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Passiamo da Cinematica
a Dinamica
La lezione di oggi
Non pensiamo solo al moto, ma anche alle CAUSE del moto ! le forze
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Le leggi della dinamica ! Cinematica (descrizione del moto) " dinamica (dal
greco δυναµις, potenza): studio delle cause del moto
" Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687 " scienza quantitativa e predittiva (Halley e la cometa)
" Smettono di valere solo a velocità prossime alla velocità della luce o dimensioni dell’ordine dell’atomo
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! Forza e massa
! La prima legge del moto di Newton
! La seconda legge del moto di Newton
! La terza legge del moto di Newton
! Peso/Forza normale
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Forza e Massa ! Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di
moto di un corpo, e.g. spinta o trazione ! La forza è un vettore (modulo, direzione, verso) ! Si misura in newton (N)
" Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare la sua velocità
" è legata alla quantità di materia in un oggetto " La massa è uno scalare " Si misura in kg
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! Forza e massa
! La prima legge del moto di Newton
! La seconda legge del moto di Newton
! La terza legge del moto di Newton
! Peso/Forza normale
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La prima legge del moto di Newton
Un oggetto non cambia il proprio stato di moto
(quiete o moto rettilineo uniforme) finché su di esso non
agiscono forze con risultante diversa da 0
# Un oggetto in quiete, rimane in quiete se nessuna forza agisce su di esso
# Un oggetto che si muove di moto rettilineo uniforme continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se nessuna forza agisce su di esso
# Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è zero, la velocità del corpo non cambia (è 0 oppure rimane costante)
�!F ris = 0 =) �!a = 0
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La prima legge del la dinamica
Se chiudo il getto d’aria, il carrello si ferma " forza di attrito
Cuscino d’aria
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La prima legge della dinamica
Con il cuscino d’aria: spingo il carrello e questo si muove di moto rettilineo uniforme, finché non incontra il
respingente
" Carrello infinito: moto rettilineo uniforme per una distanza infinita
Cuscino d’aria
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! Forza e massa
! La seconda legge del moto di Newton
! La prima legge del moto di Newton
! La terza legge del moto di Newton
! Peso/Forza normale
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La seconda legge della dinamica
Tengo in mano un dinamometro (bilancia a
molla). Se non attacco nulla al gancio, l’indice segna 0
Se appendo al gancio una massa M, l’indice segna F1
Se aggiungo al gancio una seconda massa M (quindi
passo da M a 2M), l’indice segna F2 = 2F1
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Tiro il carrello applicando una forza F2 = 2F1 " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a2=2a1
Tiro il carrello applicando una forza F1 " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1
La seconda legge della dinamica
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Tiro il carrello applicando una forza F1 " si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1
La seconda legge della dinamica
Tiro 2 carrelli applicando una forza F1 " si muovono con moto uniformemente accelerato, con accelerazione ½(a1)
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La seconda legge della dinamica
F = mauna forza agisce su un
corpo di massa m
F∑ = ma
Un corpo di massa m sul quale agiscono più forze di risultante
si muove con accelerazione a
F∑
Una forza F, agendo su un corpo di massa m, fornisce allo stesso un’accelerazione a,
avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso ed intensità direttamente proporzionale alla forza
ed inversamente proporzionale alla massa del corpo.
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La seconda legge della dinamica
2a1 = 2F1
ma1
2 = F1
2m
�!F = m�!a =) �!a =
�!F
m
La forza peso
! Un corpo che cade sotto l’azione della gravità si muove, in assenza di forze di attrito, con accelerazione costante g
! Quindi è soggetto a una forza (di gravità) che vale P=mg
! Questa forza è detta peso del corpo
! Il peso è proporzionale alla massa
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L’unità di misura della forza
-2smkg 1N newton 1 ⋅⋅==
][M][L][T :lmentedimensiona -2
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Utilizzare le leggi di Newton per risolvere un esercizio
( = descrivere un esperimento)
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Schemi di corpo libero
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Schemi di corpo
libero Ricorda!
le forze sono vettori
(modulo, direzione, verso)
Forza perpendicolare (normale) alla superficie del pavimento
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Schemi di corpo libero Applico tutte le
forze al baricentro * del corpo in esame
(che quindi è considerato puntiforme)
* Baricentro di un corpo esteso
� punto in cui viene applicata la risultante delle forze agenti sul
corpo, in modo tale da produrne solo la traslazione (e non la rotazione)
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Schemi di corpo libero
Scelgo un sistema di assi cartesiani in modo opportuno
" che semplifichi i calcoli
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Schemi di corpo libero
D’ora in avanti userò solo i vettori
Scompongo le forze nelle loro
componenti
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Schemi di corpo libero D’ora in avanti
uso solo i vettori
Scompongo le forze nelle loro
componenti
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Schemi di corpo libero D’ora in avanti
uso solo i vettori
Scompongo le forze nelle loro
componenti
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Esercizio Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa ms = 940 kg.
