geometria repasso

RepasoRepaso20162016

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San MarcosSan MarcosCiencias de la Salud - Ciencias Básicas - Ingenierías

Ciudad Sagra

da de C

aral

11

Triángulo

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, calcule x+3a.

αα

ββ

x

2x

2x

A) 90º B) 120º C) 180ºD) 150º E) 135º

2. Del gráfico, calcule x.

αα β

β

β

50º

x

A) 25º B) 50º C) 60ºD) 80º E) 40º

3. En un triángulo ABC se traza la ceviana inte-rior BD y en el triángulo ADB la ceviana interior DE. Si AB=BC, BD=BE y mCBD=40º, calcule m ADE.

A) 8º B) 10º C) 12ºD) 15º E) 20º

4. En el gráfico, BD=BC. Calcule x.

30º25º

35ºxA

D

C

B

A) 25º B) 30º C) 35ºD) 40º E) 45º

5. En el gráfico, AN=NM, BQ=PQ y RS=SC. Calcule a+b+q.

α

β

θ

B

A M

N

P Q

R

S C

A) 270º B) 360º C) 240ºD) 260º E) 290º

Geometría

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822

NIVEL INTERMEDIO

6. En un triángulo ABC, en AB se ubican los pun-tos M y N (AM < AN) y en AC el punto F. Si AM=MF=FN=NC=CB, m BCN=20º, calcule m BAC.

A) 20ºB) 40ºC) 80ºD) 60ºE) 10º

7. En el gráfico, m ABC+m BCD=120º. Calcule x.

αα

θθ

x

B C

A

D

A) 10º B) 20º C) 30ºD) 45º E) 40º


α2αββ

θ θ

70º

x

A) 27,5ºB) 35ºC) 70ºD) 26,5ºE) 40º


α

α β

βx

x

A) 115º B) 120º C) 150ºD) 135º E) 130º

10. En un triángulo ABC, en la región exterior relativa a BC, se ubica el punto M. Si CM es bisectriz del ángulo exterior en C, m ABM+m BAC=190º y 6(m BMC)=5(m BCA), calcule m BCA.

A) 30º B) 40º C) 50ºD) 60º E) 70º


2αα

ββ

θ θ 120ºx

A) 25º B) 10º C) 15ºD) 60º E) 30º

12. Según el gráfico, los triángulos ABC y CDE son equiláteros. Calcule la medida del ángulo de-terminado por BD y AE.

A) 30º

A

C E

D

B

B) 60º

C) 90º

D) 100º

E) 150º

Geometría

3


13. En el gráfico, BC=FG, AB=AF, AC=AG=8 y BE=EG. Calcule BD.

A

B

C

D

E

FG

A) 3B) 4C) 4,5D) 8E) 3,5

14. En un triángulo ABC se traza la mediana BM, tal que m ABM=2(m MBC) y BC=2(BM). Calcule la m ABM.

A) 53º B) 60º C) 72ºD) 74º E) 90º

15. Según el gráfico, el triángulo ABC es isósceles de base AC, BE=BD y AE=CD. Calcule x.

20º60º

xE B

D

C

A

A) 90ºB) 110ºC) 120ºD) 150ºE) 70º

NIVEL AVANZADO

16. En la prolongación de AC y en la región exterior relativa a BC de un triángulo ABC se ubican los puntos M y N, respectivamente, de modo que AC=MN, m BAC=m ANM, BC // MN. Si CM=5 y BC=11, calcule AC.

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 5,5


αα β

β

2β

θ

θ20º

x

A) 20º B) 25º C) 30ºD) 40º E) 50º

18. Según el gráfico, calcule y.

α α

θθy

y

2aa

A) 120ºB) 126ºC) 135ºD) 150ºE) 160º

Geometría

4


19. Según el gráfico, AB=ED.

Calcule CD ACBE AC

−+

.

120º

120ºA DC

E

B

A) 1 B) 2/3 C) 3/4D) 5/6 E) 3/5

20. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero, AD=DC y DE=AC. Calcule x.

20º x

B

A C

D

E

A) 7º B) 8º C) 10ºD) 12º E) 15º

Geometría

5


NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, AD=DB, AE=EC y FC=3(BF). Calcule x.

B

FD

A Ex

C

A) 15º B) 20º C) 372º

D) 532º

E) 37º

2. En la región exterior relativa al lado BC de un triángulo ABC se ubica el punto P, de modo que m PCA=90º y m PCB=m PAC=53º, BC=AC. Calcule m PAB.

A) 15º

B) 532º

C) 372º

D) 30º

E) 37º

3. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), se trazan las cevianas interiores BD y AQ, tal que AB // QD y BQ=6. Calcule la distancia entre los puntos medios de AQ y BD.

