29897054 Beton Formule

- Dimenzioniranje presjeka -Pravougaoni

zadano:Mg ,Mp ,Ng ,Np ,b ,d ,h ,MB fB ,GA ili RA Traži se: Aa i ε b (ε a=ε au=10‰) ili ε a

(ε b=ε bu=3,5‰)Mu = 1,6Mg + 1,8Mp [kNm] Nu = 1,6Ng + 1,8Np [kN]Momenat svih vanjskih sila obzirom na težište zategnute armature:Mau = Mu – Nu∙Ya [kNm] Ya [m]= d/2-d2

- Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih ˝m au˝ tabela 1. mau<mau

* presjek treba dimenzionirati jednostrukom armaturom

Tabela 1.1.-uzima se prva veća vrijednost mau i koeficijente ωMa , kz te ε b i ε a

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi: [ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ] [ ][ ]2

av

u

av

BMaa2

av

u

2avz

aua

cm/kNf

kNNcmhcmb

f

fA.potili

cm/kNf

kNN

cm/kNfmhk

kNmMA.pot +⋅⋅ω=+

⋅⋅=

2. mau>mau* presjek treba armirati i u pritisnutoj zoni

U tabeli 1.2. uzima se prva veća vrijednost za mau te odnos d1/h

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi: av

u

av

BMa f

Nhb

f

fA.pot +⋅⋅ω=

Potrbna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi: hbf

fA.pot

av

B,,a ⋅⋅ω=

pot Aa'>pot Aa Presjek se armira simetričnom armaturom

- Dimenzioniranje pomoću˝k h˝ tabela [ ] [ ][ ]kNmM

mbcmhk

auh ⋅=

1. kh>kh*jednostruko armiran presjek Uzimamo prvu manju vrijednost iz tabele te koeficijente i dilatacije


[ ][ ]

[ ]2av

uauaa cm/kNf

kNN

cmh

kNmMkA.pot +=

2. kh<kh*presjek treba armirati i u pritisnutoj zoni kh/kh

*=... U tabeli 2 za kh/kh*odgovarajući koeficijenti su

: ka ; ka' ; d1/h = ρ=.. ; ρ'=..

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi: av

uauaa f

N

h

MkA.pot +ρ⋅=

Potrbna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi: 'au'a

'a h

MkA.pot ρ⋅=

pot Aa'>pot Aa Presjek se armira simetričnom armaturom- Dimezioniranje bez upotrebe tabela Najveći ultimni momenat koji može da preuzme jednostruko armirani presjek

[ ] [ ] [ ] *z

*x

2B

22*au kkcm/kNfmhmbM ⋅⋅α⋅⋅⋅=

Za ε b≤2‰ 2‰ <ε b≤ 3,5‰

( )

( )B

B*p

BB

64

8k

612

ε−⋅ε−=

ε−⋅ε=α

B2

B

B2

B*p

B

B

46

243k

3

23

ε−ε+ε−ε=

ε−ε=α

*auauau MMM −=∆

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

( ) av1

au

av

u

av*z

*au

a*aa fdh

M

f

N

fhk

MApotApotA

⋅−∆++

⋅⋅=∆+=

Potrbna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi: ( ) av1

au'a fdh

MpotA

⋅−∆=

MB 15 20 30 40 50 60fB 10,5 14 20,5 25,5 30 33

[ ][ ] [ ] [ ]2

b22

auau mm/Nfmhmb

M NmMm

⋅⋅=

xp*z

aB

B*x

kk1k

k

⋅−=

ε+εε=

- Ako nije zadato h i Aa -Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih ˝mau˝ tabela

Za ε b=ε bu=3,5‰ i ε a=3‰ dobijamo najmanju statičku visinu mau=mau* =0,338 i kz= kz

