Post on 30-Jun-2015
Força de Atrito
Exercícios ResolvidosPara a análise destes exercícios resolvidos, considere:
g = 10 m/s² m = 2 kg F = 4 N
sen = 0,8 e cos 0,6
OBS.: 1) = m · P = 2 · 10 = 20 N 2) A Reação Normal é perpendicular à superfície
EXEMPLO I:
CÁLCULO DA REAÇÃO NORMAL
No Plano Horizontal
n = P
MODELO 1:
Calcule a Reação Normal no corpo da figura abaixo
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
PP P N
2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
+ = = - | | = |- | N = P n = 20 N
MODELO 2:
Determine o módulo da Reação Normal no bloco da figura abaixo
F FF
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e Reação Normal que agem sobre o bloco
PFN
2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
+ + = n - F - P = 0 n = P + F n = 20 + 4 n = 24 N
MODELO 3:
Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
FF
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco;
PNF
2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
+ + = n + F - P = 0 n = P - F n = 20 - 4 n = 16 N
MODELO 4
Dada a figura abaixo, determine a Reação Normal no bloco
F F
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco.
FPN n
2. Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção
FFy
PN
FY = F · sen FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
3. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
n + FY = P n + 3,2 = 20 n = 16,8 N
MODELO 5
Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
F
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e Reação Normal sobre o bloco.
FNP
2. Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção;
Fy
FNP
FY = F · sen FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
3. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
n = FY + P n = 3,2 + 20 n = 23,2 N
No Plano Inclinado
MODELO 6
Determine o módulo da Reação Normal na figura abaixo
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
qPN
2. Projete a força Peso na direção da Reação Normal e calcule o valor da projeção
NqPPT
PN
Pn = P · cos Pn = 20 · 0,6 = 12 N
3. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
N = Pn
N = 12 N
EXEMPLO II
FORÇA DE ATRITO
MODELO 1
Dado, na figura abaixo, que g = 10 m/s², m = 20 kg, coeficiente de atrito estático = 0,3, coeficiente de atrito dinâmico = 0,2.
Fm
Verifique se o bloco entra ou não entra em movimento nos casos:
a) F = 40 N
b) F = 60 N c) F = 80 N
RESOLUÇÃO
1) Calcule a reação normal;
mnP
(Plano Horizontal) n = 200 N
2) Calcule a força de atrito estático;
Temos: FAT = 0,3 · 200 = 60 N
3) Compare os valores da força e a força de atrito estático.
a)
fatF = 40 N
mm
FAT > F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 40 N.
b)
fatF = 60 N
mm
FAT = F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT
= 60 N.
c)
fatF = 80 N
mm
FAT < F, portanto o bloco entra em movimento. Como o bloco está em movimento, temos que calcular a força de atrito dinâmico.
FAT = 0,2 · 200 = 40 N
MODELO 2
Dado que g = 10 m/s², m = 5 kg e F = 20 N. Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
Fm
velocidade constante
RESOLUÇÃO
1. Determine a reação normal.
(plano Horizontal) n = 50 N
2. Determine a força de atrito
FAT = · 50
3. Represente sobre o bloco a força e a força de atrito.
Fm
velocidade constante
fat
4. Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor de . (Lembre-se: Quando o corpo está em movimento ou velocidade constante a sua aceleração é nula)
F - FAT = 5 · 020 - 50 = 0
2050
d =
= 0,4
MODELO 3
Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito.
Fm
aceleração = 1 m/s²
RESOLUÇÃO
1) Determine a reação normal
(Plano Horizontal) n = 20 N
2) Determine a força de atrito
Fat =d· 20
3) Represente sobre o bloco a força e a força de atrito
F - FAT = 2 · 1 8 - 20 . d = 2
6
20d =
= 0,3
MODELO 4
Dado que g = 10 m/s², m = 2 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 5 s.
velocidade constantem
superfície LISAsupefície ÁSPERA
RESOLUÇÃO
1. Determine a aceleração
Para determinar a aceleração de um corpo existem diversas fórmulas, veja:
V = V0 + · t
S = S0 + V0 · t + · t² 2
V² = V0² + 2 · · S
Escolha a maneira que melhor se adapta aos dados que o enunciado lhe oferece.
