1

2

Passiamo da Cinematica

a Dinamica

La lezione di oggi

Non pensiamo solo al moto, ma anche alle CAUSE del moto ! le forze

3

Le leggi della dinamica !  Cinematica (descrizione del moto) " dinamica (dal

greco δυναµις, potenza): studio delle cause del moto

"  Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687 " scienza quantitativa e predittiva (Halley e la cometa)

"   Smettono di valere solo a velocità prossime alla velocità della luce o dimensioni dell’ordine dell’atomo

4

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

5

Forza e Massa !  Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di

moto di un corpo, e.g. spinta o trazione !  La forza è un vettore (modulo, direzione, verso) !  Si misura in newton (N)

" Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare la sua velocità

"   è legata alla quantità di materia in un oggetto "   La massa è uno scalare "   Si misura in kg

6

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

7

La prima legge del moto di Newton

Un oggetto non cambia il proprio stato di moto

(quiete o moto rettilineo uniforme) finché su di esso non

agiscono forze con risultante diversa da 0

#  Un oggetto in quiete, rimane in quiete se nessuna forza agisce su di esso

#  Un oggetto che si muove di moto rettilineo uniforme continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se nessuna forza agisce su di esso

#  Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è zero, la velocità del corpo non cambia (è 0 oppure rimane costante)

�!F ris = 0 =) �!a = 0

8

La prima legge del la dinamica

Se chiudo il getto d’aria, il carrello si ferma " forza di attrito

Cuscino d’aria

9

La prima legge della dinamica

Con il cuscino d’aria: spingo il carrello e questo si muove di moto rettilineo uniforme, finché non incontra il

respingente

" Carrello infinito: moto rettilineo uniforme per una distanza infinita

Cuscino d’aria

10

!  Forza e massa

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La prima legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

11

La seconda legge della dinamica

Tengo in mano un dinamometro (bilancia a

molla). Se non attacco nulla al gancio, l’indice segna 0

Se appendo al gancio una massa M, l’indice segna F1

Se aggiungo al gancio una seconda massa M (quindi

passo da M a 2M), l’indice segna F2 = 2F1

12

Tiro il carrello applicando una forza F2 = 2F1 " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a2=2a1

Tiro il carrello applicando una forza F1 " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1

La seconda legge della dinamica

13

Tiro il carrello applicando una forza F1 " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1

La seconda legge della dinamica

Tiro 2 carrelli applicando una forza F1 " si muovono con moto uniformemente accelerato, con accelerazione ½(a1)

14

La seconda legge della dinamica

F = mauna forza agisce su un

corpo di massa m

F∑ = ma

Un corpo di massa m sul quale agiscono più forze di risultante

si muove con accelerazione a

F∑

Una forza F, agendo su un corpo di massa m, fornisce allo stesso un’accelerazione a,

avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso ed intensità direttamente proporzionale alla forza

ed inversamente proporzionale alla massa del corpo.

15

La seconda legge della dinamica

2a1 = 2F1

ma1

2 = F1

2m

�!F = m�!a =) �!a =

�!F

m

La forza peso

!  Un corpo che cade sotto l’azione della gravità si muove, in assenza di forze di attrito, con accelerazione costante g

!  Quindi è soggetto a una forza (di gravità) che vale P=mg

!  Questa forza è detta peso del corpo

!  Il peso è proporzionale alla massa

16

17

L’unità di misura della forza

-2smkg 1N newton 1 ⋅⋅==

][M][L][T :lmentedimensiona -2

18

Utilizzare le leggi di Newton per risolvere un esercizio

( = descrivere un esperimento)

19

Schemi di corpo libero

20

Schemi di corpo

libero Ricorda!

le forze sono vettori

(modulo, direzione, verso)

Forza perpendicolare (normale) alla superficie del pavimento

21

Schemi di corpo libero Applico tutte le

forze al baricentro * del corpo in esame

(che quindi è considerato puntiforme)

* Baricentro di un corpo esteso

� punto in cui viene applicata la risultante delle forze agenti sul

corpo, in modo tale da produrne solo la traslazione (e non la rotazione)

22

Schemi di corpo libero

Scelgo un sistema di assi cartesiani in modo opportuno

" che semplifichi i calcoli

23

Schemi di corpo libero

D’ora in avanti userò solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro

componenti

24

Schemi di corpo libero D’ora in avanti

uso solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro

componenti

25

Schemi di corpo libero D’ora in avanti

uso solo i vettori

Scompongo le forze nelle loro

componenti

26

Esercizio Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa ms = 940 kg.

L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x,

l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52o.

