CONOCIENDO LA GEOMETRIA DEL ESPACIO

LOS POLIEDROS Y LOS CUERPOS REDONDOS EN NUESTRA VIDA COTIDIANA

AUTOR: ROLANDO ROBERTO LAURA TRUJILLO

PROFESOR DE MATEMÁTICA

DEFINICIÓN

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras.

ELEMENTOS DE LOS POLIEDROS

Caras: polígonos que limitan el poliedro.Las caras que tienen lados comunes con las bases son las caras laterales. La cara en la que se apoya el poliedro y su opuesta se llaman bases.Aristas: lados de las caras.Vértices: puntos comunes de las aristas.Ángulo diedro: ángulo formado por dos caras.Ángulo poliedro: ángulo formado por tres o más caras, con un punto en común.Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Puede trazarse en una misma cara o entre distintas caras.Apotema: altura de las caras laterales.

Poliedro RegularPoliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera

POLIEDRO PRISMAPoliedro limitado por dos polígonos iguales, llamados bases, situados en planos paralelos, y por varios paralelogramos, llamados caras laterales.

Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en que se sitúan sus bases.Un prisma se llama triangular, cuadrangular, pentagonal… según que sus bases sean triángulos, cuadriláteros, pentágonos…Un prisma recto es el que tiene sus caras laterales perpendiculares a las bases:

En el prisma recto, las caras laterales son todas ellas rectángulos. Si sus bases son polígonos regulares, el prisma se llama regular.Un prisma oblicuo es el que tiene sus aristas laterales oblicuas a los planos de las bases.Los prismas cuyas bases son paralelogramos se llaman paralelepípedos. En un paralelepípedo, sus seis caras son paralelogramos.

POLIEDROS PIRAMIDELas pirámides son poliedros convexos con una cara poligonal cualquiera (base) y todas las demás caras triangulares resultado de unir un punto (vértice) con los vértices de la base. Su volumen es un tercio del  área de la base por la altura del vértice sobre la base. Dos pirámides con bases iguales que se unen forman una bipirámide.

Cuerpo RedondoSólido que contiene superficies curvas.

Clasificación de los Cuerpos RedondosLos cuerpos redondos se clasifican básicamente en:*cilindro*cono*sólido de revolución

Elementos del cilindroEje :Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.Generatriz :Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.Bases :Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.Altura :Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.

El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados. Ver revolución del Cilindro 

Un cono es un cuerpo de revolución que se genera al girar un triángulo rectángulo alrededor de un cateto. Para calcular el volumen del cono se utiliza el principio de Cavalieri.

Base: el círculo sobre el que se apoya el cono.Radio: el radio de la base.Generatriz: el segmento que une el vértice con un punto cualquiera de la circunferencia (coincide con la hipotenusa del triángulo rectángulo que genera el cono).Eje: el cateto del triángulo que, al girar sobre sí mismo, engendra el cono.Altura: la distancia desde el vértice a la base.Superficie lateral: la cara lateral no plana, cuyo desarrollo es un sector circular.

La esfera es un cuerpo de revolución caracterizado por su radio. Se diferencia del cilindro y el cono en que no tiene desarrollo plano. Al intersecar la superficie esférica con uno o más planos, se obtienen las diferentes figuras esféricas.

ELEMENTOS

5.- Construcción de poliedros regulares.   Para construir los poliedros del gráfico, dibuja en un papel fuerte o cartulina cada una de las figuras y después corta por las líneas exteriores. Dobla luego por las líneas punteadas y junta los bordes. Aplica pegamento en las pestañas exteriores.

