Fluida adalah suatu zat yang mempunyai kemampuan berubah ...

MEKANIKA FLUIDA

Definisi Fluida:

Fluida adalah suatu zat yang mempunyai

kemampuan berubah secara kontunyu

apabilla mengalami geseran,atau

mempunyai reaksi terhadap tegangan

geser sekecil apapun

Dalam keadaan diam atau dalam keadaan

keseimbangan, fluida tidak mampu

menahan gaya geser yang bekerja padanya,

dan oleh sebab itu fluida mudah berubah

bentuk tanpa pemisahan massa

Sifat Fluida

Fluida merupakan zat yang bisa mengalir,

yang mempunyai partikel yang mudah

bergerak dan berubah bentuk tanpa

pemisahan massa. Tahanan fluida sangat

kecil, hingga dapat dengan mudah

mengikuti bentuk ruangan/ tempat yang

membatasinya.

AKSARA YUNANI

Huruf besar Huruf kecil Nama

A α Alpha

B β Beta

I γ Jamma

Δ δ Dedlta

E ε Epsilon

Z ζ Zera

H π Eta

Θ Θ Theta

K χ Jota

Huruf besar Huruf kecil Nama

η eta

μ mu

P ρ rho

σ sigma

φ phi

Ψ Ψ psi

ω ω omega

ν nu

π pi

τ tau

A.DIMENSI: adalah besaran terukur

mewujudkan karakteristik suatu

obyek.1. Massa( m ).2. Panjang( L ).3.

Waktu( t ).

B.SATUAN: adalah suatu standar yang

mengukur dimensi, yang

penggunaannya harus konsisten

menurut sistem satuan yang

digunakan.

Fluida dibedakan – zat cair dan gas

Sifat-sifat zat cair dan gas

-Tidak melawan perubahan bentuk

-Tidak mengadakan reaksi terhadap gaya

geser

Perbedaan zat cair dan gas

- Zat cair mempunyai muka air bebas, maka

massa zat cair hanya akan mengisi

volume yang diperlukan dalam suatu

ruangan. Sedangkan gas tidak

mempunyai permukaan bebas dan

massanya akan mengisi seluruh ruangan.

- Zat cair praktis merupakan zat yang tidak

termampatkan, sedangkan gas adalah zat

yang bisa dimampatkan

Beberapa sifat fluida yang penting, seperti:

- Rapat massa

- Berat jenis

- Kemampatan fluida

- Kekentalan

- Tegangan permukaan

- Kapilaritas

1. Rapat Massa

Rapat massa ‘ ρ ’ (rho), adalah massa fluida persatuan

volume pada temperatur dan tekanan tertentu.

ρ =m/∀ =kg/m3

dengan m, adalah massa yang menempati volume ∀ .

Bila massa ‘m’ diberikan dalam ‘kg’, maka rapat massa

adalah kg/m3.

Rapat massa air pada suhu 4 oC dan tekanan atmosfer

standar, adalah 1000kg/m3.

• Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa

suatu zat dan rapat massa air pada

• suhu 4 o C dan tekanan atmosfer standar.

2.Berat Jenis: Berat jenis diberi notasi ‘‘τ ’, adalah perbandingan antara berat benda

dan volume benda.

Berat benda, adalah hasil kali antara massa dan percepatan gravitasi,

dengan bentuk persamaan :

τ= ρ.g

dengan τ = berat jenis (N/m3 untuk satuan SI, atau kg/m3 untuk satuan

MKS).

ρ = rapat massa (kg/m3 untuk satuan SI atau kgm untuk satuan MKS).

g = percepatan gravitasi (m/d2)

Berat jenis air pada suhu 4oC dan tekanan atmosfer adalah 3.31Kn/m3

atau 1000 kg/m3

3. Kemampatan Fluida

Kemampatan fluida adalah perubahan (pengecilan) volume karena

adanya perubahan(penambahan) tekanan.

Kondisi tersebut ditunjukkan oleh perbandingan antara perubahan

tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal.

Perbandingan ini dikenal dengan modulus elastisitas.

Bila dp adalah pertambahan tekanan dan dv adalah pengurangan

volume dari volume awal ∀ , maka:

K =dp/dv/∀

Apabila ditinjau benda dengan volume ‘ ∀ ’ dan massa ‘m’, maka:

ρ = m/∀

Fluida Riil dan fluida Ideal.

Seperti telah di jelaskan, bahwa fluida hanya memberikan tahanan

yang sangat kecil terhadap gaya geser hingga dapat di abaikan,

seperti untuk air dan udara.

Apabila anggapan tersebut tidak di lakukan, maka dalam analisis

gerakan fluida harus di perhitungkan gaya geser yang terjadi.

Gaya geser tergantung pada kekentalan fluida dari gradien kecepatan

pada fluida yang mengalir.

Aliran fluida yang ada di alam (fluida riil) akan menimbulkan tegangan

geser, seperti : aliran air dalam pipa (saluran tertutup), saluran

terbuka, suatu benda yang bergerak di dalam zat cair.

Fluida semacam ini tidak ada di alam, tetapi anggapan fluida ideal ini

dilakukan untuk memudahkan “analisis”.

4. Kekentalan Fluida

Kekentalan adalah sifat-sifat dari fluida untuk

melawan tegangan geser pada waktu bergerak

atau mengalir.

Kekentalan di sebabkan karena kohesi antara

partikel fluida, fluida ideal tidak mempunyai

kekentalan.

Fluida kental, seperti; sirop atau air, yang

mempunyai kekentala besar.

Fluida encer, sperti; air, mempunyai kekentalan

kecil.

5. Tegangan Permukaan

Molekul zat cair saling tarik menarik sesamanya,

dengan gaya berbanding lurus dengan massa,

dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antara pusat-pusat massa.

Gaya tarik menarik tersebut adalah setimbang.

tetapi bila pada permukaan antara zat cair dan

udara ,atau antara zat satu dengan lainnya,

gaya tarik ke atas dan ke bawah tidak

setimbang.

Ketidak setimbanjgan tersebut menyebabkan molekul-molekul pada permukaan melakukan

kerja untuk membentuk permukaan zat cair.”kerja” yang diperlukan untuk melawan gaya tarik ke

bawah tersebut, dikenal dengan tegangan permukaan.

Tegangan Permukaan σ (notasi : sigma), bekerja pada

bidang permukaan yang sama besar di semua titik.

Gaya tarik yang bekerja pada permukaan akan di

minimumkan luas permukaan.oleh karena itu tetesan zat

cair akan berusaha untuk berbentuk bulat agar luas

permukaannya minimum. Pada tetesan zat cair

tegangan permukaan akan menaikkan tekanan di dalam

tetesan.

6. Kapilaritas

Kapilaritas disebabkan oleh gaya kohesi dan adhesi. Di

dalam suatu tabung yang dimasukkan ke dalam zat cair,

jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair akan

naik. Jika kohesi lebih besar dai adhesi maka zat cair

akan turun.

