) Considere a palavra ARARA. Se todas as 5 letras (elementos) fossem distintas, teríamos 5! = 120 anagramas (permutações). Entretanto, devemos dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras A, A e A, porque elas não são distintas) e por 2! (número de permutações das letras R e R, porque elas não são distintas). Assim. a palavra ARARA tem 10 anagramas. Quantos anagramas podemos formar com a palavra CARRETA? R: 1260
É isso aí, para vocês só desejo muito, mas muito sucesso !!!