ESTABILIDADE & SINTONIA · 2014-09-30 · Margem de ganho e Margem de Fase Margem de ganho: MG Gj...

ESTABILIDADE & SINTONIA

ICVdTdttEtEKtMV dc +⎥⎤

⎢⎡

∫ −+=∞1 ')'()()(

dtT dI

c ⎥⎦

⎢⎣

∫0

)()()(

0

20

TCv1

0 20 40 60 80 100 120-40

-20

or

No!

v2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

or

Yes!

Nós afetamos a estabilidade quando implementamos o controle Como

0 20 40 60 80 100 120-0.2

implementamos o controle. Como garantir a estabilidade do sistema?


Primeiro vamos definir estabilidade: Um sistema é estável d d li i d l íd li i dse toda entrada limitada resulta uma saída limitada

ProcessoExemplosEntradas

ExemplosSaídas

Vapor-0.5

0

0.5

1

-0.5

0

0.5

1

tada

tada

Feed

Vaporproduct

F1

T1 T2

T3

T5

T4

T6 P1

L1

0 0.5 1 1.5-1

0.5

0 0.5 1 1.5-1

limit

limit

LiquidproductProcess

fluidSteam

F2 F3

A1

L. Key

ada

ada

ilim

ita

ilim

ita

ESTABILIDADE & SINTONIAVamos rever como

determinar a G(s) = Y(s)/X(s)estabilidade de um modelo

( ) ( ) ( )

Sejam α1, α2 , … raízes do polinômio denominador de G(s)

..)(...)( ++++++++= ttt petBtBBeAeAAtY ααα 2210210

21 ..)(...)( ++++++++= ttt petBtBBeAeAAtY ααα 2210210

21 ..)(...)( ++++++++= ttt petBtBBeAeAAtY ααα 2210210

21

...)]sin()cos([... +++ tqetCtC αωω 21

210210


210210


210210

Raízes reais eRaízes reais

Raízes reais e distintas

repetidasRaízes complexas

Se todos αi estão ???, Y(t) é estáveli , ( )

Se algum αi está ???, Y(t) é instável

ESTABILIDADE & SINTONIAGd(s)D(s)

CV(s)SP(s) E(s) MV(s)

Malha de controle

GP(s)Gv(s)GC(s)

GS(s)

CVm(s)

+

+

+

-

S( )

Resposta ao Set point Resposta ao disturbio

)()()()()()()(

)()(

sGsGsGsGsGsGsG

sSPsCV

Scvp

cvp

+=

1 )()()()()(

)()(

sGsGsGsGsG

sDsCV

Scvp

d

+=

1

O denominador determina a estabilidade dosistema em malha fechada! Ele é chamado deequação característica.

ESTABILIDADE & SINTONIADeterminação das Raízes para verificar estabilidade

3 3

1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0

0 0391 1 0

p v c S

C P C

G s G s G s G s

K K K ( . )

+ =

+ = + =

Control. Proporcional Vamos calcular as raízes da equação

( ) ( )3 3

3 2

1 1 01 1 5

125 75 15 1 0 039 0 c

τs s

s s s . K

+ ++ +

+ + + + =

raízes da equação característica.

solvent

FS

pure AFA

AC


R ã d l i i á i d í d0.5

Representação das partes real e imaginária das raízes da equação característica

0.2

0.3

0.4

Kc

0

0.1

mag

inar

y

Kc 250 0

0 3

-0.2

-0.1

Im

Quando KC é aumentado, algumas

0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 1-0.5

-0.4

-0.3Q C , graízes se aproximam e cruzam para a região instável.

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1Real

Estável Instável


Resposta ao setpointO denominador determina a

)()()()()()()(

)()(

sGsGsGsGsGsGsG

sSPsCV

Scvp

cvp

+=

1

determina a estabilidade do sistema em malha fechada!fechada!

3 2Para o misturador: 125 75 15 1 0 039 0 cs s s . K+ + + + =

Método de Estabilidade de Bode

O ál l d í é i l E t t t f dO cálculo das raízes é simples. Entretanto, o que fazer quando o sistema tem tempo morto e aparece e -θs na equação.

Portanto precisamos de um outro método.Portanto precisamos de um outro método.

O método que vamos ver é o método de estabilidade de Bode.