Contoh : kapilaritas akan membuat air naik pada tabung

gelas, sementara air raksa akan turun.

Kenaikan atau penurunan kapiler di dalam tabung dapat

dihitung dengan menyamakan gaya angkat yang dibentuk

oleh tegangan permukaan dengan gaya berat.

p.σ .Cosθ = A.h.τ

2π r σ cos θ = π r2 h

h=2σ cosθ/τr

dengan :P = keliling tabung,A = luas tampang tabung,σ =

tegangan permukaan

τ = berat jenis zat cair,r = jari-jari tabung

Pada kondisi tabung bersih :

θ = 0, untuk air

θ = 140o, untuk air raksa

KONSEP ALIRAN FLUIDA

Masalah aliran fluida dalam PIPA :

Sistem Terbuka (Open channel)

Sistem Tertutup

Sistem Seri

Sistem Parlel

Hal-hal yang perlu diperhatikan:

1. Sifat fisis Fluida: tekanan, temperatur, masa

jenis dan viskositas.

2. Viskositas suatu fluida tergantung pada

harga tekanan dan temperatur.

- Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan

- Viskositas cairan akan turun cepat bila

temperaturnya dinaikkan

3. Faktor Geometrik: diameter pipa dan

kekasaran permukaan pipa.

4. Sifat Mekanis: aliran laminer, aliran

transisi dan aliran turbulen.

Konsep Aliran Fluida

Aliran Laminar

Aliran Transisi

Aliran Turbulen

Bilangan

REYNOLDS

Re = DVp/

Bilangan REYNOLDS

Re = DVp/


Arti fisis bilangan Renaolds:

Menunjukkan kepentingan Relatif

antara EFEK INERSIA dan EFEK

VISKOS dalam GERAKAN FLUIDA.


Parameter yang berpengaruh dalam

aliran :

Diameter Pipa (D)

Kecepatan (V)

Viskositas Fluida (µ)

Masa Jenis Fluida ()

Laju Aliran Massa (ṁ)

Persamaan Dalam Aliran Fluida

Prinsip Kekekalan Massa Persamaan

KONTINUITAS

Q = AV


Prinsip Energi Kinetik

Suatu dasar untuk

penurunan

persamaan

Seperti :

1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI

2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN


Prinsip Momentum Menentukan

gaya-gaya

Dinamik Fluida

Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,

TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-

BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll

Prinsip Kekekalan Massa: adalah

PERSAMAAM KONTINUITAS

Q = AV

Prinsip Energi Kinetik: suatu dasar untuk

menurunkan persamaan.

Seperti :

1.Persamaan Energi Persamaan

BERNAULI

2.Persamaan Energi Kinetik HEAD

KECEPATAN

Prinsip Momentum:

Menentukan gaya-gaya dinamika fluida.

Banyak dipergunakan pada perencanaan :

POMPA, TURBIN, PESAWAT

TERBANG, ROKET, BALING-BALING,

KAPAL, BANGUNAN, dll

Fluida Statika

Massa jenis zat (ρ) Cara mengukur massa jenis zat

Misalnya massa jenis air :

1. Timbang massa air dengan neraca

2. Ukur volume air dengan gelas ukur

3. Bagi massa air dengan volume air

yang telah di ukur

Jadi massa jenis zat adalah

perbandingan antara massa dengan

volume zat

Secara matematis di rumuskan:

ρ = m / V

Dengan :

m = massa

V = volume zat

ρ = kerapatan = massajenis

Apabila kerapatan suatu benda lebih kecil dari

kerapatan air, maka benda akan terapung.

Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar

dari kerapatan air, benda tersebut akan tenggelam.

Berat jenis suatu zat merupakan perbandingan berat zat

tersebut terhadap volumenya. Satuan sistem

internasional untuk berat jenis adalah N/m3.

Zat Kerapatan (kg/m3)

Zat Cair

Air (4o C) 1,00 x 103

Air Laut 1,03 x 103

Darah 1,06 x 103

Bensin 0,68 x 103

Air raksa 13,6 x 103

Zat Padat

Es 0,92 x 103

Aluminium 2,70 x 103

Besi & Baja 7,8 x 103

Emas 19,3 x 103

Gelas 2,4 – 2,8 x 103

Kayu 0,3 – 0,9 x 103

Tembaga 8,9 x 103

Timah 11,3 x 103

Tulang 1,7 – 2.0 x 103

Zat Gas

Udara 1,293

Helium 0,1786

Hidrogen 0,08994

Uap air

(100 oC)

0,6

Berikut ini data massa jenis dari beberapa zat.

Bandingkan besarnya massa

jenis benda padat,cair dan gas !.

Contoh Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan

di tentukan massanya. Emas di masukkan dalam

gelas ukur yang sebelumnya telah berisi air, seperti

gambar . Ternyata , skala yang ditunjukan oleh

pemukaan air dalam gelas ukur bertambah 3,75 cm 3 .

Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakah

massa emas tersebut .

Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3

V = 3, 75 cm 3

Ditanya : m

Jawab :

m = ρV

= 19,3 x 3,75 = 27,375 gram

Tekanan ( p )

Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang

tiap satuan luas bidang yang dikenai gaya

Di rumuskan :

P = F / A

dengan :

F = gaya yang bekerja pada benda (Newton)

A = luas penampang benda(m2)

1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2

Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg,

mb(milibar)

1 bar = 105 Pa 1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa

1 mb = 10-3 bar

Fluida ( zat alir) : zat yang bisa mengalir.

Contohnya zat cair dan gas. Zat cair termasuk

fluida yang inkompressibel, artinya pada tekanan

yang tidak terlalu besar, volumenya tidak berubah

meskipun ditekan. Gas termasuk fluida

kompressibel, artinya volumenya bisa berkurang

jika ditekan

Air dalam keadaan diam disebut hidrostatis

Sifat-sifat fluida:

1.Gaya-gaya yang dikerjakan suatu

fluida pada dinding wadahnya selalu

berarah tegak lurus terhadap dinding

wadahnya.

2. Tekanan dalam suatu fluida pada

kedalaman yang sama adalah sama

dalam segala arah

Tekanan Hidrostatis (Ph)

Di rumuskan

Ph = F / A

= mg / A

= Vg / A

= A h g / A

= g h

= massa jenis zat cair

h= kedalaman g= percepatan gravitasi

Tekanan yang disebabkan oleh fluida tak bergerak

disebut tekanan hidrostatik

Tekanan Gauge

Yaitu selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan

atmosfer (tekanan udara luar)

Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan menyatakan

tekanan gauge, sedangkan tekanan sesungguhnya disebut

tekanan mutlak

Pmutlak = P gauge + P atmosfer

Contoh :

Sebuah ban berisi udara bertekanan

gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak

kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer

pada permukaan laut kira-kira 1 bar

Contoh Soal : 2

Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari 0,04 kg logam A dengan massa jenis 8000 kg/m3 dan 0,10 kg logam B dengan massa jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis rata – rata logam paduan itu.

