Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah ...

MEKANIKA FLUIDA

Definisi Fluida:

Fluida adalah suatu zat yang mempunyai

kemampuan berubah secara kontunyu

apabilla mengalami geseran,atau

mempunyai reaksi terhadap tegangan

geser sekecil apapun

Dalam keadaan diam atau dalam keadaan

keseimbangan, fluida tidak mampu

menahan gaya geser yang bekerja padanya,

dan oleh sebab itu fluida mudah berubah

bentuk tanpa pemisahan massa

Sifat Fluida

Fluida merupakan zat yang bisa mengalir,

yang mempunyai partikel yang mudah

bergerak dan berubah bentuk tanpa

pemisahan massa. Tahanan fluida sangat

kecil, hingga dapat dengan mudah

mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang

membatasinya.

AKSARA YUNANI

Huruf besar Huruf kecil Nama

A α Alpha

B β Beta

I γ Jamma

Δ δ Dedlta

E ε Epsilon

Z ζ Zera

H π Eta

Θ Θ Theta

K χ Jota

Huruf besar Huruf kecil Nama

η eta

P ρ rho

σ sigma

φ phi

Ψ Ψ psi

ω ω omega

τ tau

A.DIMENSI: adalah besaran terukur

mewujudkan karakteristik suatu

obyek.1. Massa( m ).2. Panjang( L ).3.

Waktu( t ).

B.SATUAN: adalah suatu standar yang

mengukur dimensi, yang

penggunaannya harus konsisten

menurut sistem satuan yang

digunakan.

Fluida dibedakan – zat cair dan gas

Sifat-sifat zat cair dan gas

-Tidak melawan perubahan bentuk

-Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya

Perbedaan zat cair dan gas

- Zat cair mempunyai muka air bebas, maka

massa zat cair hanya akan mengisi

volume yang diperlukan dalam suatu

ruangan. Sedangkan gas tidak

mempunyai permukaan bebas dan

massanya akan mengisi seluruh ruangan.

- Zat cair praktis merupakan zat yang tidak

termampatkan, sedangkan gas adalah zat

yang bisa dimampatkan

Beberapa sifat fluida yang penting, seperti:

- Rapat massa

- Berat jenis

- Kemampatan fluida

- Kekentalan

- Tegangan permukaan

- Kapilaritas

1. Rapat Massa

Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalah massa fluida persatuan

volume pada temperatur dan tekanan tertentu.

ρ =m/∀ =kg/m3

dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ .

Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa

adalah kg/m3.

Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer

standar, adalah 1000kg/m3.

• Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa

suatu zat dan rapat massa air pada

• suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar.

2.Berat Jenis: Berat jenis diberi notasi ‘‘τ ’, adalah perbandingan antara berat benda

dan volume benda.

Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi,

dengan bentuk persamaan :

τ= ρ.g

dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan

ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS).

g = percepatan gravitasi (m/d2)

Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31Kn/m3

atau 1000 kg/m3

3. Kemampatan Fluida

Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena

adanya perubahan(penambahan) tekanan.

Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan

tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal.

Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas.

Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan

volume dari volume awal ∀ , maka:

K =dp/dv/∀

Apabila ditinjau benda dengan volume ‘ ∀ ’ dan massa ‘m’, maka:

ρ = m/∀

Fluida Riil dan fluida Ideal.

Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan

yang sangat kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan,

seperti untuk air dan udara.

Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis

gerakan fluida harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi.

Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan

pada fluida yang mengalir.

Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan

geser, seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran

terbuka, suatu benda yang bergerak di dalam zat cair.

Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini

dilakukan untuk memudahkan “analisis”.

4. Kekentalan Fluida

Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk

melawan tegangan geser pada waktu bergerak

atau mengalir.

Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara

partikel fluida, fluida ideal tidak mempunyai

kekentalan.

Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang

mempunyai kekentala besar.

Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan

kecil.

5. Tegangan Permukaan

Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya,

dengan gaya berbanding lurus dengan massa,

dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antara pusat-pusat massa.

Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang.

tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan

udara ,atau antara zat satu dengan lainnya,

gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak

setimbang.

Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaan melakukan

kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya tarik ke

bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan.

Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada

bidang permukaan yang sama besar di semua titik.

Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di

minimumkan luas permukaan.oleh karena itu tetesan zat

cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas

permukaannya minimum. Pada tetesan zat cair

tegangan permukaan akan menaikkan tekanan di dalam

tetesan.

6. Kapilaritas

Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adhesi. Di

dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair,

jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan

naik. Jika kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair

akan turun.

Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung

gelas, sementara air raksa akan turun.

Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat

dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk

oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.

p.σ .Cosθ = A.h.τ

2π r σ cos θ = π r2 h

h=2σ cosθ/τr

dengan :P = keliling tabung,A = luas tampang tabung,σ =

tegangan permukaan

τ = berat jenis zat cair,r = jari-jari tabung

Pada kondisi tabung bersih :

θ = 0, untuk air

θ = 140o, untuk air raksa

KONSEP ALIRAN FLUIDA

Masalah aliran fluida dalam PIPA :

Sistem Terbuka (Open channel)

Sistem Tertutup

Sistem Seri

Sistem Parlel

Hal-hal yang perlu diperhatikan:

1. Sifat fisis Fluida: tekanan, temperatur, masa

jenis dan viskositas.

2. Viskositas suatu fluida tergantung pada

harga tekanan dan temperatur.

- Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan

- Viskositas cairan akan turun cepat bila

temperaturnya dinaikkan

3. Faktor Geometrik: diameter pipa dan

kekasaran permukaan pipa.

4. Sifat Mekanis: aliran laminer, aliran

transisi dan aliran turbulen.

Konsep Aliran Fluida

Aliran Laminar

Aliran Transisi

Aliran Turbulen

Bilangan

REYNOLDS

Re = DVp/

Bilangan REYNOLDS

Re = DVp/

Arti fisis bilangan Renaolds:

Menunjukkan kepentingan Relatif

antara EFEK INERSIA dan EFEK

VISKOS dalam GERAKAN FLUIDA.

Parameter yang berpengaruh dalam

aliran :

Diameter Pipa (D)

Kecepatan (V)

Viskositas Fluida (µ)

Masa Jenis Fluida ()

Laju Aliran Massa (ṁ)

Persamaan Dalam Aliran Fluida

Prinsip Kekekalan Massa Persamaan

KONTINUITAS

Q = AV

Prinsip Energi Kinetik

Suatu dasar untuk

penurunan

persamaan

Seperti :

1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI

2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN

Prinsip Momentum Menentukan

gaya-gaya

Dinamik Fluida

Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,

TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-

BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll

Prinsip Kekekalan Massa: adalah

PERSAMAAM KONTINUITAS

Q = AV

Prinsip Energi Kinetik: suatu dasar untuk

menurunkan persamaan.

Seperti :

1.Persamaan Energi Persamaan

BERNAULI

2.Persamaan Energi Kinetik HEAD

KECEPATAN

Prinsip Momentum:

Menentukan gaya-gaya dinamika fluida.

Banyak dipergunakan pada perencanaan :

POMPA, TURBIN, PESAWAT

TERBANG, ROKET, BALING-BALING,

KAPAL, BANGUNAN, dll

Fluida Statika

Massa jenis zat (ρ) Cara mengukur massa jenis zat

Misalnya massa jenis air :

1. Timbang massa air dengan neraca

2. Ukur volume air dengan gelas ukur

3. Bagi massa air dengan volume air

yang telah di ukur

Jadi massa jenis zat adalah

perbandingan antara massa dengan

volume zat

Secara matematis di rumuskan:

ρ = m / V

Dengan :

m = massa

V = volume zat

ρ = kerapatan = massajenis

Apabila kerapatan suatu benda lebih kecil dari

kerapatan air, maka benda akan terapung.

Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar

dari kerapatan air, benda tersebut akan tenggelam.

Berat jenis suatu zat merupakan perbandingan berat zat

tersebut terhadap volumenya. Satuan sistem

internasional untuk berat jenis adalah N/m3.

Zat Kerapatan (kg/m3)

Zat Cair

Air (4o C) 1,00 x 103

Air Laut 1,03 x 103

Darah 1,06 x 103

Bensin 0,68 x 103

Air raksa 13,6 x 103

Zat Padat

Es 0,92 x 103

Aluminium 2,70 x 103

Besi & Baja 7,8 x 103

Emas 19,3 x 103

Gelas 2,4 – 2,8 x 103

Kayu 0,3 – 0,9 x 103

Tembaga 8,9 x 103

Timah 11,3 x 103

Tulang 1,7 – 2.0 x 103

Zat Gas

Udara 1,293

Helium 0,1786

Hidrogen 0,08994

Uap air

(100 oC)

Berikut ini data massa jenis dari beberapa zat.

Bandingkan besarnya massa

jenis benda padat,cair dan gas !.

Contoh Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan

di tentukan massanya. Emas di masukkan dalam

gelas ukur yang sebelumnya telah berisi air, seperti

gambar . Ternyata , skala yang ditunjukan oleh

pemukaan air dalam gelas ukur bertambah 3,75 cm 3 .

Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakah

massa emas tersebut .

Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3

V = 3, 75 cm 3

Ditanya : m

Jawab :

m = ρV

= 19,3 x 3,75 = 27,375 gram

Tekanan ( p )

Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang

tiap satuan luas bidang yang dikenai gaya

Di rumuskan :

P = F / A

dengan :

F = gaya yang bekerja pada benda (Newton)

A = luas penampang benda(m2)

1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2

Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg,

mb(milibar)

1 bar = 105 Pa 1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa

1 mb = 10-3 bar

Fluida ( zat alir) : zat yang bisa mengalir.

Contohnya zat cair dan gas. Zat cair termasuk

fluida yang inkompressibel, artinya pada tekanan

yang tidak terlalu besar, volumenya tidak berubah

meskipun ditekan. Gas termasuk fluida

kompressibel, artinya volumenya bisa berkurang

jika ditekan

Air dalam keadaan diam disebut hidrostatis

Sifat-sifat fluida:

1.Gaya-gaya yang dikerjakan suatu

fluida pada dinding wadahnya selalu

berarah tegak lurus terhadap dinding

wadahnya.

