F FÍÍSSIICCAA - curso-objetivo.br · (c = 1,0 cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, e o...

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O O B B J J E E T T I I V V O O F F Í Í S S I I C C A A 1 C C Algumas células do corpo humano são circundadas por paredes revestidas externamente por uma película com carga positiva e, internamente; por outra película semelhante, mas com carga negativa de mesmo módulo. Considere sejam conhecidas: densidades superficial de ambas as cargas σ =±0,50 x 10 –6 C/m 2 ; ε 0 2245 9,0 x 10 –12 C 2 /Nm 2 ; parede com volume de 4,0 x 10 –16 m 3 e constante dielétrica k = 5,0. Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede. a ) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0 eV d) 17 eV d) 70 eV Resolução A energia acumulada no campo é dada por: W = Sendo σ = , vem Q = σA e de U = E . d = . d, vem: W = W = Mas A . d = V (volume) e ε = k . ε 0 Logo, W = Portanto, W = (J) W = . 10 –16 J Mas 1eV = 1,6 . 10 –19 J. Portanto: W = . (eV) W 2245 7,0 eV 10 –16 ––––––––––– 1,6 . 10 –19 1 ––– 90 1 ––– 90 (0,50 . 10 –6 ) 2 . 4,0 . 10 –16 –––––––––––––––––––––––– 2 . 5 . 9,0 . 10 –12 σ 2 . V ––––––––– 2 k . ε 0 σ 2 . A . d ––––––––––– 2 ε σ . A . σ . d ––––––––––– 2 ε σ ––– ε Q ––– A Q . U ––––– 2 I I T T A A - - ( ( 1 1 º º D D i i a a ) ) D D e e z z e e m m b b r r o o / / 2 2 0 0 0 0 5 5

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FFFFSSSS IIIICCCCAAAA

1 CCCCAlgumas clulas do corpo humano so circundadas porparedes revestidas externamente por uma pelcula comcarga positiva e, internamente; por outra pelculasemelhante, mas com carga negativa de mesmomdulo. Considere sejam conhecidas: densidadessuperficial de ambas as cargas =0,50 x 106 C/m2;

0 9,0 x 1012 C2/Nm2; parede com volume de 4,0 x 1016 m3 e constante dieltrica k = 5,0. Assinale,ento, a estimativa da energia total acumulada nocampo eltrico dessa parede.a ) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0 eVd) 17 eV d) 70 eV

Resoluo

A energia acumulada no campo dada por:

W =

Sendo = , vem Q = A e de

U = E . d = . d, vem:

W =

W =

Mas A . d = V (volume) e = k . 0

Logo, W =

Portanto, W = (J)

W = . 1016J

Mas 1eV = 1,6 . 1019J. Portanto:

W = . (eV) W 7,0 eV1016

1,6 . 1019

190

190

(0,50 . 106)2 . 4,0 . 1016

2 . 5 . 9,0 . 10 12

2 . V

2 k . 0

2 . A . d

2

. A . . d

2

QA

Q . U

2

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2 AAAAUma haste metlica de comprimento 20,0 cm estsituada num plano xy, formando um ngulo de 30 comrelao ao eixo Ox. A haste movimenta-se com velo-cidade de 5,0 m/s na direo do eixo Ox e encontra-seimersa num campo magntico uniforme

B, cujas com-

ponentes, em relao a Ox e Oz (em que z perpendicular a xy) so, respectivamente, Bx = 2,2 T eBz = 0,50T. Assinale o mdulo da fora eletromotrizinduzida na haste.a ) 0,25 V b) 0,43 V c) 0,50 V c) 1,10 V e) 1,15 V

Resoluo

Devido ao campo magntico na direo z, teremos umafora magntica atuante (Fmag ), como indicado nafigura. A componente desta fora magntica na direoparalela haste provocar a movimentao de eltronslivres. Desse modo, teremos nas extremidades da has-te um acmulo de eltrons livres de um lado e uma fal-ta destes do outro, gerando um campo eltrico

E entre

estas extremidades.A separao de cargas cessa quando tivermos:Fmag cos60 = Feltrica

| q | v B cos60 = | q | E

v B cos60 =

U = B , v cos60

U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V)

Outra soluoPodemos considerar a haste deslocando-se apoiadanum trilho condutor em forma de C.

U = 0,25V

12

U,

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Entre as posies (1) e (2), a variao de rea A dadapor A = s. , . sen 30.

Pela Lei de Faraday, podemos calcular o mdulo dafora eletromotriz induzida:

U =

U =

U =

U = Bz . , . v . sen 30

U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V)

U = 0,25V

12

Bz . s . , . sen 30

t

Bz A

t

t

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3 EEEE borda de um precipcio de um certo planeta, no qualse pode desprezar a resistncia do ar, um astronautamede o tempo t1 que uma pedra leva para atingir osolo, aps deixada cair de uma de altura H. A seguir, elemede o tempo t2 que uma pedra tambm leva paraatingir o solo, aps ser lanada para cima at uma alturah, como mostra a figura. Assinale a expresso que d aaltura H.

a) H = b) H =

c) H = d) H =

e) H =

Resoluo

1) Clculo de H

s = V0 t + t2

(1)

