Post on 03-Feb-2020
Matematika II, pismeni ispit, 08.10.2014.
1. Figura u ravni ogranicena parabolom y = 4−x2 i poluravnima y ≥ x, y ≥ 0 rotira oko x-ose.Izracunati zapreminu dobijenog tijela.
2. Naci ekstreme funkcije z = x+ y + 4 + 4 sinx sin y.
3. Date su vrijednosti dva integrala (α > 0)
ˆ ∞0
cosαx
1 + x2dx =
π
2e−α,
ˆ ∞0
sinαx
xdx =
π
2.
Koristeci date jednakosti, uz pomoc metode diferenciranja po parametru izracunati
ˆ ∞0
sinαx
x(1 + x2)dx.
4. Naci fluks polja ~v = xy~i+ yz~j + zx~k kroz dio sfere x2 + y2 + z2 = 1 u I oktantu.
VAZNO: Ovaj papir treba predati zajedno s rjesenjima zadataka! Ispit pisati iskljucivo hemi-jskom olovkom plave ili crne tinte.
Matematika II, pismeni ispit, 08.10.2014.
1. Figura u ravni ogranicena linijama 2y = x2 i 2x + 2y − 3 = 0 rotira oko x-ose. Izracunatizapreminu dobijenog tijela.
2. Odrediti ekstreme funkcije f(x, y) = xey+x sin y.
3. Prvo izracunati integral I =
∞
0
e−x sin(αx)dx pa poslije toga dobijeni rezultat iskoristiti i
koristeci metodu diferenciranja po parametru izracunati
G(α) =
∞
0
xe−x cos(αx)dx
4. Izracunati tok (fluks) vektora ~v = x3~i+ y3~j + z3~k kroz sferu x2 + y2 + z2 = R2.
VAZNO: Ovaj papir treba predati zajedno s rjesenjima zadataka! Ispit pisati iskljucivo hemi-jskom olovkom plave ili crne tinte.