2. Tekanan dalam suatu fluida pada

kedalaman yang sama adalah sama

dalam segala arah

Tekanan Hidrostatis (Ph)

Di rumuskan

Ph = F / A

= mg / A

= Vg / A

= A h g / A

= massa jenis zat cair

h= kedalaman g= percepatan gravitasi

Tekanan yang disebabkan oleh fluida tak bergerak

disebut tekanan hidrostatik

Tekanan Gauge

Yaitu selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan

atmosfer (tekanan udara luar)

Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan menyatakan

tekanan gauge, sedangkan tekanan sesungguhnya disebut

tekanan mutlak

Pmutlak = P gauge + P atmosfer

Contoh :

Sebuah ban berisi udara bertekanan

gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak

kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer

pada permukaan laut kira-kira 1 bar

Contoh Soal : 2

Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari 0,04 kg logam A dengan massa jenis 8000 kg/m3 dan 0,10 kg logam B dengan massa jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis rata – rata logam paduan itu.

Diket :

– Logam A :m A = 0,04 kg dan A= 8000 kg/ m3

– Logam B :m B = 0,10 kg dan B= 10000 kg /m3

Ditanya : massa jenis rata – rata logam paduan

Jawab:

Massa total logam = mA + mB

= 0,04 + 0,10 = 0,14 kg

Volume total = VA + VB

=( mA / A) + (mB / B)

= (0,04/8000) + (0,10/10000)

= 0,6/40000

Massa jenis logam paduan = massa total : volume total

= 0,14 : (0,6/40000)

= 9333 kg /m3

Prinsip Hukum Pascal

Di rumuskan :

P1 = P2

(F1/A1) = (F2/A2)

Dengan : F1 : gaya yang bekerja pd piston 1 F2 : gaya yang bekerja pd piston 2 A1 : luas penampang 1 A2 : luas penampang 2

Beberapa peralatan yang prinsip

kerjanya berdasarkan hkm. Pascal :

1. Dongkrak Hidrolik

2. Mesin Pres (Tekan)Hidrolik

3. Pengangkat mobil hidrolik

4. Rem Hidrolik, dll

Dongkrak hidrolik

Pengangkat mobil hidrolik

Hukum Utama Hidrostatik

Di rumuskan :

P1 = P2

Po + 1gh1 = Po + 2gh2

1h1 = 2h2 Po

Semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam

zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan 4……….!

Hukum Archimedes

Memahami hkm Archimedes dengan kajian eksperimen

sederhana:

1. Siapkan sebuah beban, neraca pegas, gelas ukur dan air secukupnya.

2. Masukan air dalam gelas ukur dan catat volumenya (Vo)

3. Timbang beban dengan neraca pegas dan catat beratnya (w1).

4. Masukkan beban yang masih tergantung pd neraca pegas ke dalam gelas ukur yang berisi air, catat volume air setelah dimasuki beban (V1) dan berat beban dalam air (w2).

5. Hitung perbedaan volume air dan berat beban.

6. Bagaimana kesimpulannya

Gaya ke atas : Maka di rumuskan :

Wbf = w – Fa

Fa = w – wbf

Fa = F2 – F1 = P2 A – P1 A

= (P2 – P1)A

= f ghA

= (f g) (hbf A)

= (f g) Vbf

maka gaya ke atas di rumuskan :

Fa = (f g) Vbf

W = mg

Dengan:

f = massa jenis fluida (kg/m3)

Vbf = volume benda dalam fluida (m3)

Fa = gaya ke atas (N)

Jadi dapat di simpulkan :

Suatu benda yang dicelupkan

seluruhnya atau sebagian ke dalam

fluida mengalami gaya ke atas yang

sama dengan berat fluida yang

dipindahkan

Contoh soal :

• Sebatang almunium digantung pada

seutas kawat. Kemudian seluruh

almunium di celupkan ke dalam

sebuah bejana berisi air. Massa

almunium 1 kg dan massa jenisnya

2,7 x 103 kg/m3. Hitung tegangan

kawat sebelum dan sesudah

almunium di celupkan ke air.

Penyelesaian: Sebelum di celupkan air:

Fy = 0

T1 – mg = 0

T1 = mg

T1 = 1 x10

T1 = 10 N

Sesudah dicelupkan :

Fy = 0

T2 + Fa – mg = 0

T2 = mg – Fa

T2 = 1 x 10 – Fa

T2 = 10 - Fa

Volume Al :

VAl = m /

= 1 / (2,7 x 103)

Maka Fa = Val f g

= 3,7 N

Sehingga :

T2 = 10 – 3,7

= 6,3 N

Mengapung

Karena bendanya seimbang,

maka :

Fy = 0

Fa – w = 0

Fa = w

Fa = mb g

Fa = (b Vb) g

(f Vbf) g = (b Vb) g

b = (Vbf/Vb) f w

Atau b = (Vbf/Vb) f

= (A hbf / A hb) f

b = ( hbf / hb ) f Dengan

b = massa jenis benda (kg / m3)

f = masa jenis fluida (kg / m3)

hb = tinggi benda (m)

hbf = tinggi benda dalam fluida (m)

Kesimpulan :

Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan

mengapung, bila massa jenis rata – rata benda

lebih kecil daripada massa jenis fluida.

Syarat benda mengapung :

Contoh :

Sebuah benda di celupkan ke dalam alkohol ( massa jenis = 0,9 gr/cm3). Hanya 1/3 bagian benda yang muncul di permukaan alkohol. Tentukan massa jenis benda!

Diket :

f = 0,9 gr/cm3

Bagian yang muncul =( 1/3 )hb, sehingga :

hbf = hb – (1/3)hb = (2/3)hb

Ditanya : Massa jenis benda (b)

Jawab :

Melayang

Syarat benda melayang :

Fa = w

(f Vbf) g = (b Vb) g

(f Vb) g = (b Vb) g

f = b Fa

Kesimpulan :

Benda yang dicelupkan ke dalam fluida

akan melayang, bila massa jenis rata – rata

benda sama dengan massa jenis fluida.

Syarat benda melayang:

Contoh : Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 terapung di air.

Selembar aluminium yang massanya 54 gram dan massa jenisnya

2700 kg/m3 diikatkan di atas kayu itu sehingga sistem ini melayang.

Tentukan volume kayu itu !

Diket :

aluminium

wk wAl Fak FaAl

Di tanya : volume kayu (Vk)

Jawab : F = 0

Fak + FaAl – wk – wAl = 0

Fak + FaAl = wk + wAl

f g Vk + f g VAl = mkg + mAlg

f Vk + f VAl = mk + mAl

f Vk + f (mAl/ Al) = k Vk+ mAl

1 Vk + 1 (54/2,7) = 0,8 Vk + 54

Vk + 20 = 0,8 Vk + 54

Vk = 170 cm3

Tenggelam

Dengan cara yang sama di

peroleh :

Kesimpulan :

Benda yang dicelupkan

ke dalam fluida akan

tenggelam, bila massa jenis

rata – rata benda lebih besar

dari pada massa jenis fluida.

Tantangan : Sebuah balok mempunyai luas penampang A,

tinggi l, dan massa jenis . Balok ada pd

keseimbangan di antara dua jenis fluida

dengan massa jenis 1 dan 2 dengan 1 <

< 2 .Fluida – fluida itu tidak bercampur.

Buktikan : Fa = [1gy + 2 g(l – y)]A

Buktikan : = [1y + 2 (l – y)]/l

Ini gambarnya!

TEGANGAN PERMUKAAN

• CONTOH:

Contoh :

Silet dapat mengapung di air

Nyamuk dapat hinggap di atas air

Secara matematis tegangan permukaan di

rumuskan :

Dengan:

F : gaya (N)

l : panjang (m)

; tegangan permukaan (N/m)

Atau Di rumuskan :

Dengan :

W = usaha (J)

A = luas penampang (m2)

= tegangan permukaan (J/m2)

Tegangan permukaan pd sebuah bola

Dari gambar di

peroleh :

Karena

maka : rl 2

Fy = 2 r cos

Contoh : • Seekor serangga berada di atas

permukaan air. Telapak kaki serangga

tersebut dapat di anggap sebagai bola

kecil dengan jari – jari 3 x 10-5 m. Berat

serangga adalah 4,5 x 10-5 N dan

tubuhnya di sangga oleh empat buah

kaki. Tentukan sudut yang dibentuk kaki

serangga dengan bidang vertikal.

Diket : r = 3 x 10-5 m

w = 4,5 x 10-5 N

= 0,072 Nm-1

Ditanya :

Penyelesaian

83,0cos

4.072,0.10.3.14,3.2

10.5,4cos

Kuis 1. 2-12-2013

1.Apa rapat massa, berat jenis,

kemampatan fluida tulis rumus dan beri

notasi dan satuannya.

2. Sebutkan macam aliran fluida tulis rumus

dan notasinya dan yang membedakan

aliran tersebut

Kuis: 4-12-2013

1. Apa yang dmaksud dengan tekanan,

tekanan hidrostatik, tekanan Gauge dan

tliskan persamaan dan demensinya.

2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana

terjadinya gaya keatas tulis persamaan

dan demensinya.

DINAMIKA FLUIDA

Hal.: 91 DINAMIKA FLUIDA

ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN

Garis alir pada fluida mengalir

terdapat dua jenis, yaitu:

Aliran laminar adalah aliran

fluida yang mengikuti suatu

garis lurus atau melengkung

yang jelas ujung dan pangkal-

nya serta tidak ada garis lu-rus

yang bersilangan.

Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan

adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda,

bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.

Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif

Aliran laminer dan aliran turbulen

PERSAMAAN KONTINUITAS

Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas

penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya

fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap

satuan waktu dinamakan debit.

Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:

VQ dan

Keterangan:

Q = debit aliran fluida (m3/s)

V = volum fluida yang mengalir (m3)

t = waktu (s)

v = kecepatan aliran fluida (m/s)

Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai

luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap

penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama.

Persamaan kontinuitas me-nyatakan

bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali

laju aliran fluida dengan dengan luas

penampangnya adalah konstan.

Keterangan:

Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)

Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)

A1 = luas penampang bagian 1 (m2)

A2 = luas penampang bagian 2 (m2)

v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)

v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)

Contoh

1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang

berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir

tiap detik (Q)!

Penyelesaian

d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m

v = 4 m/s

Q = …?

