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Fig 5.1

Nós rígidos interconectando: A) duas barras; B) três barras

αα

α

αα

-

- -

-

-

M2 M2

M1M1 M2

M3

M3

M2

M1

M2

M1 – M2 = 0

M1 – M2 – M3 = 0

M1 = M2

M3 = M1 – M2

M2

M3

M1

M1

M1

DMF

DMF

A

B

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αd

+ +

αe

M = 0

DMF

A

B

Fig 5.2

Nós articulados: A) deformada. B) diagrama de momento fletor

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1

2

1 4

2

y2

y 1

x 1

x 3

x 2

x 2

y 3 y 1

N 4 N 4

x 1 ≅ y2

V1 V1

M1

1

2

3

2 3

4

V4

H1

H1

1

1

13

V1

3

5

M3 = 0 (eq. de condição)

Pórtico biapoiado Pórtico engastado e livre

Pórtico triarticulado Pórtico biapoiado, comarticulação e tirante (ou escora)

r = ne + nc(4 = 3 + 1)isostático

Incógnitas = ne + nc4 = 3 + 1 M4 = 0

H1 H1

V5

H5

2

3

2

4

1

1

2 5

6

V1

5

6

V6

43

4

3

2

Fig 5.3

Pórticos ou quadros simples

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Fig 5.4

Eixos globais: X, Y e Z

X1

2

4

3

1 3

2

Y

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x 3

y 2 ≅ x 1

y 1

x 2 ≅ y 3

1

2

4

3

1 3

2

Fig 5.5 Eixos locais: x, y e z

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Fig 5.6

Pórtico biapoiado

1

2

12tf

5tf/m

V1 V4

H4

3m

6m

2m

4

3

1 3

2

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Fig 5.7

Eixos locais e seções-chave

1

2

12tf Ad

Ae

5tf/m

V1 V4

H4

3m

6m

2m

4

3

1 3

2

x 3

x 2

x 1

y 2

y 3

y 1

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3m2m

6m

1

2

4

3

1 3

2

11 tf 19 tf

12 tf

12 tf

12 tf

12 tf

12 tf 12 tf

5tf/m

11 tf

11 tf

19 tf

19 tf

36 tfm

36 tfm 60 tfm

60 tfm

32

Fig 5.8

Subestruturação

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111

12

19

2

DN(tf )

4

3

1

2

3

-

-

-11

12

19

DEC(tf )

3

1

2

4

3

1

2

-+

+-

12

36 60

36

23,9

60

DMF(tfm)

3

1

2,2

2

4

3

22,5

22,5

1

2

-

--

Fig 5.9

Diagramas dos ESI

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Fig 5.10

Pórtico engastado e livre

x 1 ≅ x 4

y 3 ≅ y 4

x 5

x 3

x 2

y 5

y 2

5

4

3

1

2

y 1 1

2 3

4

5

6

Y

XH1

V1

M1

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1

H1

V1 V5 V1 V4

H5 H1 H4

2

5

43

M3 = 0

M3 = 0

M2 = 0

M3 = 0

1 4

2 3

1

2

4

3

1

3

2

1

2

5

4

3

1 4

2 3

1

2

5

3 4

1

4

2

3

H1

V1 V5 V1 V5

H5 H1 H5

Fig 5.11

Exemplos de pórticos triarticulados

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1α

Y

XP

2

Instável

3

R1

R3

Fig 5.12

Instabilidade geométrica nos pórticos triarticulados

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Fig 5.13

Pórtico triarticulado

1

2

12 kN

20 kN

60 kNm

V1

H1

V4

H4

4

3

3

24m 1

6m

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1

2

DN(kN)

DC(kN)

DMF(kNm)

15

4

3

3

2

1

1

2

4

3

3

2

1

1

2

4

3

3

2

1

12,7 35

140

1,06m

140

146,

7

60

15

12,7

59,3

59,3

--

--

--

+

+

+

+

Fig 5.14

Diagramas dos ESI do pórtico triarticulado

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Fig 5.15

Pórtico biapoiado dotado de articulação e tirante (ou escora)

1

V1

H1

V2

2 X

Y

4

6 5 tfm

2 tf/m

3 tfA

3

3m

4m

1m2m

5 6

3

N 3 N 3

4

1

5

2

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6

2 tf/m

5

4m

5,75

0,70,7

7

6

Fig 5.16

Subestruturação aplicada à barra 6

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Fig 5.17

Diagramas dos ESI do pórtico biapoiado dotado de articulação e tirante

6

3

4

1

5

2

6

3

4

1

5

2

+

+

+

-

-

-

-

0,7

3,7

2,25

DN(tf )

DM(tfm)

5,75

7

1,125m

9

5

3,7

7

8,3

6

3

4

1

5

2

+

+

+

-

-

2,25

DQ(tf )

0,7

0,7 3,73

5,75

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Fig 5.18

Exemplos de pórticos com barras curvas

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Fig 5.19

Viga biapoiada: A) exercício proposto; B) ação, em S, referida ao sistema global X-Y-Z, considerando as forças à esquerda

θ

θ

Y

R

P

A

1 2

y x

X

P2

P2

R - RcosθP2

P

Ms

y

S

S

x

X

P2

A

B

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Fig 5.20

Diagramas dos ESI de vigas curvas

+

-

+

- -

P2

DEC

DN

DMF

P2

PR2

P 2 P 2

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y

1 2 x

PR/2

(1 -

cosθ

)

Mm

áx. =

PR/

2+

Fig 5.21

Diagrama de Momentos Fletores em vigas curvas com o auxílio da reta de substituição

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Fig 5.22

Diagrama de Momentos Fletores em vigas curvas com o auxílio da reta de substituição 1-2

y = f(

x)

P1 2

P = 1M =

-Py

-

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CV e M

CH

+

=

Fig 5.23Superposição das Cargas Verticais e Momentos e Cargas Horizontais.

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Fig 5.24

Pórtico curvo triarticulado

Y

X

6m

4m 4m

2 tf/m

10 tfA

V1 V2

B

C

8m2m10m

H2H1

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Fig 5.25

Seção genérica S do pórtico curvo triarticulado

S

y

x

1

V1

H1

2 tf/m

X

Y

α (local)

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23,8

A1

DN(tf )

DEC(tf )

DMF(tfm)

2B C A

1 2

B C

A

1 2

B

C

0,8

14,7

15,5

14,9

20,8 1,

2

3,77

2,9

1,6

3,8

1,5

4,4

21,1

4,5

1,54

- - -

- -

+

+ +

++

Fig 5.26

Diagramas dos ESI do pórtico curvo triarticulado utilizando a reta de substituição

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Fig 5.27Pórticos ou quadros compostos