2) Clculo do tempo de subida da pedra no 2lanamento:

s = V0 t + t2

h = t2s

3) Clculo do tempo de queda at o cho:

s = V0 t + t2

2

2hts = wwgg2

2

gH = t1

22

2

4 t12 t2

2 h(t2

2 t12)2

4 t1 t2 h(t2

2 t12)

2 t12 t2

2 h(t2

2 t12)2

t1 t2 h4(t2

2 t12)

t12 t2

2 h2(t2

2 t12)2

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H + h = t 2q

4) Clculo de t2:t2 = ts + tq

(2)

Em (1): g =

Em (2):

t2 = +

t2 = t1 + t1

t2 = t1 1 + 2

=

Elevando-se ao quadrado:2

2 + = 1 +

2

1 =

= =

=

4 h t22 t1

2H =

(t22 t1

2) 2

(t22 t1

2) 2

4 t22 t1

2

h

H

t22 t1

22 t2 t1

hwHhwH2 t2t1t22 t1

2

t12

hwH2 t2t1t212t1

h

H

h

HhwHt2t1

t212t1

H + hwwwHhwHt2t1

H + hwwwHhwH

H + hwwwHhwH

2 (H + h)wwww t122H2h t12www2H

2Ht1

2

2h 2 (H + h)t2 = ww + wwwg g

2 (H + h)tq = wwwgg2

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4 CCCCUma gota do cido CH3(CH2)16 COOH se espalha sobrea superfcie da gua at formar uma camada de mol-culas cuja espessura se reduz disposio ilustrada nafigura. Uma das terminaes deste cido polar, vistoque se trata de uma ligao OH, da mesma naturezaque as ligaes (polares) OH da gua. Essa circuns-tncia explica a atrao entre as molculas de cido eda gua. Considerando o volume 1,56x 10-10 m3 da gotado cido, e seu filme com rea de 6,25x 102m2,assinale a alternativa que estima o comprimento damolcula do cido.

a ) 0,25 x 109 m b ) 0,40 x 109 m

c) 2,50 x 109 m d) 4,00 x 109m

e) 25,0 x 109m

Resoluo

O volume da gota do cido corresponde ao produto darea do filme pela altura que corresponde ao compri-mento da molcula:V = A . L

1,56 . 1010 = 6,25 . 102 . L

L 0,250 . 108 m

L = 2,50 . 109 m

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5 DDDDUm fio delgado e rgido, de comprimento L, desliza,sem atrito, com velocidade v sobre um anel de raio R,numa regio de campo magntico constante

B.

Pode-se, ento, afirmar que:a) O fio ir se mover indefinidamente, pois a lei de

inrcia assim o garante.

b) O fio poder parar, se B for perpendicular ao plano do

anel, caso fio e anel sejam isolantes.

c) O fio poder parar, se B for paralelo ao plano do anel,

caso fio e anel sejam condutores.

d) O fio poder parar, se B for perpendicular ao plano do

anel, caso fio e anel sejam condutores.

e) O fio poder parar, se B for perpendicular ao plano do

anel, caso o fio seja feito de material isolante.

Resoluo

Considere o fio e o anel condutores e que o campo B

seja perpendicular ao plano do anel.

No setor circular ACD, o fluxo indutor aumenta e ofluxo induzido surge opondo-se ao aumento de (Lei de Lenz). Pela regra da mo direita, conclumos queo sentido da corrente induzida i1 no arco ACD anti-horrio. No setor circular AED, o fluxo indutor diminuie surge opondo-se diminuio de . Pela regra damo direita, conclumos que o sentido da corrente i2 noarco AED horrio. Assim, o fio percorrido porcorrente i = i1 + i2 . Sobre esta corrente, atua a fora

magntica Fm (dada pela regra da mo esquerda) que se

ope ao movimento do fio, podendo par-lo.Observao: Se o fio e o anel forem isolantes, noteremos corrente induzida. O mesmo ocorre se

B for

paralelo ao plano do anel, pois no haver variao defluxo magntico, mesmo se o anel e o fio forem con-dutores.

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6 AAAAUma estao espacial em forma de um toride, de raiointerno R1, e externo R2, gira, com perodo P, em tornodo seu eixo central, numa regio de gravidade nula. Oastronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%,quando corre com velocidade constante v no interiordesta estao, ao longo de sua maior circunferncia,conforme mostra a figura. Assinale a expresso queindica o mdulo dessa velocidade.

a) v =

b) v =

c) v =

d) v =

e) v =

Resoluo

Com a pessoa parada em relao estao espacial, oseu peso F dado pela resultante centrpeta:

F = (1), em que V1 =

Com a pessoa em movimento com velocidade v emrelao plataforma, temos:

F = (2)

De acordo com o enunciado, F = 1,2 F = F6

5

m (V1 + v)2

R2

2 R2

P

m V12

R2

2 R2P)6 15(

2 R2P)5 + 16(

2 R2P)5 + 16(

2 R2P)51 6(

2 R2P)6 15(

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Fazendo-se , vem:

= =

= v = V1 V1

v = V1 ( 1)Sendo V1 = , vem:

6 2 R2v = ( 1) 5 P

2 R2

P

65

6565V1 + v

V1

65

(V1 + v)2

V1

2

FF

(2)(1)