Q = A v = r2 v

= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s

= 5,024 m3/s

2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan

diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter

besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.

d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m

d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m

A1 = r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2

A1 = r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2

V1 = 10 cm/s and v2 = …?

A1 v1 = A2 v2

113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2

Penyelesaian

4,1130

AZAS BERNOULLI

Tekanan fluida tempat yang

kecepatannya besar lebih

kecil daripada tekanan

fluida di tempat yang

kecepatan-nya kecil.

konstan 2

21 vhgp

Keterangan:

p = tekanan (N/m2)

= massa jenis fluida (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)

v = kecepatan fluida (m/s)

Persamaan bernoulli

AZAS BERNOULLI

Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan

Bernoulli.

1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)

)( 1221 hhgpp

Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair

pada kedalaman tertentu.

Keterangan:

p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)

h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m)

g = gravitasional acceleration (m/s2)

AZAS BERNOULLI

2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)

221 vvpp

Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang

berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka

tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku

sebaliknya.

Keterangan:

p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)

v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m)

g = gravitasional acceleration (m/s2)

PENERAPAN AZAS BERNOULI

Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang

berlubang

ghAQ 2

Keterangan:

Q = aliran debit m3/s

v = kecepatan semburan air pada bocoran itu m/s

h = tinggi air di atas lubang m

g = percepatan gravitasi m/s2

A = luas panampang lubang bocoran m2

h Q = A.v

Contoh

Sebuah tangki berisi air setinggi

1,25 m. Pada tangki terdapat

lubang kebocoran 45 cm dari

dasar tangki. Berapa jauh

tempat jatuhnya air diukur dari

tangki (g =10 m/s2)?

Penyelesaian

h1 = 1,25 m

h2 = 45 cm = 0,25 m

v = …?

)80,0(/20

)45,0125(/102

Kecepatan air dari lubang bocor :

1,25 cm

1,25 m air

Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan

sudut a = 0o (v0 arah mendatar)

/545,0

)/10(045,0

)3,0)(1)(/4(

)(cos0

Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.

Venturimeter

]1)/[(

flow velocity

Keterangan:

p1 = tekanan pada titik 1 N/m2

p2 = tekanan pada titk 2 N/m2

= massa jenis fluida kg/m3

v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s

A1 = luas penampang 1 m2

A2 = luas penampang 2 m2

demonstration Source:www.google.com

Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2

dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur

kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air

15 cm.

Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil

(g = 10 m/s2)?

Contoh

Penyelesaian

A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2

A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2

h = 15 cm = 15 x 102 m

g = 10 m/s2, v2 = …?

1015/102

Untuk menentukan kecepatan v2,

gunakan persamaan kontinuitas:

101024

Jadi, laju aliran gas oksigen dalam

pipa adalah 97,52 m/s.

Penyemprot nyamuk

Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder

dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari

lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga

menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel.

Karena tekanan udara di atas

nosel lebih kecil daripada

tekanan udara pada

permukaan cairan di dalam

tabung, maka cairan akan

menyemprot keluar melalui

nosel.

lubang

tekanan rendah

tekanan atmosfer

Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang

mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi

zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah

13600 kg/m3,

Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)

Contoh

Penyelesaian

= 1,43 kg/m3

’= 13600 kg/m3

h = 5 cm = 0,05 m

g = 10 m/s2

v =...? sm

msmmkg

/52,97

05,0/10/136002

Tabung pitot

Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju

aliran suatu gas atau udara.

Keterangan:

h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

= massa jenis gas (kg/m3)

’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3)

v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s)

Gaya angkat sayap pesawat terbang

F2 = p2 A

F1 = p1 A

Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan

aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar

daripada kelajuan aliran udara pada bagian

bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas

sayap lebih kecil daripada tekanan udara

dibagian bawah sayap..

AppFF )( 2121 Keterangan:

F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N)

F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N)

F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N)

p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2)

p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2)

A = luas penampang sayap (m2)

Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan

sebagai berikut:

AvvFF )(2

Keterangan:

F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N)

F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N)

F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N)

v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s)

v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s)

= massa jenis udara (kg/m3)

Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60

m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas

yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)

Contoh

hgvphgvp

/13,60

/5,3615

/)10(2)/60(

Penyelesaian

p2 – p1 = 10 N/m

v2 = 60 m/s

h1 = h2

v1 = …?

Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s

DINAMIKA FLUIDA Latihan

1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan

diameter 10 cm adalah….

2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada

30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100

kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah ….

3. Debit fluida memiliki dimensi….

4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh

dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah

permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,

berapakah kecepatan semburan?

Persamaan Dalam Aliran

Fluida Contoh :

Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.

Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.

Solusi :

1122211

AVVAVAV

Contoh :

Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin

masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x

150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter

250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya

1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1

m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.

Persamaan dalam aliran fluida Solusi: Diketahui :

– Fluida = Udara

– A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)

– A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)

– 1 = 1.17 kg/m3

– 2 = 1.2 kg/m3

– V1 = 0.1 m/s

– ṁ1 = 1 x A1 x V1

– = 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s

– = 5.27 x 10-3 kg/s

Persamaan dalam aliran fluida Solusi:

Dengan persamaan KONTINUITAS :

– 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2

– 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2

– V2 = 0.09 m/s

• Sehingga :

– ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s

– = 5.30 x 10-3 kg/s

Persamaan Dalam Aliran Fluida:

1. Persamaan KONTINUITAS (HK Kekalan

Massa.

2. Persamaan Gerak/Momentum(HK

Newton II).

3. Persamaan Energi (HK Thermodinamika)

4. Hukum Bernauli

Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa :

Laju aliran massa neto didalam elemen

adalah sama dengan laju perubahan massa

tiap satuan waktu.

Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1

Oleh karena tidak ada massa yang hilang :

V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2

Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh

luas permukaan saluran akan menghasilkan massa

yang melalui medan aliran :

V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2

1 = 2 Fluida Incompressible.

V1 . A1 = V2 . A2

Atau :

Q = A .V = Konstan

1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).

2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau

turbulen).

3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)

4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di

dalam aliran tersebut.

Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :

Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa

(m) dengan kecepatan (v).

Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.

Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam

besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-

partikel fluida juga akan berubah.

Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk

menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding

dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.

Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan

momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung

aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar

berikut :

Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung

arus adalah permanen. Momentum melalui tabung

aliran dalam waktu dt adalah :

dm.v = . v . dt . v . dA

Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V

Berdasarkan hukum Newton II :

F = m . a

F = . Q (V2 – V1)

Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :

FX = P . Q (VX2 . VX1)

FY = P . Q (VY2 . VY1)

FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)

Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :

222 FzFyFxF

zyx FFFF

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) :

Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran

G ds dA

dA ds ds

Asumsi :

1. Fluida ideal

2. Fluida homogen dan incompressible

3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus

4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu

penampang

5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.

Contoh :

Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume

tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk

memenuhi tanki = 50 s.

Solusi:

kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(

kg/L 1kg/m 1000

L/s 0.757gal 1

L 3.7854

gal 10

P1 A1 P2 A2

P2 = 0 debit menuju udara

Aliran pada Nozel :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis :

Aplikasi Hukum Newton II

Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang

menyatakan bahwa laju perubahan momentum (massa ‘m’ x

kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan gaya yang

bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut.

F = d(mv)/dt

apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian

antara massa dan laju perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan

Atau F = m d(v)/dt

atau : F =m. a

dengan: F: Gaya

m : Massa benda

a: Percepatan

v : Kecepatan

Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS,

dimana ukuran dasar untuk panjang, massa dan waktu

adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan

detik(second, S).

Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang

teknik adalah gaya. Pengukuran gaya didasarkan pada

hukum Newton II.

F= m.a

Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa

(Kgm). Satuan gaya adalah kilogram gaya (Kgf).

Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam

bentuk:

Kgf = g.Kgm

dengan : g adalah percepatan gravitasi yang biasanya

bernilai :9,81.

Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa

satuan internasional tunggal yang disebut

Systeme International d’Unite (SI).

Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram

Satuan gaya adalah Newton (N)

1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada

benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan

percepatan 1 m/d2.

1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2)

atau :

1 N = 1 Kg x 1 m/d2

Hukum Kekekalan Massa :

tiap satuan waktu.

Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika

diketahuai:volume tangki 10 galon dan

waktu untuk memenuhi tangki = 50 s.

Solusi:

kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(

kg/L 1kg/m 1000

L/s 0.757gal 1

L 3.7854

gal 10

Aliran Dalam Pipa:

Benbentukan Aliran

Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa

akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya

akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada

suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan

akan bertemu dan membentuk daerah yang

terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak

berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak

dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis

batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.

Aliran Dalam Pipa

Persamaan Umum:

L laminer = 0,05 ReD

(Dengan kondisi batas Re= 2300), sehingga

Persamaan 1 menjadi:

L laminer = 115D

Persamaan Umum:

L turbulen= 1.395 D Re pangkat seperempat

L turbulen = 10 D

Aliran Turbulen

Aliran Laminar

Aliran Transisi

JENIS ALIRAN

Jenis Aliran

Berdasarkan waktu pemantauan

• Aliran Tunak (Steady Flow)

• Aliran Taktunak (unsteady Flow)

Berdasarkan ruang pemantauan

• Aliran Seragam (Uniform flow)

• Aliran Berubah (Varied flow)

Karakteristik aliran

Tipe aliran Kecepatan rata-

Kedalaman

Steady, uniform V = konstan y = konstan

Steady,

nonuniform

V = V (x) y = y (x)

Unsteady,

uniform

V = V (t) y = y (t)

Unsteady, non

uniform

V = V (x,t) Y = y (x,t)

Tipe aliran yang mungkin terjadi

pada saluran terbuka

• Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied

• Aliran Berubah Lambat (Gradually varied

Loncatan hidrolik Penurunan hidrolik

Aliran di atas ambang lebar

Klasifikasi aliran berdasarkan kekritisannya

– Subkritis F < 1 aliran dengan kecepatan rendah – Kritis F = 1

– Superkritis F > 1 aliran dengan kecepatan tinggi

F = bilangan Froude, F adalah sebuah parameter non-

dimensional yang menunjukkan efek relative dari efek inersia

terhadap efek gravitasi.

Aliran subkritis dikendalikan oleh halangan di hilir sementara

aliran superkritis dipengaruhi pengendalian hulu aliran.

