Post on 12-Dec-2018
ESTABILIDADE & SINTONIA
ICVdTdttEtEKtMV dc +⎥⎤
⎢⎡
∫ −+=∞1 ')'()()(
dtT dI
c ⎥⎦
⎢⎣
∫0
)()()(
0
20
TCv1
0 20 40 60 80 100 120-40
-20
or
No!
v2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
or
Yes!
Nós afetamos a estabilidade quando implementamos o controle Como
0 20 40 60 80 100 120-0.2
implementamos o controle. Como garantir a estabilidade do sistema?
ESTABILIDADE & SINTONIA
Primeiro vamos definir estabilidade: Um sistema é estável d d li i d l íd li i dse toda entrada limitada resulta uma saída limitada
ProcessoExemplosEntradas
ExemplosSaídas
Vapor-0.5
0
0.5
1
-0.5
0
0.5
1
tada
tada
Feed
Vaporproduct
F1
T1 T2
T3
T5
T4
T6 P1
L1
0 0.5 1 1.5-1
0.5
0 0.5 1 1.5-1
limit
limit
LiquidproductProcess
fluidSteam
F2 F3
A1
L. Key
ada
ada
ilim
ita
ilim
ita
ESTABILIDADE & SINTONIAVamos rever como
determinar a G(s) = Y(s)/X(s)estabilidade de um modelo
( ) ( ) ( )
Sejam α1, α2 , … raízes do polinômio denominador de G(s)
..)(...)( ++++++++= ttt petBtBBeAeAAtY ααα 2210210
21 ..)(...)( ++++++++= ttt petBtBBeAeAAtY ααα 2210210
21 ..)(...)( ++++++++= ttt petBtBBeAeAAtY ααα 2210210
21
...)]sin()cos([... +++ tqetCtC αωω 21
210210
...)]sin()cos([... +++ tqetCtC αωω 21
210210
...)]sin()cos([... +++ tqetCtC αωω 21
210210
Raízes reais eRaízes reais
Raízes reais e distintas
repetidasRaízes complexas
Se todos αi estão ???, Y(t) é estáveli , ( )
Se algum αi está ???, Y(t) é instável
ESTABILIDADE & SINTONIAGd(s)D(s)
CV(s)SP(s) E(s) MV(s)
Malha de controle
GP(s)Gv(s)GC(s)
GS(s)
CVm(s)
+
+
+
-
S( )
Resposta ao Set point Resposta ao disturbio
)()()()()()()(
)()(
sGsGsGsGsGsGsG
sSPsCV
Scvp
cvp
+=
1 )()()()()(
)()(
sGsGsGsGsG
sDsCV
Scvp
d
+=
1
O denominador determina a estabilidade dosistema em malha fechada! Ele é chamado deequação característica.
ESTABILIDADE & SINTONIADeterminação das Raízes para verificar estabilidade
3 3
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0
0 0391 1 0
p v c S
C P C
G s G s G s G s
K K K ( . )
+ =
+ = + =
Control. Proporcional Vamos calcular as raízes da equação
( ) ( )3 3
3 2
1 1 01 1 5
125 75 15 1 0 039 0 c
τs s
s s s . K
+ ++ +
+ + + + =
raízes da equação característica.
solvent
FS
pure AFA
AC
ESTABILIDADE & SINTONIA
R ã d l i i á i d í d0.5
Representação das partes real e imaginária das raízes da equação característica
0.2
0.3
0.4
Kc
0
0.1
mag
inar
y
Kc 250 0
0 3
-0.2
-0.1
Im
Quando KC é aumentado, algumas
0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1-0.5
-0.4
-0.3Q C , graízes se aproximam e cruzam para a região instável.
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1Real
Estável Instável
ESTABILIDADE & SINTONIA
Resposta ao setpointO denominador determina a
)()()()()()()(
)()(
sGsGsGsGsGsGsG
sSPsCV
Scvp
cvp
+=
1
determina a estabilidade do sistema em malha fechada!fechada!
3 2Para o misturador: 125 75 15 1 0 039 0 cs s s . K+ + + + =
Método de Estabilidade de Bode
O ál l d í é i l E t t t f dO cálculo das raízes é simples. Entretanto, o que fazer quando o sistema tem tempo morto e aparece e -θs na equação.
Portanto precisamos de um outro método.Portanto precisamos de um outro método.
O método que vamos ver é o método de estabilidade de Bode.
