isostticas · 2017. 10. 11. · Viga biapoiada: A) exercício proposto; B) ação, em S, referida...

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www.ofitexto.com.br 5 Pórticos ou quadros isostáticos planos Maria Cascão Ferreira de Almeida Estruturas isostáticas FIG 5.1 Nós rígidos interconectando: A) duas barras; B) três barras α α α α α - - - - - M 2 M 2 M 1 M 1 M 2 M 3 M 3 M 2 M 1 M 2 M 1 – M 2 = 0 M 1 – M 2 – M 3 = 0 M 1 = M 2 M 3 = M 1 – M 2 M 2 M 3 M 1 M 1 M 1 DMF DMF A B
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    Fig 5.1 Nós rígidos interconectando: A) duas barras; B) três barras

    αα

    α

    αα

    -

    - -

    -

    -

    M2 M2

    M1M1 M2

    M3

    M3

    M2

    M1

    M2

    M1 – M2 = 0

    M1 – M2 – M3 = 0

    M1 = M2

    M3 = M1 – M2

    M2

    M3

    M1

    M1

    M1

    DMF

    DMF

    A

    B

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    αd

    + +

    αe

    M = 0

    DMF

    A

    B

    Fig 5.2 Nós articulados: A) deformada. B) diagrama de momento fletor

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    1

    2

    1 4

    2

    y2

    y 1

    x 1

    x 3

    x 2

    x 2

    y 3 y 1

    N 4 N 4

    x 1 ≅ y2

    V1 V1

    M1

    1

    2

    3

    2 3

    4

    V4

    H1H1

    1

    1

    13

    V1

    3

    5

    M3 = 0 (eq. de condição)

    Pórtico biapoiado Pórtico engastado e livre

    Pórtico triarticulado Pórtico biapoiado, comarticulação e tirante (ou escora)

    r = ne + nc(4 = 3 + 1)isostático

    Incógnitas = ne + nc4 = 3 + 1 M4 = 0

    H1 H1

    V5

    H5

    2

    3

    2

    4

    1

    1

    2 5

    6

    V1

    5

    6

    V6

    43

    4

    3

    2

    Fig 5.3 Pórticos ou quadros simples

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    Fig 5.4 Eixos globais: X, Y e Z

    X1

    2

    4

    3

    1 3

    2

    Y

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    x 3

    y 2 ≅ x 1

    y 1

    x 2 ≅ y 3

    1

    2

    4

    3

    1 3

    2

    Fig 5.5 Eixos locais: x, y e z

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    Fig 5.6 Pórtico biapoiado

    1

    2

    12tf

    5tf/m

    V1 V4

    H4

    3m

    6m

    2m

    4

    3

    1 3

    2

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    Fig 5.7 Eixos locais e seções-chave

    1

    2

    12tf Ad

    Ae

    5tf/m

    V1 V4

    H4

    3m

    6m

    2m

    4

    3

    1 3

    2

    x 3

    x 2

    x 1y 2

    y 3

    y 1

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    3m2m

    6m

    1

    2

    4

    3

    1 3

    2

    11 tf 19 tf

    12 tf

    12 tf

    12 tf

    12 tf

    12 tf 12 tf

    5tf/m

    11 tf

    11 tf

    19 tf

    19 tf

    36 tfm

    36 tfm 60 tfm

    60 tfm

    32

    Fig 5.8 Subestruturação

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    111

    12

    19

    2

    DN(tf )

    4

    3

    1

    2

    3

    -

    -

    -11

    12

    19

    DEC(tf )

    3

    1

    2

    4

    3

    1

    2

    -+

    +-

    12

    36 60

    36

    23,9

    60

    DMF(tfm)

    3

    1

    2,2

    2

    4

    3

    22,5

    22,5

    1

    2

    -

    --

    Fig 5.9 Diagramas dos ESI

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    Fig 5.10 Pórtico engastado e livre

    x 1 ≅ x 4

    y 3 ≅ y 4

    x 5

    x 3

    x 2

    y 5

    y 2

    5

    4

    3

    1

    2

    y 1 1

    2 3

    4

    5

    6

    Y

    XH1

    V1

    M1

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    1

    H1

    V1 V5 V1 V4

    H5 H1 H4

    2

    5

    43

    M3 = 0

    M3 = 0

    M2 = 0

    M3 = 0

    1 4

    2 3

    1

    2

    4

    3

    1

    3

    2

    1

    2

    5

    4

    3

    1 4

    2 3

    1

    2

    5

    3 4

    1

    4

    2

    3

    H1

    V1 V5 V1 V5

    H5 H1 H5

    Fig 5.11 Exemplos de pórticos triarticulados

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    Y

    XP

    2

    Instáv

    el

    3

    R1

    R3

    Fig 5.12 Instabilidade geométrica nos pórticos triarticulados

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    Fig 5.13 Pórtico triarticulado