Diket :

– Logam A :m A = 0,04 kg dan A= 8000 kg/ m3

– Logam B :m B = 0,10 kg dan B= 10000 kg /m3

Ditanya : massa jenis rata – rata logam paduan

Jawab:

Massa total logam = mA + mB

= 0,04 + 0,10 = 0,14 kg

Volume total = VA + VB

=( mA / A) + (mB / B)

= (0,04/8000) + (0,10/10000)

= 0,6/40000

Maka

Massa jenis logam paduan = massa total : volume total

= 0,14 : (0,6/40000)

= 9333 kg /m3

Prinsip Hukum Pascal

F1

A1

F2

A2

Di rumuskan :

P1 = P2

(F1/A1) = (F2/A2)

Dengan : F1 : gaya yang bekerja pd piston 1 F2 : gaya yang bekerja pd piston 2 A1 : luas penampang 1 A2 : luas penampang 2

Beberapa peralatan yang prinsip

kerjanya berdasarkan hkm. Pascal :

1. Dongkrak Hidrolik

2. Mesin Pres (Tekan)Hidrolik

3. Pengangkat mobil hidrolik

4. Rem Hidrolik, dll

Dongkrak hidrolik

Pengangkat mobil hidrolik

Hukum Utama Hidrostatik

Di rumuskan :

P1 = P2

Po + 1gh1 = Po + 2gh2

1h1 = 2h2 Po

Po

1 2

h1

h2

Semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam

zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan 4……….!

1

2

4

3

h2

h1

ho

h3 h4

Hukum Archimedes

Memahami hkm Archimedes dengan kajian eksperimen

sederhana:

1. Siapkan sebuah beban, neraca pegas, gelas ukur dan air secukupnya.

2. Masukan air dalam gelas ukur dan catat volumenya (Vo)

3. Timbang beban dengan neraca pegas dan catat beratnya (w1).

4. Masukkan beban yang masih tergantung pd neraca pegas ke dalam gelas ukur yang berisi air, catat volume air setelah dimasuki beban (V1) dan berat beban dalam air (w2).

5. Hitung perbedaan volume air dan berat beban.

6. Bagaimana kesimpulannya

Gaya ke atas : Maka di rumuskan :

Wbf = w – Fa

Fa = w – wbf

atau

Fa = F2 – F1 = P2 A – P1 A

= (P2 – P1)A

= f ghA

= (f g) (hbf A)

= (f g) Vbf

maka gaya ke atas di rumuskan :

Fa = (f g) Vbf

Fa

W = mg

F2

F1

Dengan:

f = massa jenis fluida (kg/m3)

Vbf = volume benda dalam fluida (m3)

Fa = gaya ke atas (N)

Jadi dapat di simpulkan :

Suatu benda yang dicelupkan

seluruhnya atau sebagian ke dalam

fluida mengalami gaya ke atas yang

sama dengan berat fluida yang

dipindahkan

Contoh soal :

• Sebatang almunium digantung pada

seutas kawat. Kemudian seluruh

almunium di celupkan ke dalam

sebuah bejana berisi air. Massa

almunium 1 kg dan massa jenisnya

2,7 x 103 kg/m3. Hitung tegangan

kawat sebelum dan sesudah

almunium di celupkan ke air.

Penyelesaian: Sebelum di celupkan air:

Fy = 0

T1 – mg = 0

T1 = mg

T1 = 1 x10

T1 = 10 N

T1

mg

Sesudah dicelupkan :

Fy = 0

T2 + Fa – mg = 0

T2 = mg – Fa

T2 = 1 x 10 – Fa

T2 = 10 - Fa

mg

T2

Fa

Volume Al :

VAl = m /

= 1 / (2,7 x 103)

Maka Fa = Val f g

= 3,7 N

Sehingga :

T2 = 10 – 3,7

= 6,3 N

Mengapung

Karena bendanya seimbang,

maka :

Fy = 0

Fa – w = 0

Fa = w

Fa = mb g

Fa = (b Vb) g

(f Vbf) g = (b Vb) g

b = (Vbf/Vb) f w

Fa

hb

hbf

b f

Atau b = (Vbf/Vb) f

= (A hbf / A hb) f

b = ( hbf / hb ) f Dengan

b = massa jenis benda (kg / m3)

f = masa jenis fluida (kg / m3)

hb = tinggi benda (m)

hbf = tinggi benda dalam fluida (m)

Kesimpulan :

Benda yang dicelupkan ke dalam fluida akan

mengapung, bila massa jenis rata – rata benda

lebih kecil daripada massa jenis fluida.

Syarat benda mengapung :

b < f

Contoh :

Sebuah benda di celupkan ke dalam alkohol ( massa jenis = 0,9 gr/cm3). Hanya 1/3 bagian benda yang muncul di permukaan alkohol. Tentukan massa jenis benda!

Diket :

f = 0,9 gr/cm3

Bagian yang muncul =( 1/3 )hb, sehingga :

hbf = hb – (1/3)hb = (2/3)hb

Ditanya : Massa jenis benda (b)

Jawab :

36,0

9,03

2

cm

gb

b

b

b

f

b

bf

b

h

h

h

h

Melayang

Syarat benda melayang :

Fa = w

(f Vbf) g = (b Vb) g

(f Vb) g = (b Vb) g

f = b Fa

w

b f =

Kesimpulan :

Benda yang dicelupkan ke dalam fluida

akan melayang, bila massa jenis rata – rata

benda sama dengan massa jenis fluida.

Syarat benda melayang:

b = f

Contoh : Sebuah balok kayu yang massa jenisnya 800 kg/m3 terapung di air.

Selembar aluminium yang massanya 54 gram dan massa jenisnya

2700 kg/m3 diikatkan di atas kayu itu sehingga sistem ini melayang.

Tentukan volume kayu itu !

Diket :

kayu

aluminium

wk wAl Fak FaAl

Di tanya : volume kayu (Vk)

Jawab : F = 0

Fak + FaAl – wk – wAl = 0

Fak + FaAl = wk + wAl

f g Vk + f g VAl = mkg + mAlg

f Vk + f VAl = mk + mAl

f Vk + f (mAl/ Al) = k Vk+ mAl

1 Vk + 1 (54/2,7) = 0,8 Vk + 54

Vk + 20 = 0,8 Vk + 54

Vk = 170 cm3

Tenggelam

Dengan cara yang sama di

peroleh :

b > f

Kesimpulan :

Benda yang dicelupkan

ke dalam fluida akan

tenggelam, bila massa jenis

rata – rata benda lebih besar

dari pada massa jenis fluida.

w

Fa

Tantangan : Sebuah balok mempunyai luas penampang A,

tinggi l, dan massa jenis . Balok ada pd

keseimbangan di antara dua jenis fluida

dengan massa jenis 1 dan 2 dengan 1 <

< 2 .Fluida – fluida itu tidak bercampur.