*=0,776

[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]2

av*z

au*a22

B*au

au

cm/kNfmhk

MA.potdh.potd.pot

m/MNfmbm

MNmMmh.pot

⋅⋅=→+=→

⋅⋅=

-Dimenzioniranje pomoću˝kh˝ tabela

Za ε b=ε bu=3,5‰ i ε a=3‰ dobijamo najmanju statičku visinu kh= kh*=.. ka= ka

*=..[ ][ ]

[ ][ ]cmh

kNmMkA.potdh.potd.pot

mb

kNmMkh.pot au*

a*a2

auh =→+=→⋅=

-Dimezioniranje bez upotrebe tabelaKoeficijenti α, kp ,kx ,kz kao što je u gornjem slučaju

[ ][ ] [ ] [ ] [ ]2

av*z

au*a22

Bzx

au

cm/kNfmhk

MA.potdh.potd.pot

cm/kNfmbkk

kNmMh.pot

⋅⋅=→+=→

⋅⋅⋅⋅α=

- Simetrično armirani pravougaoni presjeci

Traži se: ε a ,Aa1= Aa2 (ε b=ε bu=3,5‰) (I)pretpostavka: ε a≥3‰ Mu = 1,6Mg + 1,8Mp i Nu = 1,6Ng + 1,8 Np-Dimenzioniranje pomoću tabela za simetrično armiranje pravougaonih presjekaRelativni ekscentricitet: Relativna normalna sila:

[ ][ ]

[ ] B

uu

u

u

fmdb

MNNn

mdN

M

d

e

⋅⋅=

⋅= U tabeli 3.3 nađemo za ove vrijednosti ε b=3,5‰ i ε a= .. ‰<3‰ ako ε a

nije zadovoljeno onda slijedi II pretpostavka: ε a=X‰ Mu = yMg + zMp ; Nu = yMg + zMp ; e/d ;│nu│III pretpostavka sve dok se dilatacije ne poklope te očitavamo ωo1= ωo2=..

ε a=X‰ [ ] 2

av

B012a1a cm....cmdb

f

fA.potA.pot =⋅⋅⋅ω==

-Dimenzioniranje pomoću interakcionih dijagrama

Za ε a=X‰ izračunamo Mu i Nu

Relativni momenat [ ]

[ ] B2

uu fmdb

MNmMm

⋅⋅=

Relatinvna normalna sila [ ]

[ ] B

uu fmdb

MNNn

⋅⋅=

-Pravougaoni presjek sa ekscentricitetomDato: Mg , Mp , Ng , Np , b , d , MB i RA ili GAYa1= Ya2=d/2-d1=...cmε a≥3‰ Mu = 1,6Mg + 1,8Mp i Nu = 1,6Ng + 1,8 Np

<Ya-mali ekscentricitet >Ya-veliki ekscentricitetPresjek je napregnut ekscentričnom

silom

ε a y z

3‰ 1,6 1,82,5‰ 1,6

51,85

2‰ 1,7 1,91,5‰ 1,7

51,95

1,1‰ 1,79

1,99 dijagram 4.2. ω0=...εa=X‰

[ ] 2

av

B02a1a cm....cmdb

f

fA.potA.pot =⋅⋅⋅ω==

u

u

N

Me =

1

2

( ) [ ]( )

[ ][ ]

( ) [ ]( )

[ ][ ]

22

a v

u,2a2a

2a1a

2auu,2a2

22

a v

u,1a1a

2a1a

2auu,1a1

c m...c m/k Nf

k NZAk N...

YY

c meYNZ0M

c m.. .c m/k Nf

k NZAk N.. .