A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5

Aplicaciones de la congruencia y Cuadriláteros

4. En el gráfico, ABCD es un romboide, RC=2(PD) y CQ=QD. Calcule a si a+b=90º.

α

β

B R

P D

Q

A

C

A) 30ºB) 45ºC) 60ºD) 37ºE) 53º

5. Según el gráfico, ABCD es un romboide, AM=MB y CN=MN. Si AB = 4 2, calcule la dis-tancia de N a AD.

135º

B C

DA

MN

A) 8 B) 6 C) 5D) 4 E) 3

NIVEL INTERMEDIO

6. En un triángulo ABC, la mediatriz de la bisectriz exterior BQ interseca a la prolongación de CA en P. Si m BCA=42º, calcule m PBA. (P está en AQ y AB < BC).

A) 38º B) 44º C) 40ºD) 42º E) 45º

Geometría

6


7. Según el gráfico, AB=BE, AP=5 y EH=2. Calcule AB.

A E

H

C

P

B

A) 29 B) 3 3 C) 23

D) 22 E) 21

8. Según el gráfico, AF=FC, DE=4 y EC=3. Calcule DG.

G

DB

CEFA

A) 2 B) 1,5 C) 3,5D) 0,5 E) 1

9. En el gráfico, AE=ED y BF=FD. Calcule x.

20º20º40º

A B C

D

E F

x

A) 15º B) 20º C) 25ºD) 22,5º E) 30º

10. En un trapecio rectángulo ABCD (m ABC=m BAD=90º), BC=2 y AD=6. En AB

y CD se ubican los puntos M y N, respectivamente, tal que CN=ND, m MND=90º y MN=5. Calcule la media del ángulo determinado por AB y CD

�� .

A) 37ºB) 53ºC) 30ºD) 60ºE) 45º

11. Las diagonales de un cuadrilátero miden 6 y 8, además son perpendiculares. Calcule la longi-tud del segmento que une los puntos medios de dos lados opuestos de dicho cuadrilátero.

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 10

12. Según el gráfico, calcule la razón de perímetros de las regiones ABCD y MCED si CE=ED=MD.

M

B C

A D

E74º

A) 1/2 B) 3/2 C) 2D) 7/5 E) 1

13. Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo, AN=NT, AD=DP, AB=6 y TP=8. Calcule MN.

A D P

M

CB

N

T

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 2

Geometría

7


14. En el gráfico, ABCD es un paralelogramo y AD=4. Calcule DE.

2θ

θ

B C

EDA

A) 4B) 6C) 8D) 10E) 5

15. En un trapecio rectángulo recto en A y B, CD=5 y m CDA=37º. Calcule la longitud del seg-mento que tiene por extremos los puntos me-dios de las diagonales del trapecio.

A) 6 B) 5 C) 3D) 2 E) 1

NIVEL AVANZADO

16. Según el gráfico, AM=MB=QC y AC=CD. Calcule x.

A C D

B

MQ

x

A) 8ºB) 9ºC) 10ºD) 11ºE) 12º

17. En un triángulo ABC se traza la ceviana AD, tal que BD=3. Desde el punto medio M de AD se traza la perpendicular MH a BC (H ∈ BC), tal que BH=HC. Calcule AC si AB=8 y m ABC=30º.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

18. En el gráfico, ABCD y MANP son romboides, tal que AN=NC y PD=10. Calcule la longitud del segmento que tiene por extremos los puntos medios de MB y AN.

A

B C

D

N

P

M

A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 6

19. Exterior y relativo al lado BC de un cuadra-do ABCD se ubica el punto P, m BPC=90º,

mPCB = 532º . En la prolongación de PC se

ubica el punto M, tal que PC=CM y AD=5. Calcule la distancia de M a AD.

A) 3 B) 2 C) 5D) 4 E) 2,5

20. En un rectángulo ABCD, en AB, BC, AD y en su región interior se ubican los puntos M, N, Q y P, respectivamente, tal que MNPQ es un cua-drado, 5(MB)=3(PD) y PC=2(MA). Calcule la mCPD.

A) 65º B) 37º C) 67ºD) 53º E) 45º

Geometría

8


NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, el cuadrilátero BQRT es un rombo y a+q=140º. Si T y Q son puntos de tangencia, calcule x.

α θ

x

A R

B

QT

C

A) 30ºB) 40ºC) 35ºD) 70ºE) 25º

2. Según el gráfico, m mAB TB = ( )4 y T es punto de tangencia. Calcule x.

x

A

C

T

B

A) 72ºB) 75ºC) 78ºD) 81ºE) 82º

3. En el gráfico, T y D son puntos de tangencia,

mACT = 150º y AB // CD. Calcule x.