Buktikan : Fa = [1gy + 2 g(l – y)]A

Buktikan : = [1y + 2 (l – y)]/l

Ini gambarnya!

2

1

y

l

TEGANGAN PERMUKAAN

• CONTOH:

Contoh :

Silet dapat mengapung di air

Nyamuk dapat hinggap di atas air

Secara matematis tegangan permukaan di

rumuskan :

l

F

Dengan:

F : gaya (N)

l : panjang (m)

; tegangan permukaan (N/m)

Atau Di rumuskan :

A

W

Dengan :

W = usaha (J)

A = luas penampang (m2)

= tegangan permukaan (J/m2)

Tegangan permukaan pd sebuah bola

cos

cos

lF

l

F

y

y

Dari gambar di

peroleh :

Karena

maka : rl 2

Fy = 2 r cos

Contoh : • Seekor serangga berada di atas

permukaan air. Telapak kaki serangga

tersebut dapat di anggap sebagai bola

kecil dengan jari – jari 3 x 10-5 m. Berat

serangga adalah 4,5 x 10-5 N dan

tubuhnya di sangga oleh empat buah

kaki. Tentukan sudut yang dibentuk kaki

serangga dengan bidang vertikal.

Diket : r = 3 x 10-5 m

w = 4,5 x 10-5 N

n = 4

= 0,072 Nm-1

Ditanya :

Penyelesaian

0

5

5

33

83,0cos

4.072,0.10.3.14,3.2

10.5,4cos

2cos

cos2

cos2

nr

w

rn

w

rFy

Kuis 1. 2-12-2013

1.Apa rapat massa, berat jenis,

kemampatan fluida tulis rumus dan beri

notasi dan satuannya.

2. Sebutkan macam aliran fluida tulis rumus

dan notasinya dan yang membedakan

aliran tersebut

Kuis: 4-12-2013

1. Apa yang dmaksud dengan tekanan,

tekanan hidrostatik, tekanan Gauge dan

tliskan persamaan dan demensinya.

2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana

terjadinya gaya keatas tulis persamaan

dan demensinya.

DINAMIKA FLUIDA

Hal.: 91 DINAMIKA FLUIDA

ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN

Garis alir pada fluida mengalir

terdapat dua jenis, yaitu:

Aliran laminar adalah aliran

fluida yang mengikuti suatu

garis lurus atau melengkung

yang jelas ujung dan pangkal-

nya serta tidak ada garis lu-rus

yang bersilangan.

1.

Aliran turbulen adalah aliran fluida yang ditandai dengan

adanya aliran berputar dan arah gerak partikelnya berbeda,

bahkan ber-lawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida.

2.

Source: http://www.math.ucsb.edu/~hdc/res/rhomesh.gif

Aliran laminer dan aliran turbulen


PERSAMAAN KONTINUITAS

Apabila suatu fluida mengalir dalam sebuah pipa dengan luas

penampang A dan kecepatan aliran fluidanya v, maka banyaknya

fluida (volum) yang mengalir melalui penampang tersebut tiap

satuan waktu dinamakan debit.

Dalam bentuk persamaan debit dinyatakan sebagai berikut:

vAQ t

VQ dan

Keterangan:

Q = debit aliran fluida (m3/s)

V = volum fluida yang mengalir (m3)

t = waktu (s)

v = kecepatan aliran fluida (m/s)



Jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak melewati pipa yang mempunyai

luas penampang yang berbeda maka volum fluida yang melewati setiap

penampang itu sama besar dalam selang waktu yang sama.

2211

21

vAvA

QQ

Persamaan kontinuitas me-nyatakan

bahwa pada aliran fluida ideal, hasil kali

laju aliran fluida dengan dengan luas

penampangnya adalah konstan.

Keterangan:

Q1 = debit aliran fluida bagian 1 (m3/s)

Q2 = debit aliran fluida bagian 2 (m3/s)

A1 = luas penampang bagian 1 (m2)

A2 = luas penampang bagian 2 (m2)

v1 = kecepatan cairan bagian 1 (m/s)

v2 = kecepatan cairan bagian 2 (m/s)



Contoh

1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang

berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir

tiap detik (Q)!

Penyelesaian

d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m

v = 4 m/s

Q = …?

Q = A v = r2 v

= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s

= 5,024 m3/s



2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan

diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter

besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.

d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m

d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m

A1 = r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2

A1 = r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2

V1 = 10 cm/s and v2 = …?

A1 v1 = A2 v2

113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2

Penyelesaian

scmv

v

5,22

24,50

4,1130

2

2


AZAS BERNOULLI

Tekanan fluida tempat yang

kecepatannya besar lebih

kecil daripada tekanan

fluida di tempat yang

kecepatan-nya kecil.

konstan 2

21 vhgp

Keterangan:

p = tekanan (N/m2)

= massa jenis fluida (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian fluida dari titik acuan (m)

v = kecepatan fluida (m/s)

Persamaan bernoulli


AZAS BERNOULLI

Terdapat dua kasus istimewa berkenaan dengan persamaan

Bernoulli.

1. Fluida diam atau tidak mengalir (v1 = v2 = 0)

)( 1221 hhgpp

Persamaan ini menyatakan tekanan hidrostatis dalam zat cair

pada kedalaman tertentu.

Keterangan:

p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)

h1 dan h2 = tinggi tempat 1 dan 2 (m)


g = gravitasional acceleration (m/s2)


AZAS BERNOULLI

2. Fluida mengalir pada pipa horisontal (h1 = h2 = h)

)(2

1 2

1

2

221 vvpp

Persamaan ini menyatakan jika v2 > v1, maka p1 > p2 yang

berarti jika kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka

tekanan fluida di tempat tersebut kecil dan berlaku

sebaliknya.

Keterangan:

p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 (N/m2)

v1 dan v2 = kecepatan pada 1 dan 2 (m)


g = gravitasional acceleration (m/s2)


PENERAPAN AZAS BERNOULI

Menentukan kecepatan dan debit semburan air pada tangki yang

berlubang

ghv 2

ghAQ 2

Keterangan:

Q = aliran debit m3/s

v = kecepatan semburan air pada bocoran itu m/s

h = tinggi air di atas lubang m

g = percepatan gravitasi m/s2

A = luas panampang lubang bocoran m2

h Q = A.v

air



Contoh

Sebuah tangki berisi air setinggi

1,25 m. Pada tangki terdapat

lubang kebocoran 45 cm dari

dasar tangki. Berapa jauh

tempat jatuhnya air diukur dari

tangki (g =10 m/s2)?