Estabilidade de Bode: Para entender vamos imaginar um experimento (introduzimos apenas 1 onda senoidal)

GP(s)Gv(s)GC(s)CV(s)SP(s) E(s) MV(s) ++ GP(s)Gv(s)GC(s)

GS(s)CVm(s)

+-Loop open

solvent

FS

pure AFA

malhaAC

malha aberta


Estabilidade de Bode: Fechamos a malha e retiramos a excitação

GP(s)Gv(s)GC(s)CV(s)SP(s) E(s) MV(s) +

++

GS(s)CVm(s)

+-Malha

fechada

Em que condições o sistema será estável (instável)?

Se a onda tiver depois de um ciclo amplitude maior; então ela irá crescer cada vez que ela complete o percurso ao longo da

lh O i t á i tá lmalha. O sistema será instável.

Agora: em que frequência a onda se reforça?


Estabilidade de Bode: Oscilação permanente sem excitação


++

GS(s)CVm(s)

+-Loop closed

Agora: em que frequência a onda se reforça?

Quando a onda sofre um atraso de 180° devido à dinâmica dos elementos, o feedback reforçar a oscilação (lembre do sinal-).

Essa é a frequência crítica.


Estabilidade de Bode: determinação da condição de estabilidade


++

GS(s)CVm(s)

+-Loop closed

GOL(s) inclui todos os elementos da malha fechada.

Na frequência crítica: ∠ GOL(ω j) = -180°Na frequência crítica: ∠ GOL(ωcj) 180

Condição na razão de amplitudes: |GOL(ωcj) | < 1 p/ estabilidade

|G (ω j) | > 1 p/ instabilidade|GOL(ωcj) | > 1 p/ instabilidade


Estabilidade de Bode: determinação da condição de estabilidade

( ) ( )( ) ( ) 180p c c cG j G jφ ω + φ ω = −Frequência Crítica

( ) ( )( ) Im( ( ) / Re( ( )G j arctg G j G jφ ω = ω ω( ) ( )( ) Im( ( ) / Re( ( )c c cG j arctg G j G jφ ω ω ω

Critério de estabilidade ( ) ( ) 1p c c cG j G jω ω <


Estabilidade de Bode: Seja os 3 tanques de mistura com um tempo morto de 5 minutos

∠ GOL(ωcj) = -180° |GOL(ωcj) | < 1 for stability

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+==

−

sTK

seKsGsGsGsGsG

Ic

θ sP

spvcOL11

1 3 )(

)()()()()(τ ⎠⎝ ⎦⎣ I)(

Processo Controlador (PI)

minopen A/%% .

50390

==

τPK

i Aopen/% %

1130=c

TK

( )

min min

55

==

θτ min11=IT


Critério de Bode: ∠ GOL(ωcj) = -180° |GOL(ωcj) | < 1 p/ estabilidade10

2

100

101

mpl

itude

Rat

io |GOL(ωcj) | = 0.75 Conclusão:Estável

10-2

10-1

100

10-1

10Am

Frequency, w (rad/time)

-100

-50

gree

s)

250

-200

-150

Pha

se A

ngle

(deg

-180° Frequência Critica

10-2

10-1

100

-300

-250

Frequency, w (rad/time)

P


Margem de ganho e Margem de Fase

Margem de ganho: MG

( ) ( )p c c c cG j G j ARω ω =

1MG =

Margem de fase: MF

1c

MG AR=

( ) ( )( ) ( ) 180p cG j G j MFφ ω + φ ω = − +

ω é tal queω é tal que

( ) ( ) 1p cG j G jω ω =


Exemplo: Margem de ganho = 2

1( )G (2 1)( ) cK sG +( )(1 1)(2 1)(3 1)pG s

s s s=

+ + +( )( )2

ccG s

s=

Queremos calcular Kc para MG = 2

( )( )( )2( ) 1 1 180 ( 3.1415 )ocj rd

⎛ ⎞⎛ ⎞ω +φ + φ = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ( )( )( )

180 ( 3.1415 )2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1c c c c

rdj j j j

φ + φ⎜ ⎟⎜ ⎟ω ω + ω + ω +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0.5774cω =