Se l’astronauta 1 spinge con F1 = 26 N

e l’astronauta 2 spinge con F2 = 41 N,

calcolare il vettore accelerazione

del satellite. 1

2 x

27

Esercizio

28

Esercizio Soluzione

Applicando il secondo principio della dinamica al sistema

di forze:

Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione:

F1,x = F1 cos0=F1

F1,y = F1 sin0=0

Componenti di F1

F1

F1,x + F2,x = maxF2,y = may

(26 N ) + (41 N ) cos 52o = (940 kg) ⋅ax(41 N ) sen 52o = (940 kg) ⋅ay

ax = 0.055ms−2

ay = 0.034 ms-2

F∑ = ma

29

Esercizio

Modulo e direzione del vettore accelerazione:

a = a = 0.055 ms-2( )2+ 0.034 ms-2( )

2= 0.064 ms-2

θ = arctan FyFx

= arctan(0.62) = 31.7o

2x 0.055msa −=

-2y ms 0.034 a =

30

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

31

La terza legge della dinamica

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza -F sul corpo 1

Attenzione!

Le forze agiscono su due corpi diversi !

le forze non si eliminano a vicenda !

-F dalla terra sull’auto

F dall’auto sulla terra

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

32

La terza legge della dinamica

Attenzione! Le forze agiscono su due corpi diversi !

Le forze non si eliminano a vicenda !

F sul frigorifero

-F sulla persona

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1

33

La terza legge della dinamica

F dallo Shuttle sulla terra

-F dalla terra sullo Shuttle

Attenzione! Le forze agiscono su due corpi diversi !

Le forze non si annullano a vicenda !

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza -F sul corpo 1

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

34

La terza legge della dinamica

-F sulla mano

F sul carrello

Attenzione!

Le forze non si eliminano a vicenda !

"   Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1

Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce

esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,

ma di verso opposto.

35

!  Forza e massa

!  La prima legge del moto di Newton

!  La seconda legge del moto di Newton

!  La terza legge del moto di Newton

!  Peso/Forza normale

36

Il peso Esempio:

Un mattone nel campo gravitazionale

37

Il peso

W = forza peso a = accelerazione di gravità (g)

g==

=

yx a 0;a mgw

am F

=∑xma 0 =

-mgw- =

Lungo l’asse x

Lungo l’asse y

38

La forza normale

E’ una reazione del vincolo.

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie

sulla quale è appoggiato un oggetto

In questo caso la superficie è orizzontale e

N = w

39

La forza normale

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato

un oggetto

In questo caso la superficie è orizzontale ma

N ≠ w (vedi esempio successivo)

40

La forza normale

E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato

un oggetto

In questo caso la superficie

non è orizzontale

41

Esercizio Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35o con uno snowboard. Calcolare:

1.  L’accelerazione del ragazzo

2.  La forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo

w

θ" a

42

Esercizio Soluzione:

graficamente … LA FORZA PESO

x

y

wy= - w cosθ

θ

wx=w senθ

w w

θ" a

43

Esercizio

w

θ" a

a

ax=a

ay=0

x

y

Soluzione:

graficamente … L’ACCELERAZIONE

44

Esercizio

w

θ" a x

y

N

Nx=0

Ny=N

Soluzione:

graficamente … LA FORZA NORMALE

45

Esercizio

Nx = 0 Ny = N

ax = a ay=0

wx = w sinθ wy = - w cosθ

θ = 35ο w = mg = 706.32 N

condizioni al contorno

am F

=∑xxx ma w N =+

yyy ma w N =+0 + w sinθ = maN − w cosθ = 0

a = w sinθ m

= 405.13 N72 kg

= 5.6 ms-2

N = w cosθ = 580 N

Soluzione:

N

w

θ

a

N

θ

46

Esercizio Una pallina viene spinta a velocità costante su un piano inclinato (senza attrito)

da una forza F pari a 0.5 N;

l’angolo d’inclinazione del piano è 30°.

!  Determinare la massa della pallina

!  Determinare l’accelerazione della pallina se la forza esterna fosse nulla (F=0)

F

θ"

47

Esercizio Soluzione Consideriamo la risultante Rx delle forze lungo l’asse x parallelo al piano inclinato e diretto verso il basso. Se la pallina non accelera (caso particolare: ferma) si deve avere,

Se F=0 si ha

F

θ"

P//

P P x

Rx

= �F + Pk = 0 =) �F +mg sin ✓ = 0

da cui segue : m =F

g sin ✓=

0.5

9.8⇥ 0.5= 0.1 kg

Rx

= Pk = mg sin ✓ = ma =)a = g sin ✓ = 9.8⇥ 0.5 = 4.9ms�2

48

Le leggi di Newton permettono di studiare l’effetto delle forze sui corpi

Prossima lezione: Le applicazioni delle leggi di Newton

Riassumendo

w

θ a