A tensão associa-se a energia fornecida a um aparelho qualquer. Uma carga, ao deslocar-se entre dois pontos no interior de um condutor, sente a ação de uma força elétrica que realiza um trabalho sobre essa carga ao deslocá-la. A razão entre esse trabalho e a carga sobre a qual ele é realizado chama-se d.d.p. (U = (U = /q),/q), tensão elétrica, força eletromotriz (f.e.m.) ou voltagem. Essa voltagem é consequência do acúmulo de cargas nos terminais metálicos da pilha ou bateria, que são denominados de polos positivo e negativo através dos quais é produzida uma tensão (d.d.p.) cujo valor vem impresso no corpo desses geradores.

Tensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagemTensão elétrica, d.d.p., força eletromotriz ou voltagem

U

U = / q (J/C = V) SI = U.q (J) SI

Aparelhos elétricos de uso cotidiano

liquidificador 110/220V 350W 60Hz

chuveiro 220V 2800/7000W 60Hz

rádio 110/220V 6W 60Hz DC 6V

tv 110/220V 60W 60Hz

máquina de lavar 110/220V 60Hz

roupas

aspirador de pó 110/220V 850W 60Hz

computador 110V 60Hz

lâmpada 110/220V 100W 60Hz 1A

antena 300 Ohm

calculadora 3V 0,0002W

aparelho tensão potência frequência outras inf.aparelho tensão potência frequência outras inf.

Movimento ordenado dos elétrons livres e sua relação com a corrente elétrica.Lâmpadas, ferros elétricos, computadores e eletrodomésticos em geral, só funcionam quando ligados à fontes de energia (d.d.p.), tais como baterias ou tomadas. Quando isso é feito se estabelece uma corrente elétrica no interior desses aparelhos. Em um fio metálico desligado da fonte de energia, a “nuvem” de elétrons livres move-se desordenadamente pela rede cristalina. Tal movimento não constitui a corrente elétrica. Quando ligamos o fio a uma fonte de energia, aparece uma força de natureza elétrica que ordena o movimento dessa “nuvem”.

Intensidade de corrente elétrica (Ampère).Quando ligamos o interruptor de uma lâmpada, o filamento

metálico no interior do bulbo fica sujeito a uma tensão elétrica (diferença de potencial) que provoca um fluxo de carga elétrica, de maneira semelhante ao fluxo de água numa mangueira, provocado por uma diferença de pressão. A intensidade da corrente elétrica (i) está relacionada ao número de elétrons livres (n) que são forçados a atravessar um volume infinitesimal imaginário (A.L) transversal ao fio condutor, num determinado intervalo de tempo (T).

A

L

i = n.e / t = |Q| / t (C/s = A)

(1775 - 1836)

Corrente elétrica alternada

Corrente alternada é aquela cujo sentido de movimentaçãoda nuvem eletrônica sofre inversões periodicamente.No Brasil essa inversão ocorre com um frequência de 60ciclos por segundo.f = 60 ciclos/segundo = 60 Hertz = 60 Hz

1/120 1/60

i

t

ciclo

Corrente elétrica contínua

Corrente contínua é aquela na qual a movimentaçãoda nuvem eletrônica não sofre inversões. São contínuas as correntes geradas por pilhas e baterias.

i

Relação entre as correntes elétricas num nó.

Nó é um ponto de um circuito elétrico onde maisde dois fios condutores estão interliagados.

i1

i2

i3

i4nó

i1 + i2 = i3 + i4

1) Determinar a intensidade média de corrente elétrica no intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, conforme o gráfico abaixo. A área do gráfico (ixt) é numericamente igual à variação de carga elétrica (Q).

Exemplo

Q = “área” (ixt) trapézioQ = (B+b).h/2Q = (4+2).10/2Q = 30 Ci = Q / t = 30/4 = 7,5 A

2) A figura mostra 4 fios condutores interligados no ponto P. Em três dessesfios estão indicados os sentidos (sempre convencional) das correntes elétricas.Qual a intensidade e o sentido da corrente i4? i1 = 20A, i2 =15A, i3 = 21A.

i1 i3i2

i4

i1 + i4 = i2 + i320 + i4 = 15 + 21i4 = 16 A

Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz.

Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência.

E = Pot.t (W.h)

1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia?

Exemplos

E = kWh ? p/ t = 30.0,5h = 15hPot = 4000W = 4kW

E = Pot.t (W.h)

E = 4.15E = 60 kWh

2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercícioanterior em Joule?

Pot = E /t ( J/s = W ) SI

E = 60 kWhE = 60.1000 J.h

s

E = 60000 J . 3600s s

E = 216000000 JE = 2,16.108

Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V).

A potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a corrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo caso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutosse o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel sem combustível.