YY

c meYNZ0M

==⇒=+

+⋅==

==⇒=+

−⋅==

∑

∑

- T presjek Dato: Mg ,Mp ,Ng ,Np ,b ,b0 ,d ,d0 i h-ako nije dato pretp. ili izračunatiTraži se: Aa i σbu

ε a≥3‰ Mu = 1,6Mg + 1,8Mp Nu = 1,6Ng + 1,8NpMomenat svih vanjskih sila obzirom na težište zaregnute armature:Mau = Mu – Nu∙Ya [kNm] Ya [m]= d/2-d2 Približan položaj netralne osovine

[ ] [ ][ ] [ ] cm...cmhk'xkkNmM

mbcmhk xx

auh =⋅=→→⋅= 1. x'>d

neutralna osa prolazi kroz rebro, pa je pritisnuta zona T oblika

a) 5b

b

0

≤ Približan postupak reduciranja širine

d/h=pretp. :kx= X b/b0=Presjek se dalje

dimenzionira kao pravougaoni dimenzija bi x d [ ] [ ][ ] ...kNmM

mbcmhk

auh =⋅= Za MB.. kx=X=pretp.kx

Ako je kx> pretp.kx postupak ponoviti Za GA ili RA ka=..


[ ][ ]

[ ]2av

uauaa cm/kNf

kNN

cmh

kNmMkA.pot +=

b) 5b

b

0

> Približan postupak dimenzioniranja sa zanemarenjem napona pritiska betona u rebru2

dhz −=


[ ]( )[ ] [ ]

[ ][ ]

22

av

u

2av

aua cm...

cm/kNf

kNN

cm/kNfm2dh

kN mMA.pot =+

⋅−=

Kontrola sigurnosti pritisnute zone betona: [ ] ( )[ ] [ ]2ba u c m/k Nfm2

dhc mdbM ⋅−⋅⋅≤ bbu f≤σ

( ) ba u f2dhdbM ⋅−⋅⋅≥ traži se Mau

*

c) x<d ka=....

[ ][ ]

[ ][ ]2

av

uauaa cm/kNf

kNN

cmh

kNmMkA.pot +=

d do

b0

h

b

Tabela 5. λB=... Reducirana širina presjeka cm...bb Bi =⋅λ=

Traži se: Mau* i Aa

* Za rubne dilatacije ε b=ε bu=3,5‰ i ε a=3‰

[ ] cm...dcm....cmhkxk *x

*

aB

B*x =>=⋅=

ε+εε=

Presjek 1 Za MB..

ε b=ε bu=3,5‰ kh*=... ; kx

*=... ; kz*=... ;

ε a=3‰

[ ]

kN...z

MP

cm..cmhkzkNm...k

hbM

*1

*u,1

u,1b

*z

*12*

h

2*

u,1

==

=⋅==⋅=

Presjek 2

α2 i kp2 su u zavisnosti od ε b pogledaj formule gorePb2,u=....kN z2=h-d-a2 a2= kp2(x*-d) kp2=... a2=...cmz2=...cm


- Kratki centrično pritisnuti stub Dato: Ng ,Np ,b , d MB RA ili GATraži se : Aa

ε a<0‰ - štap je potpuno pritisnut pa nema iztezanja armature Nu = 1,9Ng + 2,1Np = ...kNNu = Nbu + Nau = Ab fB +Aa fav = Ab˙fB( 1 + ω0)Nbu = a b [cm] fB [kN/cm2] = ...kNNau = Nu – Nbu = ...kN

[ ][ ]

22

av

aua cm...

cm/kNf

kNNA.pot == [ ]

[ ] %6,0min...%100cmba

cmA.pot 2a

0 =µ>=⋅⋅

=µ

3‰ fav

m...P

MzkNm...MMM

kN...PPP;kNm...zPM

*)T(b

*)T(au

T*

u,2*

u,1*

)T(au

*2b

*1b

*)T(b2u,2b

*u,2

===−=

=−==⋅=

[ ][ ] [ ]

2

2av

*T

*)T(au*

a cm...cm/kNfmz

kNmMA.pot =

⋅=

-Momenat koji dati presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti:Dato: h , d , b , MB , RA ili GA Aa=...cm2 Traži se: Mu

2‰ <ε b≤ 3,5‰

Bab

b

b

bava fhb

3

23fA ⋅⋅⋅

ε+εε⋅

ε−ε−⋅

Sredimo i probamo na primjer: ε a=ε au=10‰ ili ε b=ε bu=3,5‰

Dobijamo: ε a=...‰ ε b=...‰ te izračunamo sve članove iz gornje

formule (pazi na ε b)Momenat koji dati presjek može preuzeti iznosi:

[ ] kNm...mhkPzZzPMM zbuaubuuau =⋅⋅=⋅=⋅==-Odrediti presječne sile koje presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti ako je dato:

ε a , ε b , d , b , h , d1 , d2 , Aa , A'a , MB , RA ili GA Traži se: Mu , Nu i Mau

U zavisnosti od ε b upotrijebiti formule ..