( )( )( )2( ) 1 1 0.5

2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1c

cc c c c

jKj j j jω +

=ω ω + ω + ω +

1.333cK =


Exemplo


Exemplo: Margem de fase = 30

1( )G (2 1)( ) cK sG +( )(1 1)(2 1)(3 1)pG s

s s s=

+ + +( )( )2

ccG s

s=

2( ) 1 1j ⎛ ⎞⎛ ⎞ω +( )( )( )

2( ) 1 1 150 ( 2.6180 )2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1

oj rdj j j j

⎛ ⎞⎛ ⎞ω +φ + φ = − −⎜ ⎟⎜ ⎟ω ω + ω + ω +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0.309ω =

2( ) 1 1 1jK ω +=

0 8819K =

( )( )( )1

2( ) 1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1cKj j j jω ω + ω + ω +

0.8819cK =


Exemplo

ESTABILIDADE & SINTONIASintonia de Ziegler e Nichols

Define se onde está em rd/min1K = ωDefine-se , , onde está em rd/min.( )u

p uK

G j=

ω uω

2P π ( )( ) 180G jφ ω

Daí eles recomendam a seguinte sintonia:

uu

P =ω

( )( ) 180p uG jφ ω = −

g

Controlador Kc TI (min) Td (min)Proporcional K /2Proporcional Ku/2 - -Prop. + Integral Ku/2.2 Pu/1.2 -Prop. + Int. + Deriv. Ku/1.7 Pu/2 Pu/8


Exemplo: Sintonia de Ziegler & Nichols

Q i i1( )G Queremos sintonizar o PI e o PID( )

(1 1)(2 1)(3 1)pG ss s s

=+ + +

1⎛ ⎞

( )( )( )1 180

1( ) 1 2( ) 1 3( ) 1u u uj j j⎛ ⎞

φ = −⎜ ⎟ω + ω + ω +⎝ ⎠

1 / min 6.2832 10u u urd P Kω = = =

Controlador PI 10 / 2.2 4.54 5.236minc IK T= = =c I

Controlador PID 5.882 3.142min 0.785minc I DK T T= = =


Exemplo: Sintonia de Ziegler & Nichols

Malhas em Cascata

Exemplo: Controle da temperatura to tanque manipulando a vazão de óleo de aquecimento

Malhas em Cascata

Exemplo: Controle da temperatura to tanque manipulando o set-point da malha vazão de óleo de aquecimento

Malhas em Cascata

Sem cascata Com cascataSem cascata Com cascata

Sintonia das malhas em cascata

- O controlador secundário pode ser proporcional puro.p p p p

- O controlador primário deve ter modo integral para evitar offset na variável controladaoffset na variável controlada

- A sintonia é feita sequencialmente. O controlador secundário é sintonizado primeiro. O controlador primário fica aberto.Depois sintonizamos o primário com o secundário p pfechado.

Malhas em Cascata: Outros exemplos

Reator de leito fixo


Forno de aquecimento


Fundo de coluna de destilação

Controle Antecipatório

Sem ação antecipatória

Controle Antecipatório

Com ação antecipatória

Controle Antecipatório: Reator leito fixo

Controle Antecipatório: Reator l it fileito fixo

Controle Antecipatório: Forno de i taquecimento

Controle Antecipatório: Nível de água em caldeira

Compensador de Tempo Morto

Sem compensador

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )

sc d

s sc c

G s G s e G sCV s SP s D sG s G s e G s G s e

−θ

−θ −θ= ++ +

1 ( ) ( ) 0scG s G s e−θ+ =

Compensador de Tempo Morto

Com compensador

1 (1 ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )ss c dc

e G s G s G sG s G s eCV s SP s D s−θ−θ ⎡ ⎤+ −⎣ ⎦= +( ) ( ) ( )

1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )c cCV s SP s D s

G s G s G s G s+

+ +

CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS


Exemplo: Tambor de flash

- V afeta T P e LV1 afeta T, P e L- V2 afeta P e T- V3 afeta L e P


Processos industriais tem várias variáveis que precisam ser l d O h icontroladas. O engenheiro tem que

1. Indicar onde sensores são necessários

2. Estudar quais variáveis podem ser manipuladas

3. Decidir como as CVs e MVs serão emparelhadas (interligadas via o projeto de controle)

Felizmente a maioria dos métodos vistos até aqui paraFelizmente, a maioria dos métodos vistos até aqui para sistemas SISO se aplicam, mas temos que aprender mais!


