FORMULE FURIJEOVE TRANSFORMACIJEalas.matf.bg.ac.rs/~aa98004/6.pdf · (23) - je inverzna furijeova...
Transcript of FORMULE FURIJEOVE TRANSFORMACIJEalas.matf.bg.ac.rs/~aa98004/6.pdf · (23) - je inverzna furijeova...
FORMULE FURIJEOVE TRANSFORMACIJE
f(x) =∞∑
n=−∞cne
iπnxl
u ovoj formuli (proizvoljne f-je f(x) na intervalu −l ≤ x ≤ l) ucestvuju harmonike tj f-je ob-lika:
eikx
sa talasnim brojevima k koji su dati sa:k = kn =
πn
l(18)
gde je n = 0,±1,±2, ...Skup ovih vrednosti naziva se spektrom talasnih brojeva i on je diskretan tj. sastoji se iz konkret-
nih brojeva (tacaka na brojnoj osi) kojima odgovaraju harmonike eiknx sa kompleksnom amplitu-dom cn datom formulom:
cn =12π
∫ l
−l
f(x)e−iπknxdx (19)
Ako posmatramo f-ju f(x) u intervalu a ≤ x ≤ b (radi jednostavnosti) uvodimo oznaku:
f∗(k) =12π
∫ ∞
−∞f(x)e−ikxdx (20)
Ako je l dovoljno veliko,formula (19) dobija sledeci oblik:
cn =π
l
12π
∫ ∞
−∞f(x)e−iknxdx =
12π
∫ ∞
−∞f(x)e−iknxdx
π
l= f∗(kn)∆k (21)
gde je ∆k = πl - udaljenost susednih talasnih brojeva u spektru.
Tako formula (19) za f(x) dobija sledeci oblik:
f(x) =∑
n
cneiknx =∑
n
f∗(kn)eiknx∆k, (−l < x < l) (22)
Ako je l −→∞ spektar postaje gust ∆k su veoma mali i (22) prelazi u oblik:
f(x) =∫ ∞
−∞f∗(k)eikxdk, (−∞ < x < ∞) (23)
(23) - je INVERZNA FURIJEOVA TRANSFORMACIJA(20) - je DIREKTNA FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
1