[ ] [ ]

( )

....M

....;k....;k;kk1k

dhPhkPM0M

kN...NNZPP0H

kN...cm/kNfcmAZ

kN...''APkN...fhbkP...

au

zpxpz

1auzbuauau

uuauaubuu

2av

2aau

auaauBxbu

=

==⋅−=−⋅+⋅⋅=⇒==⇒=−+⇒=

=⋅=

=σ⋅==⋅⋅⋅⋅α==α

∑∑

Granični momenat sa obzirom na težište betonskog presjeka iznosi:Mu = Mau + NuYa = ...kNm-Odrediti presječne sile koje T presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti ako je dato:

ε a , ε b , d , d0 , b , b0 , h , d1 , d2 , Aa , A'a , MB , RA ili GA Traži se: Mu , Nu i Mau

U zavisnosti od ε b upotrijebiti formule ..

‰...x

dx

kh

dk

cm...hkxk 1b

x

1x

b,ax

aB

Bx =−⋅ε=

−⋅ε=ε=⋅=

ε+εε=

[ ] [ ]cm...hkzkk1k

...kcm/kNfcmxbP

1z1x1p1z

1p2

av11bu

=⋅=⇒⋅−=

=⋅α⋅⋅=

z2 =h -

d-a2 a2= kp2(x*-d) kp2=... a2=...cm z2=...cm

2,a

a,a

,au

1b

x

1x

b,a

aB

Bx mm/N...210000

1000E‰...

x

dx

kh

dk

k =⋅ε=⋅ε=σ=−⋅ε=−

⋅ε=εε+ε

ε=

[ ] [ ]0fhbkfA

fAAZcm/kNfcmhbkP;0ZP0H

Bxava

avaauau,a2

Bxu,bu,au,bu

=⋅⋅⋅⋅α−⋅⋅=σ⋅=⋅⋅⋅⋅α==−⇒=∑

( )

auauuauTT

2202120122bu11buTT,bu1

1auauTT,buauauuau

aaauaauauau2a

aaau

aauauuauauT,buu2bu1buT,bu

yNMMkNm...M...ahz

zdddazdda)da(PaPaP0M

dhPyNzPM0MkN...NkN...Z

EAZkN...Pmm

N...2100001000

''E'

'A'PNZPP0HkN...PPP

⋅+===−=−−−=−−=+⋅−⋅=⋅⇒=

−⋅+⋅−⋅=⇒===

⇒ε⋅=σ⋅σ==⇒=⋅ε=ε⋅=σ

⋅σ==−+⇒==−=

∑∑

∑

B20u,2b

1b2b

f)dx)(bb(P

‰...x

dx

⋅α⋅−−=

=−⋅ε=ε

GREDE 1.OpterećenjeStalno sopstvena težina grede a*b*25=...kN/m' od stropne ploče e*5,75=...kN/m' g=...kN/m'Pokretno od upotrebnog tereta e*10=...kN/m' p=kN/m'Ukupno opterećenje qu= gu+ pu=1,6g + 1,8p =...kN/m' qu/gu=...2.Sile u presjecima2.1.Momenti savijanja (redukcija kao kad ploče)2.2.Poprečne sile3.Dimenzioniranje grede3.1.Sudjelujuća širina b0+20d Kontinuirani nosač -krajnje polje l0=0,8l -srednje polje l0=0,6l ls≤ b0+0,25 l0 prosta greda l0=l konzola l0=1,5l e -razmak rebara[cm] Usvojiti najmanji3.2.Dimenzioniranje na savijanje MB RA ili GA Polje....dimenzionirati po poljima i osloncima na momente savijanja Oslonac ... dimenzionirati po momentima samo pazi na predznak3.3.Dimenzioniranje na poprečne sileMB τr=... 3τr=... 5 τr=... RA ili GA fav