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7 BBBBUm bloco de gelo com 725 g de massa colocado numcalormetro contendo 2,50 kg de gua a uma tem-peratura de 5,0C, verificando-se um aumento de 64 gna massa desse bloco, uma vez alcanado o equilbriotrmico. Considere o calor especfico da gua (c = 1,0 cal/gC) o dobro do calor especfico do gelo, eo calor latente de fuso do gelo de 80 cal/g. Des-considerando a capacidade trmica do calormetro e atroca de calor com o exterior, assinale a temperaturainicial do gelo.a) 191,4C b) 48,6C c) 34,5Cd) 24,3C e) 14,1C

Resoluo

No equilbrio, que ocorre a 0C, vamos encontrar gua

e gelo. Como 64g de gua tornam-se gelo, temos:

Qcedido + Qrecebido = 0

(mc + m Ls)gua + (mc)gelo = 0

2500 . 1,0 . (0 5,0) + 64 . (80) + 725 . 0,50 . (0 g) = 0

12500 5120 362,50 . g = 0

362,50 . g = 17620

g 48,6C

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8 CCCCNuma aula de laboratrio, o professor enfatiza anecessidade de levar em conta a resistncia interna deampermetros e voltmetros na determinao da resis-tncia R de um resistor. A fim de medir a voltagem e acorrente que passa por um dos resistores, somontados os 3 circuitos da figura, utilizando resistoresiguais, de mesma resistncia R. Sabe-se de antemoque a resistncia interna do ampermetro 0,01R, aopasso que a resistncia interna do voltmetro 100R.Assinale a comparao correta entre os valores de R,R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R nocircuito 3).a) R < R2 < R3 b) R > R2 > R3 c) R2 < R < R3d) R2 > R > R3 e) R > R3 > R2

ResoluoNo circuito (2), temos:

1) A resistncia equivalente entre M e N vale:

RMN = = 0,99R

2) A resistncia total do circuito :

Re = R + RMN + RA = R + 0,99R + 0,01RRe = 2R

3) A indicao do ampermetro :

iA = =

4) A indicao do voltmetro :Uv = RMN . iA

RMN = = R2 = 0,99R

No circuito (3), temos:

UviA

2R

Re

100R2

101R

R . RvR + Rv

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1) Resistncia equivalente entre M e N:

RMN = R

2) A tenso entre M e N ser = leitura do volt-metro

3) A leitura do ampermetro ser:

iA = =

Portanto: R3 = = 1,01R

Sendo R2 = 0,99R e R3 = 1,01R, resulta

R2 < R < R3

UviA

Uv1,01R

/21,01R

2

100R . 1,01R

101,01R

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9 DDDDPara se determinar o espaamento entre duas trilhasadjacentes de um CD, foram montados dois arranjos:1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difrao

de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo.Neste arranjo, mediu-se a distncia do mximo deordem 0 ao mximo de ordem 1 da figura de inter-ferncia formada no anteparo.

2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, oCD e um anteparo com um orifcio para a passagemdo feixe de luz. Neste arranjo, mediu-se tambm adistncia do mximo de ordem 0 ao mximo deordem 1 da figura de interferncia. Considerando nasduas situaes 1 e 2 ngulos pequenos, a distnciaentre duas trilhas adjacentes do CD de

a) 2,7 . 107m b) 3,0 . 107m c) 7,4 . 106md) 1,5 . 106m e) 3,7 . 105m

ResoluoArranjo da figura (1):

(I) Teorema de Pitgoras:

x2 = (100)2 + (500)2

(II)sen 1 =

(III) Para redes de difrao, pode-se obter o compri-mento de onda da luz utilizada pela expresso:

sen 1 =

em que: k = ordem da franja considerada na figura deinterferncia (no caso, k = 1); N = nmero deranhuras e L = comprimento considerado na rede.Com sen 1 0,196, N = 300 ranhuras e L = 1,0mm = 1,0 . 103m, vem:

k N

L

sen 1 0,196100510

x 510mm

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0,196 =

Da qual:

Arranjo da figura (2):

Tringulo hachurado: tg 2 =

Como 2 pequeno: sen 2 tg 2

Logo: tg 2 = (I)

A diferena de percursos entre os feixes (x) pode serobtida por:

sen 2 = , em que x = 2k (k = 1; 2; 3...)

Portanto: sen 2 = (II)

Comparando-se (I) e (II), tem-se:

= d =

Fazendo-se k = 1, 6,54 . 107m, D = 74mm e y = 33mm, determina-se a distncia d entre duas trilhasadjacentes do CD.

d = (m)

Da qual:

Nota: F1 e F2 (trilhas adjacentes do CD, onde feixesLASER sofrem reflexo) foram admitidas fontes coe-rentes (em concordncia de fase) de luz.

d 1,5 . 106m

2 . 1 . 6,54 . 107 . 74

2 . 33

2kD

2y

2k2d

yD

2k2d

2

xd

yD

yD

6,54 . 107m

1 . . 300

1,0 . 103

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10 EEEEEinstein props que a energia da luz transportada porpacotes de energia hf, em que h a constante de Planke f a freqncia da luz, num referencial na qual a fonteest em repouso. Explicou, assim, a existncia de umafreqncia mnima fo para arrancar eltrons de ummaterial, no chamado efeito fotoeltrico. Suponha quea fonte emissora de luz est em movimento em relaoao material. Assinale a alternativa correta.a) Se f = fo , possvel que haja emisso de eltrons

desde que a fonte esteja se afastando do material.b) Se f < fo , possvel que eltrons sejam emitidos,

desde que a fonte esteja se afastdo do material.c) Se f < fo , no h emisso de eltrons qualquer que

seja a velocidade da fonte.d) Se f > fo , sempre possvel que eltrons sejam

emitidos pelo material, desde que a fonte esteja seafastando do material.

e) Se f< fo , possvel que eltrons sejam emitidos,desde que a fonte esteja se aproximando do material.