ESTABILIDADE & SINTONIA
Estabilidade de Bode: Para entender vamos imaginar um experimento (introduzimos apenas 1 onda senoidal)
GP(s)Gv(s)GC(s)CV(s)SP(s) E(s) MV(s) ++ GP(s)Gv(s)GC(s)
GS(s)CVm(s)
+-Loop open
solvent
FS
pure AFA
malhaAC
malha aberta
ESTABILIDADE & SINTONIA
Estabilidade de Bode: Fechamos a malha e retiramos a excitação
GP(s)Gv(s)GC(s)CV(s)SP(s) E(s) MV(s) +
++
GS(s)CVm(s)
+-Malha
fechada
Em que condições o sistema será estável (instável)?
Se a onda tiver depois de um ciclo amplitude maior; então ela irá crescer cada vez que ela complete o percurso ao longo da
lh O i t á i tá lmalha. O sistema será instável.
Agora: em que frequência a onda se reforça?
ESTABILIDADE & SINTONIA
Estabilidade de Bode: Oscilação permanente sem excitação
GP(s)Gv(s)GC(s)CV(s)SP(s) E(s) MV(s) +
++
GS(s)CVm(s)
+-Loop closed
Agora: em que frequência a onda se reforça?
Quando a onda sofre um atraso de 180° devido à dinâmica dos elementos, o feedback reforçar a oscilação (lembre do sinal-).
Essa é a frequência crítica.
ESTABILIDADE & SINTONIA
Estabilidade de Bode: determinação da condição de estabilidade
GP(s)Gv(s)GC(s)CV(s)SP(s) E(s) MV(s) +
++
GS(s)CVm(s)
+-Loop closed
GOL(s) inclui todos os elementos da malha fechada.
Na frequência crítica: ∠ GOL(ω j) = -180°Na frequência crítica: ∠ GOL(ωcj) 180
Condição na razão de amplitudes: |GOL(ωcj) | < 1 p/ estabilidade
|G (ω j) | > 1 p/ instabilidade|GOL(ωcj) | > 1 p/ instabilidade
ESTABILIDADE & SINTONIA
Estabilidade de Bode: determinação da condição de estabilidade
( ) ( )( ) ( ) 180p c c cG j G jφ ω + φ ω = −Frequência Crítica
( ) ( )( ) Im( ( ) / Re( ( )G j arctg G j G jφ ω = ω ω( ) ( )( ) Im( ( ) / Re( ( )c c cG j arctg G j G jφ ω ω ω
Critério de estabilidade ( ) ( ) 1p c c cG j G jω ω <
ESTABILIDADE & SINTONIA
Estabilidade de Bode: Seja os 3 tanques de mistura com um tempo morto de 5 minutos
∠ GOL(ωcj) = -180° |GOL(ωcj) | < 1 for stability
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+==
−
sTK
seKsGsGsGsGsG
Ic
θ sP
spvcOL11
1 3 )(
)()()()()(τ ⎠⎝ ⎦⎣ I)(
Processo Controlador (PI)
minopen A/%% .
50390
==
τPK
i Aopen/% %
1130=c
TK
( )
min min
55
==
θτ min11=IT
ESTABILIDADE & SINTONIA
Critério de Bode: ∠ GOL(ωcj) = -180° |GOL(ωcj) | < 1 p/ estabilidade10
2
100
101
mpl
itude
Rat
io |GOL(ωcj) | = 0.75 Conclusão:Estável
10-2
10-1
100
10-1
10Am
Frequency, w (rad/time)
-100
-50
gree
s)
250
-200
-150
Pha
se A
ngle
(deg
-180° Frequência Critica
10-2
10-1
100
-300
-250
Frequency, w (rad/time)
P
ESTABILIDADE & SINTONIA
Margem de ganho e Margem de Fase
Margem de ganho: MG
( ) ( )p c c c cG j G j ARω ω =
1MG =
Margem de fase: MF
1c
MG AR=
( ) ( )( ) ( ) 180p cG j G j MFφ ω + φ ω = − +
ω é tal queω é tal que
( ) ( ) 1p cG j G jω ω =
ESTABILIDADE & SINTONIA
Exemplo: Margem de ganho = 2
1( )G (2 1)( ) cK sG +( )(1 1)(2 1)(3 1)pG s
s s s=
+ + +( )( )2
ccG s
s=
Queremos calcular Kc para MG = 2
( )( )( )2( ) 1 1 180 ( 3.1415 )ocj rd
⎛ ⎞⎛ ⎞ω +φ + φ = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ( )( )( )
180 ( 3.1415 )2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1c c c c
rdj j j j
φ + φ⎜ ⎟⎜ ⎟ω ω + ω + ω +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0.5774cω =
( )( )( )2( ) 1 1 0.5
2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1c
cc c c c
jKj j j jω +
=ω ω + ω + ω +
1.333cK =
ESTABILIDADE & SINTONIA
Exemplo
ESTABILIDADE & SINTONIA
Exemplo: Margem de fase = 30
1( )G (2 1)( ) cK sG +( )(1 1)(2 1)(3 1)pG s
s s s=
+ + +( )( )2
ccG s
s=
2( ) 1 1j ⎛ ⎞⎛ ⎞ω +( )( )( )