Circunferencia

B D

T

C

x

A

A) 60ºB) 75ºC) 30ºD) 80ºE) 53º

4. En el gráfico, A, B y C son puntos de tangencia.

Calcule αβ

.

CA

Bα

β

A) 1/3 B) 1/4 C) 1/2D) 1 E) 3/4

5. Según el gráfico, DP=5 y DC=8. Calcule a.

2α2α

αα

BC

A

P D

A) 30º B) 60º C) 45ºD) 37º E) 53º

Geometría

9


NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico, AD // MN, mAB = 80º y mBC = 140º.Calcule la m BED.

A

BC

M N

DE

A) 105º B) 115º C) 120ºD) 100º E) 110º

7. En el gráfico, m mPT PL + = 70º; T, P, A y B son puntos de tangencia. Calcule x.

x

PL

T

A B

A) 45º B) 55º C) 60ºD) 75º E) 61º

8. Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de tan-gencia y m BPC=60º. Calcule x+y.

x

y

DAP

B C

A) 210º B) 200º C) 180ºD) 250º E) 270º

9. En el gráfico, M, N y L son puntos de tangencia. Calcule x.

MN

L

x

A) 37º B) 45º C) 53ºD) 60º E) 75º

10. En el gráfico, ABC y CDE son triángulos equilá-

teros, tal que AB=OE. Calcule mBD .

A C O E

D

B

A) 40º B) 60º C) 50ºD) 37º E) 53º

11. En el gráfico, AB // OT y T es punto de tangencia.

Calcule mAB .

A

B

O

T

A) 53º B) 37º C) 48ºD) 45º E) 60º

Geometría

10


12. Según la figura, OM=MA. Calcule m PCA.

45º

C

M

A

O

A) 15º B) 372º

C) 532º

D) 30º E) 37º

13. En el gráfico, AL=LO=2. Calcule el inradio del triángulo ALN.

O

L N

A

A) 3 1+B) 3 1−C) 3 2+D) 3 0 5− ,

E) 3 3+

14. Según el gráfico, calcule x.

x

A) 22º 30’ B) 30º C) 60ºD) 45º E) 75º

15. En el gráfico, calcule x.

x

65º

A) 30ºB) 25ºC) 20ºD) 15ºE) 12º

NIVEL AVANZADO

16. En un triángulo ABC se traza la altura AH y la ceviana interior BP, las cuales se interse-can en Q, tal que m AQP=m HPC=56º y m BAC=2(m BPH). Calcule mQHP.

A) 17ºB) 33ºC) 28ºD) 34ºE) 22º

17. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule

mPQ.

A

B C

D

P

Q

A) 53º B) 16º C) 37ºD) 30º E) 60º

Geometría

11


18. En el gráfico, AM=MC y OB=BD. Calcule mAE.

O B D

C

E

M

A

A) 23ºB) 16ºC) 18ºD) 65ºE) 24º

19. La altura de un trapecio ABCD (BC // AD) ins-crito en una circunferencia mide H. Calcule la longitud de la base media del trapecio si

m mBC AD + = 180º.

A) H3

B) 32H

C) H

D) 23H E) H

2

20. Según el gráfico, calcule a.

α

30º

20º

B

C

P

A αα

A) 50º B) 60º C) 70ºD) 40º E) 50º

Geometría

12


NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, L L L�� 1 2 3// // , FB // HC.

Si AB=3, BC=2, CD=4 y HF=2(AE),

calcule MNND

.

L 1

L 2

L 3

E M

N

DH

F C

B

A

A) 4/5B) 3/5C) 2/3D) 6/7E) 5/6

2. Según el gráfico ABCD es un cuadrado, BM=4(MN)=8, y S y L son puntos de tangencia. Calcule NQ.

C

MNS

D C

Q

A

B

A) 5B) 6C) 5,8D) 6,2E) 7

Proporcionalidad y Semejanza

3. En el gráfico, AB=2(BE)=6. Calcule EC.

θθ

A C

B

E

A) 6 B) 9 C) 12

D) 9 2 E) 6 3

4. En el gráfico, DEFG es un paralelogramo. Si ED=2, EB=3 y GH=1, calcule AD.

B

E

D

A H C

F

G

A) 2 B) 3,5 C) 3D) 4 E) 2,5

5. En el gráfico, 3(AB)=4(ED) y AD=10. Calcule CD.

θθ

A E

C

B

D

A) 4 B) 6 C) 8D) 7 E) 4 2

Geometría

13


NIVEL INTERMEDIO

6. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior AL que es perpendicular a la mediana BS. Si BC=15, calcule LC – BL.