ResoluoO movimento relativo entre a fonte de luz e o materialaltera a freqncia nele incidente fi em relao quelaemitida f. Sabe-se que, pelo efeito Doppler-Fizeau, afreqncia incidente aumenta na aproximao e diminuino afastamento.Assim, temos as seguintes possibilidades para aemisso ou no dos eltrons:

a) f fo

b) f < fo

De acordo com o item b-3, temos a alternativa ecorreta.

1) repouso relativo (fi = f): no h emis-so

2) afastamento relativo (fi < f): no hemisso

3) aproximao relativa (fi > f): h emis-so a partir de um certo valor de velo-cidade relativa para o qual fi se tornamaior ou igual a fo

5

1) repouso relativo (fi = f): h emisso2) afastamento relativo (fi < f): h emisso

at um certo valor de velocidade relati-va para o qual fi ainda seja maior ou iguala fo

3) aproximao relativa (fi > f): sempre hemisso

5

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11 CCCCConsidere duas ondas que se propagam comfreqncias f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, emesma amplitude A, cujas equaes so respectiva-mente y1(t) = A cos (2 f1t) e y2(t) = A cos (2 f2t).

Assinale a opo que indica corretamente:

a)b)c)d)e)

Resoluo

As ondas (1) e (2), ao se propagarem no mesmo meio,sofrem interferncia que, em determinados instantes, construtiva e em outros, destrutiva.Nas figuras a) e b) abaixo, representamos a superpo-sio das ondas (1) e (2), bem como a onda resultantedessa superposio.Deve-se notar que f1 ligeiramente maior que f2.

figura a): superposio das ondas (1) e (2).No instante ta , ocorre um batimento (instante de inter-ferncia construtiva) e no instante tb , um anulamento(instante de interferncia destrutiva).

figura b): onda resultante.(I) Amplitude mxima da onda resultante:Nos instantes em que a interferncia construtiva(superposio de dois ventres ou de dois vales), tem-se:

Amx = A + A

(II) Freqncia da onda resultante: dada pela mdia aritmtica das freqncias f1 e f2.

(III) Freqncia do batimento dada pela diferena entre as freqncias f1 e f2.

fB = f1 f2

f1 + f2fR = 2

Amx = 2A

Freqncia dobatimento

(f1 f2)/2(f1 f2)/2

f1 f2f1 f2f1 f2

Freqncia daonda resultante

f1 + f2(f1 + f2)/2(f1 + f2)/2

f1 + f2(f1 + f2)/2

Amplitudemxima da onda

resultante

A w22A2A

A w2A

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12 AAAAPara iluminar o interior de um armrio, liga-se uma pilhaseca de 1,5 V a uma lmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilhaficar a uma distncia de 2,0 m da lmpada e ser ligadaa um fio de 1,5 mm de dimetro e resistividade de 1,7x 108 .m. A corrente medida produzida pela pilha emcurto circuito foi de 20 A. Assinale a potncia realdissipada pela lmpada, nessa montagem.a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W d) 6,7 W e) 7,2 W

Resoluo

1) Clculo da resistncia interna da pilha:U = E r i

0 = 1,5 r . 20 r = () = 0,075

2) Clculo da resistncia do fio de ligao:

R = = =

R = ()

3) Clculo da resistncia da lmpada:

P = RL = = () 0,33

4) Clculo da intensidade da corrente:

i = = (A) = (A)

5) A potncia dissipada na lmpada ser:

PL = RL i2 = . (3,36)2 (W) PL 3,76W

1,03,0

i 3,36A

1,50,447

1,50,075 + 0,039 + 0,333

ERe

1,03,0

U2

PU2

RL

R = 3,9 . 102

4 . 1,7 . 108 . 4,03,1 . (1,5 . 103)2

4 L d2

L d2/4

L

A

1,520

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13 BBBBA figura mostra uma placa de vidro com ndice derefrao nv = 2 mergulhada no ar, cujo ndice derefrao igual a 1,0. Para que um feixe de luzmonocromtica se propague pelo interior do vidroatravs de sucessivas reflexes totais, o seno dongulo de entrada, sen e, dever ser menor ou igual a

a) 0,18 b) 0,37 c) 0,50 d) 0,71 e) 0,87

Resoluo

(I) Condio de reflexo total: > L

sen > sen L sen >

sen > sen >

(II) Considerando-se 45 (reflexo praticamentetotal) e observando-se o tringulo hachurado nafigura, vem:

+ = 60 + 45 = 60

(III) Refrao na interface ar vidro:

Lei de Snell: nAr sen e = nV sen

1,0 sen e = w2 sen 15

sen e = w2 sen (60 45)

sen e = w2 (sen 60 cos 45 sen 45 cos 60)