Latihan:

Dalam saluran terbuka :

a. Garis gradien hidrolik selalu sejajar dengan garis

gradien energi

b. Garis gradien energi berimpit dengan permukaan

c. Garis-garis gradien energi dan hidrolik berimpit

d. Garis gradien hidrolik tidak pernah dapat naik

e. Garis gradien hidrolik dan permukaan bebas

berimpit

Saluran Terbuka

• Artificial Channel/Saluran Buatan

• Natural Channel/Saluran Alami

• Artificial Channel/Saluran Buatan

– Dibuat oleh manusia

– Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan, gorong-gorong dll

– Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak menyempit/melebar)

– Dibangun menggunakan beton, semen, besi

– Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan

– Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang relatif akurat

Natural Channel/Saluran Alami

– Geometri saluran tidak teratur

– Material saluran bervariasi – kekasaran

berubah-ubah

– Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat

dibandingkan dengan analisis aliran saluran

buatan.

– Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis

menjadi lebih kompleks (misal erosi dan

sedimen)

• Bergantung banyak faktor antara lain

– Bentuk saluran

– Kekasaran dinding saluran

– Debit aliran

• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan

• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.

• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman

Distribusi Kecepatan

2,5 2,0

1.0 2,5

Pengukuran kecepatan aliran

• Menggunakan current meter – Baling-baling yang berputar karena adanya aliran

– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran

• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik

• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air

– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman

– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)

Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Pengukuran kecepatan aliran • Menggunakan current meter

– Baling-baling yang berputar karena adanya aliran

– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran

• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik

• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air

– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman

– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)

– Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Distribusi kecepatan berdasar

kedelaman

Free surface flow One dimensional model

Geometri Saluran

• Kedalaman (y) - depth

• Ketinggian di atas datum (z) - stage

• Luas penampang A (area – cross section area)

• Keliling basah (P) – wetted perimeter

• Lebar permukaan (B) – surface perimeter

• Jari-jari hidrolis – (A/P) – rasio luas terhadap keliling basah

• Rata-rata kedalaman hidrolis (D) – rasio luas terhadap lebar permukaan

• Kemiringan saluran (So)

Persamaan untuk saluran persegipanjang,

trapezoidal, dan lingkaran

X=1/m,

Distribusi Kecepatan • Bergantung banyak faktor antara lain

– Bentuk saluran

– Kekasaran dinding saluran

– Debit aliran

• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan

• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.

• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman

Refresh:Bilangan Reynold • Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta karakter

tempat / wadah dimana fluida mengalir

• Untuk aliran dalam pipa:

– NRe < 2000, laminer

– 2000 < NRe < 4000, transisi

– 4000 < NRe, turbulen

Jika tinta jatuh di aliran:

Bilangan Froude? Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran

dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan

gaya tarik bumi.

Contoh soal Suatu aliran dalam saluran dengan penampang

berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2 m/det.

Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang terjadi ?

Jawab Kecepatan rata rata

= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman

= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det

Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m

Q = 2 m3/det

Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det

Fr1 = V1 / (gy1)0.5

= 1 / (9.81 . 1) 0.5

= 0,32 subkritis

Fr2 = V2 / (gy2)0.5

= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5

= 2,5 superkritis

Persamaan untuk saluran persegi panjang,

trapezoidal, dan lingkaran

Materi

Fluida : zat yang dapat mengalir ( zat alir)

• cairan

• gas

Pada bab ini yang akan dibahas lebih dalam

adalah phase cair.

Sifat-sifat penting pada cairan

1. Density

2. Tekanan

3. Aliran Fluida

4. Viskositas

5. Tegangan Permukaan

1. Density (berat jenis) density (berat jenis) adalah berat suatu cairan

tiap satuan volume.

ρ = m/V

satuan : gr/ml, kg/lt, kg/m3

Alat yang dapat digunakan untuk mengukur

density : picnometer, hidrometer.

Specific gravity (sg) adalah perbandingan density suatu zat

dengan density air pada temperatur yang

specific gravity tak bersatuan.

misal sg20/20 : density suatu zat dibagi

dengan density air pada temperatur 20 C.

2. Tekanan Tekanan cairan didefinisikan sebagai gaya persatuan

P = F/A

dimana F = m.g

m = ρV

V = A.h

sehingga

P = ρAhg / A = ρgh

Tekanan Atmosfer Tekanan atmosfer adalah tekanan yang

sebabkan oleh oleh udara luar.

biasanya diukur dengan barometer air

raksa.

Tekanan gauge adalah tekanan yang terukur oleh alat

pengukur tekanan. Misal manometer

Tekanan Absolut Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan

tekanan gauge

psig : pound per square in gauge

psia : pound per square in absolute

Pa = P atm + Pg

Tekanan Absolut

Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan

tekanan gauge

psig : pound per square in gauge

psia : pound per square in absolute

Pa = P atm + Pg

Hukum Pascal

Konversi satuan tekanan

Gaya Apung (Buoyant Force)

Jika benda di timbang (timbangan pegas) pada

suatu ruangan, kemudian dimasukkan pada

suatu ruangan. Maka bagaimana berat benda

terukur?

Ternyata berat benda akan mengalami

penurunan, mengapa?

Karena gaya gravitasi sama, maka pengurangan

berat terjadi karena adanya gaya apung yang

diberikan cairan kepada benda tersebut.

3. Aliran Fluida

Aliran Fluida

dinyatakan sebagai

aliran massa tiap

satuan waktu :

Persamaan kontinuitas :

Pada berbagai diameter aliran massa adalah

tetap.

Jika density cairan tetap maka persamaan

menjadi ;

A1v1 = A2v2

Av = V/t = laju alir volumetris

Persamaan Bernoulli

“Jika kecepatan fluida

tinggi, maka

tekanannya rendah

dan sebaliknya jika

kecepatan fuida

rendah maka

tekanannya tinggi”

4. Viskositas

Hukum Stokes

Viskositas (kekentalan) berasal dari

perkataan Viscous (Soedojo, 1986). Suatu

bahan apabila dipanaskan sebelum

menjadi cair terlebih dulu menjadi viscous

yaitu menjadi lunak dan dapat mengalir

pelan-pelan. Viskositas dapat dianggap

sebagai gerakan di bagian dalam (internal)

suatu fluida (Sears & Zemansky, 1982).

Jika sebuah benda berbentuk bola dijatuhkan ke

dalam fluida kental, misalnya kelereng

dijatuhkan ke dalam kolam renang yang airnya

cukup dalam, nampak mula-mula kelereng

bergerak dipercepat. Tetapi beberapa saat

setelah menempuh jarak cukup jauh, nampak

kelereng bergerak dengan kecepatan konstan

(bergerak lurus beraturan). Ini berarti bahwa di

samping gaya berat dan gaya apung zat cair

masih ada gaya lain yang bekerja pada kelereng

tersebut. Gaya ketiga ini adalah gayagesekan

yang disebabkan oleh kekentalan fluida.

Satuan viskositas fluida dalam sistem cgs

adalah dyne det cm-2, yang biasa disebut

dengan istilah poise di mana

1 poise = 1 dyne det cm-2.

Viskositas dipengaruhi oleh perubahan

suhu. Apabila suhu naik maka viskositas

menjadi turun atau sebaliknya.

Sebuah bola padat memiliki rapat massa ρb dan berjari-jari r dijatuhkan tanpa kecepatan awal ke dalam fluida kental memiliki rapat massa ρf, di mana ρb > ρf. Telah diketahubahwa bola mula-mula mendapat percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir vT atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola samadengan gaya apung ditambah gaya gesekanfluida. Gambar 1 menunjukkan sistem gayayang bekerja pada bola kelereng yakni – FA =gaya Archimedes,

– FS = gaya Stokes, dan

– W=mg= gaya berat kelereng.

Pengukuran viskositas

Persamaan :

FA + Fs = w

W = ρb.Vb.g

FA = ρf .Vb.g

FS = Vb.g (ρb - ρf)

Fs = 6πηrv

t = waktu tempuh batas atas –

d = jarak batas atas - bawah

5. Tegangan Permuka & Kapilaritas

Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti

– serangga dapat berjalan diatas permukaan air

– jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan

air dengan hati-hati

– kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb

Fenomena ini menunjukkan permukaan air

mempunyai semacam stress tekan atau tegang

muka zat cair.

Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang

=koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan meningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada suhu 20◦C , misalnya untuk air sebesar

73 dyne/cm = 0, 073 N/m

1 dyne = 10−5N/m.

Kapilaritas

Gejala kapiler atau kapilaritas adalah peristiwa

naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler

disebabkan oleh interaksi molekul-molekul di

dalam zat cair (adhesi dan kohesi)

Gaya kohesi adalah tarik-menarik antara

molekul-molekul di dalam suatu zat cair.

Gaya adhesi adalah tarik menarik antara

molekul dengan molekul lain yang tidak sejenis,

yaitu bahan wadah di mana zat cair berada.

Gejala kapiler pada meniscus cekung (air) akan naik di dalam pipa kapiler, makin kecil lubang pipa kapiler makin tinggi naiknya zat cair.

Pada meniskus cembung (raksa) akan turun di dalam pipa kapiler, Makin kecil lubang pipa kapiler, maka makin rendah penurunan zat cair.Gejala kapiler tergantung pada kohesi dan adhesi.

Dalam kehidupan sehari-hari gejala kapilaritas sering kita temui misalnya:

– Naiknya minyak melalui sumbu kompor.

– Penghisapan air dari tanah oleh akar tanaman menuju dau melalui pembuluh kayu pada batang.

– Air membasahi dinding kamar mandi sehingga dinding menjadi lembab.

– Penghisapan air pada lantai dengan kain pel.

– Penghisapan air pada badan setelah mandi dengan handuk.

Masalah aliran fluida dalam PIPA :

Sistem Terbuka (Open channel)

Sistem Tertutup

Sistem Seri

Sistem Parlel

Hal-hal yang diperhatikan :

Sifat Fisis Fluida : Tekanan, Temperatur,

Masa Jenis dan Viskositas.

Viskositas suatu fluida bergantung

pada harga TEKANAN dan

TEMPERATUR.

Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan.

Viskositas cairan akan turun dengan cepat

bila temperaturnya dinaikkan.

Hal-hal yang diperhatikan :

Faktor Geometrik : Diameter Pipa dan

Kekasaran Permukaan Pipa.

