1 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

Pengayaan Matematika Edisi 16

April Pekan Ke-4, 2005

Nomor Soal: 151-160

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

151. Jika

π 2π1 sin cos

2005 2005tanπ 2π

cos sin2005 2005

x

, maka nilai x adalah ....

A. π

5 B.

π

401 C.

π

1002,5 D.

π

2005 E.

2π

2005

152. Jika cot tanx x a , maka nilai 2 2cot tan ....x x

A. 2 2a B. 2 1a C. 2a D. 2 1a E. 2 2a

153. Tiang bendera diletakkan di puncak gedung, sehingga puncak dan dasar tiang

terlihat oleh pengamat dengan sudut , dengan 5

1tan . Jika tinggi gedung

adalah 40 meter dan jarak pengamat ke dinding gedung adalah 50 meter,

tentukan panjang tiang bendera.

A. 21

1119 m B.

1118

21m C.

1116

21m D.

1110

21m E.

119

21m

154. Titik-titik A, B, C, dan D terletak pada keliling lingkaran. AC adalah diameter

dan DBACBD . Jika 2CB dan 4AB , berapa panjang BD?

A. 4 3

B. 4 2

C. 3 3

D. 3 2

E. 2 3

155. Tentukan nilai eksak dari hasil kali 2 4

cos cos cos7 7 7

.

A. 1

2 B.

1

3 C.

1

8 D.

1

18 E.

1

21

A

B

C

D

2 | Husein Tampomas, Pengayaan Matematika, 2005

156. Dalam ABC diketahui bahwa 3sin 4cos 6A B dan 4sin 3cos 1B A .

Nilai 21 cot C adalah ....

A. 2 B. 3 C. 4 D. 3 3 E. 4 3

157. Jika nilai minimum fungsi 4 4cos sin 2 1 cosf x x x k x adalah 2

1 ,

maka nilai k adalah ....

A. 2 3 B. 31 C. 2 D. 2 3 E. 32

158. Misalnya a, b, dan c adalah tiga bilangan berurutan dalam barisan geometri

yang menunjukkan panjang sisi-sisi di depan sudut A, B, dan C dari ABC .

Jika sin cos tan

sin cos tan

A A Cx

B B C

, maka penyelesaian nilai yang mungkin untuk x

adalah ....

A. 0x C. 5 1 5 1

2 2x

E.

5 1

2x

B. 5 1

02

x

D. 5 1

2x

159. Suatu segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya 21, 28, dan 35. Di dalam

segitiga tersebut terdapat dua lingkaran yang saling bersinggungan dan kedua

lingkaran juga menyinggung kaki dan hipotenusa segitiga tersebut. Tentukan

jari-jari lingkaran tersebut.

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 E. 5

160. Dalam trapesium ABCD, / /AB CD , A adalah sudut siku-siku, 8AB ,

34AD , 24CD , dan titk E terletak pada AD sedemikian sehingga besar

AEB adalah setengah besar CED . Tentukan panjang AE .

A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 E. 18