Existem dois enfoques:

V t t MULTIMALHASVamos nos concentrar por enquanto no MULTIMALHAS

Multimalhas: Vários PIDs

F

Multimalhas: Vários PIDs independentes

Centralizado

LT

FT

Centralized

Controller

LT

A LA


O que é diferente quando nós temos várias MVs e CVs?

INTERAÇÃO!!INTERAÇÃO!!

Definição: Um processo multivariável tem interação ç p çquando as entradas (manipuladas) afetam várias saídas (controladas).

T

AEsse processo tem interação?


Como podemos avaliar quanta interação existe?

U ét d M d l F d t lUm método: - Modelagem Fundamental

F xFA, xA

FS, xAS = 0FM, xAM

Fundamental (nl) Fundamental linearizado

AMMASSAA

MSA

xFxFxFFFF

=+

=+' '

2 2

' ' '

'( ) ( )

M A S

S A A AAM A S

F F F

F x F xx F F

= +

⎡ ⎤ ⎡ ⎤−= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥2 2( ) ( )AM A S

s A s Ass ssF F F F⎢ ⎥ ⎢ ⎥

+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦



O t ét d M d l í i ( t d )Outro método - Modelagem empírica (resposta ao degrau)

Degrau no refluxo com vapor constante

0.986

0.988

0.99 fr

ac)

0 03

0.035

0.04

frac

)

0 20 40 60 80 100 1200.98

0.982

0.984

Time (min)

XD

(mol

0 20 40 60 80 100 1200.02

0.025

0.03

Time (min)

XB

(mol

1.13

1.135x 10

4

mol

/min

)

1 5614

1.5614

1.5615

1.5615x 10

4

mol

/min

)

0 20 40 60 80 100 1201.12

1.125

Time (min)

R (m

0 20 40 60 80 100 1201.5613

1.5613

1.5614

Time (min)

V (m



O t ét d M d l í i ( t d )Outro método - Modelagem empírica (resposta ao degrau)

)(.)(.)( ee ss 0667007470 23 −−FR

xD

)(.)(.)(

)(.)(.)(

.

sFesFesx

sFs

esFs

esx

ss

VRD

1253011730115

06670112

07470

233

−=

+−

+=

−−

FR

FV )(.

)(.

)( sFs

sFs

sx VRB 12101711 +−

+=V

xB


Como determinar quanta interação existe?

U d l l d l d fUse o modelo; se ele puder ser colocado na forma “diagonal”, então não há interação.

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 11 10 00 0

CV K MVCV K MV⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

2 22 2

33 3

0 00 0

CV K MVCV K MV

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦33 30 0nCV K MV⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

S i t l t ( 0) f d di l i i lSe existem elementos (≠0) fora da diagonal principal, então existe interação.


Vamos o diagrama de blocos de um processo típico. Quais são as MVs, CVs, e disturbio, D?

FR

XDF

+ +G11(s) XD(s)FR(s)

FD

XDFXF

q

G21(s)

G12(s) Gd2(s)

Gd1(s)XF(s)

FRB

XB

FV

+ +G22(s) XB(s)FRB(s)

FB

B


Caso do reator não isotérmico. Quais são as MVs, CVs, e disturbios, D?

Reator

+ +G11(s)

v1G21(s)

G12(s) Gd2(s)

Gd1(s)T

A

+ +G22(s)v2


GRAUS DE LIBERDADE

Para um bom projeto é condição necessária:Número de válvulas ≥ número de CVs

v3F2

T4T5

v8

P1F5

v1

v2

L1

v7

v5 v6

F1 T1 T3 T4 F3 T6 F4

L1T7

Hot Oil Hot Oil

T2 T8F6T9

OK, mas isso não garante que podemos controlar as CVs que queremos controlar!


CONTROLABILIDADE

Um sistema é controlável se as CVs podem ser mantidas nos seus setpoints, no estado estacionário, apesar dos

disturbios que entram no sistema.q

DKMVKKCV d

⎥⎤

⎢⎡

+⎥⎤

⎢⎡⎥⎤

⎢⎡

=⎥⎤

⎢⎡

=⎥⎤

⎢⎡ 1112111 0Modelo

para

U i t é t lá l d t i d h d

DKMVKKCV d

⎥⎦

⎢⎣

+⎥⎦

⎢⎣⎥⎦

⎢⎣

=⎥⎦

⎢⎣

=⎥⎦

⎢⎣ 2222212 0

psistema 2x2

Um sistema é controlável quando a matriz de ganhos do processo pode ser invertida, i.e., quando o determinante de K ≠ 0.