L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x,
l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52o.
Se l’astronauta 1 spinge con F1 = 26 N
e l’astronauta 2 spinge con F2 = 41 N,
calcolare il vettore accelerazione
del satellite. 1
2 x
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Esercizio
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Esercizio Soluzione
Applicando il secondo principio della dinamica al sistema
di forze:
Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione:
F1,x = F1 cos0=F1
F1,y = F1 sin0=0
Componenti di F1
F1
F1,x + F2,x = maxF2,y = may
(26 N ) + (41 N ) cos 52o = (940 kg) ⋅ax(41 N ) sen 52o = (940 kg) ⋅ay
ax = 0.055ms−2
ay = 0.034 ms-2
F∑ = ma
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Esercizio
Modulo e direzione del vettore accelerazione:
a = a = 0.055 ms-2( )2+ 0.034 ms-2( )
2= 0.064 ms-2
θ = arctan FyFx
= arctan(0.62) = 31.7o
2x 0.055msa −=
-2y ms 0.034 a =
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! Forza e massa
! La prima legge del moto di Newton
! La seconda legge del moto di Newton
! La terza legge del moto di Newton
! Peso/Forza normale
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La terza legge della dinamica
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza -F sul corpo 1
Attenzione!
Le forze agiscono su due corpi diversi !
le forze non si eliminano a vicenda !
-F dalla terra sull’auto
F dall’auto sulla terra
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
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La terza legge della dinamica
Attenzione! Le forze agiscono su due corpi diversi !
Le forze non si eliminano a vicenda !
F sul frigorifero
-F sulla persona
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1
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La terza legge della dinamica
F dallo Shuttle sulla terra
-F dalla terra sullo Shuttle
Attenzione! Le forze agiscono su due corpi diversi !
Le forze non si annullano a vicenda !
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza -F sul corpo 1
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
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La terza legge della dinamica
-F sulla mano
F sul carrello
Attenzione!
Le forze non si eliminano a vicenda !
" Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita,
ma di verso opposto.
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! Forza e massa
! La prima legge del moto di Newton
! La seconda legge del moto di Newton
! La terza legge del moto di Newton
! Peso/Forza normale
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Il peso Esempio:
Un mattone nel campo gravitazionale
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Il peso
W = forza peso a = accelerazione di gravità (g)
g==
=
yx a 0;a mgw
am F
=∑xma 0 =
-mgw- =
Lungo l’asse x
Lungo l’asse y
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La forza normale
E’ una reazione del vincolo.
E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie
sulla quale è appoggiato un oggetto
In questo caso la superficie è orizzontale e
N = w
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La forza normale
E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato
un oggetto
In questo caso la superficie è orizzontale ma
N ≠ w (vedi esempio successivo)
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La forza normale
E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato
un oggetto
In questo caso la superficie
non è orizzontale
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Esercizio Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35o con uno snowboard. Calcolare:
1. L’accelerazione del ragazzo
2. La forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo
w
θ" a
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Esercizio Soluzione:
graficamente … LA FORZA PESO
x
y
wy= - w cosθ
θ
wx=w senθ
w w
θ" a
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Esercizio
w
θ" a
a
ax=a
ay=0
x
y
Soluzione:
graficamente … L’ACCELERAZIONE
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Esercizio
w
θ" a x
y
N
Nx=0
Ny=N
Soluzione:
graficamente … LA FORZA NORMALE
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Esercizio
Nx = 0 Ny = N
ax = a ay=0
wx = w sinθ wy = - w cosθ
θ = 35ο w = mg = 706.32 N
condizioni al contorno
am F
=∑xxx ma w N =+
yyy ma w N =+0 + w sinθ = maN − w cosθ = 0
a = w sinθ m
= 405.13 N72 kg
= 5.6 ms-2
N = w cosθ = 580 N
Soluzione:
N
w
θ
a
N
θ
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Esercizio Una pallina viene spinta a velocità costante su un piano inclinato (senza attrito)
da una forza F pari a 0.5 N;
l’angolo d’inclinazione del piano è 30°.
! Determinare la massa della pallina
! Determinare l’accelerazione della pallina se la forza esterna fosse nulla (F=0)
F
θ"
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Esercizio Soluzione Consideriamo la risultante Rx delle forze lungo l’asse x parallelo al piano inclinato e diretto verso il basso. Se la pallina non accelera (caso particolare: ferma) si deve avere,
Se F=0 si ha
F
θ"
P//
P P x
Rx
= �F + Pk = 0 =) �F +mg sin ✓ = 0
da cui segue : m =F
g sin ✓=
0.5
9.8⇥ 0.5= 0.1 kg
Rx
= Pk = mg sin ✓ = ma =)a = g sin ✓ = 9.8⇥ 0.5 = 4.9ms�2
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Le leggi di Newton permettono di studiare l’effetto delle forze sui corpi
Prossima lezione: Le applicazioni delle leggi di Newton
Riassumendo
w
θ a