V = V0 + · t V0 = 72 (km/h) = 20 m/s0 = 20 + · 4 V = VFinal = 0 (o corpo pára) = - 4 m/s²
2. Determine a reação normal
(Plano Horizontal) n = 20 N
3. Determine a força de atrito
Fat = · 20
4. Represente no bloco a força de atrito que age nele
fatvelocidade constante
msupefície ÁSPERA
5. Utilize a 2ª lei de Newton
- FAT = 2 · (- 4) - 20 . d = -8
820d =
= 0,4
MODELO 5
dado: g = 10 m/s², mA = mB = 2 kg, F = 36 N e = 0,1. Determine a açeleração do conjunto e a tração no fio.
BAF
RESOLUÇÃO
1. Determine a força Peso dos blocos
P = m · g PA = PB = 2 · 10 = 20 N
2. Determine a reação normal do bloco A
(Plano Horizontal) n = 20 N
3. Determine a força de atrito
Fat = 0,1 · 20 = 2 N
4. Represente as forças na direção do movimento
fatB
MovimentoATPB
FT
5. Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema
FRA = MA · FR
B = MB · 36 - T - 2 = 2 T - 20 = 2
T = 28 N
MODELO 6
Dado, que na figura abaixo, g = 10 m/s², MA = 2 kg, MB = 3 kg, F = 45 N e = 0,5.
BAF
Determine a aceleração do conjunto e a força que o bloco A exerce no bloco B.
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso dos blocos
P = M · g PA = 20 N e PB = 30 N
2. Determine a reação normal dos blocos
(Plano Horizontal) nA = 20 N e nB = 30 N
3. Determine a força de atrito dos blocos
FATA = 0,5 · 20 = 10 N
FATB = 0,5 · 30 = 15 N
4. Represente as forças na direção do movimento
BAFFff
fatB
fatA
5. Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema
BLOCO A BLOCO B
FRA = MA · FR
B = MB · 45 - f - 10 = 2 f - 15 = 3
f = 27 N
MODELO 7
Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo - se que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, = 0,5, sen = 0,6 e cos = 0,8.
qAq
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso
P = m · g P = 20 N
2. Determine .
PT = P · sen PT = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal
n = P · cos n = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito
FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente as forças e na direção do movimento
q
fatPt
6. Aplique a 2ª lei de Newton
FR = m · 12 - 8 = 2 = 2 m/s²
MODELO 8
Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, = 0,5, sen = 0,6, cos = 0,8 e F = 26 N
qF
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso
P = m · g P = 20 N
2. Determine .
PT = P · sen PT = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal
n = P · cos n = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito
FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente as forças e na direção do movimento
PtqF
fat F > PT
6. Aplique a 2ª lei de Newton
FR = m · 26 - 12 - 8 = 2 = 3 m/s²
MODELO 9
Dada a figura abaixo, determine a aceleração e a tração no fio. Dados: g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen = 0,6, cos = 0,8 e = 0,5.
BA
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso dos blocos A e B
P = m · g PA = 20 N e PB = 30 N
2. Determine do bloco A
PTA = PA · sen PT
A = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal
nA = PA · cos nA = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito no bloco A
FAT = · nA FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente todas as forças que age no corpo , na direção do movimento.
PtATfatBTPB
6. Utilize a 2ª lei de Newton
FRA = mA · FR
B = mB · T - 12 - 8 = 2 30 - T = 3
MODELO 10
Dada a figura
(sem atrito)qqBA
Determine a aceleração do sistema e a tração no fio, sabendo que g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen = 0,6, cos = 0,8, = 0,5. Considere que só há atrito no bloco A
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Tração do bloco A
P = m · g PA = 20 N
2. Determine o valor de .
PTA = PA · sen PT
A = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal do bloco A
nA = PA · cos nA = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito do bloco A
FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente todas a forças que agem no sistema, na direção do movimento
TPB
q
PtA
ATfatNB
B
6. Utilize a 2ª lei de Newton
NB = PB
FRA = mA · FR
B = mB · PT
A - T - FAT = 2 T = 3