Penyelesaian

h1 = 1,25 m

h2 = 45 cm = 0,25 m

v = …?

smsm

msm

mmsm

hhgv

/4/16

)80,0(/20

)45,0125(/102

)(2

22

2

2

21

Kecepatan air dari lubang bocor :

1,25 cm

1,25 m air



Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan

sudut a = 0o (v0 arah mendatar)

st

st

t

tsmm

tsmm

tgtvy

sm

m

3,0

9,0

/545,0

)/10(045,0

sin

2

/5

45,0

22

22

21

2

21

0

2

a

m

ssm

tvx

2,1

)3,0)(1)(/4(

)(cos0

a

Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.



Venturimeter

]1)/[(

)(22

21

211

AA

PPv

flow velocity

v2

flow velocity

v1

Keterangan:

p1 = tekanan pada titik 1 N/m2

p2 = tekanan pada titk 2 N/m2

= massa jenis fluida kg/m3

v1 = kecepatan fluida pada titik 1 m/s

A1 = luas penampang 1 m2

A2 = luas penampang 2 m2

demonstration Source:www.google.com

animasifluida/venturimeter_demo.mpg



Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2

dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur

kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air

15 cm.

Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil

(g = 10 m/s2)?

Contoh

15 cm

A2

A1

v1 v2



Penyelesaian

A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2

A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2

h = 15 cm = 15 x 102 m

g = 10 m/s2, v2 = …?

1105

1010

1015/102

1

2

2

24

24

22

2

2

1

m

m

msm

A

A

hgv

Untuk menentukan kecepatan v2,

gunakan persamaan kontinuitas:

sm

smm

m

vA

Av

vAvA

/2

/1105

101024

24

1

2

12

2211

Jadi, laju aliran gas oksigen dalam

pipa adalah 97,52 m/s.



Penyemprot nyamuk

Ketika penghisap pompa ditekan, udara dari tabung selinder

dipaksa keluar melalui lubang sempit. Udara yang keluar dari

lubang sempit ini mempunyai kecepatan tinggi sehingga

menurunkan tekanan udara dibagian atas nosel.

Karena tekanan udara di atas

nosel lebih kecil daripada

tekanan udara pada

permukaan cairan di dalam

tabung, maka cairan akan

menyemprot keluar melalui

nosel.

lubang

tekanan rendah

tekanan atmosfer



Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang

mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi

zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah

13600 kg/m3,

Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)

Contoh

Penyelesaian

= 1,43 kg/m3

’= 13600 kg/m3

h = 5 cm = 0,05 m

g = 10 m/s2

v =...? sm

mkg

msmmkg

ghv

/52,97

/43,1

05,0/10/136002

'2

3

23



Tabung pitot

Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur laju

aliran suatu gas atau udara.

ghv

'2

Keterangan:

h = selisih tinggi permukaan kolom zat cair di dalam manometer (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

= massa jenis gas (kg/m3)

’ = massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m3)

v = kelajuan aliran udara atau gas (m/s)



Gaya angkat sayap pesawat terbang

F2 = p2 A

F1 = p1 A

v2

v1

Sesuai dengan azas Bernoulli, apabila kelajuan

aliran udara pada bagian atas sayap lebih besar

daripada kelajuan aliran udara pada bagian

bawah sayap, maka tekanan udara bagian atas

sayap lebih kecil daripada tekanan udara

dibagian bawah sayap..

AppFF )( 2121 Keterangan:

F1 = gaya dorong peasawat ke atas (N)

F2 = daya dorong pesawat ke bawah (N)

F1 – F2 = gaya angkat ke bawah (N)

p1 = tekanan pada sisi bagian bawah (N/m2)

p2 = tekanan pada sisi bagian atas (N/m2)

A = luas penampang sayap (m2)



Persamaan gaya angkat di atas dapat pula dinyatakan

sebagai berikut:

AvvFF )(2

1 2

1

2

221

Keterangan:

F1 = gaya dorong pesawat ke atas (N)

F2 = gaya dorong pesawat ke bawah (N)

F1 – F2 = gaya angkat pesawat (N)

v1 = kecepatan udara di bawah sayap (m/s)

v2 = kecepatan udara di atas sayap (m/s)

= massa jenis udara (kg/m3)



Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60

m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas

yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)

Contoh



sm

smv

mNsm

ppvv

ppvv

ppvv

hgvphgvp

/13,60

/5,3615

29,1

/)10(2)/60(

)(2

)(2

)(

22

1

22

122

2

2

1

122

2

2

1

12

2

2

2

121

2

2

221

21

2

121

1

Penyelesaian

p2 – p1 = 10 N/m

v2 = 60 m/s

h1 = h2

v1 = …?

Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s


DINAMIKA FLUIDA Latihan

1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan

diameter 10 cm adalah….

2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada

30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100

kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah ….

3. Debit fluida memiliki dimensi….

4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh

dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah

permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,

berapakah kecepatan semburan?

Persamaan Dalam Aliran

Fluida Contoh :

1

2

Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.

Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.

Solusi :

2

222

2

1122211

21

1

111

1

111

Re

ReRe

DV

A

AVVAVAV

QQ

DV

DV


Contoh :

Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin

masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x

150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter

250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya

1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1

m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.

Persamaan dalam aliran fluida Solusi: Diketahui :

– Fluida = Udara

– A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)

– A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)

– 1 = 1.17 kg/m3

– 2 = 1.2 kg/m3

– V1 = 0.1 m/s

– ṁ1 = 1 x A1 x V1

– = 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s

– = 5.27 x 10-3 kg/s

Persamaan dalam aliran fluida Solusi:

Dengan persamaan KONTINUITAS :

– 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2

– 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2

– V2 = 0.09 m/s

• Sehingga :

– ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s

– = 5.30 x 10-3 kg/s

Persamaan Dalam Aliran Fluida:

1. Persamaan KONTINUITAS (HK Kekalan

Massa.

2. Persamaan Gerak/Momentum(HK

Newton II).

3. Persamaan Energi (HK Thermodinamika)

4. Hukum Bernauli

Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa :

Laju aliran massa neto didalam elemen

adalah sama dengan laju perubahan massa

tiap satuan waktu.


V1

V2

1

2

dA1

dA2

Massa yang masuk melalui titik 1 = V1 . 1 . dA1



Oleh karena tidak ada massa yang hilang :

V1 . 1 . dA1 = V2 . 2 . dA2

Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh

luas permukaan saluran akan menghasilkan massa

yang melalui medan aliran :

V1 . 1 . A1 = V2 . 2 . A2

1 = 2 Fluida Incompressible.

V1 . A1 = V2 . A2

Atau :

Q = A .V = Konstan


1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).

2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau

turbulen).

3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)

4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di

dalam aliran tersebut.

Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Momentum :

Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa

(m) dengan kecepatan (v).

Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum.

Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam

besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-

partikel fluida juga akan berubah.

Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk

menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding

dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.


Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan

momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung

aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar

berikut :

Y

Z

X

V2

V1


Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung

arus adalah permanen. Momentum melalui tabung

aliran dalam waktu dt adalah :

dm.v = . v . dt . v . dA

Momentum = . V2 . dA = . A . V2 = . Q . V

Berdasarkan hukum Newton II :

F = m . a

F = . Q (V2 – V1)


Untuk masing-masing komponen (x, y, z) :

FX = P . Q (VX2 . VX1)

FY = P . Q (VY2 . VY1)

FZ = P . Q (VZ2 . VZ1)

Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida :

222 FzFyFxF

222

zyx FFFF

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan Energi (EULER) :

Unsur fluida yang bergerak sepanjang garis aliran

ds

dA

PdA

dA

G ds dA

dA ds ds

dP

P

dA


Asumsi :

1. Fluida ideal

2. Fluida homogen dan incompressible

3. Pengaliran bersifat kontiniu dan sepanjang garis arus

4. Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu

penampang

5. Gaya yang bersifat hanya gaya berat dan tekanan.


Contoh :

Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume

tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk

memenuhi tanki = 50 s.

Solusi:

kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(

kg/L 1kg/m 1000

L/s 0.757gal 1

L 3.7854

s 50

gal 10

3

Qm

t

vQ

o


V1 V2

P1

RX

P1 A1 P2 A2

P2 = 0 debit menuju udara

luar

Aliran pada Nozel :

Persamaan Dalam Aliran Fluida Tekanan Hidrostatis :

Aplikasi Hukum Newton II

Mempelajari/ menjelaskan semua gerak yang ada di alam yang

menyatakan bahwa laju perubahan momentum (massa ‘m’ x

kecepatan ‘v’) adalah berbanding langsung dengan gaya yang

bekerja dan dalam arah yang sama dengan gaya tersebut.

F = d(mv)/dt

apabila; m =konstan, maka gaya akan sebanding dengan perkalian

antara massa dan laju perubahan kecepatan (v), yaitu percepatan

(a);

Atau F = m d(v)/dt

atau : F =m. a

dengan: F: Gaya

m : Massa benda

a: Percepatan

v : Kecepatan

Di Indonesia masih sering digunakan sistem satuan MKS,

dimana ukuran dasar untuk panjang, massa dan waktu

adalah meter (metre, M); kilogram (kilogram, K) dan

detik(second, S).

Salah satu besaran yang sangat penting dalam bidang

teknik adalah gaya. Pengukuran gaya didasarkan pada

hukum Newton II.

F= m.a

Dalam sistem MKS, satuan massa adalah kilogram massa

(Kgm). Satuan gaya adalah kilogram gaya (Kgf).

Kedua satuan tersebut mempunyai hubungan dalam

bentuk:

Kgf = g.Kgm

dengan : g adalah percepatan gravitasi yang biasanya

bernilai :9,81.

Selain sistem satuan Mks, digunakan juga bahasa

satuan internasional tunggal yang disebut

Systeme International d’Unite (SI).

Pada sistem SI : satuan massa adalah Kilogram

Satuan gaya adalah Newton (N)

1 (satu) Newton adalah gaya yang bekerja pada

benda dengan massa 1 Kg dan menimbulkan

percepatan 1 m/d2.

1 N (Newton) = m (1Kg) x a (1 m/d2)

atau :

1 N = 1 Kg x 1 m/d2

Hukum Kekekalan Massa :



tiap satuan waktu.

Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika

diketahuai:volume tangki 10 galon dan

waktu untuk memenuhi tangki = 50 s.

Solusi:

kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(

kg/L 1kg/m 1000

L/s 0.757gal 1

L 3.7854

s 50

gal 10

3

Qm

t

vQ

o

Aliran Dalam Pipa:

Benbentukan Aliran

Fluida, setelah mengalir masuk ke dalam pipa

akan membentuk LAPIS BATAS dan tebalnya

akan bertambah besar sepanjang pipa. Pada

suatu titik sepanjang garis tengah pipa, lapisan

akan bertemu dan membentuk daerah yang

terbentuk penuh di mana kecepatannya tidak

berubah setelah melintasi titik tersebut. Jarak

dari ujung masuk pipa ke titik pertemuan lapis

batas tsb dinamakan PANJANG KEMASUKAN.

Aliran Dalam Pipa

Persamaan Umum:

L laminer = 0,05 ReD

(Dengan kondisi batas Re= 2300), sehingga

Persamaan 1 menjadi:

L laminer = 115D

Persamaan Umum:

L turbulen= 1.395 D Re pangkat seperempat

Atau

L turbulen = 10 D

Aliran Turbulen

Aliran Laminar

Aliran Transisi

JENIS ALIRAN

Jenis Aliran

Berdasarkan waktu pemantauan

• Aliran Tunak (Steady Flow)

• Aliran Taktunak (unsteady Flow)

Berdasarkan ruang pemantauan

• Aliran Seragam (Uniform flow)

• Aliran Berubah (Varied flow)

Karakteristik aliran

Tipe aliran Kecepatan rata-

rata

Kedalaman

Steady, uniform V = konstan y = konstan

Steady,

nonuniform

V = V (x) y = y (x)

Unsteady,

uniform

V = V (t) y = y (t)

Unsteady, non

uniform

V = V (x,t) Y = y (x,t)

Tipe aliran yang mungkin terjadi

pada saluran terbuka

• Aliran Berubah Cepat (Rapidly Varied

Flow)

• Aliran Berubah Lambat (Gradually varied

flow)

Loncatan hidrolik Penurunan hidrolik

Aliran di atas ambang lebar

Klasifikasi aliran berdasarkan kekritisannya

– Subkritis F < 1 aliran dengan kecepatan rendah – Kritis F = 1

– Superkritis F > 1 aliran dengan kecepatan tinggi

F = bilangan Froude, F adalah sebuah parameter non-

dimensional yang menunjukkan efek relative dari efek inersia

terhadap efek gravitasi.

Aliran subkritis dikendalikan oleh halangan di hilir sementara

aliran superkritis dipengaruhi pengendalian hulu aliran.

Latihan:

Dalam saluran terbuka :

a. Garis gradien hidrolik selalu sejajar dengan garis

gradien energi

b. Garis gradien energi berimpit dengan permukaan

bebas

c. Garis-garis gradien energi dan hidrolik berimpit

d. Garis gradien hidrolik tidak pernah dapat naik

e. Garis gradien hidrolik dan permukaan bebas

berimpit

Saluran Terbuka

• Artificial Channel/Saluran Buatan

• Natural Channel/Saluran Alami

• Artificial Channel/Saluran Buatan

– Dibuat oleh manusia

– Contoh: Saluran irigasi, kanal, saluran pelimpah, kali, selokan, gorong-gorong dll

– Umumnya memiliki geometri saluran yang tetap (tidak menyempit/melebar)

– Dibangun menggunakan beton, semen, besi

– Memiliki kekasaran yang dapat ditentukan

– Analisis saluran yang telah ditentukan memberikan hasil yang relatif akurat

Natural Channel/Saluran Alami

– Geometri saluran tidak teratur

– Material saluran bervariasi – kekasaran

berubah-ubah

– Lebih sulit memperoleh hasil yang akurat

dibandingkan dengan analisis aliran saluran

buatan.