Minimalna smičuća armatura na djelu gdje je: τn < τr

[ ][ ] [ ] 'm/cm...cmbminAmin...%100

mm/Nf

mm/N

2

1m in 2

0vilvil,a2av

2r

vil =⋅µ==⋅τ

⋅=µ

QAu=...kN

[ ] [ ]cmh85,0zmm/N...cmzb

10mjQmax 2

0

AuAn ==

⋅⋅=τ

I 2r

2n

2r mm/N...3mm/N...maxmm/N... =τ<=τ<=τ

Proračun smičuće armature Usvojen nagib pritisnutih betonskih

dijagonala: θ=45° ( ) [ ] kN...cmzb32

1QkN...zbQ 0nrbu0rr =⋅⋅τ−τ⋅==⋅⋅τ=

Minimalna smičuća armatura na djelu gdje je: τn < τr Usvojene dvosječne vil.

( ) kN...ctgsincoszf'AQ(min) avvil,avil,u =θα+α⋅⋅⋅= minA'a,vil=...cm2/m'

Na preostalom dijelu grede proračunavamo vilice:

( )( ) kN...ctgsincoszf'stvAQ

'm/cm......

100...

ctgsincoszf

QmjQ'potA

avvil,avil,u

2

av

buuvil,a

=θα+α⋅⋅⋅=

=⋅=θα+α⋅⋅

−=

II 2r

2n

2r mm/N...5mm/N...maxmm/N...3 =τ<=τ<=τ

Proračun smičuće armature Usvojen nagib pritisnutih betonskih dijagonala: θ=45° kN...Q3kN...zbQ r0rr ==⋅⋅τ=Minimalna smičuća armatura na djelu gdje je: τn < τr Usv. Min. dvosj. vil.Na preostalom dijelu grede proračunavamo vilice:

( )( ) kN...ctgsincoszf'stvAQ

'm/cm......

100...

ctgsincoszf

mjQ'potA

avvil,avil,u

2

av

uvil,a

=θα+α⋅⋅⋅=

=⋅=θα+α⋅⋅

=

Usvojene dvosječne vilice:.....

MB 15 20 30 40 50 60τr 0,6 0,8 1,1 1,3 1,5 1,6

...8

lqMmax

8

lqMmin

2u

u,2

2u

u,2 =⋅+⋅⋅−=

[ ] m...q

QxkN...d75,0m

a

CqQmjQ

u

Au00

AuAuAu ===

⋅+⋅−=

4.Raspored armature4.1.Veličina pomjeranja v≥0,75h[h]=...cm Usvojeno v=...cm4.2.Sidrenje armature

Osnovna mjera dužine sidrenja:

φ⋅=τ⋅γ⋅

φ⋅= sps

av0s k

dop4

fl

MB kIs=X -bolji uslovi sidrenja

RA ili GA kIIs=Y –lošiji uslovi

lIs=X*2,2=...cm

Za Φ22 lIIs=Y*2,2=...cm

4.2.1.Sidrenje na krajnjim osloncimaSila zatezanja na krajnjem osloncu: Potrebna površina armature Stvarna površina armature

2A

2

av

AuA cm...Astvcm...

f

ZpotA === (Proračunato za oslonac A) možemo i poviti 2 šipke pa je manja

Potrebna dužina sidrenja αs=1 -pravi kraj αs=2/3 -pravi kraj sa kukom (GA uvijek)

2/3*0,5*ls0

min ls> 2/3*10*Φ Usvojeno ls =... cm 10 cm4.2.2.Sidrenje armature na srednjim osloncima