2( ) 1 1 150 ( 2.6180 )2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1
oj rdj j j j
⎛ ⎞⎛ ⎞ω +φ + φ = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ω ω + ω + ω +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0.309ω =
2( ) 1 1 1jK ω +=
0 8819K =
( )( )( )1
2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1cKj j j jω ω + ω + ω +
0.8819cK =
ESTABILIDADE & SINTONIA
Exemplo
ESTABILIDADE & SINTONIASintonia de Ziegler e Nichols
Define se onde está em rd/min1K = ωDefine-se , , onde está em rd/min.( )u
p uK
G j=
ω uω
2P π ( )( ) 180G jφ ω
Daí eles recomendam a seguinte sintonia:
uu
P =ω
( )( ) 180p uG jφ ω = −
g
Controlador Kc TI (min) Td (min)Proporcional K /2Proporcional Ku/2 - -Prop. + Integral Ku/2.2 Pu/1.2 -Prop. + Int. + Deriv. Ku/1.7 Pu/2 Pu/8
ESTABILIDADE & SINTONIA
Exemplo: Sintonia de Ziegler & Nichols
Q i i1( )G Queremos sintonizar o PI e o PID( )
(1 1)(2 1)(3 1)pG ss s s
=+ + +
1⎛ ⎞
( )( )( )1 180
1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1u u uj j j⎛ ⎞
φ = −⎜ ⎟ω + ω + ω +⎝ ⎠
1 / min 6.2832 10u u urd P Kω = = =
Controlador PI 10 / 2.2 4.54 5.236minc IK T= = =c I
Controlador PID 5.882 3.142min 0.785minc I DK T T= = =
ESTABILIDADE & SINTONIA
Exemplo: Sintonia de Ziegler & Nichols
Malhas em Cascata
Exemplo: Controle da temperatura to tanque manipulando a vazão de óleo de aquecimento
Malhas em Cascata
Exemplo: Controle da temperatura to tanque manipulando o set-point da malha vazão de óleo de aquecimento
Malhas em Cascata
Sem cascata Com cascataSem cascata Com cascata
Sintonia das malhas em cascata
- O controlador secundário pode ser proporcional puro.p p p p
- O controlador primário deve ter modo integral para evitar offset na variável controladaoffset na variável controlada
- A sintonia é feita sequencialmente. O controlador secundário é sintonizado primeiro. O controlador primário fica aberto.Depois sintonizamos o primário com o secundário p pfechado.
Malhas em Cascata: Outros exemplos
Reator de leito fixo
Malhas em Cascata: Outros exemplos
Forno de aquecimento
Malhas em Cascata: Outros exemplos
Fundo de coluna de destilação
Controle Antecipatório
Sem ação antecipatória
Controle Antecipatório
Com ação antecipatória
Controle Antecipatório: Reator leito fixo
Controle Antecipatório: Reator l it fileito fixo
Controle Antecipatório: Forno de i taquecimento
Controle Antecipatório: Nível de água em caldeira
Compensador de Tempo Morto
Sem compensador
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )
sc d
s sc c
G s G s e G sCV s SP s D sG s G s e G s G s e
−θ
−θ −θ= ++ +
1 ( ) ( ) 0scG s G s e−θ+ =
Compensador de Tempo Morto
Com compensador
1 (1 ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )ss c dc
e G s G s G sG s G s eCV s SP s D s−θ−θ ⎡ ⎤+ −⎣ ⎦= +( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )c cCV s SP s D s
G s G s G s G s+
+ +
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Exemplo: Tambor de flash
- V afeta T P e LV1 afeta T, P e L- V2 afeta P e T- V3 afeta L e P
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Processos industriais tem várias variáveis que precisam ser l d O h icontroladas. O engenheiro tem que
1. Indicar onde sensores são necessários
2. Estudar quais variáveis podem ser manipuladas
3. Decidir como as CVs e MVs serão emparelhadas (interligadas via o projeto de controle)
Felizmente a maioria dos métodos vistos até aqui paraFelizmente, a maioria dos métodos vistos até aqui para sistemas SISO se aplicam, mas temos que aprender mais!
