Post on 16-Mar-2020
Fuerza magnética sobre conductores.
Previamente se analizó elcomportamiento de una carga q que semueve con una velocidad dentro de uncampo magnético , la cual B
rcampo magnético , la cualexperimenta una fuerza dada por laexpresión :
Br
)Bv(qFrrr
×=
Fuerza magnética sobre conductores.
Obteniendo la magnitud de la fuerza
BsenvqF ⋅α⋅⋅= ⋅α⋅⋅=Si en ángulo α entre los vectores y es 90 [°], entonces
BvqF ⋅⋅=
Fuerza magnética sobre conductores.
La velocidad se puede expresar como :
= m
vl
=
stv
Sustituyendo
lll
l ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= IBBIBt
qB
tqF
Fuerza magnética sobre conductores.
Expresando la ecuación anterior demanera vectorial :
( )BIFr
lrr
×= ( )BIF l×=Por medio de esta expresión se puededeterminar la fuerza de origen magnético queactúa sobre unconductor recto de longitud L,que se encuentra enuna región de campomagnético y por el cual circula una corriente I.
Fuerza magnética sobre conductores.
Nótese que el vector tienela dirección definida por elsentido convencional de lacorriente eléctrica .corriente eléctrica .
La aplicación de laexpresión anterior nospermite analizar las fuerzaentre conductoresparalelos observadas porAmpere .
Fuerza magnética sobre conductores.
En la siguiente figura se muestran dosconductores rectos, paralelos muy largosseparados una distancia “d”, por los cualescirculan las corrientes I 1 e I2 en sentidoscontrarios .contrarios .
Fuerza magnética sobre conductores.
�Como se ha visto cada conductorproducirá un campo magnético propioque afectará al otro conductor el cualque afectará al otro conductor el cualexperimentará una fuerza como se indicaen la figura anterior en el lado derecho .La magnitud de las fuerzas que actúansobre cada conductor es :
Fuerza magnética sobre conductores.
Fuerza sobre el conductor 1.
[ ]NI
IsenBIF 20 ⋅µ⋅⋅=α⋅⋅⋅= ll [ ]Nd2
IsenBIF 201112 ⋅π
⋅⋅=α⋅⋅⋅= ll
Fuerza sobre el conductor 2.
[ ]Nd2
IIsenBIF 10
2221 ⋅π⋅µ
⋅⋅=α⋅⋅⋅= ll
Fuerza magnética sobre conductores.
Para corrientes eléctricas en el mismo sentido,la magnitud de las fuerza es la misma pero seinvierten sus sentidos como se muestra en lasiguiente figura .siguiente figura .
Fuerza magnética sobre conductores.
Fuerza magnética sobre conductores.
� Ejemplo.Calcular la fuerza total sobreuna espira rectangular (anchob=5 [cm] y largo c=10 [cm])b=5 [cm] y largo c=10 [cm])por la cual fluye una corrienteIe=10 [A], coplanar a unconductor recto y largo quetransporta una corrienteIc=100 [A], como se muestraen la figura.
Fuerza magnética sobre conductores.
� La fuerza sobre la espira, aplicando el principio de superposición, es:
FFFFFrrrrr
+++= 4321esp FFFFFrrrrr
+++=
El campo magnético producido por elconductor en la zona donde seencuentra la espira tiene la direcciónde ( )k−
Fuerza magnética sobre conductores.
Aplicando regla de la mano izquierda a loslados 2 y 4 de la espira se ve que las fuerzasque actúan sobre estos lados son de laque actúan sobre estos lados son de lamisma magnitud y de sentido contrario por loque sus efectos se cancelan mutuamente.Por lo tanto la fuerza en la espira es:
31esp FFFrrr
+=
Fuerza magnética sobre conductores.
Para el lado 1 de la espira:
cIa2
IcBIBIF e
c0ee1 π
µ=== l cIa2
cBIBIF eee1 π=== l
Para el lado 3 de la espira:
cI)ba(2
IcBIBIF e
c0ee3 +π
µ=== l
Fuerza magnética sobre conductores.
La fuerza en la espira es:
jI
cIjI
cIF coco µ−µ=r
j)ba(2
IcIj
a2
IcIF co
eco
eesp +πµ−
πµ=
j)ba(
1
a
1
a2
IcIF co
eesp
+−
πµ=
r
Fuerza magnética sobre conductores.
Sustituyendo valores:
( ) [ ]ˆ11104101010 72×π× −−r ( ) [ ]Nj
07.0
1
02.0
1
2
104101010F
72
esp
−π
×π×=−−r
[ ]Nj10143.7F 4
esp
−×=r
Fuerza magnética sobre conductores.
Una aplicación de lafuerza de origenmagnético enmagnético enconductores es en elprincipio defuncionamiento delos motores como elque se muestra acontinuación .
Fuerza magnética sobre conductores.
Es deobservar elconmutadorconmutadorpartido .
Motor de corriente continua
Motor de corriente continua
Motor de corriente continua
Fuerza magnética sobre conductores.
El par magnético que actúa sobre unaespira se obtiene mediante un productovectorial . rr
×=τvectorial .
Donde es el vector distancia dirigido de lalínea de acciónde una de las fuerzas del parhacia la línea de acciónde la otra fuerza.