Polje 1 min Aa=... ≤ stv Aa=... Dužina sidrenja podužne armature: ls ≥10Φ=10...=...cm

[ ] [ ] kN...cmh

vkNQZ AuAu =⋅=

cm...stvA

potAl3

2potlA

As

Isos =⋅α⋅⋅=

polja,aa A4

1Amin =

PLOČE (JEDNOOSNE)1.Šema i dimenzije konstrukcije

2l

l

x

y > jednoosno napregnuta ploča

Minimalna debljina ploče: Usvojeno d=...cm2.Opterećenje Stalno -težina podova 1,5 kN/m2 -vlastita težina d*25=... kN/m2 g=... kN/m2

-težina plafona 0,65 kN/m2 Korisno opterećenje p=7,5kN/m2

qu= gu+ pu=1,6g + 1,8p =...kN/m2 qu/gu=...3.Proračun presječnih sila

3.1.Momenti savijanja3.2.Poprečne sile3.3.Redukcija momenta nad osloncemmonolitna veza ne monolitna (zid od opeke)

4.Dimenzioniranje ploče

h

mka.pot u

aa =PRESJEK Moment h kh εb/ εa ka pot.aa ARMATURA stv.aa

mu[kNm/m'] [cm] [‰/‰] [cm2/m'] Odabrana [cm2/m']

cm...d.mincm...l8,0l35

ld.min xi

i =→=⋅==

h2

C

3

1hh

2

Cqm.minm.red

8

C)qq(m.minm.red l

Buu,Bu,BdBu

lBuu,Bu,B

+=

+=++=

'm/cm...d085,0a.min

'm/cm...a2,0a.min2

ar

2x,aar

=⋅=

=⋅=

'm/cm...aa.min

'm/cm...aa.min2

polja,axay

2polja,axay

==

==

2r

2l

u,Bn

ul

u,Bl

u,Bu

mm/N...mm/N...zb

q.red.max

'm/kN...d75,02

Cqq.red...qq.max

=τ<=⋅

=τ

=

+−==

Razdjelna armatura: Φ../..cm stv.aa=... cm2/m'

Armatura u gornjoj zoni iznad srednjeg oslonca u pravcu y: I Polje II Polje 5. Dimenzioniranje na poprečne sileMB.. τr=... nije potrebna smičuća

Armatura

6.Sidrenje armature (vidi grede)7.Dimenzioniranje ploče za slučaj armiranja zavarenim armaturnim mrežamaMBfB MAG 500/560 fav=420N/mm2 MAR 500/560 fav=500N/mm2

h

mka.pot u

aa =

Armatura u gornjoj zoni iznad srednjeg oslonca u pravcu y: 'm/cm...aa 2polja,axay ==

Sidrenje armature2

a2

av

Aua cm...astvcm...

f

Zpota ===

PRESJEK Moment h kh εb/ εa ka pot.aa ARMATURA stv.aa

mu[kNm/m'] [cm] [‰/‰] [cm2/m'] Odabrana [cm2/m']

[ ] [ ] kN...cmh

vkNqZ AuAu =⋅=

3

1

stva

potalmincm...

stva

potalpotl

a

as

a

aIsos <≥=⋅=

[ ][ ] [ ] gp

gpkk

NNN

MMM

cmdN

M

d

e20...12

cmd

cms

i

s+=+=

⋅=>=⋅==λ

Vitki štapovi

Vitkost SK=?

[ ][ ] [ ]cmdN

M

d

e

N

Me...12

cmd

cms

i

s I0

.gran

.grankk

⋅==

λ>λ<

=⋅==λ

Dodatni ekscentricitet: Dodatni momenti:Za

Mjerodavne presječne sile za dimenzioniranje:

Pretpostavljeni koeficijent sigurnosti: MBfB GA ili RA fav=...N/mm2

ε a=...‰ ω01= ω02=... (tabela 3.1-3.10)

Dužina izvijanja stuba: Krutost rigle:b/b0/d/d0=....[cm]

IRI=...dm4 ef.IR=0,7 IR

I ef.IR=0,35 IRI

Krutost stuba b/d=... Is= ...dm4 (za zglob k=∞) kA=...>0,4 kB=...>0,4 nomogramβ=...Dužina izvijanja stuba Sk= β*s=...cmVitkost stuba

Dodatni ekscentricitet:(kao gore)PUZANJE: uslov: λ<50 e/d>2 ako nije ispunjeno onda se uzima u obzir.