> 15

> 45w22

1,0

w2

nArnV

IIII TTTTAAAA ---- ((((1111 DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO

sen e = w2 1 . . 2sen e = w2 1 2sen e = =

sen e =

(IV) Para que a luz se reflita na interface vidro ar:

sen e < 0,37

sen e 0,370,73

2

1,73 1

2

12

w3

2

w2

4w6

4

12

w2

2

w2

2

w3

2

IIII TTTTAAAA ---- ((((1111 DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555

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14 CCCCUm solenide com ncleo de ar tem uma auto-indu-tncia L. Outro solenide, tambm com ncleo de ar,tem a metade do nmero de espiras do primeirosolenide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de suaseo transversal. A auto-indutncia do segundosolenide a) 0,2 L b) 0,5 L c) 2,5 L c) 5,0 L e ) 20,0 L

Resoluo

O fluxo total ser dado por: = n B A

em que B = i

Assim: = n . i A

=

Mas a auto-indutncia L dada por:

L = =

(situao inicial)

Na situao final, temos:

, = 0,15,, A = 1,5A e n =

Portanto:

Lfinal =

Lfinal =

Lfinal =

Lfinal = 2,5L

n2 A2,5

,

n2 . . 1,5A

4 0,15 ,

(n) 2 . . A

,

n2

n2 AL =

,

n2 i A

, i

i

n2 i A

,

n,

n,

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15 DDDDUm moI de um gs ideal ocupa um volume inicial Vo temperatura To e presso Po, sofrendo a seguir umaexpanso reversvel para um volume V1. Indique arelao entre o trabalho que realizado por:

(i) W(i), num processo em que a presso constante.

(ii) W(ii), num processo em que a temperatura constante.

(iii) W(iii), num processo adiabtico.

Resoluo

W(i) = [rea]

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W(ii) = [rea]

Portanto:W(i) > W(ii)

W(iii) = [rea]

Portanto:

W(i) > W(ii) > W(iii)

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16 CCCCUm anel de peso 30 N est preso a uma mola e deslizasem atrito num fio circular situado num plano vertical,conforme mostrado na figura.

Considerando que a mola no se deforma quando oanel se encontra na posio P e que a velocidade doanel seja a mesma nas posies P e Q, a constanteelstica da mola deve ser de

a) 3,0 103 N/m b) 4,5 103 N/m

c) 7,5 103 N/m d) 1,2 104 N/m

e) 3,0 104 N/mResoluo

De acordo com o texto, o comprimento natural da mola 8cm.Impondo-se a conservao da energia mecnica entreas posies P e Q, vem:

(referncia em Q)

mg 2R + = +

em que x = 12cm 8cm = 4cm = 4 . 102m

k =

k = N/m

k = 7,5 . 103 N/m

4 . 30 . 0,116 . 104

4 mgR

x2

k x2

2

m V2

2

m V2

2

EP = EQ

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17 BBBBNo modelo proposto por Einstein, a luz se comportacomo se sua energia estivesse concentrada empacotes discretos, chamados de "quanta" de luz, eatualmente conhecidos por ftons. Estes possuemmomento p e energia E relacionados pela equao E = pc, em que c a velocidade da luz no vcuo. Cadafton carrega uma energia E = hf, em que h aconstante de Planck e f a freqncia da luz. Umevento raro, porm possvel, a fuso de dois ftons,produzindo um par eltron-psitron, sendo a massa dopsitron igual massa do eltron. A relao de Einsteinassocia a energia da partcula massa do eltron oupsitron, isto , E = mec

2. Assinale a freqncia mnimade cada fton, para que dois ftons, com momentosopostos e de mdulo iguais, produzam um par eltron-psitron aps a coliso:

a) f = (4mec2)/h b) f = (mec

2)/h

c) f = (2mec2)/h d) f = (mec

2)/2h

e) f = (mec2)/4h

Resoluo

A figura abaixo mostra de maneira esquemtica asprincipais caractersticas da produo do par eltron-psitron proposta.

Para a freqncia mnima pedida de cada fton, aenergia cintica do par formado deve ser nula. Aconservao de energia garante a igualdade dasenergias inicial e final, Ei e Ef, respectivamente.

Ei = Efhf + hf = mec

2 + me c2

2hf = 2 mec2

mec2

f = h

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18 BBBBUma espira retangular colocada em um campo mag-ntico com o plano da espira perpendicular direo docampo, conforme mostra a figura. Se a corrente eltricaflui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relao resultante das foras, e ao torque total em relao aocentro da espira, que

a) A resultante das foras no zero, mas o torque to-tal zero.

b) A resultante das foras e o torque total so nulos.c) O torque total no zero, mas a resultante das for-

as zero.d) A resultante das foras e o torque total no so nu-

los.e) O enunciado no permite estabelecer correlaes

entre as grandezas consideradas.

ResoluoUtilizando-se a regra da mo esquerda para cada ladoda espira retangular, temos:

Conclumos, ento, que a resultante das foras nula.O mesmo ocorre com o torque total dessas foras, poistodas tm linhas de ao passando pelo centro daespira.

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19 CCCC eeee EEEE ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO))))Sejam o recipiente (1) , contendo 1 moI de H2 (massamolecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 moI deHe (massa atmica M = 4) ocupando o mesmo volume,ambos mantidos a mesma presso. Assinale aalternativa correta:a) A temperatura do gs no recipiente 1 menor que a

temperatura do gs no recipiente 2.b) A temperatura do gs no recipiente 1 maior que a

temperatura do gs no recipiente 2.c) A energia cintica mdia por molcula do recipiente

1 maior que a do recipiente 2.d) O valor mdio da velocidade das molculas no

recipiente 1 menor que o valor mdio davelocidade das molculas no recipiente 2.

e) O valor mdio da velocidade das molculas norecipiente 1 maior que o valor mdio da velocidadedas molculas no recipiente 2.