A) 4 B) 7 C) 3D) 6 E) 5

7. En el gráfico, m mAMB CD� �= , 3(CL)=2(LA),

LB=4 y DH=3. Calcule mMB .

CB

M

A

HD

L

A) 150ºB) 140ºC) 120ºD) 100ºE) 90º

8. En el gráfico, ABBC

= 23

, BELD es un cuadrado y

CS=30. Calcule NC – NS.

A

S

N

C

E

B

D

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

9. Según el gráfico, AC // DE y GC // BE, GC=1,0,

DF=3 y FE=1. Calcule ABBD

.

θ

θ

A C

FE

B

D

G

A) 73

B) 83

C) 3

D) 103

E) 203

10. Según el gráfico, mRN = 2θ y m mAC MR = . Si (AC)(RN)=16, calcule (MR)(AB).

θC

A

M

R

N

B

A) 8 B) 64 C) 4D) 16 E) 32

11. En el gráfico, G es baricentro de la región triangu-lar ABC. Si MN // AB, NQ // BP y MP=2, calcule CQ.

A M

B

N

G

P Q C

A) 2 B) 8 C) 4D) 6 E) 3

Geometría

14


12. En el gráfico, AB=5 y AC=3. Si QN // BG, calcule QN.

B

GN

Q

CA

M

θθ

3θ

A) 2 B) 2,5 C) 4D) 15/8 E) 20/3

13. En el gráfico, 2(AF)=3(FE)=6(EG), CD=10 y AB=3. Calcule CB.

A F E G

C

D

B

A) 3 B) 4 C) 5D) 6 E) 4,5

14. En el gráfico, AM=3(CN), m m� �ABC PQ= y AC=4. Calcule R.

R

N

QCA

M

B

P

A) 3 B) 2 C) 4D) 2 E) 6

15. En el gráfico, (AP)(AD)=36.

Si 2 180m mAB CD ( ) + = º, calcule AQ.

A) 18

A

Q

DP

C

B

B) 6C) 9D) 4E) 12

NIVEL AVANZADO

16. En el gráfico, CE=3(BE), BC=3(BD) y EL=1. Calcule EF.

60º

60ºL

A D C

F

EB

A) 4 B) 6 C) 8D) 9 E) 12

17. En el gráfico, MC=3(BN), AB = 8 2, OD=2(DC) y AB // OM. Calcule OH.

45ºM

N

DOHA

B

C

A) 1 B) 2 C) 4D) 2 2 E) 4 2

Geometría

15


18. Según el gráfico, (BE)(BC)=144 y 3(BC)=4(AC). Calcule AB.

αα

β

2β

θθ

B

E

D

A C

A) 12 B) 18 C) 20D) 21 E) 28

19. En un triángulo ABC se ubican los puntos E y D en AB y BC, respectivamente, tal que m ACB=m BAD y m AED=m BAC. Si (BD)(BC)=81 y EB=1, calcule AD.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 2 E) 6 2

20. En el gráfico, m mMT NC = , R=3 y AB=6. Si T es punto de tangencia, calcule NH.

A

BT

MR

C

N

H

A) 7/3 B) 4 C) 2D) 5/2 E) 3/2

Geometría

16


NIVEL BÁSICO

1. En el gráfico, P y Q son puntos de tangencia. Si QR=12, calcule (AB)(AC).

A P53º

R

Q

C

B

A) 32 B) 64 C) 72D) 36 E) 48

2. En el gráfico, DC=CB=2. Calcule AO.

O

C

D

BQA

A) 2 33

B) 4 33

C) 13

D) 8 33

E) 2

3. En el gráfico, AC = 5 2 . Calcule AD.

A) 5

C

D

BA

B) 10C) 15D) 20E) 25

Relaciones métricas

4. Del gráfico, 3(CF)=2(FB), ED=3, CE=4 y AE=EL. Calcule AE (B es punto de tangencia).

A

D

B

F

L

C

E

A) 3 B) 2 C) 1D) 3 E) 2

5. Según el gráfico, T es punto de tangencia, AB=CD=2, BD=6 y FT=1. Calcule EF.

AB

D

CTFE

A) 13 B) 12 C) 11D) 9 E) 10

NIVEL INTERMEDIO

6. En el gráfico, calcule PT si TL=3 (P y T son puntos de tangencia).

P

L

T Q

A) 4 2 B) 3 2 C) 6D) 3 E) 6

Geometría

17


7. En un cuadrilátero inscriptible ABCD, AB=BC;0 AC ∩ BD={P}; BP=1; PD=8 y AD=10. Calcule la longitud de la altura relativa a AD del trián-gulo ABD.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 2,5 E) 45

11

8. En el gráfico, B es punto de tangencia, (AB)(BC)=3 y MN=3(NT)=3. Calcule BL.

LC

B

A TN

M

A) 3/2 B) 2/3 C) 3D) 2 E) 1

9. Se tiene un triángulo rectángulo ABC, recto en A, en BC y en la prolongación de AC se ubican los puntos M y N, respectivamente, tal que AM=5; MN=6; AN=7 y MC=2(BM). Calcule AB.

