Representação das razões trigonométricasno círculo trigonométrico

Representação das razões trigonométricasno círculo trigonométrico

Redução ao 1º Semi-QuadranteRedução ao 1º Semi-Quadrante

α

( ),P x y

senα

cosα

tgα

( )90ºcotg α−

1

1

x

y

( )90ºsen α−

( )90ºcos α−

90º α−

( )90º cossen α α− =

( )90ºcos senα α− =

( )90ºcotg tgα α− =

( )90ºtg cotgα α− =

Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 2º Quadrante ao 1º Quadrante

( )cos cosπ α α− = −

( )sen senπ α α− =

( )tg tgπ α α− = −

( )cotg cotgπ α α− = −

π α−( )sen π α−

( )cos π α−

( )tg π α−

( )cotg π α−

α senα

cosα

cotgα

tgα

cos s2

enπ α α⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

cos2

sen π α α⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

2tg cotgπ α α⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

2cotg tgπ α α⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

2π α+

cos2π α⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

cot2

g π α⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

2sen π α⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠α senα

tgαcosα

( )π - α

π + α2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Jorge Freitas 2005/2006

Redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante

( )π + α

π α+

( )sen π α+

( )cos π α+

( )tg tgπ α α+ =α

senα

cosα( )sen senπ α α+ =−

( )cos cosπ α α+ = −

( )tg tgπ α α+ =

( )cotg cotgπ α α+ =

Redução do 4º Quadrante ao 1º Quadrante Redução do 4º Quadrante ao 1º Quadrante

senα +cosα −

cotgα −tgα −

senα +cosα +

cotgα +tgα +

senα −cosα −

cotgα +tgα +

senα −cosα +

cotgα −tgα −

( )cos 2 cosπ α α− =

( )2sen senπ α α− =−

( )2tg tgπ α α− = −

( )2cotg cotgπ α α− = −

2π α−

( )2sen π α−

( )2cos π α−

tgα

αsenα

cosα

( )2π - α

( )2tg π α−

( )cos cosα α− =

( )sen senα α− =−

( )tg tgα α− = −

( )cotg cotgα α− = −

α−( )sen α−

( )cos α−

tgα

αsenα

cosα

( ) - α

( )tg α−

A redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante, e do4º Quadrante ao 1º Quadrante, pode ainda ser feita

recorrendo a ou

A redução do 3º Quadrante ao 1º Quadrante, e do4º Quadrante ao 1º Quadrante, pode ainda ser feita

recorrendo a ou3 - α2π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

3 + α2π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Jorge Freitas 2005/2006