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5/11/2018 Ficha 19 Escolha M ltipla Outubro - slidepdf.com
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OUTUBRO
1. Sabe-se que β ∈ ¡ é uma solução da equação1
5
sen x = .
Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação1
cos5
x = ?
A) 2
π
β − B) 2
π
β +
C) β − D) π β +
2. Na figura seguinte está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [ ]OPR .
O ponto P desloca-se ao longo da circunferência,no primeiro quadrante.
O ponto R desloca-se ao longo do eixo Ox ,
de tal modo que o triângulo [ ]OPR é sempre isósceles.
Sendo α a amplitude, em radianos, do ângulo ROP , qual das expressões seguintes dá o perímetrodo triângulo [ ]OPR , em função de α ?
A) 1 cos sen α α + + B) 1 cos sen α α +
C) ( )2 1 sen α + D) ( )2 1 cos α +
FICHA 19 - MATEMÁTICA
PROFESSORA Fátima Morais ANO 11 º
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3. Da amplitude α de um certo ângulo orientado sabe-se que 0 sen α < e 0tg α > .
Qual das expressões seguintes dá o valor de cos α ?
A) 21 sen α − + B) 2
1 sen α +
C) 21 sen α − − D) 2
1 sen α −
4. Na figura está representado um triângulo [ ] ABC , cuja hipotenusa mede 2 m .
Qual das expressões seguintes dá a área ( em m 2 ) do triângulo [ ] ABC , em função da
amplitude, α , do ângulo ABC ?
A) 2 cos sen α α
B) 2 tg sen α α
C) 4 cos sen α α
D) 4 tg sen α α
5. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy
• um quarto de círculo, de centro na origem e raio 1;
• uma semi-recta paralela ao eixo Oy , com origem no ponto
( 1, 0);
• um ponto A pertencente a esta semi-recta;
• um ângulo de amplitude α , cujo lado origem é o semieixo
positivoOx
e cujo lado extremidade é a semi-recta OA
g
.
Qual das expressões seguintes dá a área da região sombreada,em função de α ?
A)4 2
tg π α + B)
2
4 tg
π
α +
2
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C)2
tg α π + D)
2
tg π
α +
6. Na figura está representado um trapézio rectângulo [ ] ABCD , cujas bases têm 10 e 30
unidades de comprimento e a altura tem 10 unidades de comprimento.
Considere que um ponto P se desloca sobre o lado [ ] AB .
Para cada posição do ponto P , seja x a amplitude, em radianos, do ângulo PDA .
Pretende-se determinar o valor de x para o qual o segmento [ ] PD divide o trapézio em duas
figuras com a mesma área.
Qual das equações seguintes traduz este problema?
A)230
1002
sen x= B)
230 tg100
2
x=
C)30 10
1504
sen x×= D)
30 10150
4
tg x×=
7. Dos quatro ângulos seguintes, um deles tem 1 radiano de amplitude. Indique-o.
A) B)
C) D)
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8. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy , o círculo trigonométrico e um
triângulo
[ ]OAB .
Os pontos A e B pertencem à circunferência.
O segmento [ ] AB é perpendicular ao semieixo positivo Ox .
O ponto C é o ponto de intersecção da circunferência como semieixo positivo Ox .
Seja α a amplitude do ângulo COA , 0,2
π α
∈ .
Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [ ]OAB , em função de α ?
A) cos sen α α B)cos
2
tg α α
C) tg cosα α D)sen
2
tg α α
9. Na figura está representado um triângulo inscrito numa circunferência de centro O eraio igual a 1.
Um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência.
Qual das expressões seguintes representa, em função de x , a área da parte sombreada?
A)cos
2
sen x xπ −
B) 4 cos sen x xπ −
C) 2 cos2
sen x xπ
−
4
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D) 2 cos sen x xπ −
10. Considere uma circunferência de centro C e raio 1, tangente a uma recta r .
Um ponto P começa a deslocar-se sobre a circunferência, no sentido indicado na figura.
Inicialmente, o ponto P encontra-se à distância de 2 unidades da recta r .
Seja ( )d α a distância de P a r , após uma rotação de amplitude α .
Qual das igualdades seguintes é verdadeira para qualquer número real positivo α ?
A) ( ) 1 cosd α α = + B) ( ) 2d senα α = +
C) ( ) 1 cosd α α = − D) ( ) 2d senα α = −
11. Na figura junta está representado o círculo trigonométrico e um rectângulo [ ] ABCD .
O lado [ ]CD está contido no eixo das abcissas.
Os vértices A e B pertencem à circunferência.
Seja α a amplitude do ângulo BOC .
A área do rectângulo [ ] ABCD é igual a
A) 2 cos sen α α
B) 2 tg sen α α
C) 2 sen α
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D) 2 tg α
12. Na figura está representado, em referencial o.n. xOy , um arco AB , que está contido na
circunferência de equação 2 21 x y+ = .
O ponto C pertence ao eixo Ox e o segmento de recta [ ] AC é perpendicular a este eixo.
Seja α a amplitude, em radianos, do ângulo AOB .
Qual é a expressão que dá o perímetro da região
sombreada, em função de α ?
A) cos senπ α α α × + + B) 1 cos senπ α α α × + + −
C) 1 cos senα α α + − + D) 1 cos senα α α + + −
13. Na figura junta, está representado o círculo trigonométrico.
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14. Na figura junta, está representado o círculo trigonométrico.
Tal como a figura sugere, O é a origem do referencial, Q pertence à circunferência,
P é o ponto de coordenadas ( 1, 0 ) e R é o ponto de coordenadas ( -1, 0 ).
A amplitude, em radianos, do ângulo POQ é5
7
π .
Qual é o valor, arredondado às centésimas, da área do triângulo [ ]OQR ?
A) 0,39 B) 0,42 C) 0,46 D) 0,49
15. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy
,
• o círculo trigonométrico;
• o raio [ ]OB deste círculo;
• o arco de circunferência AB , de centro no ponto C .
Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante, os pontos A e C pertencem ao eixo Ox e a recta BC é perpendicular a este eixo.
Seja θ a amplitude do ângulo AOB .
Qual é a abcissa do ponto A ?
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A) cos sen θ θ + B) 1 + cos sen θ θ +
C) 1 + sen θ D) 1 + cos θ
16. Considere, em ¡ , a equação cos 4 sen x x+ = .
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
A) A equação é impossível. B) A equação tem exactamente umasolução.
C) A equação tem exactamente duas soluções. D) A equação tem uma infinidade desoluções.
17. Quantas são as soluções da equação 3 1 sen x = que pertencem ao intervalo [ ]0, 10π ?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20
18. Na figura está representado parte do gráfico de uma função periódica.
Qual dos valores seguintes poderá ser período desta função?
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A)9
π B)
2
9
π C)
2
3
π D)
4
3
π
19. Na figura está a representação gráfica da função f , definida, no intervalo [ ]0,2π ,
por ( ) cos f x x= .
Tem-se que ( )7
12
f k f π =
.
Qual é o valor de k ?
A)11
12
π B)
14
12
π C)
17
12
π D)
19
12
π
20. Na figura está representado um triângulo [ ] ABC com dois ângulos de amplitude α e um
ângulo
de amplitude β .
Qual das igualdades seguintes é verdadeira, para qualquer triângulo nestas condições?
9
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A) ( )cos 2 senβ α = B) ( )cos cos 2β α =
C) ( )cos 2 senβ α = − D) ( )cos cos 2β α = −
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