Resoluo

a) Falsab) Falsa

Equao de Clapeyronp V = n R TSendo p1 = p2, V1 = V2 e n1 = n2 = 1 mol, temos:

c) Verdadeira

A energia cintica mdia por molcula em gases:1 Monoatmicos

ECHe = k T (hlio He)

2 Diatmicos

ECH2= k T (hidrognio H2)

em que k a constante de Boltzmann.

Assim:

d) Falsa

e) Verdadeira

v =

Como: M(He) > M(H2)e T1 = T2

Vem:

vH2> vHe

3 R TM

ECH2> ECHe

52

32

T1 = T2

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20 AAAA ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO))))Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de mas-sa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de umadistncia d, ao fim da qual colide com o objeto Y, demesma massa, que se encontra inicialmente parado nabeira de uma escada de altura h. Com o choque, oobjeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando k o coe-ficiente de atrito cintico entre o objeto X e o piso, g aacelerao da gravidade e desprezando a resistncia doar, assinale a expresso que d a distncia d.

a) d = (v02 )b) d = (v02 )c) d = (v0 sww)d) d = (2 v02 )e) d = (v0 sw )

Resoluo

1) Tempo de queda do objeto Y:

sy = V0y t + t2 (MUV) !

h = tq2 tq =

2) Velocidade de Y imediatamente aps a coliso:

VY =

Vy = = . s

3) Clculo da velocidade de x no instante da coliso:Qaps = Qantesm Vy + m Vx = m VxVy + Vx = Vx (1)

g2hs2hg

xt

2hgg2

y2

g2h

v0kg

s2g

2h

12kg

g

2h v02kg

s2g

2h

12kg

s2g

2h

12kg

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Se a coliso for elstica, vem:Vx = 0

(1)

4) TEC: at = EC

k m g d =

k g d =

(2)

Substituindo-se (1) em (2), vem:

d =

Nota: A soluo s foi possvel admitindo-se ser acoliso elstica, o que no foi mencionado notexto, o que, em realidade, inviabiliza a reso-luo da questo.

1 s2gd = ( V02 )2 k g 2h

gV0

2 s22h

2 k g

V02 Vx

2

d = 2 k g

Vx2 V0

2

2

m V02

2

m Vx2

2

gVx = Vy = s2h

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21Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-sepermanea com a coluna vertebral praticamente

nivelada em relao ao solo. Sejam m1 = m a

massa do tronco e m2 = m a soma das massas

da cabea e dos braos. Considere a coluna como umaestrutura rgida e que a resultante das foras aplicadaspelos msculos coluna seja Fm e que Fd seja aresultante das outras foras aplicadas coluna, deforma a mant-Ia em equilbrio. Qual o valor da foraFd ?

Resoluo

Impondo-se que o somatrio dos torques em relao aoponto O seja nulo, temos:

m2 g . = m1 g . + Fd sen d

2 m2 g = m1 g + 4 Fd sen

4 Fd sen = (2 m2 m1) g

Fd sen =

Como 2 m2 = m1, resulta:

Fd . sen = 0

Considerando-se Fd 0 resulta sen = 0 = 0

Nesse caso, Fd horizontal e resulta:

(1)Fd = Fm cos

(2 m2 m1) g

4

23

d6

d3

15

25

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Na direo vertical: Fm sen = m g

(2)

(2) em (1): Fd = . cos

(Resposta)

Observaes:1) Se considerarmos que o dado da questo Fm e

no dado o ngulo , podemos dar a resposta daseguinte forma:

Fd = Fm cos cos =

Fm = sen =

sen2 + cos2 = 1

+ = 1

= 1

25 Fd2 + 9m2g2 = 25 Fm

2

25 Fd2 = 25 Fm

2 9m2g2

(Resposta)

2) Embora o resultado Fd = 0 seja fisicamente incon-sistente, ele possvel matematicamente e nesse

caso resultaria = 90 e Fm = mg.3

5

wwwwwwwww25 Fm2 9m2g2Fd = 5

25 Fd2 + 9m2g2

25 Fm

2

9m2g225 Fm

2

Fd2

Fm

2

3mg5 Fm

mgsen

35

FdFm

3Fd = m g cotg 5

3 mg 5 sen

3 mgFm = 5 sen

35

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22Quando se acendem os faris de um carro cuja bateriapossui resistncia interna ri = 0,050, um ampermetroindica uma corrente de 10A e um voltmetro umavoltagem de 12 V. Considere desprezvel a resistnciainterna do ampermetro. Ao ligar o motor de arranque,observa-se que a leitura do ampermetro de 8,0A eque as luzes diminuem um pouco de intensidade.Calcular a corrente que passa pelo motor de arranquequando os faris esto acesos.