Sifat Mekanis : Aliran Laminar, Aliran Transisi,

dan Aliran Turbulen.

Aliran Laminar

Aliran Transisi

Aliran Turbulen

Bilangan

REYNOLDS

Parameter yang berpengaruh dalam

aliran :

Diameter Pipa (D)

Kecepatan (V)

Viskositas Fluida (µ)

Masa Jenis Fluida ()

Laju Aliran Massa (ṁ)

Prinsip Kekekalan Massa Persamaan

KONTINUITAS

Prinsip Energi Kinetik

Suatu dasar untuk

penurunan

persamaan

Seperti :

1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI

2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN

Prinsip Momentum Menentukan

gaya-gaya

Dinamik Fluida

Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,

TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-

BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll

Fluida Contoh :

Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.

Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.

Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi :

1122211

AVVAVAV

Fluida Contoh :

Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin

masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x

150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter

250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya

1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1

m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.

Diketahui :

Fluida = Udara

A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)

A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)

1 = 1.17 kg/m3

2 = 1.2 kg/m3

V1 = 0.1 m/s

ṁ1 = 1 x A1 x V1

= 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s

= 5.27 x 10-3 kg/s

Dengan persamaan KONTINUITAS :

1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2

5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2

V2 = 0.09 m/s

Sehingga :

ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s

= 5.30 x 10-3 kg/s

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan-Persamaan Dasar :

Persamaan Kontinuitas (Hk. Kekekalan

Massa)

Persamaan Gerak/Momentum (Hk. Newton II)

Persamaan Energi (Hk. Termodinamika)

Persamaan Bernaulli

Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa :

tiap satuan waktu.

Oleh karena tidak ada massa yang hilang :

V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2

Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh

luas permukaan saluran akan menghasilkan massa

yang melalui medan aliran :

V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2

1 = 2 Fluida Incompressible.

V1 . A1 = V2 . A2

Atau :

Q = A .V = Konstan

1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).

2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau

turbulen).

3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)

4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di

dalam aliran tersebut.

Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :

Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa

(m) dengan kecepatan (v).

Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.

Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam

besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-

partikel fluida juga akan berubah.

Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk

menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding

dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.

Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan

momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung

aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar

berikut :

Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung

arus adalah permanen. Momentum melalui tabung

aliran dalam waktu dt adalah :

dm.v = . v . dt . v . dA

Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V

Berdasarkan hukum Newton II :

F = m . a

F = . Q (V2 – V1)

Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :

FX = P . Q (VX2 . VX1)

FY = P . Q (VY2 . VY1)

FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)

Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :

222 FzFyFxF

zyx FFFF

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) :

Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran

G ds dA

dA ds ds

Asumsi :

1. Fluida ideal

2. Fluida homogen dan incompressible

3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus

4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu

penampang

5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.

Contoh :

Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume

tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk

memenuhi tanki = 50 s.

Solusi:

kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(

kg/L 1kg/m 1000

L/s 0.757gal 1

L 3.7854

gal 10

P1 A1 P2 A2

P2 = 0 debit menuju udara

Aliran pada Nozel :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis :

Aliran Dalam Pipa PEMBENTUKAN ALIRAN

Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa

akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya

akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada

suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan

akan bertemu dan membentuk daerah yang

terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak

berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak

dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis

batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.

Aliran Dalam Pipa

Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM

Llaminar = 0.05 Re D (1)

(Dengan kondisi batas Re = 2300), sehingga

Pers.1 menjadi :

Llaminar = 115D

Aliran Dalam Pipa PERSAMAAN UMUM

Lturbulen = 1.395 D Re1/4

Lturbulen = 10D

Aliran Dalam Pipa

Aliran Laminar

Aliran Transisi

Aliran Turbulen

REYNOLD

NUMBER

POLA ALIRAN

Aliran Dalam Pipa Experimental REYNOLD

Aliran Dalam Pipa

KONDISI BATAS

Re < 2300

Re = 2300

Re > 2300

Re < 2300

2300<Re<4000

Re >= 4000

Re = 2100

2100<Re<4000

Re >> 2100

Laminar

Transisi

Turbulen

SERING DIGUNAKAN

Aliran Dalam Pipa

PERSAMAAN UMUM

DVDV .Reatau

Dh = a

Dh = 2ab/(a + b)

Aliran Dalam Pipa Diagram MOODY

MATERIAL OR OBJECT DENSITY (kg/m3)

Air 1.21

Styrofoam 1 x 102

Water 0.998 x 103

Blood 1.060 x 103

Ice 0.917 x 103

Iron 7.9 x 103

Mercury 13.6 x 103

The Earth 5.5 x 103

The Sun 1.4 x 103

Uranium nucleus 3 x 1017

Neutron star 1018

Black hole 1019

SOME DENSITIES

Pressure (Pa)

Center of the Sun 2.0 x 1016

Venter of the Earth 4.0 x 1011

Deepest ocean bottom 1.1 x 108

Spike heels on a dance floor 1.0 x 106

Automobile tire 2.0 x 105

Atmosphere at sea level 1.0 x 105

Normal blood pressure 1.6 x 104

Loudest tolerable sound* 30

Faintest detectable sound* 3.0 x 10-5

Best laboratory vacuum 10-12

SOME PRESSURES

* Pressure in excess of atmospheric pressure

MEKANIKA FLUIDA

STATIKA FLUIDA

Tekanan hidrostatis

Hukum Pascal

Hukum Archimedes

DINAMIKA FLUIDA

Persamaan kontinuitas

Persamaan Bernoulli

STATIKA FLUIDA Tekanan Hidrostatis

g)yy(ppg)yy(AApAp

ApFApFg)yy(AVgmgW

WFF0WFF0F

12121212

221112

pphyyhy

)atmosfirtekanan(pp0y

g)yy(pp

ghpp o

Tekanan hidrostatis =

tekanan di dalam cairan

pada kedalaman h dari

permukaan

Contoh Soal 2.1

Sebuah pipa U berisi dua cairan dalam keadaan keseimbangan.

Pipa sebelah kiri berisi minyak yang tidak diketahui rapat

massanya sedangkan pada pipa kanan berisi air dengan panjang

kolom sebesar 135 mm. Bila perbedaan tinggi kedua cairan

adalah 12,3 mm, hitung rapat massa dari minyak.

Jawab :

airyakmin

airoyakmino

kanankiri

m/kg9163,12135

1351000

gp)d(gp

Contoh Soal 2.2

Sebuah bendungan yang lebarnya W berisi air setinggi D.

Hitung gaya total horisontal yang diterima oleh air pada dinding

bendungan

Jawab :

dxdygydxdypdApF

Hukum Pascal

Tekanan yang diberikan pada cairan dalam ruang tertutup

akan diteruskan ke setiap bagian dari cairan dan dinding-

dinding dari ruang tertutup.

extpelurupistono

extext

pelurupistonoext

pppp'p

Tidak tergantung pada h ke setiap

bagian dari cairan

ioooii

AddAdAV

Kerja yang diberikan (input) = kerja yang diterima (output)

Contoh Soal 2.3

Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat.

Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in.

a). Agar dapat mengangkat benda

seberat 2 ton pada piston yang

besar, berapa gaya yang harus

diberikan pada piston yang lebih

kecil ?

b). Bila piston yang lebih kecil

digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa

jauh benda berat akan dapat

dinaikkan ke atas ?

cm54,0ft018,0

ft)5,3(

)5,1(4

N100)8,9)(2000(

)5,1(4F

Jawab :

Hukum Archimedes

Sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di

dalam fluida akan mendapat gaya apung yang besarnya sama

dengan berat fluida yang dipindahkan

Bila berat benda = gaya apung benda akan diam

Contoh Soal 2.4

Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air

laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa %

bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan)

Jawab :

%101024

V107V)9171024(V1024

)VV)(1024(V)917(FW

)VV(ggVF

terapung

esesterapung

terapungesesbes

terapungeslautterceluplautb

eseses

Contoh Soal 2.5

Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon,

kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium

dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung

massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut.

Jawab :

kg7694196123

409,1196)16,025,1(Vm

gVmggVg196

balonudarabalonHe

apungbenda

balonudaraapung

mheliumMbenda

DINAMIKA FLUIDA

Persamaan Kontinuitas

keluarCmasukB

VAQdebit

Debit keluar = debit masuk

Contoh Soal 2.7

Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah

hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2

adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir

dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari

air sungai tersebut.

Jawab :

s/m43,0)4)(20(

)10x3000(60x60x24x365

10x4875,0

AV75,0VQQ

AV75,0QAVQ

sungai

hujanhujan

sungaihujansungai

hujanhujanhujansungaisungaisungai

Contoh Soal 2.8

Sebuah kran mengalirkan air seperti terlihat

pada gambar. Pada suatu ketinggian tertentu

luas penampang aliran air ini adalah 1,2 cm2

sedangkan 45 mm di bawahnya luasnya hanya

0,35 cm2. Hitung debit aliran air ini.

Jawab :

s/m10x34,0)10x2,1)(286,0(AVQ

s/m286,0V082,0143,3

)045,0)(8,9(2V

gh2V)V43,3(gh2VV

V43,3V35,0

VAQAVQ

Persamaan Bernoulli

221112

Persamaan Bernoulli

VghVV2

1V)pp(VghVV

mghmV2

1WmghmV

2P2K121PK1

Elevation head Pressure head

Velocity head

Contoh Soal 2.9

Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada

kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm

yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat

sehingga air tidak keluar dari bendungan.

a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa

b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam

Jawab :

N9,73)10x57,12)(58800(pAf

10x57,12

)10x4(4

Pa58800

)6)(8,9)(1000(ghp

m2.147)3600x3)(10x57,12)(84,10(

tAVtQVolume

s/m84,10V

6,117)915)(8,9(2)hh(g2V

9615h15h

Contoh Soal 2.10

Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga

kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan

kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap

permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara

adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut.