Fdm
rr×=τ
dr
Fuerza magnética sobre conductores.
Recordando que la fuerza de origen magnéticoque actúa sobre un conductor recto de longitud
, que se encuentra en una región donde hayun campo magnético y por el cual circula una lun campo magnético y por el cual circula unacorriente I es:
Si en la figura anterior “a” es la distanciaentre las fuerzas de origenmagnético y “b”es la longitud de la misma, al sustituir lasegunda expresiónen la primera se obtiene
l
BIFr
lrr
×=
Fuerza magnética sobre conductores.
la siguiente expresión :
BsenbaIm ⋅α⋅⋅⋅=τ
O enforma vectorial
BsenbaIm ⋅α⋅⋅⋅=τ
BAIm
rr×=τ
Donde:Es el área de la espira.
[ ]2mbaA =
Fuerza magnética sobre conductores.
Esta expresión es válida en espiras deformas geométricas irregulares, planas ycolocadas en una región de campomagnético uniforme .magnético uniforme .Si en lugar de una espira se cuenta conuna bobina de N espiras muy juntas y sepuede considerar que todas sonafectadas por el mismo campo magnético,el momento magnético será:
BANIm
rr×⋅=τ
Motor de corriente continua
En el motor mostrado en la figura, por su rotorcircula una corriente I=1.2 [A], éste consta de120 vueltas de largo a=20 [cm] y ancho b=10[cm] y estabajo un campouniforme . El[ ]Ti6.0B −=
r[cm] y estabajo un campouniforme . Elplano del rotor forma un ángulo alfa de 30 [°]con el plano “yz”. Para la posición mostradadetermine:
[ ]Ti6.0B −=
Motor de corriente continua
a) El vector fuerza magnética sobre el lado “a” del rotor.
b) El par del motor (momento magnético)b) El par del motor (momento magnético)c) El sentido de girod) El flujo a través de las espiras.
Motor de corriente continua
a) La fuerza en parte superior en dirección “y” y en la parte inferior en la dirección –”y”.
( )( ) ( )[ ] [ ]Nj28.17120i6.0k2.0(2.1F
BIF
=−×−=
×=r
rlrr
Motor de corriente continua
b) El par magnético.
( )( ) ( )[ ]
BAIN ×=τr
rrr ( )( ) ( )[ ]
( )( )[ ][ ][ ]2mj01.0i017.0A
j5.0i866.01.02.0A
jsenicos(AA
BAIN
+−=
+−=
α+α−=
×=τ
r
r
r
Motor de corriente continua
( )( ) [ ]mNk864.0001.00173.0
kji
2.1120 ⋅=−=τr ( )( ) [ ]mNk864.0
006.0
001.00173.02.1120 ⋅=−
−=τr
c) Debido a las fuerzas del inciso a) el motorgira en sentido contrario a las manecillas del reloj
Motor de corriente continua
d) El flujo a través de las espiras.
sdB ⋅=φ ∫∫rr
( )( )( )[ ] izquierdalahaciaWb0104.0
1.02.030cos6.0AcosB
dscosBdscosB
sdB
=φ=α=φ
α=α=φ
⋅=φ
∫∫∫∫
∫∫
Fuerza magnética sobre conductores.
Ver el applet del motor eléctrico en la siguientedirección .http ://www .walter-fendt .de/ph 14s/electricmotor_s .htmfendt .de/ph 14s/electricmotor_s .htm
Fuerza magnética sobre conductores.
http://www .walter-fendt.de/ph14s/electricmotor_s.htm
Motor de corriente continua
� html.rincondelvago.com
Motor de corriente continua
� www.manvillemotor.com
Motor de corriente continua
� electronicaenlapractica.blogspot.com
Control de velocidad de un motor
� www.yoreparo.com
Motor de corriente continua
� motor-cc.blogia.com
Motor de corriente continua
Motor de corriente continua
Motor de corriente continua
Motor de corriente continua
� Motor de directa\Motor-Eléctrico.wmv
� Videos campo � Videos campo magnetico\The_simplest_motor_of_the_world_xvid.avi
� Videos campo magnetico\generador motor electrico.avi
Proyecto.
Construcción de un motor de directa .Determinar la masa de la espira del rotor.Obtener el modelo matemático de RMPObtener el modelo matemático de RMPvs. Corriente de motor.Determinar el momento magnético delmotor.
BsenAI
BAIrrr
rrr
βτ
τ
=
×=
Proyecto
De un movimiento circular uniforme:
[ ]RPMf2=2
= ππ
ω [ ]RPMf2=T
= πω
Conociendo f se puede determinar la velocidad lineal
[ ]s/mRf2=v πDonde R es el radio del circulo que describe la espira.
Proyecto
Conociendo v y la masa se puede determinar la fuerza centrípeta
]N[Rmf4=mv
=F 222
π ]N[Rmf4=R
mv=F 22
c π
La fuerza centrífuga es opuesta a fuerzacentrípeta pero de igual magnitud. Por lo tantoel momento magnético es:
[ ]mNFd cf •×=rrrτ
Bibliografía.
Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003
Sears, Zemansky, Young, FreedmanFísica UniversitariaEd. PEARSON. México 2005