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Existem dois enfoques:
V t t MULTIMALHASVamos nos concentrar por enquanto no MULTIMALHAS
Multimalhas: Vários PIDs
F
Multimalhas: Vários PIDs independentes
Centralizado
LT
FT
Centralized
Controller
LT
A LA
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
O que é diferente quando nós temos várias MVs e CVs?
INTERAÇÃO!!INTERAÇÃO!!
Definição: Um processo multivariável tem interação ç p çquando as entradas (manipuladas) afetam várias saídas (controladas).
T
AEsse processo tem interação?
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Como podemos avaliar quanta interação existe?
U ét d M d l F d t lUm método: - Modelagem Fundamental
F xFA, xA
FS, xAS = 0FM, xAM
Fundamental (nl) Fundamental linearizado
AMMASSAA
MSA
xFxFxFFFF
=+
=+' '
2 2
' ' '
'( ) ( )
M A S
S A A AAM A S
F F F
F x F xx F F
= +
⎡ ⎤ ⎡ ⎤−= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 2( ) ( )AM A S
s A s Ass ssF F F F⎢ ⎥ ⎢ ⎥
+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Como podemos avaliar quanta interação existe?
O t ét d M d l í i ( t d )Outro método - Modelagem empírica (resposta ao degrau)
Degrau no refluxo com vapor constante
0.986
0.988
0.99 fr
ac)
0 03
0.035
0.04
frac
)
0 20 40 60 80 100 1200.98
0.982
0.984
Time (min)
XD
(mol
0 20 40 60 80 100 1200.02
0.025
0.03
Time (min)
XB
(mol
1.13
1.135x 10
4
mol
/min
)
1 5614
1.5614
1.5615
1.5615x 10
4
mol
/min
)
0 20 40 60 80 100 1201.12
1.125
Time (min)
R (m
0 20 40 60 80 100 1201.5613
1.5613
1.5614
Time (min)
V (m
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Como podemos avaliar quanta interação existe?
O t ét d M d l í i ( t d )Outro método - Modelagem empírica (resposta ao degrau)
)(.)(.)( ee ss 0667007470 23 −−FR
xD
)(.)(.)(
)(.)(.)(
.
sFesFesx
sFs
esFs
esx
ss
VRD
1253011730115
06670112
07470
233
−=
+−
+=
−−
FR
FV )(.
)(.
)( sFs
sFs
sx VRB 12101711 +−
+=V
xB
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Como determinar quanta interação existe?
U d l l d l d fUse o modelo; se ele puder ser colocado na forma “diagonal”, então não há interação.
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 11 10 00 0
CV K MVCV K MV⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
2 22 2
33 3
0 00 0
CV K MVCV K MV
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦33 30 0nCV K MV⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
S i t l t ( 0) f d di l i i lSe existem elementos (≠0) fora da diagonal principal, então existe interação.
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Vamos o diagrama de blocos de um processo típico. Quais são as MVs, CVs, e disturbio, D?
FR
XDF
+ +G11(s) XD(s)FR(s)
FD
XDFXF
q
G21(s)
G12(s) Gd2(s)
Gd1(s)XF(s)
FRB
XB
FV
+ +G22(s) XB(s)FRB(s)
FB
B
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Caso do reator não isotérmico. Quais são as MVs, CVs, e disturbios, D?
Reator
+ +G11(s)
v1G21(s)
G12(s) Gd2(s)
Gd1(s)T
A
+ +G22(s)v2
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
GRAUS DE LIBERDADE
Para um bom projeto é condição necessária:Número de válvulas ≥ número de CVs
v3F2
T4T5
v8
P1F5
v1
v2
L1
v7
v5 v6
F1 T1 T3 T4 F3 T6 F4
L1T7
Hot Oil Hot Oil
T2 T8F6T9
OK, mas isso não garante que podemos controlar as CVs que queremos controlar!