A) 18 67

B) 9 67

C) 12 67

D) 3 6 E) 8

10. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado, AB=2 y la medida del ángulo que determina AE y PD es 60º. Calcule (AP)2+(PC)2.

A

B C

D

PE

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

11. En el gráfico, PB=4, AB=5 y QC=3. Calcule CL. (P y Q son puntos de tangencia)

A

L

P QC

B

A) 2 3 B) 9 C) 6 2D) 3 E) 3

12. En el gráfico, AT=8 y (PQ)(PB)=16. Calcule (AC)(AB). (T es punto de tangencia).

PT

AB

C

Q

A) 64 B) 16 C) 32D) 4 E) 8

13. En el gráfico, ABCD es un rectángulo, O es su centro, AO=5 y AM=MF=6. Calcule MD.

θ

θθ

D

MO

A

B C

F

A) 21

B) 14

C) 15

D) 2 17

E) 4 3

Geometría

18


14. En el gráfico, HP=6, AC=CB y (CB)(CQ)=20. Calcule HC.

CA

P

H B Q

A) 8 B) 2 C) 6D) 4 E) 12

15. Según el gráfico, MH=4(HP) y BC=12. Calcule R.

θθ

A

R

P

C

M

BH

A) 6 B) 9 C) 12D) 18 E) 24

NIVEL AVANZADO

16. En un rombo ABCD se ubica el punto medio M de AB, MD ∩ AC={Q} y (AM)2 – (MQ)2=8. Calcule AQ.

A) 4 B) 6 C) 8D) 2 E) 1

17. En el gráfico, ABCD es un trapecio (BC // AD), AB=13, CD=15 y AD=27. Calcule RS.

B C

R

A S Dθ

θ

A) 3,5 B) 4 C) 6D) 8 E) 9

18. En el gráfico, EH=AE, R=5 y (HB)(AC)=91. Calcule AE.

53ºE C

B

A

H R

A) 3 6 B) 4 C) 7D) 6 E) 9

19. En el gráfico, 3R=5r y (AL)2 – (LT)2=7. Calcule (EB)2 – (EA)2. (T es punto de tangencia).

TE

A L C

BR

r

A) 20 10 B) 4 5 C) 2 10

D) 20 E) 4 10

20. En el gráfico, T es punto de tangencia. Si se sabe que 4R2 – (AT)(TB)=10 y PQ = 2, calcule BQ.

A T

PQ

RB

A) 2 3 B) 10 C) 2 2D) 5 E) 2 5

Geometría

19


Repaso SM

Triángulo

01 - c

02 - d

03 - e

04 - d

05 - b

06 - a

07 - c

08 - a

09 - c

10 - d

11 - e

12 - b

13 - d

14 - c

15 - b

16 - b

17 - d

18 - d

19 - a

20 - c

AplicAciones de lA congruenciA y cuAdriláTeros

01 - d

02 - c

03 - c

04 - a

05 - e

06 - d

07 - a

08 - d

09 - b

10 - a

11 - c

12 - d

13 - b

14 - c

15 - d

16 - a

17 - e

18 - a

19 - a

20 - c

proporcionAlidAd y semejAnzA

01 - a

02 - b

03 - b

04 - e

05 - b

06 - e

07 - c

08 - e

09 - e

10 - d

11 - c

12 - d

13 - c

14 - b

15 - b

16 - b

17 - b

18 - d

19 - e

20 - c

circunferenciA

01 - a

02 - b

03 - b

04 - c

05 - d

06 - a

07 - b

08 - a

09 - b

10 - b

11 - a

12 - b

13 - b

14 - d

15 - c

16 - e

17 - c

18 - b

19 - c

20 - e

relAciones méTricAs

01 - b

02 - b

03 - b

04 - d

05 - c

06 - b

07 - e

08 - a

09 - a

10 - c

11 - b

12 - c

13 - b

14 - d

15 - d

16 - a

17 - c

18 - c

19 - d

20 - a

geometria repasso

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