=−+=−+= −ϑϕ

−ϑϕ

)1718,2)(ee()1e)(ee(v 1E

8,0

0d1E

8,0

0d

Ekscentricitet po teoriji I reda:pgd

pgd

d

dd N3,0NN

M3,0MMcm...

N

Me

+=+=

==

Neplanirani ekscentricitet cm10e2cm...300

se 0

k0 <≤==

Ojlerova kritična sila ∑µ+= BBIE)2,06,0(EI.efMB 20 (=fbk)

Pretpostavljeni geometrijki stepen armiranja: max μ=6% μ=4% φ=3,6- koef. armiranja betona Izračunati:ef.EI=... NE=... υE=... vφ=...cmMjerodavne presječne sile za dimenzioniranje stuba:

...NkNm...)vf(NMM

...NkNm...)vf(NMM

pppIIp

gggIIg

==++=

==++=

ϕ

ϕ

Dimenzioniranje stuba kao gore.Ako je λ<λgran. i │M2│>│M1│>0,1Nd dimenzionirati po zadatim vrijednostima

2

1gran

M

M2545 −=λ

NEARMIRANI TRAKASTI TEMELJOpterećenje :P=...kN/m' MB Dopušteni naponi u tlu dop σtla=...N/mm2 Sopstvena težina temelja: b[m]*d[m]*1[m']*24=...kN/m' Ukupno opterečenje na kontaktnoj površini tla i temelja:

12

hbI

12

bhI

3

y

3

z ==

[ ][ ] kNm...mfNM

kNm...mfNM

pp

gg

=⋅=∆

=⋅=∆[ ]

[ ]

[ ]cm...d

e5,3

160

20df5,3

d

e5,2

cm...160

20df5,2

d

e3,0

cm...d

e1,0

100

20df3,0

d

e0

=

−⋅−λ⋅=<≤

=−λ⋅=<≤

=+⋅−λ⋅=<≤

pppg

gggg

MMM..N

MMM..N

∆+==

∆+==

( ) 1,29,1‰0 pga =γ=γ≤εppgguppggu MMMNNN γ⋅+γ⋅=γ⋅+γ⋅=

[ ][ ]

[ ] B

uu

u

u

fmdb

MNNn

mdN

M

d

e

⋅⋅=

⋅=

[ ] 2

av

B012a1a cm...cmbd

f

fAA =⋅⋅ω==

∑∑

∑

∑==

R

s

R

R

s

k

k

l

EIs

EI

k ...l

I.efk

R

RR ==

2ks

EI.ef2EN

dNEN

Eπ==ϑ

43

233bkb m...

12

dbIm/MN10...GPa...10f25,9E =⋅=⋅==+⋅=

m...p.dop

GPb.pot

tem,gtla

=−σ

+=

aa

GNNp .tempg

tla ⋅++

=

cm..h2ddcm..hddcm..b13,1dcm..hhh sKsRs

y

x =+==+==⋅===

qtla=P+sopst. tež. temelja=...kN/m' Potrebna širina temelja: Usvojenob=...cm Istak temelja a=(b-c)/2=...cmPotrebna visina temelja: d=a*tgα za

tgα=...d=a*tgα

Usvojeno:d=...cm

ARMIRANI TRAKASTI TEMELJMB GA ili RA Opterećenje od zida P=...kN/m' G=...kN/m'dop σtla=...N/mm2 Opterećenje temelja:- pod e[m]*1*1*24=...kN/m2 -nasip h[m]*1*1*20=...kN/m2 težina temelja d[m]*1*1*25=...kN/m2 ukupno: qtem=...kN/m 2 Naponi u tlu od težine nasipa i temelja: pg,tem= qtem