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
CONTROLABILIDADE
Um sistema é controlável se as CVs podem ser mantidas nos seus setpoints, no estado estacionário, apesar dos
disturbios que entram no sistema.q
DKMVKKCV d
⎥⎤
⎢⎡
+⎥⎤
⎢⎡⎥⎤
⎢⎡
=⎥⎤
⎢⎡
=⎥⎤
⎢⎡ 1112111 0Modelo
para
U i t é t lá l d t i d h d
DKMVKKCV d
⎥⎦
⎢⎣
+⎥⎦
⎢⎣⎥⎦
⎢⎣
=⎥⎦
⎢⎣
=⎥⎦
⎢⎣ 2222212 0
psistema 2x2
Um sistema é controlável quando a matriz de ganhos do processo pode ser invertida, i.e., quando o determinante de K ≠ 0.
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Para o exemplo da coluna de destilação:
xD)(.)(.)( sFesFesx V
s
R
s
D 11506670
11207470 23
+−
+=
−−
FR)(
..)(
..)(
.
sFs
esFsesx
ss
V
s
R
s
B 121012530
171111730
115112233
+−
+=
++−−
FVDet (K) = 1.54 x 10-3 ≠ 0
P ã l ( h ã
x
Pequeno mas não nulo (os ganhos são pequenos)
O sistema é controlável!xB
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Para o exemplo do CSTR não isotérmico
• As CVs são controláveis independentemente?s CVs s o co o ve s depe de e e e?
• Existe interação?
A BA → B-rA = k0 e -E/RT CA A interação é forte
T
v1Em geral, a temperatura e a conversão podem ser influenciadasindependentemente.T
ACB
p
O sistema é controlável.
v2
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Para o exemplo do CSTR não isotérmico
• As CVs são controláveis simultâneamente?
• Existe interação?
Ambas as válvulas tem o mesmo efeito sobreA → B-rA = k0 e -E/RT CA
Ambas as válvulas tem o mesmo efeito sobre as duas variáveis; a única diferença é a magnitude da variação na vazão (μ=constante).
v1 v2⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
2
1
2121
1111
00
MVMV
KKKK
TCB
μμ
(μ constante).
T
AC
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣ 22121 μ
Det (K) = 0; não controlavel!CB Det (K) 0; não controlavel!
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Para o CSTR com duas reações consecutivas
• As CVs são controláveis independentemente?p
• Existe interação?
A→ B + 2CA → B + 2C-rA = k0 e -E/RT CA
A
v111 12 1
11 12 2
02 2 0
B
C
C K K MVC K K MV⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤
= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦A
ACB
CC
11 12 2C ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
Det (K) = 0; não controlavel!v2
Det (K) 0; não controlavel!
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
1. Quantos experimentos são necessários para sintonizar os controladores?
VAMOS OBSERVAR O COMPORTAMENTO DINÂMICO
controladores?
2. Que controlador deve ser implementado primeiro?
+ +G11(s) CV1(s)MV1(s)
G21(s) Gd1(s)D(s)
G12(s) Gd2(s)
+ +G22(s) CV2(s)MV2(s)
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Vamos analisar um sistema simples com interação
⎤⎡⎥⎤
⎢⎡
⎤⎡−−
)s(MVe.e.
)s(CVs.s. 0101 75001
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣
++=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−− )s(MV
)s(MVe.e.
ss)s(CV)s(CV
s.s.2
10101
2
1
2101
21750
2121
⎥⎦⎢⎣ ++ ss 2121
Vamos usar o emparelhamento com os maiores ganhos:Vamos usar o emparelhamento com os maiores ganhos:
MV1(s) ⇒ CV1(s) e MV 2(s) ⇒ CV2(s)
Resultados com apenas um controlador (KC = 2.0, TI = 3)
O sistema é estável mas bastante agressivo.
1.5IAE = 2.5003 ISE = 1.5448
1IAE = 66.45 ISE = 49.8627
1
CV
1
0.4
0.6
0.8
CV
2
Feedback Why did
0 20 40 60 80 1000
0.5
0 20 40 60 80 1000
0.2control for SP change
ythis change?
2
2.5
3SAM = 7.1543 SSM = 87.4545
0.5
1SAM = 0 SSM = 0
0 5
1
1.5
2
MV
1
-0.5
0
MV
2
0 20 40 60 80 100 1200
0.5
Time0 20 40 60 80 100 120
-1
Time
Resultados com dois controladors (ambos c/ Kc = 2.0, TI = 3)
O sistema é instável!! As malhas individuais são estáveis
15IAE = 251.0259 ISE = 1426.773
15IAE = 250.3684 ISE = 1425.127
0
5
10
CV
1 0
5
10
CV
2
0 20 40 60 80 100-15
-10
-5
0 20 40 60 80 100-15
-10
-5
10
20SAM = 854.3713 SSM = 16670.7031
10
20SAM = 852.3648 SSM = 16618.2934
-10
0
MV
1
-10
0
MV
2
0 20 40 60 80 100 120-20
Time0 20 40 60 80 100 120
-20
Time
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Em geral, o comportamento de uma malha depende da interação e sintonia da(s) outra(s) malha(s).