Jawab :

kg862)10(2

)20)(4,422(mpAmg

Pa4,422)4048)(2,1(2

Pengukur Aliran (Flowmeter)

pa2AvQ

AVVavAQ

Tabung Venturi

ghp Hg

ALIRAN FLUIDA

SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN

BILANGAN REYNOLDS

• DALAM MEMPELAJARI ALIRAN DALAM PIPA, SEBELUMNYA PERLU DIKETAHUI

ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS

• BILA SEBUAH PIPA MENGALIRKAN AIR DAN DITUANGKAN TINTA, MAKA ADA 3

KEMUNGKINAN BENTUK TINTA TERSEBUT, YAITU :

Jejak Tinta

Bila Aliran

Lambat

Bila Aliran Cepat

SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS

• FENOMENA DIATAS DISELIDIKI OLEH OSBOURNE REYNOLDS DENGAN ALAT

SEBAGAI BERIKUT (YANG DIKENAL SEBAGAI “REYNOLDS APPARATUS”):

Dari percobaan dengan alat tersebut, maka

didapat bahwa aliran dipengaruhi oleh:

Dimana nilainya diantara kurang dari 2000 untuk

aliran laminar dan lebih dari 4000 adalh al.turbulen

s viskositaμ

diameter d

rata-ratakecepatan u

jenis Massa ρ

• BILANGAN DIATAS DIKENAL DENGAN NAMA “BILANGAN REYNOLDS”

• KETENTUAN ALIRAN SEBAGAI BERIKUT :

Laminar flow : Re < 2000

Transitional flow: 2000 < Re < 4000

Turbulent flow : Re > 4000

• BILANGAN REYNOLDS TIDAK BERDIMENSI

SIFAT-SIFAT ALIRAN BERDASARKAN BILANGAN REYNOLDS

• BILANGAN REYNOLDS MERUPAKAN BILANGAN YANG MENJELASKAN

PERUBAHAN FISIK DARI AL.LAMINAR KE AL.TURBULEN

• BIL.REYNOLDS :

• DARI RUMUS TERSEBUT DAPAT DIKATAKAN BAHWA BILA GAYA INERSIA

MELEBIHI GAYA VISKOSITAS (KECEPATAN LEBIH CEPAT DAN BIL.REYNOLDS

BESAR), MAKA TERJADI AL.TURBULEN DAN SEBALIKNYA, MAKA AKAN

TERJADI AL.LAMINAR

• SECARA UMUM :

Viskositas Gaya

Inersia GayaRe

Aliran Laminar

• Re < 2000

• Kecepatan rendah

• Tinta tidak bercampur

dengan air

• Partikel fluida bergerak

dalam garis lurus

• Memungkinkan

analisis matematik

sederhana

• Jarang terjadi dalam

sistem air

Aliran Transisi

• 2000< Re < 4000

• Kecepatan sedang

• Tinta sedikit

bercampur dengan

Aliran Turbulen

• Re > 4000

• Kecepatan tinggi

• Tinta bercampur dengan air

secara cepat

• Partikel fluida bergerak

secara acak

• Pergerakan partikel sangat

sulit dideteksi

• Analisis matematik sangat

sulit dilakukan

• Sering dalam sistem air

• AIR MENGALIR DALAM PIPA MEMPUNYAI BEBERAPA MACAM ENERGI ANTARA LAIN :

1. ENERGI KINETIK

2. ENERGI POTENSIAL

3. ENERGI TEKANAN

• HUBUNGAN KETIGA ENERGI TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DALAM PERS.BERNOULLI :

• DALAM KENYATAANNYA TERDAPAT ENERGI YANG HILANG KETIKA AIR MENGALIR DALAM

• KEHILANGAN ENERGI INI DAPAT DIGAMBARKAN DALAM GRADE LINE (LIHAT GAMBAR)

TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA

Kehilangan

Energi

EGL : Energy Grade Line

HGL : Hydraulic Grade LIne

SEHINGGA PERSAMAAN BERNOULLI DAPAT DITULISKAN :

Kehilangan

Energi

TINGGI TEKAN DALAM ALIRAN PIPA

CONTOH SOAL

• Sebuah Pipa dengan diameter 25 cm membawa air dengan debit 0.16 m3/s dengan tekanan

2000 dyn/cm2. Pipa diletakkan pada kedalaman 10.71 m di bawah permukaan rata-rata air.

Berapakah tinggi tekan pada kedalaman tersebut ?

• Sebuah penampung air dengan susunan seperti gambar mengalirkan air ke penampung di

bawah tanah melalui pipa berdiameter 12 in dengan rata-rata pengaliran 3200 gallon per

minute (GPM) dan total kehilangan tinggi tekan adalah 11.53 ft. Tentukan ketinggian permukaan

air dalam penampung yang berada diatas

27.1171.10)81.9(2

102000

m/s 26.3

81.753.115)2.32(2

pipa) dalaman dibandingk kecillebih penampung di (kecepatan 0

KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN

(MAJOR LOSS) • KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERMASUK DALAM

KEHILANGAN YANG BESAR (MAJOR LOSS)

• KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT GESEKAN DALAM PIPA TERGANTUNG DARI

1. TIDAK TERGANTUNG DARI TEKANAN PADA ALIRAN AIR

2. BERBANDING LURUS DENGAN PANJANG PIPA (L)

3. BERBANDINGTERBALIK DENGAN DIAMETER PIPA (D)

4. BERBANDING LURUS DENGAN KECEPATAN RATA-RATA (V)

5. TERGANTUNG DARI KEKASARAN PIPA, BILA ALIRAN TURBULEN

• KEHILANGAN TINGGI TEKAN TERSEBUT DAPAT DINYATAKAN DENGAN RUMUS

DARCY WEISBACH

= koefisien gesek

L = panjang pipa

D = diameter pipa

V = kecepatan rata-rata

g = percepatan gravitasi

• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN LAMINAR :

• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN PADA PIPA YANG

PERMUKAAN PIPA HALUS :

• KEHILANGAN TINGGI TEKAN UNTUK ALIRAN TURBULEN DENGAN PERMUKAAN

YANG KASAR (Prandtl dan Nikuradse) :

64atau

e)Pouiseuill-Hagen(menurut 32

Blasius)(menurut Re

3164.0

1. Turbulen yang halus :

2. Turbulen yang transisi : tergantung dari k/D dan Re

3. Turbulen yang kasar :

Dapat digambarkan grafiknya :

Relog2

D7.3log2

• Colebrook dan White, MENEMUKAN FORMULA DARI PENAMBAHAN PERSAMAAN

UNTUK DAERAH KASAR DAN HALUS SEHINGGA MENJADI :

• Moody, DAPAT MEMPLOTKAN PERSAMAAN DIATAS MENJADI GRAFIK SBB :

7.3log2

• Moody, DAPAT MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN COLEBROOK-WHITE

MENJADI :

102000010055.0

CONTOH SOAL

HITUNGLAH KAPASITAS DARI PIPA KAYU DENGAN DIAMETER 3 M YANGMEMBAWA AIR PADA SUHU

10OC DAN MEMILIKI KEHILANGAN TINGGI TEKAN YANG DIJINKAN 2 m/km

/27.22)15.3(4

Maka m/s. 3.15V sehingga mendekati yang nilaididapat maka

0.0121, diambil Bila 0.0122.didapat maka Moody, diagram padadiplotkan iniNr Bila .5.6x10Nrdan (Pers.1) m/s 45.2Vdidapat maka

diijinkan) yang nilaidengan (sesuai 0.02asumsikan Kita Moody. Diagramn menggunaka coba-coba caradengan Vdan f dicaripersamaan kedua Dari

)2....(10.29.210.31.1

ReynoldsBilangan

)1......(............................../12.0

)81.9(23

KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT

RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)

• MINOR LOSSES TERJADI KARENA ADANYA :

1. Kontraksi Tiba-Tiba atau Perlahan

2. Pelebaran Tiba-Tiba atau Perlahan

3. Tikungan

4. Katup

• SECARA UMUM RUMUS KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT MINOR

LOSSES :

Dimana : kL = koefisien kehilangan energi tergantung jenis penyebab

v = kecepatan

vkh LL

KEHILANGAN TINGGI TEKAN AKIBAT RERUGI KECIL (MINOR LOSSES)

1. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA

VKh cc

• KONTRAKSI TIBA-TIBA DAPAT MEMBUAT TEKANAN TURUN KARENA KEHILANGAN

ENERGI AKIBAT TURBULENSI DAN MENINGKATNYA KECEPATAN (LIHAT GAMBAR)

• KEHILANGAN ENERGI TERBESAR PADA RUAS C-D YANG DISEBUT VENA

CONTRACTA DIMANA KECEPATAN ALIRAN JET TINGGI DAN TEKANAN YANG

RENDAH

• ENERGI KEMBALI PULIH KETIKA DI RUAS D-E

• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KONTRAKSI TIBA-TIBA ADALAH

PERALIHAN PIPA MASUK

• PERHITUNGAN KEHILANGAN ENERGI DIHITUNG DENGAN RUMUS DIBAWAH

DIMANA Kc = KOEFISIEN

KONTRAKSI YANG

TERGANTUNG DARI D2/D1

2. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI TIBA-TIBA

• SKEMA HGL DAN EGL DARI KEHILANGAN ENERGI AKIBAT EKSPANSI DAPAT

DILIHAT PADA GAMBAR DIBAWAH

• TERMASUK DALAM KEHILANGAN ENERGI INI ADALAH PIPA YAG DIHUBUNGKAN

DENGAN RESERVOIR

• KEHILANGAN ENERGI TERJADI PADA RUAS A DAN B DIMANA GARIS ALIRAN

MENEMPEL DI DINDING AKIBAT TERPISAHNYA GARIS ALIRAN

• ENERGI PULIH KEMBALI PADA TITIK C KARENA ALIRAN JET MELEMAH PADA TITIK

TERSEBUT

KEHILANGAN ENERGI DAPAT DIHITUNG

3. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN

• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN DIAKIBATKAN MENINGKATNYA TEKANAN

PADA BAGIAN LUAR PIPA DAN MENURUN PADA BAGIAN DALAM PIPA

• UNTUK MENGEMBALIKAN TEKANAN DAN KECEPATAN PADA BAGIAN DALAM PIPA,

MENYEBABKAN TERJADINYA PEMISAHAN ALIRAN

• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT TIKUNGAN BERGANTUNG PADA JARI-JARI