Para o exemplo da coluna de destilação:

xD)(.)(.)( sFesFesx V

s

R

s

D 11506670

11207470 23

+−

+=

−−

FR)(

..)(

..)(

.

sFs

esFsesx

ss

V

s

R

s

B 121012530

171111730

115112233

+−

+=

++−−

FVDet (K) = 1.54 x 10-3 ≠ 0

P ã l ( h ã

x

Pequeno mas não nulo (os ganhos são pequenos)

O sistema é controlável!xB


Para o exemplo do CSTR não isotérmico

• As CVs são controláveis independentemente?s CVs s o co o ve s depe de e e e?

• Existe interação?

A BA → B-rA = k0 e -E/RT CA A interação é forte

T

v1Em geral, a temperatura e a conversão podem ser influenciadasindependentemente.T

ACB

p

O sistema é controlável.

v2


Para o exemplo do CSTR não isotérmico

• As CVs são controláveis simultâneamente?


Ambas as válvulas tem o mesmo efeito sobreA → B-rA = k0 e -E/RT CA

Ambas as válvulas tem o mesmo efeito sobre as duas variáveis; a única diferença é a magnitude da variação na vazão (μ=constante).

v1 v2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

2

1

2121

1111

00

MVMV

KKKK

TCB

μμ

(μ constante).

T

AC

⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣ 22121 μ

Det (K) = 0; não controlavel!CB Det (K) 0; não controlavel!


Para o CSTR com duas reações consecutivas

• As CVs são controláveis independentemente?p


A→ B + 2CA → B + 2C-rA = k0 e -E/RT CA

A

v111 12 1

11 12 2

02 2 0

B

C

C K K MVC K K MV⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤

= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦A

ACB

CC

11 12 2C ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

Det (K) = 0; não controlavel!v2

Det (K) 0; não controlavel!


1. Quantos experimentos são necessários para sintonizar os controladores?

VAMOS OBSERVAR O COMPORTAMENTO DINÂMICO

controladores?

2. Que controlador deve ser implementado primeiro?

+ +G11(s) CV1(s)MV1(s)

G21(s) Gd1(s)D(s)

G12(s) Gd2(s)

+ +G22(s) CV2(s)MV2(s)


Vamos analisar um sistema simples com interação

⎤⎡⎥⎤

⎢⎡

⎤⎡−−

)s(MVe.e.

)s(CVs.s. 0101 75001

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣

++=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−− )s(MV

)s(MVe.e.

ss)s(CV)s(CV

s.s.2

10101

2

1

2101

21750

2121

⎥⎦⎢⎣ ++ ss 2121

Vamos usar o emparelhamento com os maiores ganhos:Vamos usar o emparelhamento com os maiores ganhos:

MV1(s) ⇒ CV1(s) e MV 2(s) ⇒ CV2(s)

Resultados com apenas um controlador (KC = 2.0, TI = 3)

O sistema é estável mas bastante agressivo.

1.5IAE = 2.5003 ISE = 1.5448

1IAE = 66.45 ISE = 49.8627

1

CV

1

0.4

0.6

0.8

CV

2

Feedback Why did

0 20 40 60 80 1000

0.5

0 20 40 60 80 1000

0.2control for SP change

ythis change?

2

2.5

3SAM = 7.1543 SSM = 87.4545

0.5

1SAM = 0 SSM = 0

0 5

1

1.5

2

MV

1

-0.5

0

MV

2

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

Time0 20 40 60 80 100 120

-1

Time

Resultados com dois controladors (ambos c/ Kc = 2.0, TI = 3)

O sistema é instável!! As malhas individuais são estáveis

15IAE = 251.0259 ISE = 1426.773

15IAE = 250.3684 ISE = 1425.127

0

5

10

CV

1 0

5

10

CV

2

0 20 40 60 80 100-15

-10

-5

0 20 40 60 80 100-15

-10

-5

10

20SAM = 854.3713 SSM = 16670.7031

10

20SAM = 852.3648 SSM = 16618.2934

-10

0

MV

1

-10

0

MV

2

0 20 40 60 80 100 120-20

Time0 20 40 60 80 100 120

-20

Time


Em geral, o comportamento de uma malha depende da interação e sintonia da(s) outra(s) malha(s).