COSTRUCCION DE CUERPOS REDONDOS

cilindro

cono

esfera

FORMULAS

PROBLEMAS PARA RESOLVER PROBLEMAS PARA RESOLVER 1.-Hallar la altura de un tanque cilíndrico recto cuya capacidad es de 400 litros, su diámetro es

de 75 cm. 2.-Se desea cavar un pozo de 2,5 m de diámetro y 8,3 m de profundidad para almacenar agua y

regar una parcela ¿Cuantos metros cúbicos de tierra se necesitará remover? 3.-Carlos ha mandado pintar exteriormente un gran depósito de cilindro que mide 1,5 m de

radio y 2,5 m de altura. Si sólo tiene que pintar el ´rea lateral del cilindro ¿ Cuánto tiene que pagar

si por cada metro cuadrado le cobran S/. 6,50? 4.- Hallar el área lateral de un cono recto de 8 cm de altura y 10 cm de generatriz 5.- Hallar el área total de un cono recto de generatriz de 6 cm y radio de la base igual a 3 cm 6.- Cuál es el volumen de un cono de helado cuya bisectriz es de 10cm y cuyo radio de su base

es de 4 cm? 7. -Hallar el área de una esfera de 6 cm de radio. 8. -Hallar el volumen de una esfera de radio 5 cm. 9.-¿Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60 cm × 40 cm × 50 cm si la madera cuesta a razón de 1,8 soles/m2 ?. 10.-Calcula el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 18 cm de lado y su altura es de 40 cm.

CONCLUSIONConsiderando la situación actual de nuestro país, en que el internet y otros aparatos electrónicos (celulares, mp4, USB, etc.) es cada vez más utilizado por los niños y jóvenes, el uso de tecnologías de la información y comunicación tienen un papel importante en la educación básica en los niveles de primaria y secundaria, entonces su implementación en los centros educativos sería necesario para el avance en la educación. Estas son en particular herramientas que ayudan al alumno y a personas inmersas en lo educativo a desarrollar competencias y habilidades.

Las redes sociales tienen un potencial enorme que se puede desplegar en la medida que se acceda a conocer a fondo su estructura y funcionamiento. Te brinda los recursos  necesarios para que aprendas en  forma práctica su uso educativo y con las mismas herramientas que utilizan los alumnos de educación primaria y secundaria. Te ofrecen la posibilidad de aprender a utilizar recursos tecnológicos para apoyar a los estudiantes a establecer comunicación por diversos medios y aprender de forma visual y auditiva.

Hasta este momento, en las redes sociales educativas se ha dado mucho a nivel de los profesionales, capacitando a los docente lo cual parece un gran paso ya que el intercambio a través de redes propicia la constante mejora de la labor docente en cuanto a tecnologías de la información y comunicación se refiere pero también a la par se debe de implementar los colegios aunque no todos pero en su gran mayoría, para de esta forma poner en práctica todo lo que se va adquiriendo con las capacitaciones.

Permitiría promover el intercambio entre los alumnos, de ideas, conceptos, comentarios, imágenes, audio y video, además de interactuar directamente con solo administrar su página, discutiendo puntos de vista en foros y creando grupos para dosificar la información de los contenidos del curso, con muy buenos resultados.

Es de suma importancia que los docentes sean los principales motores de estas herramientas como apoyo educativo, de lo contrario ¿Cuál sería el impulso educativo?

Estamos en los momentos donde el aprendizaje es libre, todos compartimos opiniones, intereses, problemas, soluciones, y creo que todos tenemos algo que contar de nuestras experiencias docentes, si todos los docentes no pusiésemos de acuerdo en que con el uso de las redes sociales y su apropiada difusión habría más riqueza de aprendizajes, de enseñanza y de contenidos, pero son pocas las personas inmersas en la educación que proponen contenidos educativos por medio de las redes sociales.

Finalmente podemos decir que las redes sociales como fuentes de información están al alcance de todos pero, a pesar de que el gobierno dice que la revolución educativa se ha iniciado con la carrera pública magisterial “mejores maestros “, la realidad no es como se pinta, sólo cuando el gobierno y las autoridades , sepan valorar en su real dimensión a la educación y a todos los maestros sin excepción capacitándolos y apoyándolos a conciencia , nos estaremos encaminando hacia una cultura sobre su uso y beneficio educativo y que impulsará a nuestro país a seguir por el camino del desarrollo con mejores profesionales .

Agradeciendo a UNIVERSIA, una institución que está apostando por la educación, brindando una capacitación de calidad a los maestros que muestran interés en seguir aprendiendo cada día más y pues sirve como ejemplo para orientar a los estudiantes que sólo estudiando podrán alcanzar un futuro promisorio.Esperando que UNIVERSIA siga promoviendo nuevos cursos de capacitación.