TIKUNGAN (R) DAN DIAMETER PIPA (D), YAITU :

vkh BB

R/D 1 2 4 6 10 16 20

KB 0.35 0.19 0.17 0.22 0.32 0.38 0.42

CONTOH TABEL KB

4. KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP (VALVE)

• KEHILANGAN ENERGI AKIBAT KATUP DIHITUNG DENGAN :

vKh VV

CONTOH

PENGGAMBARAN GARIS ENERGI (ENERGY GRADE LINE) DAN GARIS

HIDRAULIK (HYDRAULIC LINE)

• PENGGAMBARAN BERDASARKAN BESARNYA TOTAL HEAD YAITU :

• PENGGAMBARAN BERDASARKAN KOMPONEN-KOMPONEN HEAD, DENGAN

TOTAL HEAD BERNILAI SAMA SEPANJANG PIPA

Bila terjadi kehilangan energi

Datum/Bidang Acuan

CONTOH SOAL

1. Sebuah pipa dengan diameter 100 mm mempunyai panjang 15 m dan berhubungan langsung dengan atmosfer

pada titik C pada ketinggian 4 m dibawah permukaan air bak penampungan. Titik tertinggi dari pipa berada

pada titik B pada ketinggian 1.5 m diatas permukaan air bak penampungan dengan jarak 5 m dari bak

penampungan. Bila diasumsikan pada ujung pipa (titik C) berbentuk tajam dan faktor gesekan 0.32, Hitunglah

(1) Kecepatan air meninggalkan pipa (titik C) dan (b) Tekanan pada titik B

0.32 m, 5L 5.1h,4h m, 15L mm, 100D : diketahui soal Dari

: Jawab

A-BA-BC-A m

/1058.28

532.05.1

)81.9(2

81.910001.5-

5.01.0

532.01

2g222g

: Bernoulli Persamaa maka ,0V sehingga V

2g2g ulliPers.BernoGunakan B,dan A Titik Tinjau (b)

/26.1V

1532.05.1

)81.9(24

5.01.0

1532.01

: Bernoulli Persamaa maka ,0V sehingga V ,P

2g2g ulliPers.BernoGunakan C,dan A Titik Tinjau (a)

CONTOH SOAL

2. Susunan Pipa seperti pada Gambar berikut dimana pipa mengalirkan air dari bak penampungan dengan

ketinggian bak penampung adalah 100 m dibawah muka air bak penampungan. Air dialirkan melalui pipa dan

katub yang terdapat diujung pipa. Bila diasumsikan suhu air adalah 10oC, tentukan debit yang mengalir dalam

600025.15636.11

1200101100

2)5.0(

2222100

: BernoulliPersamaan maka datum), (pada 0hdan ,0V sehingga V ,PP

2g2g ulliPers.BernoGunakan 3,dan 1Titik Tinjau

makaVV

Vhhhhh

vvfccfe

ulang diiterasiperlu maka sama, belumn perhitunga hasil V Kedua

/78.3)0205.0(6000)0178.0(25.15636.11

/6025.31031.1

2.0105.5

0.9432m/s1031.1

4.01088.2

1088.2

105.5Npipe)'smooth Asumsi(2.88.10Reynolds) (N

maka ,0205.0dan 0178.0Misalkan coba.-cobadengan Moody Diagram dari ditentukandapat dan Koefisien

Bilangan

• DALAM PERMASALAHAN PIPA BERCABANG SEPERTI GAMBAR DIBAWAH, MAKA HAL-HAL

YANG HARUS DIPERHATIKAN :

1. JUMLAH DEBIT YANG MASUK KELUAR DARI SUATU TITIK ADALAH SAMA

2. SEMUA PIPA YANG TERHUBUNGKAN PADA TITIK MEMILIKI TEKANAN YANG SAMA

• (LIHAT GAMBAR). DALAM MEMECAHKAN PERMASALAHAN PIPA TERSEBUT, ADALAH

PENENTUAN TINGGI TEKANAN DI TITIK PERTEMUAN (P) DILAKUKAN DENGAN CARA

COBA-COBA SEHINGGA KONDISI NO.1 DIATAS DAPAT TERPENUHI

• UNTUK LEBIH JELAS PERHATIKAN CONTOH SOAL BERIKUT :

PIPA BERCABANG

ANALISA DIMENSI

ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA

7.1. Pendahuluan

Dalam Experimental:

Persoalan-persoalan dalam Mekanika Fluida

Cara analisa Formula Matematis

Cara experimental

• butuh variabel yg mempengaruhi

persoalan + hubungan satu sama lain

• menemui hambatan praktis +

ekonomis

proyotype model

ANALISA DIMENSI &

KESERUPAAN

7.1. Pendahuluan

Dalam Mekanika Fluida, Variabel tsb dapat dikelompokkan

menjadi atas: a. Variabel fisik yang ditinjau timbul akibat gerak benda dalam fluida.

contoh : gaya, tegangan geser dll.

b. Variabel geometri

contoh : ukuran panjang, bentuk dll.

Analisa Dimensi dipergunakan bila variabel2 yang

mempengaruhi suatu gejala fisik diketahui tetapi hubungan

antara satu dengan yang lainnya belum diketahui

Dalam kasus demikian langkah pertama yang harus dilakukan

adalah mengenal variabel2 atau parameter2 yang berpengaruh

7.1. Pendahuluan

c. Variabel yang menyangkut gerak benda dalam fluida atau

sebaliknya.

contoh : kecepatan, percepatan dll.

d. Variabel yang menyatakan sifat fluida:

contoh : masa jenis, tekanan, viskositas, tengan permukaan dll.

e. Variabel yang menyatakan sifat benda.

contoh : masa jenis benda, modulus elastisitas.

7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi

F 1. diamter (D)

2. kecepatan (V)

3. densitas ()

4. viskositas ()

Jadi : F = f (D, V, , )

Masing-masing variabel harus di-ubah2

secara bergantian (satu persatu) untuk

mengetahui pengaruh masing-masing

terhadap F.

Setiap parameter ini mempengaruhi

besarnya F

Sulit dipresentasikan pengaruhnya

7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi

Dengan analisa dimensi dapat ditunjukkan adanya hubungan

antara kelompok bilangan tak berdimensi sbb. :

Dalam hal ini; 1 diukur untuk ber-macam2

2, sedangkan 2 dapat diubah hanya

dengan mengubah salah satu dari , V, D

Kesimpulan:

Eksperimen Sederhana, Cepat & Murah

7.3. Teori Buckingham - Pi

Dasar Matematis:

Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah parameter TIDAK BEBAS

(Dependent Parameter) merupakan fungsi dari (n-1) parameter

BEBAS (Independent parameter), maka akan didapat hubungan

antara variabel-variabel tersebut dalam bentuk fungsional, sbb.:

q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1))

dimana:

q1 = parameter tidak bebas

q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas

atau dapat juga ditulis:

g(q1, q2, ……………………..qn) = 0

dimana : g = sembarang fungsi yang

bukan f

Contoh: gaya drag pada bola

FD = f(D, V, , )

g(FD, D, V , ) = 0

Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi

Bila ada fungsi yang terdiri dari n parameter g(q1,

q2,……………..qn) = 0, maka parameter-parameter

tersebut dapat dikelompokkan menjadi (n-m)

kelompok independent dimensionless ratios atau

yang dinotasikan sebagai parameter dan dapat

diexpresikan sebagai:

G(1, 2,……………..n-m) = 0

atau : 1 = G1(2,……………..n-m)

dimana:

m = adalah repeating parameter yang umumnya diambil sama

dengan r (tetapi tidak selalu)

r = adalah jumlah minimum dimensi bebas yang dibutuhkan

untuk menspesifikasikan dimensi-dimensi dari seluruh

parameter yang ada

Contoh: g ( FD , D , V , , ) = 0

[MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-3] [ML-1t-1]

Dalam hal ini jumlah dimensi bebas

minimum yang dibutuhkan adalah M, L, t

Jadi r = 3 maka m = r = 3

Note: sejumlah (n-m) parameter yang diperoleh dari prosedur

diatas adalah independent.

Parameter tidak independent (tidak bebas) bila dapat

dibentuk dari hasil pembagian atau perkalian dari

parameter-parameter yang lain

Contoh:

dalam hal ini:

5 : adalah parameter tidak independent karena

dibentuk dari 1, 2, 3 dan 4.

6 : adalah parameter tidak independent karena

dibentuk dari 1 dan 3.

7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi

Masukkan semua parameter yang diduga

berpengaruh dalam suatu persoalan jangan ragu-

Apabila ternyata parameter yang diduga berpengaruh

tsb. salah akan gugur dengan sendirinya

Apabila ternyata benar berpengaruh hasilnya

Ada 6(enam) langkah:

1. Tulislah seluruh parameter yang kita duga

berpengaruh jangan ragu2

misalkan : ada n buah parameter

7.4.1. Pemilihan Parameter

7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok

2. Pilihlah satu set Dimensi Primer

misalkan : M, L, t, T

atau F, L, t, T

3. Tulislah seluruh parameter yang terlibat dalam

bentuk Dimensi Primer yang telah dipilih (catatlah r

adalah jumlah dari dimensi primer minimum yang

dibutuhkan)

misalkan: F, D, V, ,

sehingga : r = 3 (M, L, t)

[MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-1t-1] [ML-3]

4. Pilihlah Parameter yang diulang m (repeating

parameter) yang jumlahnya sama dengan jumlah

minimum dimensi primer yang digunakan (r)

misalkan :

m = r = 3 , V, D

Jangan memilih repeating parameter yang

mempunyai dimensi dasar yang sama dengan

repeating parameter lainnya, walaupun hanya

dibedakan dengan suatu exponent (pangkat) saja

misalkan: panjang (L) = [L] dengan luas (A) = [L2]

tidak boleh dipilih bersama-sama sebagai

repeating parameter.

Jangan memilih parameter tidak bebas sebagai

repeating parameter

5. Dari parameter-parameter dipilih (n) dan repeating

parameter (m),

untuk m = r dapatkan grup-grup tanpa dimensi,

dalam hal ini akan ada (n-m) grup tanpa dimensi.

6. Untuk meyakinkan hasilnya, periksalah grup-grup

tanpa dimensi dengan Dimensi Primer yang lain.

M, L, t, T F, L, t, T

Gaya tahanan (Drag Force) F pada suatu bola yang

halus dalam suatu aliran tergantung pada kecepatan

relatif V, diamter bola D, densitas fluida dan

viskositas fluida .