+-+

+Gc1(s) G11(s)CV1(s)SP1(s)

Lembre que odenominador define

G21(s) Gd1(s)

D(s)

MV1(s)denominador define

a estabilidade.

+ ++ Gc2(s)

G12(s)

G22(s)

Gd2(s)MV2(s)

)s(numerator)s(CV1

+-

c2( ) 22( )

CV2(s)SP2(s)

)]s(G)s(G)s(G)s(G)[s(G)s(G)s(G)s(G)s(G)s(G)s(numerator

)s(SP)s(CV

cccc 21122211212221111

1

1 −+++=


Em geral, o comportamento de uma malha depende da interação e sintonia da(s) outra(s) malha(s).

4 Obs:1 TI = 3 para os dois

Single-loop inside the dashed lines would be stable.

3

OLL

ER G

AIN

Unstable for 2x2

1. TI = 3 para os dois controladores

2. KC < 3.75 estavel para as malhas

2

OP

2 C

ON

TRO for 2x2 individualmente

3. KC = 2.0 estavel para uma malha só

0

1

Kc2

, LO

O

Stable for 2x2

4. KC = 2.0 instável para as duas malhas juntas!!

5 Esses resultados são0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Kc1, LOOP 1 CONTROLLER GAIN

5. Esses resultados são para o exemplo mostrado mas os conceitos são gerais

Se as duas CVs tem a mesma importância, “afrouxamos” os d i t l d i l tdois controladores igualmente. (Kc1 = Kc2 = 0.95; TI1 = TI2 = 3.0)

1IAE = 7.2124 ISE = 2.8115

0.5IAE = 5.4079 ISE = 1.1407

0.4

0.6

0.8

CV

1

0.2

0.3

0.4

CV

2

Um pouco lento para chegar no SP1

Efeito da interação em CV2

0 20 40 60 80 1000

0.2

0 20 40 60 80 1000

0.1

chegar no SP1

1 5

2

2.5SAM = 2.8521 SSM = 18.89

-0.5

0SAM = 1.734 SSM = 0.27062

0.5

1

1.5

MV

1

-1.5

-1

MV

2

0 20 40 60 80 100 1200

Time0 20 40 60 80 100 120

-2

Time

Se CV1 é mais importante, tornamos Gc1 mais agressive e G 2 i fGc2 mais frouxo. (Kc1 = 1.40 and Kc2 = 0.50; TI1 = TI2 = 3.0)

1IAE = 4.8803 ISE = 1.8496

0.8IAE = 10.2283 ISE = 3.1023

0.4

0.6

0.8

CV

1

0.4

0.6

CV

2Resposta mais rápida em direção ao SP1

Aumenta o efeito da interação

0 20 40 60 80 1000

0.2

0 20 40 60 80 1000

0.2direção ao SP1

2

2.5SAM = 4.3516 SSM = 41.4664

-0.5

0SAM = 1.7163 SSM = 0.1792

0.5

1

1.5

MV

1

-1.5

-1

MV

2

0 20 40 60 80 100 1200

Time0 20 40 60 80 100 120

-2

Time

Se CV2 é mais importante, tornamos Gc2 mais agressivo e G 1 i fGc1 mais frouxo. (Kc1 = 0.50 and Kc2 = 1.40; TI1 = TI2 = 3.0)

1IAE = 13.6475 ISE = 5.9352

0.4IAE = 3.653 ISE = 0.3957

0 4

0.6

0.8

CV

1 0.2

0.3

CV

2

Menor disturbio devido à

0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4C

0 20 40 60 80 1000

0.1

C

Muito lento p/ chegar a SP1

interação

2

2.5SAM = 2.2765 SSM = 5.2708

-0.5

0SAM = 1.7163 SSM = 0.1792

0 5

1

1.5

MV

1

-1.5

-1

0.5M

V 2

0 20 40 60 80 100 1200

0.5

Time0 20 40 60 80 100 120

-2

Time

ESTABILIDADE & SINTONIA · 2014-09-30 · Margem de ganho e Margem de Fase Margem de ganho: MG Gj...

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