FORMULE FURIJEOVE TRANSFORMACIJE

f(x) =∞∑

n=−∞cne

iπnxl

u ovoj formuli (proizvoljne f-je f(x) na intervalu −l ≤ x ≤ l) ucestvuju harmonike tj f-je ob-lika:

eikx

sa talasnim brojevima k koji su dati sa:k = kn =

πn

l(18)

gde je n = 0,±1,±2, ...Skup ovih vrednosti naziva se spektrom talasnih brojeva i on je diskretan tj. sastoji se iz konkret-

nih brojeva (tacaka na brojnoj osi) kojima odgovaraju harmonike eiknx sa kompleksnom amplitu-dom cn datom formulom:

cn =12π

∫ l

−l

f(x)e−iπknxdx (19)

Ako posmatramo f-ju f(x) u intervalu a ≤ x ≤ b (radi jednostavnosti) uvodimo oznaku:

f∗(k) =12π

∫ ∞

−∞f(x)e−ikxdx (20)

Ako je l dovoljno veliko,formula (19) dobija sledeci oblik:

cn =π

l

12π

∫ ∞

−∞f(x)e−iknxdx =

12π

∫ ∞

−∞f(x)e−iknxdx

π

l= f∗(kn)∆k (21)

gde je ∆k = πl - udaljenost susednih talasnih brojeva u spektru.

Tako formula (19) za f(x) dobija sledeci oblik:

f(x) =∑

n

cneiknx =∑

n

f∗(kn)eiknx∆k, (−l < x < l) (22)

Ako je l −→∞ spektar postaje gust ∆k su veoma mali i (22) prelazi u oblik:

f(x) =∫ ∞

−∞f∗(k)eikxdk, (−∞ < x < ∞) (23)

(23) - je INVERZNA FURIJEOVA TRANSFORMACIJA(20) - je DIREKTNA FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

1