Resoluo

Considerando o voltmetro ideal, temos para o primeirocircuito:farol: U = R . i

12 = R . 10R = 1,2

bateria: U = ri . i12 = 0,050 . 10 = 12,5V

Para o segundo circuito, vem:farol: U = R . I2

U = 1,2 . 8,0U = 9,6V

bateria: U = ri . I9,6 = 12,5 0,050 . II = 58A

A corrente que passa pelo motor de arranque tem in-tensidade: I1 = I I2 I1 = (58 8,0) A I = 50A

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23Considere um automvel de peso P, com trao nasrodas dianteiras, cujo centro de massa est em C,movimentando-se num plano horizontal. Considerandog = 10 m/s2, calcule a acelerao mxima que o auto-mvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entreos pneus e o piso igual a 0,75.

Resoluo

1) Para o equilbrio vertical:

FD + FT = P (1)2) Para que o carro no tombe, o somatrio dos torques

em relao ao centro de gravidade deve ser nulo:FD . dD + Fat dA = FT . dTFD . 2,0 + 0,75FD . 0,6 = FT . 1,42,0FD + 0,45 FD = 1,4 FT

2,45 FD = 1,4 FT (2)

(2) Em (1):

FD + FD = P

FD = P

Aplicando-se a 2 Lei de Newton:Fat = M aFatmx

= M amx

E FD = . amax

E . = . amx

amx = (m/s2)

amx 2,7 m/s2

0,75 . 10 . 1,4

3,85

Pg

1,4P3,85

Pg

1,4PFD = 3,85

3,85

1,4

2,45

1,4

2,45FT = FD1,4

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24O Raio-X uma onda eletromagntica de comprimentode onda () muito pequeno. A fim de observar osefeitos da difrao de tais ondas necessrio que umfeixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendasda ordem de . Num slido cristalino, os tomos sodispostos em um arranjo regular com espaamentoentre os tomos da mesma ordem de . Combinandoesses fatos, um cristal serve como uma espcie derede de difrao dos Raios-X. Um feixe de Raios-X podeser refletido pelos tomos individuais de um cristal etais ondas refletidas podem produzir a interferncia demodo semelhante ao das ondas provenientes de umarede de difrao. Considere um cristal de cloreto desdio, cujo espaamento entre os tomos adjacentes a = 0,30 x 109 m, onde Raios-X com = 1,5 x 1010 mso refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1)mostra a estrutura cristalina cbica do cloreto de sdio.A figura (2) mostra o diagrama bidimensional dareflexo de um feixe de Raios-X em dois planoscristalinos paralelos. Se os feixes interferemconstrutivamente, calcule qual deve ser a ordemmxima da difrao observvel?

ResoluoPara interferncia construtiva, a diferena de fase entre os feixes refletidos deve ser mltipla par de :

= 2k ; k N (I)A diferena de fase provocada pela diferena de per-curso x entre os feixes. Da figura, temos:

= a sen

x = 2a sen

Como

x2

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= 2

= 2 . (II)

Das equaes (I) e (II), temos:

2 . = 2 k

sen =

sen =

sen = 0,25 k 1

k 4

Resposta: kmx = 4

1,5 x 1010k2 . 0,30 x 109

k2a

2a sen

2a sen

x

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25A figura mostra um capacitor de placas paralelas derea A separadas pela distncia d. Inicialmente odieltrico entre as placas o ar e a carga mximasuportada Qi. Para que esse capacitor suporte urnacarga mxima Qf foi introduzida uma placa de vidro deconstante dieltrica k e espessura d/2. Sendo mantidaa diferena de potencial entre as placas, calcule a razoentre as cargas Qf e Qi.

ResoluoPara a configurao inicial, temos:

Ci = . = Qi = (1)

A configurao final equivale a dois capacitores emsrie:

Cf = em que C1 = . e C2 =

Portanto, Cf = Cf =

Mas Cf = . Logo, Qf = Cf U Qf = .U (2)

De (1) e (2), vem:

= Qf 2k = Qi 1 + k

2k A . Ud (1 + k)

A . U

d

QfQi

2k Ad (1 + k)

QfU

2k Ad (1 + k)

A k A .

d/2 d/2

A k A + d/2 d/2

k Ad/2

Ad/2

C1 . C2C1 + C2

AU

d

QiU

Ad

QiU

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26Uma partcula de massa m carregada com carga q > 0encontra-se inicialmente em repouso imersa numcampo gravitacional e num campo magntico B0 comsentido negativo em relao ao eixo Oz, conformeindicado na figura. Sabemos que a velocidade e aacelerao da partcula na direo Oy so funesharmnicas simples. Disso resulta uma trajetriacicloidal num plano perpendicular B0. Determine odeslocamento mximo (L) da partcula.

Resoluo

Na direo y, o movimento harmnico simples e porisso nos ponto O e A a velocidade na direo y nula ea fora resultante tem a mesma intensidade.Isto posto, temos:

P = Fmag PFmag = 2P

qVDB0 = 2mg (1)

A velocidade na posio D tem direo do eixo x e seumdulo dado pelo teorema da energia cintica:total = Ecin

P + mag =

Sendo mag = 0; V0 = 0 e P = m g L, vem:

m g L = VD2 = 2 g L VD = ww2gL (2)

Comparando-se (1) e (2), vem:

mVD2

2

mV02

2

mVD2

2

2mgVD = qB0

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= ww2gL

= 2gL

Nota: admitimos, na resoluo, que seja dado o mdu-lo g da acelerao da gravidade.