Potrebna širina temelja:Naponi u tlu od ultimnog opterećenja:Proračun momenta savijanja:

[ ] ( ) 'm/kNm...cb8

P8,1G6,1m.maxm/kN...

mc1

P8,1G6,1p u

2zida,u =−⋅+==

⋅+=

Proračun armature temelja: MB fB= GA ili RA... d=...cm b'=100cm b=...cm

[ ] [ ][ ]

[ ] 'm/cm...a1,0a'm/cm...cmh

m.maxka

...k...'m/kNmm.max

m'bcmhk

2axay

2uaax

au

h

=⋅==⋅=

=→==Usvojena armatura:...Φ../..cm

Dimenzioniranje na poprečne sile: τn< τr-nije potrebna smičuća armatura

Skica armature temelja:

ARMIRANI TEMELJ ISPOD STUBA MB GA ili RANg=...kN Np=...kN dop σtla=...N/mm2

Naponi u tlu:Gtem=d*a*a*25[m]=..kN ptla=...kN/m2

ptla< dop σtlausvajaju se dimenzije sa tlocrta Momenti savijanja: Mu

I-I=MuII-II=Nu/8*(a-b) Nu=1,6 Ng+1,8 Ng=...kN

MuI-I=..kNm Dimenzioniranje na savijanje : MB RA ili GAfav

hx=d-(2+2/2)=..cm hy= hx-2=..cm Armatura u smjeru x2

x

xuaaxa

xuxxh cm...

h

MkA..k...

Mk

ahk =⋅==→=

⋅⋅=

Isto u smjeru y samo sa odgovarajućim hy i Myu (k=1,94 uvjek) Usvojeno... Dokaz sigurnosti protiv probijanja

Mjerodavna presječna sila (u stanju eksploatacije)

Računski smičući napon:Dopušteni smičući napon:RA-αa=1,3 GA- αa=1,0MB τa=...

bezsa poprečnom armaturom

1. dopτR1>τR izvodi se bez armature protiv probijanja

MB 15 20 30 40 50τa 0,5 0,6 0,8 1,0 1,1τb 1,5 1,8 2,2 2,6 3,0

[ ]2

tla,u m/kN...mb1

P8,1G6,1p =

⋅+= Model opterećenja

[ ] 'm...m/kN.dop1

qb.pot 2

tla

tla =σ⋅

=

[ ] MBmm/kN...cmb100

10qP 2tla

tla =⋅

⋅=

( )[ ]

[ ] [ ]cmh85,0zcm100bmm/N...zb

Q

'm/kN...h2cpP8,1G6,12

1Q

o2

o

RUn

tla,uRU

⋅===⋅

=τ

=+−+=

( ) 2pgtla

2stlaR m/kN..

aa

NN

aa

N4h2dNQ =

⋅+

=⋅

=σπ⋅+⋅σ−=[ ]

[ ]2

R

RR mm/N..10

cmhd

kNQ =⋅⋅⋅π

=τ%

3

23,1.dop aa1R µ⋅τ⋅⋅α⋅=τ

2dkay

dkax

dkay

dkax

amk

am cm..AA;2

AAA;

dh

A ==+

=⋅

=µ

2. dopτR1<τR < dopτR2 izvodi se sa armaturom protiv probijanja vilice ili kose šipke (za α=45°)2

av

RU.vil,a

2

av

RUšipki,a cm...

f

QAcm...

f2

QA ===

⋅=

3. τR > dopτR2 povečati debljinu temeljaEKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEMELJ ISPOR STUBA Momenti savijanja:

( )

( )8

cbNM

2

M

8

cbNM

yysuyu

suxxsuxu

−⋅=

±−⋅=

Mjerodavna poprečna sila za probijanje:

29897054 Beton Formule

Documents

Transcript of 29897054 Beton Formule