– Perlu pembatasan masalah, bila tidak analisis

menjadi lebih kompleks (misal erosi dan

sedimen)

• Bergantung banyak faktor antara lain

– Bentuk saluran

– Kekasaran dinding saluran

– Debit aliran

• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan

• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.

• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman

Distribusi Kecepatan

2,5 2,0

1.0

2,5 2,0

1.0 2,5

2,0

1.0

Pengukuran kecepatan aliran

• Menggunakan current meter – Baling-baling yang berputar karena adanya aliran

– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran

• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik

• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air

– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman

– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)

Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Pengukuran kecepatan aliran • Menggunakan current meter

– Baling-baling yang berputar karena adanya aliran

– Menggunakan hubungan antara kecepatan sudut dan kecepatan aliran

• Semakin banyak titik pengukuran semakin baik

• Untuk keperluan praktis kecepatan rata-rata diukur – pada 0,6 kali kedalaman dari muka air

– rerata kecepatan pada 0,2 dan 0,8 kali kedalaman

– 0,8-0,95 kecepatan di permukaan (biasa diambil 0,85)

– Kecepatan maksimum terjadi pada antara 0,75-0,95 kali kedalaman

Distribusi kecepatan berdasar

kedelaman

Free surface flow One dimensional model

Geometri Saluran

• Kedalaman (y) - depth

• Ketinggian di atas datum (z) - stage

• Luas penampang A (area – cross section area)

• Keliling basah (P) – wetted perimeter

• Lebar permukaan (B) – surface perimeter

• Jari-jari hidrolis – (A/P) – rasio luas terhadap keliling basah

• Rata-rata kedalaman hidrolis (D) – rasio luas terhadap lebar permukaan

• Kemiringan saluran (So)

Persamaan untuk saluran persegipanjang,

trapezoidal, dan lingkaran

X=1/m,

Distribusi Kecepatan • Bergantung banyak faktor antara lain

– Bentuk saluran

– Kekasaran dinding saluran

– Debit aliran

• Kecepatan minimum terjadi di dekat dinding batas, membesar dengan jarak menuju permukaan

• Pada saluran dengan lebar 5-10 kali kedalaman, distribusi kecepatan disekitar bagian tengah saluran adalah sama.

• Dalam praktek saluran dianggap sangat lebar bila lebar > 10 x kedalaman

Refresh:Bilangan Reynold • Dilihat dari sifat kekentalan dan kecepatan serta karakter

tempat / wadah dimana fluida mengalir

• Untuk aliran dalam pipa:

– NRe < 2000, laminer

– 2000 < NRe < 4000, transisi

– 4000 < NRe, turbulen

Jika tinta jatuh di aliran:

Bilangan Froude? Akibat gaya tarik bumi terhadap keadaan aliran

dinyatakan dengan rasio gaya inersia dengan

gaya tarik bumi.

Contoh soal Suatu aliran dalam saluran dengan penampang

berbentuk persegi panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dan diketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasil pengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman 1,2 m/det.

Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang terjadi ?

Jawab Kecepatan rata rata

= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman

= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det

Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m

Q = 2 m3/det

Kecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det

Fr1 = V1 / (gy1)0.5

= 1 / (9.81 . 1) 0.5

= 0,32 subkritis

Fr2 = V2 / (gy2)0.5

= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5

= 2,5 superkritis

Persamaan untuk saluran persegi panjang,

trapezoidal, dan lingkaran

Materi

Fluida : zat yang dapat mengalir ( zat alir)

• cairan

• gas

Pada bab ini yang akan dibahas lebih dalam

adalah phase cair.

Sifat-sifat penting pada cairan

1. Density

2. Tekanan

3. Aliran Fluida

4. Viskositas

5. Tegangan Permukaan

1. Density (berat jenis) density (berat jenis) adalah berat suatu cairan

tiap satuan volume.

ρ = m/V

satuan : gr/ml, kg/lt, kg/m3

Alat yang dapat digunakan untuk mengukur

density : picnometer, hidrometer.

Specific gravity (sg) adalah perbandingan density suatu zat

dengan density air pada temperatur yang

sama.

specific gravity tak bersatuan.

misal sg20/20 : density suatu zat dibagi

dengan density air pada temperatur 20 C.

2. Tekanan Tekanan cairan didefinisikan sebagai gaya persatuan

luas.

P = F/A

dimana F = m.g

m = ρV

V = A.h

sehingga

P = ρAhg / A = ρgh

Tekanan Atmosfer Tekanan atmosfer adalah tekanan yang

sebabkan oleh oleh udara luar.

biasanya diukur dengan barometer air

raksa.

Tekanan gauge adalah tekanan yang terukur oleh alat

pengukur tekanan. Misal manometer

Tekanan Absolut Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan

tekanan gauge

psig : pound per square in gauge

psia : pound per square in absolute

Pa = P atm + Pg

Tekanan Absolut

Adalah jumlah dari tekanan atmosfer dan

tekanan gauge

psig : pound per square in gauge

psia : pound per square in absolute

Pa = P atm + Pg

Hukum Pascal

Konversi satuan tekanan

Gaya Apung (Buoyant Force)

Jika benda di timbang (timbangan pegas) pada

suatu ruangan, kemudian dimasukkan pada

suatu ruangan. Maka bagaimana berat benda

terukur?

Ternyata berat benda akan mengalami

penurunan, mengapa?

Karena gaya gravitasi sama, maka pengurangan

berat terjadi karena adanya gaya apung yang

diberikan cairan kepada benda tersebut.

3. Aliran Fluida

Aliran Fluida

dinyatakan sebagai

aliran massa tiap

satuan waktu :

Persamaan kontinuitas :

Pada berbagai diameter aliran massa adalah

tetap.

Jika density cairan tetap maka persamaan

menjadi ;

A1v1 = A2v2

Av = V/t = laju alir volumetris

Persamaan Bernoulli

“Jika kecepatan fluida

tinggi, maka

tekanannya rendah

dan sebaliknya jika

kecepatan fuida

rendah maka

tekanannya tinggi”

4. Viskositas

Hukum Stokes

Viskositas (kekentalan) berasal dari

perkataan Viscous (Soedojo, 1986). Suatu

bahan apabila dipanaskan sebelum

menjadi cair terlebih dulu menjadi viscous

yaitu menjadi lunak dan dapat mengalir

pelan-pelan. Viskositas dapat dianggap

sebagai gerakan di bagian dalam (internal)

suatu fluida (Sears & Zemansky, 1982).