CONTOH SOAL 7.1

Perubahan tekanan p untuk aliran steady,

incompressible, viscous melalui pipa horisontal yang

lurus tergantung pada panjang L, kecepatan rata-rata

V, viskositas fluida , diameter pipa D, densitas fluida

, dan kekasaran rata-rata bagian dalam pipa e.

CONTOH SOAL 7.2

Dalam banyak kasus memang bisa diselesaikan dengan

m = r tetapi tidak selalu.

• Karena untuk suatu kasus yang sama

NOTE: RANK suatu matrix adalah ORDER terbesar dari Matrix tsb yang

Diterminant-nya tidak sama dengan Nol

7.4.3. Selalukah m = r ??

Karena untuk suatu kasus yang sama bila

diselesaikan dengan menggunakan Dimensi Primer

(MLtT dan FLtT) yang berbeda akan memberikan

harga r yang berbeda.

Untuk Kasus seperti ini maka harga m ditentukan

berdasarkan harga RANK Matrix Dimensi-nya

Sebuah pipa kecil dicelupkan ke dalam cairan. Karena

proses kapiler maka cairan akan naik setinggi h yan

merupakan fungsi dari: diameter D, berat jenis cairan

dan tegangan permukaan s.

CONTOH SOAL 7.3

7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi

Untuk mengkarakteristikkan rejim aliran; apakah

laminar ataukah turbulent, dalam bentuk umum ditulis :

dimana L : panjang karakteristik yang

diukur dalam medan aliran

(aliran dalam pipa L = D)

Atau dapat juga ditulis:

7.5.1. Bilangan REYNOLDS (Re)

gesergaya

inertiagayaRe

gesergayaluasanxgesertenganganLL

VinertiagayaluasanxdinamistekananLxV

Untuk mengkarakteristikkan efek kompresibilitas suatu

aliran, dalam bentuk umum ditulis :

dimana V : kecepatan aliran rata-rata

C : kecepatan suara lokal

Atau dapat juga ditulis:

7.5.2. Bilangan MACH (M)

itaskomprsibilefekakibatgaya

inertiagayaM

litaskompresibiefekakibatgayaLxE

inertiagayaLxV

Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali

digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian

model yang lain.

dimana : p : tekanan lokal dikurangi

tekanan freestream

7.5.3. Bilangan EULER (Eu)

pCEu p

inertiagaya

tekangayaCE pu

Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering kali

digunakan dalam lingkup aerodinamika atau pengujian

model yang lain.

dimana : pv : tekanan uap air pada

temperatur pengujian

p : tekanan aliran utama liquid

7.5.4. Bilangan Kavitasi (Ca)

inertiagaya

tekangayaCa

Untuk mendapatkan karakteristik aliran yang

dipengaruhi oleh permukaan bebas.

Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

Fr < 1 aliran subcritical

Fr > 1 aliran supercritical

7.5.5. Bilangan FROUDE (Fr)

beratgaya

inertiagayaFr

beratgaya

inertiagaya

Dimana : s = tegangan permukaan

[gaya/panjang]

Atau dalam bentuk lain dapat ditulis:

7.5.6. Bilangan WEBER (We)

permukaanteganganakibatgaya

inertiagayaWe

permukaanteganganakibatgaya

inertiagaya

7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model

• PROTOTYPE Aliran Sesunggunya:

• MODEL Aliran Tiruan

Tujuan:

- mempermudah pelaksanaan praktis

- Memperkecil biaya

Persyaratan Keserupaan:

1. Keserupaan Geometris

(Geometric Similarity):

MODEL sebangun dengan PROTOTYPE

artinya: setiap bagian dari Model harus mempunyai

perbandingan yang tetap dengan setiap bagian dari

Prototype

2. Keserupaan Kinematis

(Kinematic Similarity):

Arah kecepatan aliran antara Model dan Prototype

secara kinematic sama dan pada setiap bagiannya

harus memiliki perbandingan skala yang tetap,

begitu juga dengan bentuk streamlinenyasehingga

sebelumnya harus telah memenuhi persyaratan

keserupaan geometris.

3. Keserupaan Dinamis

(Dynamic Similarity):

Perbandingan gaya karena medan aliran antara

Model dan Prototype pada setiap bagiannya harus

menurut skala perbandingan yang tetap sehingga

terlebih dulu harus terpenuhi: - keserupaan

geometris

- keserupaan kinematis

• Disamping itu, agar keserupaan dinamis terpenuhi

secara komplit, harus pula dipertimbangkan seluruh

gaya yang bekerja (gaya tekan, gaya viskos, dll).

Semua gaya tsb pada Prototype dan model harus

mempunyai perbandingan skala yang tetap.

• Bila keserupaan dinamis telah terpenuhi, maka

setiap data yang diukur pada aliran model dapat

dihubungkan secara kualitatif dengan setia bagian

dari prototype.

Untuk contoh soal 7.1 misalnya:

Teori Buckingham Pi, memberikan

hubungan fungsional:

Maka bila aliran memenuhi keserupaan

dinamis, haruslah dipenuhi:

dan juga:

prototypemodelμ

prototype2

model2 V

prototypemodel ee RR

Gaya drag yang terjadi pada sonar transducer akan

diprediksi berdasarkan data hasil eksperimen pada

terowongan angin dari model-nya. Prototype yang

berbentuk bola berdiameter 1 ft akan ditarik dalam laut

dengan kecepatan 5 knots (nautical miles per hour).

Diameter model 6-in, gaya drag pada pengetesan tsb.

= 5,58 lbf.

Tentukan:

a). Kecepatan terowongan angin

b). Gaya drag pada prototype

CONTOH SOAL 7.4

Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah ...

Documents

Transcript of Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah ...

KAJIAN KEMAMPUAN EKSTRAK KASAR UBI JALAR UNGU (Ipomoeadigilib.unila.ac.id/56653/2/SKRIPSI TANPA BAB PEMBAHASAN.pdf · 2019-04-29 · kajian kemampuan ekstrak kasar ubi jalar ungu

Electrical Properties and AC Susceptibility of CdTe Added ... K. Muhammad-Aizat.pdf · tetapi tidak berubah fasa dan struktur asal sistem Tl-2212 iaitu struktur tetragonal dengan

12. matriks.ppt [Read-Only] - ocw.usu.ac.idocw.usu.ac.id/course/download/316-matematika-ekonomi/matematika... · Ukuran matriks Matrix [A] akan disebut berukuran mxn jika mempunyai

MERANCANG APLIKASI SAKA V-1 (SAHABAT NIKAH) PADA ... · setelahnya, perhitungan ini sangat erat dengan adat kepercayaan terdahulu dan kalender jawa dalam perkembangannya telah berubah

NOTASI ASIMTOTIK · Web viewAnalisis algoritma dengan waktu tempuh meliputi Space dan banyak langkah. Space sering berubah pada saat runtime seperti : pointer : link list. Integer

EFFECTS OF α-TOCOPHEROL IN EGG YELLOW …fapet.ub.ac.id/wp-content/uploads/2013/04/Pengaruh...waktu lama pada suhu 5 C mempunyai daya tahan hidup spermatozoa lebih pendek di dalam

تﺎﻤﻴﻠﻌﺘﻟا - sony.com.au fileAksesoris yang tersedia Bagian untuk instalasi Desain dan spesifikasi dapat berubah sewaktu-waktu tanpa pemberitahuan. *1a Maksimum Jangka

KEMAMPUAN IPA SPMB 2006 - syaiflash.com

Fluid Transport - nuristianah.lecture.ub.ac.id · 18/08/2014 5 Contoh soal 9 Hitunglah tekanan pada bagian inlet pipa lurus horisontal untuk mengalirkan 400 L/menit fluida yang mempunyai

βeta - COnnecting REpositories · 2020. 1. 18. · Manusia sebagai individu sosial dan sebagai warga Negara perlu mengembangkan kemampuan diri untuk dapat hidup di tengah-tengah

4 SLANTLET TRANSFORM-BASED SEGMENTATION AND α …eprints.utm.my/id/eprint/77729/1/MohammedSabbihHamoudPFC2015.pdf · tumor otak. Sememangnya tumor mempunyai pelbagai bentuk, lokasi

BAB V SIMPULAN DAN SARAN - eprints.radenfatah.ac.ideprints.radenfatah.ac.id/3968/3/BAB V.pdf · Kemampuan Berbicara Anak Usia Dini. Jurnal Teknologi Pendidikan. Vol. 7, No. 1. Elyana,

BAB II LANDASAN TEORI - repository.ump.ac.idrepository.ump.ac.id/3602/3/NURUL ’ISHMAH BAB II.pdf · dan sin mempunyai periode 2π, sedangkan tan t mempunyai periode π. Domain dari

Peningkatan Kelarutan Fraksi Etil Asetat Daun Sukun ... · berkhasiat sebagai obat kardiovaskular memiliki kandungan senyawa obat yang mempunyai kelarutan sukar larut dalam air. Tujuan

Tahun: 2008 A. - · PDF fileoleh sel limfosit B dan respon imun seluler yang diperankan oleh major ... IL-1α dan IL-1β yang mempunyai reseptor permukaan yang sama

SNMPTN 2011 IPA kode 525 - ΣF = m . a | Febri Masda...... Suatu mesin Carnot mempunyai efisiensi 30% dengan temperatur reservoir suhu tinggi sebesar 750 K. Agar efisiensi mesin naik

ISOLATION OF β-LACTOGLOBULIN AND α-LACTALBUMIN …umpir.ump.edu.my/id/eprint/5420/1/CD5932.pdf · Protein tunggal memiliki harga yang lebih tinggi, daripada larutan dadih dan mempunyai

Regresi sederhana bivariat - unita.lecture.ub.ac.idunita.lecture.ub.ac.id/files/2016/09/8.Regresi-sederhana... · Regresi sederhana menganalisis kemampuan sebuah variabel prediktor

Identiﬁkasi Keramik Na-β”-Al O dengan Penambahan · PDF filedalam kelas kristal padatan yang tidak stoikiometri dan mempunyai struktur umum Na 2O· xAl 2O 3, yang range x dari

BAB II - Web viewPolisakarida ini mempunyai berat molekul tinggi dan merupakan polimer berantai lurus dengan nama lain β-(1,4)-2-asetamida-2-dioksi-D-glukosa (N-asetil-D