    1

    2

    12 kN

    20 kN

    60 kNm

    V1

    H1V4

    H4

    4

    3

    3

    24m 1

    6m

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    1

    2

    DN(kN)

    DC(kN)

    DMF(kNm)

    15

    4

    3

    3

    2

    1

    1

    2

    4

    3

    3

    2

    1

    1

    2

    4

    3

    3

    2

    1

    12,7 35

    140

    1,06m

    140

    146,

    7

    60

    15

    12,7

    59,3

    59,3

    --

    --

    --

    +

    +

    +

    +

    Fig 5.14 Diagramas dos ESI do pórtico triarticulado

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    Fig 5.15 Pórtico biapoiado dotado de articulação e tirante (ou escora)

    1

    V1

    H1

    V2

    2 X

    Y

    4

    6 5 tfm

    2 tf/m

    3 tfA

    3

    3m

    4m

    1m2m

    5 6

    3

    N 3 N 3

    4

    1

    5

    2

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    6

    2 tf/m

    5

    4m

    5,75

    0,70,7

    7

    6

    Fig 5.16 Subestruturação aplicada à barra 6

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    Fig 5.17 Diagramas dos ESI do pórtico biapoiado dotado de articulação e tirante

    6

    3

    4

    1

    5

    2

    6

    3

    4

    1

    5

    2

    +

    +

    +

    -

    -

    -

    -

    0,7

    3,7

    2,25

    DN(tf )

    DM(tfm)

    5,75

    7

    1,125m

    9

    5

    3,7

    7

    8,3

    6

    3

    4

    1

    5

    2

    +

    +

    +

    -

    -

    2,25

    DQ(tf )

    0,7

    0,7 3,73

    5,75

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    Fig 5.18 Exemplos de pórticos com barras curvas

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    Fig 5.19 Viga biapoiada: A) exercício proposto; B) ação, em S, referida ao sistema global X-Y-Z, considerando as forças à esquerda

    θ

    θ

    Y

    R

    P

    A

    1 2

    y x

    X

    P2

    P2

    R - RcosθP2

    P

    Ms

    y

    S

    S

    x

    X

    P2

    A

    B

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    Fig 5.20 Diagramas dos ESI de vigas curvas

    +

    -

    +

    - -

    P2

    DEC

    DN

    DMF

    P2

    PR2

    P 2 P 2

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    y

    1 2 x

    PR/2

    (1 -

    cosθ

    )

    Mm

    áx. =

    PR/

    2+

    Fig 5.21 Diagrama de Momentos Fletores em vigas curvas com o auxílio da reta de substituição

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    Fig 5.22 Diagrama de Momentos Fletores em vigas curvas com o auxílio da reta de substituição 1-2

    y = f(

    x)

    P1 2

    P = 1M =

    -Py

    -

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    CV e M

    CH

    +

    =

    Fig 5.23Superposição das Cargas Verticais e Momentos e Cargas Horizontais.

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    Fig 5.24 Pórtico curvo triarticulado

    Y

    X

    6m

    4m 4m

    2 tf/m

    10 tfA

    V1 V2

    B

    C

    8m2m10m

    H2H1

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    Fig 5.25 Seção genérica S do pórtico curvo triarticulado

    S

    y

    x

    1

    V1

    H1

    2 tf/m

    X

    Y

    α (local)

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    23,8

    A1

    DN(tf )

    DEC(tf )

    DMF(tfm)

    2B C A

    1 2

    B C

    A

    1 2

    B

    C

    0,8

    14,7

    15,5

    14,9

    20,8 1

    ,2

    3,77

    2,9

    1,6

    3,8

    1,5

    4,4

    21,1

    4,5

    1,54

    - - -

    - -

    +

    + +

    ++

    Fig 5.26 Diagramas dos ESI do pórtico curvo triarticulado utilizando a reta de substituição

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    Fig 5.27Pórticos ou quadros compostos