+-+
+Gc1(s) G11(s)CV1(s)SP1(s)
Lembre que odenominador define
G21(s) Gd1(s)
D(s)
MV1(s)denominador define
a estabilidade.
+ ++ Gc2(s)
G12(s)
G22(s)
Gd2(s)MV2(s)
)s(numerator)s(CV1
+-
c2( ) 22( )
CV2(s)SP2(s)
)]s(G)s(G)s(G)s(G)[s(G)s(G)s(G)s(G)s(G)s(G)s(numerator
)s(SP)s(CV
cccc 21122211212221111
1
1 −+++=
CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS
Em geral, o comportamento de uma malha depende da interação e sintonia da(s) outra(s) malha(s).
4 Obs:1 TI = 3 para os dois
Single-loop inside the dashed lines would be stable.
3
OLL
ER G
AIN
Unstable for 2x2
1. TI = 3 para os dois controladores
2. KC < 3.75 estavel para as malhas
2
OP
2 C
ON
TRO for 2x2 individualmente
3. KC = 2.0 estavel para uma malha só
0
1
Kc2
, LO
O
Stable for 2x2
4. KC = 2.0 instável para as duas malhas juntas!!
5 Esses resultados são0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Kc1, LOOP 1 CONTROLLER GAIN
5. Esses resultados são para o exemplo mostrado mas os conceitos são gerais
Se as duas CVs tem a mesma importância, “afrouxamos” os d i t l d i l tdois controladores igualmente. (Kc1 = Kc2 = 0.95; TI1 = TI2 = 3.0)
1IAE = 7.2124 ISE = 2.8115
0.5IAE = 5.4079 ISE = 1.1407
0.4
0.6
0.8
CV
1
0.2
0.3
0.4
CV
2
Um pouco lento para chegar no SP1
Efeito da interação em CV2
0 20 40 60 80 1000
0.2
0 20 40 60 80 1000
0.1
chegar no SP1
1 5
2
2.5SAM = 2.8521 SSM = 18.89
-0.5
0SAM = 1.734 SSM = 0.27062
0.5
1
1.5
MV
1
-1.5
-1
MV
2
0 20 40 60 80 100 1200
Time0 20 40 60 80 100 120
-2
Time
Se CV1 é mais importante, tornamos Gc1 mais agressive e G 2 i fGc2 mais frouxo. (Kc1 = 1.40 and Kc2 = 0.50; TI1 = TI2 = 3.0)
1IAE = 4.8803 ISE = 1.8496
0.8IAE = 10.2283 ISE = 3.1023
0.4
0.6
0.8
CV
1
0.4
0.6
CV
2Resposta mais rápida em direção ao SP1
Aumenta o efeito da interação
0 20 40 60 80 1000
0.2
0 20 40 60 80 1000
0.2direção ao SP1
2
2.5SAM = 4.3516 SSM = 41.4664
-0.5
0SAM = 1.7163 SSM = 0.1792
0.5
1
1.5
MV
1
-1.5
-1
MV
2
0 20 40 60 80 100 1200
Time0 20 40 60 80 100 120
-2
Time
Se CV2 é mais importante, tornamos Gc2 mais agressivo e G 1 i fGc1 mais frouxo. (Kc1 = 0.50 and Kc2 = 1.40; TI1 = TI2 = 3.0)
1IAE = 13.6475 ISE = 5.9352
0.4IAE = 3.653 ISE = 0.3957
0 4
0.6
0.8
CV
1 0.2
0.3
CV
2
Menor disturbio devido à
0 20 40 60 80 1000
0.2
0.4C
0 20 40 60 80 1000
0.1
C
Muito lento p/ chegar a SP1
interação
2
2.5SAM = 2.2765 SSM = 5.2708
-0.5
0SAM = 1.7163 SSM = 0.1792
0 5
1
1.5
MV
1
-1.5
-1
0.5M
V 2
0 20 40 60 80 100 1200
0.5
Time0 20 40 60 80 100 120
-2
Time