Resposta:2m2g

L = q2B0

2

2m2gL =

q2B02

4m2g2q2B0

2

2mg

qB0

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27Calcule a rea til das placas de energia solar de umsistema de aquecimento de gua, para uma residnciacom quatro moradores, visando manter um acrscimomdio de 30,0 C em relao temperatura ambiente.Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de guaquente por dia e que, na latitude geogrfica daresidncia, a converso mdia mensal de energia de60,0 kWh/ms por metro quadrado de superfciecoletora. Considere ainda que o reservatrio de guaquente com capacidade para 200 litros apresente umaperda de energia de 0,30 kWh por ms para cada litro. dado o calor especfico da gua c = 4,19 J/gC.

Resoluo

1) Os quatro moradores utilizam, por ms, um volumede gua de:

V = 4 . 30 . 30 (,/ms)V = 3600 ,/ms

2) Para a gua ser aquecida de 30,0C, iremos utilizar:Q = m c = d V c

Utilizando-se dgua = 1,0 kg/, = 1,0 . 103 g/,, vem:

Q = 1,0 . 10 3 . 3600 . 4,19 . 30,0 (J)

Q 452,5 . 106 JEm kWh, essa energia expressa por:

Q (kWh)

Q 125,7 kWh

3) Como cada litro de gua do reservatrio (de 200 ,)perde 0,30 kWh por ms, vem:Qperdido = 200 . 0,30 (kWh)

Qperdido = 60 kWh

Assim,Qtotal = (125,7 + 60) (kWh)

Qtotal = 185,7 kWh

Essa energia o total necessria por ms, logo:

Pottotal 185,7

4) Sendo:

I = A =

Vem:

A = (m2)

A = 3,1 m2

185,760,0

Pot

I

Pot

A

kWhms

425,5 . 1063,6 . 106

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28Num meio de permeabilidade magntica 0, uma cor-rente i passa atravs de um fio longo e aumenta a umataxa constante i/t. Um anel metlico com raio a estposicionado a urna distncia r do fio longo, conformemostra a figura. Se a resistncia do anel R, calcule acorrente induzida no anel.

Resoluo

Considerando-se r >> a, a variao da intensidade docampo magntico criado na regio interna do anel da-da por:

B =

A fora eletromotriz () induzida no anel, responsvelpelo aparecimento da corrente eltrica (I) que o percor-re, tem mdulo calculado por:

= =

Sendo = 0 (o vetor normal ao plano do anel tem omesmo sentido de

B), do que decorre cos = 1, e

observando-se que A = a2, vem:

I = (2)

Comparando-se (1) com (2), obtm-se o valor de I emfuno dos dados oferecidos.

I = I =

Resposta:0 a

2 iI =

2 r R t

0 a2 i

2 r R t

0 a2 i

2 r R t

B a2

R t

B A cos

tt

0 i2r

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29Considere uma tubulao de gua que consiste de umtubo de 2,0 cm de dimetro por onde a gua entra comvelocidade de 2,0 m/s sob uma presso de 5,0 x 105Pa.Outro tubo de 1,0 cm de dimetro encontra-se a 5,0 mde altura, conectado ao tubo de entrada. Considerandoa densidade da gua igual 1,0 x 103 kg/m3 e despre-zando as perdas, calcule a presso da gua no tubo desada.

Resoluo

1) Pela equao da continuidade, temos:A1V1 = A2V2

V1 = V2

V2 = 1 22

. V1

V2 = 4 . 2,0 (m/s)

2) Aplicando-se a Equao de Bernoulli entre os pontos(1) e (2), vem:

p1 + = p2 + + g H

5,0 . 105 + . 4,0 = p2 + . 64,0 + 1,0 . 103 . 10 . 5,0

5,02 . 105 = p2 + 0,82 . 105

Resposta: 4,2 . 105 Pa

p2 = 4,2 . 105 Pa

1,0 . 103

2

1,0 . 103

2

V22

2

V12

2

V2 = 8,0m/s

d1d2

d22

4

d12

4

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30Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as pla-cas so a superfcie da Terra, com carga Q e a ionos-fera, uma camada condutora na atmosfera, a umaaltitude h = 60 km, carregada com carga + Q. Sabendoque nas proximidades do solo junto superfcie daTerra, o mdulo do campo eltrico mdio de 100 V/me considerando h

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Sendo 4 0 = , R1 = 6,4 . 106m e

R2 = 6,46 . 106m, resulta:

C = . (F)

Observao: sendo a distncia entre a Terra e a nuvemmuito menor se comparada com o raio da Terra, pode-mos considerar, numa boa aproximao, o campo el-trico uniforme e o capacitor plano. Assim

C =

em que A a rea da superfcie terrestre, d = h = 60kme K = 1/40

C =

C =

C = (F)

A energia eletrosttica armazenada neste capacitor se-r dada por:

W =

em que U = E . h

W =

W =

W = (J)

W 1,4 . 1012 J

7,6 . 102 . (100) 2 . (6,0 . 10 4)2

2

C E2 h2

2

C (E h) 2

2

C U2

2

C 7,6 . 102 F

(6,4 . 106)29 . 109 . 6,0 . 10 4

R2K h

1 . 4R24K . h

0 A

d

C 7,6 . 102F

6,4 . 106 . 6,46 . 106

6,46 . 106 6,4 . 106

19 . 109

C2M. m2

19 . 109

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