Jika sebuah benda berbentuk bola dijatuhkan ke

dalam fluida kental, misalnya kelereng

dijatuhkan ke dalam kolam renang yang airnya

cukup dalam, nampak mula-mula kelereng

bergerak dipercepat. Tetapi beberapa saat

setelah menempuh jarak cukup jauh, nampak

kelereng bergerak dengan kecepatan konstan

(bergerak lurus beraturan). Ini berarti bahwa di

samping gaya berat dan gaya apung zat cair

masih ada gaya lain yang bekerja pada kelereng

tersebut. Gaya ketiga ini adalah gayagesekan

yang disebabkan oleh kekentalan fluida.

Satuan viskositas fluida dalam sistem cgs

adalah dyne det cm-2, yang biasa disebut

dengan istilah poise di mana

1 poise = 1 dyne det cm-2.

Viskositas dipengaruhi oleh perubahan

suhu. Apabila suhu naik maka viskositas

menjadi turun atau sebaliknya.

Sebuah bola padat memiliki rapat massa ρb dan berjari-jari r dijatuhkan tanpa kecepatan awal ke dalam fluida kental memiliki rapat massa ρf, di mana ρb > ρf. Telah diketahubahwa bola mula-mula mendapat percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir vT atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola samadengan gaya apung ditambah gaya gesekanfluida. Gambar 1 menunjukkan sistem gayayang bekerja pada bola kelereng yakni – FA =gaya Archimedes,

– FS = gaya Stokes, dan

– W=mg= gaya berat kelereng.

Pengukuran viskositas

Persamaan :

FA + Fs = w

W = ρb.Vb.g

FA = ρf .Vb.g

FS = Vb.g (ρb - ρf)

Fs = 6πηrv

t = waktu tempuh batas atas –

bawah

d = jarak batas atas - bawah

5. Tegangan Permuka & Kapilaritas

Dalam peristiwa sehari-hari dapat diamati seperti

– serangga dapat berjalan diatas permukaan air

– jarum atau silet dapat diletakkan di atas permukaan

air dengan hati-hati

– kecenderungan tetes air berbentuk bola, dsb

Fenomena ini menunjukkan permukaan air

mempunyai semacam stress tekan atau tegang

muka zat cair.

Secara sederhana gaya permukaan zat cair dapat dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang

=koefisien tegang muka. Gaya ini berkurang dengan meningkatnya temperatur dan berubah jika ada larutan-larutan lain. Umumnya gaya per satuan panjang diukur pada suhu 20◦C , misalnya untuk air sebesar

73 dyne/cm = 0, 073 N/m

1 dyne = 10−5N/m.

Kapilaritas

Gejala kapiler atau kapilaritas adalah peristiwa

naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler

disebabkan oleh interaksi molekul-molekul di

dalam zat cair (adhesi dan kohesi)

Gaya kohesi adalah tarik-menarik antara

molekul-molekul di dalam suatu zat cair.

Gaya adhesi adalah tarik menarik antara

molekul dengan molekul lain yang tidak sejenis,

yaitu bahan wadah di mana zat cair berada.

Gejala kapiler pada meniscus cekung (air) akan naik di dalam pipa kapiler, makin kecil lubang pipa kapiler makin tinggi naiknya zat cair.

Pada meniskus cembung (raksa) akan turun di dalam pipa kapiler, Makin kecil lubang pipa kapiler, maka makin rendah penurunan zat cair.Gejala kapiler tergantung pada kohesi dan adhesi.

Dalam kehidupan sehari-hari gejala kapilaritas sering kita temui misalnya:

– Naiknya minyak melalui sumbu kompor.

– Penghisapan air dari tanah oleh akar tanaman menuju dau melalui pembuluh kayu pada batang.

– Air membasahi dinding kamar mandi sehingga dinding menjadi lembab.

– Penghisapan air pada lantai dengan kain pel.

– Penghisapan air pada badan setelah mandi dengan handuk.


Masalah aliran fluida dalam PIPA :

Sistem Terbuka (Open channel)

Sistem Tertutup

Sistem Seri

Sistem Parlel

Hal-hal yang diperhatikan :

Sifat Fisis Fluida : Tekanan, Temperatur,

Masa Jenis dan Viskositas.


Viskositas suatu fluida bergantung

pada harga TEKANAN dan

TEMPERATUR.

Untuk fluida cair, tekanan dapat diabaikan.

Viskositas cairan akan turun dengan cepat

bila temperaturnya dinaikkan.


Hal-hal yang diperhatikan :

Faktor Geometrik : Diameter Pipa dan

Kekasaran Permukaan Pipa.

Sifat Mekanis : Aliran Laminar, Aliran Transisi,

dan Aliran Turbulen.


Aliran Laminar

Aliran Transisi

Aliran Turbulen

Bilangan

REYNOLDS

DVRe


Parameter yang berpengaruh dalam

aliran :

Diameter Pipa (D)

Kecepatan (V)

Viskositas Fluida (µ)

Masa Jenis Fluida ()

Laju Aliran Massa (ṁ)


Prinsip Kekekalan Massa Persamaan

KONTINUITAS

AVQ


Prinsip Energi Kinetik

Suatu dasar untuk

penurunan

persamaan

Seperti :

1. Persamaan Energi Persamaan BERNAULI

2. Persamaan Energi Kinetik HEAD KECEPATAN


Prinsip Momentum Menentukan

gaya-gaya

Dinamik Fluida

Banyak dipergunakan pada perencanaan : POMPA,

TURBIN, PESAWAT TERBANG, ROKET, BALING-

BALING, KAPAL, BANGUNAN, dll


Fluida Contoh :

1

2

Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.

Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.

Persamaan Dalam Aliran Fluida Solusi :

2

222

2

1122211

21

1

111

1

111

Re

ReRe

DV

A

AVVAVAV

QQ

DV

DV


Fluida Contoh :

Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin

masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x

150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter

250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya

1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1

m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.


Diketahui :

Fluida = Udara

A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)

A2 = /4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)

1 = 1.17 kg/m3

2 = 1.2 kg/m3

V1 = 0.1 m/s

ṁ1 = 1 x A1 x V1

= 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s

= 5.27 x 10-3 kg/s


Dengan persamaan KONTINUITAS :

1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2

5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2

V2 = 0.09 m/s

Sehingga :

ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s

= 5.30 x 10-3 kg/s

Persamaan Dalam Aliran Fluida Persamaan-Persamaan Dasar :

Persamaan Kontinuitas (Hk. Kekekalan

Massa)

Persamaan Gerak/Momentum (Hk. Newton II)

Persamaan Energi (Hk. Termodinamika)

Persamaan Bernaulli

Persamaan Dalam Aliran Fluida Hukum Kekekalan Massa :



tiap satuan waktu.


V1

V2

1

2

dA1

dA2