Pot = E / t (Watt =J/s)W = U.q (Joule – J)i = q / t (Ampère = C/s = A)

Pot = U.q / tPot = U.i.t / tPot = U.i

Pot = U.i (W) SI

Exemplo:

Um chuveiro submetido a uma tensão U = 220V opera com potênciaPot = 4400W. A quantidade de água que passa pelo chuveiro em cada segundo é igual a 44 g. Sendo o calor específico da águac =1cal/g°C e adotando 1cal = 4J, calcule:a) a intensidade de corrente no chuveiro;b) a energia consumida pelo chuveiro em 15min de funcionamento,em J e kWh;c) a temperatura da água ao sair do chuveiro, sabendo que ela entranele a 20°C e supondo que toda energia elétrica dissipada seja entregue a água.

Pot = 4400WU = 220Vm=44g/s1cal = 4Ja) i= A? Pot = U.i i = Pot/U i = 4400/220 i = 20Ai = 20A

b) E = kWh, J? p/ t = 15min = ¼ hE = Pot.tE = 4400.¼ E = 1100 WhE = 1,1 kWhE = 1,1 kWh

1kWh______36000001,1 kWh____ EE = 39,6.10E = 39,6.1055JJ

c) em cada segundo,passam 44 g de águapelo chuveiro, que recebem 4400 J.1 cal_____4JQ________4400JQ = 1100 calm.c.t = 110044.1.(t – 20) = 1100t = 45°Ct = 45°C

Condução elétrica em distintos materiais, resistência elétrica e leis de Ohm.

Características dos materiais ditos: isolantes ou Características dos materiais ditos: isolantes ou condutores.condutores.

Condutor elétrico:Condutor elétrico: é um corpo que possui grande quantidade de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis, como:

Isolante elétrico: Isolante elétrico: é um corpo que, ao contrário do condutor, não possuiquantidade significativa de portadores de carga elétrica facilmente movimentáveis (vidro, plástico, mica, porcelana, seda etc.).

Experimentalmente verificou-se que condutores de materiais distintos, quando submetidos à mesma voltagem, são percorridos por correntes elétricas diferentes, sendo que aqueles condutores que podem ser percorridos por correntes mais intensas são, portanto, os de menor resistividade, ou seja, que apresentam menor resistência.

Resistência elétrica

Primeira lei de OhmR = U/i (V / A = ohm =U – d.d.p ( J/C = voltz =V)i = corrente (C/s = ampère =A)

George S. Ohm (1787-1854) Físico alemão

Curva característica do resistor ôhmico

U (V)

i (A)

U = R.i

Fatores que influenciam na resistência

• material do qual o condutor é feito • características geométricas (comprimento e expessura)• temperatura

L

A

Segunda lei de OhmR = .L/A (Ohm =R – Resistência– resitividade (.m)L - comprimento (m)A – área de seção reta (m²)

Nota:o inversoda resistividadeé a condutividade = 1/

Utilize a expressão da primeira lei de Ohm para demosntrar quea potência elétrica pode também ser calculada por mais duasexpressões:Pot = R.i² ou Pot = U²/R.

U = W/q (J/C = Volts = V) – tensão, d.d.p., voltagem.Q = n.e (Coulomb-C) - carga elétrica.Pot = E/t = U.i (J/s = Watt = W) – potência elétrica.i =n.e/t = Q/t (C/s = Ampère = A) – corrente elétrica.R = U/i (V/A = Ohm = ) – Resistência elétrica – 1a lei de Ohm

Pot = U.iPot = R.i.iPot = R.i²[W] = [].[A]²[J/s] = [V/A].[A]²[J/s] = [J/C.A].[A ]²[J/s] = [J.s/C²].[C/s]²[J/s] = [J/s]

Pot = U.iPot = U.U/RPot = U²/R

Ao ler a etiqueta de um aparelho elétrico, com as seguintes especificações (100V – 40), Jéssica avaliou a potência doaparelho como sendo de 250 W. Diga se Jéssica está certa.

Pot = U.i = U²/R = R.i²U = 100 VR = 40

Pot = 100² / 40Pot = 250 W

Jéssica estava certa.

No projeto de instalação elétrica de uma casa foi utilizado umfusível de 30 A para protegê-la. A voltagem da residência é 110 V.Os moradores possuem os seguintes aparelhos eletrodomésticos:Televisão – 150 WChuveiro – 2800 WLâmpadas – 60 WLiquidificador – 250 WMáquina de lavar roupas – 920 WDetermine quais aparelhos podem ser ligados simultaneamente.

Potência máxima que a rede aguenta:i = 30 AU = 110 VPot = U.iPot = 110.30 = 3300 W

Qualquer combinação que não ultrapasse3300 W.

Exemplos

1) Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor de resistência 6 para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A.

R = 6i = 2 AU = ? V

U = r.iU = 6.2U = 12 V

2) Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V, sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? U = 220 Vi = 10 AR =

R = U/iR = 220 / 10R = 22

3) Um fio de cobre desencapado tem seção transversal de área A=6,0 mm² e é percorrido por corrente de intensidade i=30A. O fio encontra-se a 350 C e, nessa temperatura, a resistividade do cobre é =1,8.10-5 mm. Considere dois pontos M e N desse fio, separados por 1m. Calcule a diferença de potencial entre os pontos M e N.

L

AM N

A = 6mm² i = 30 A = 1,8.10-5.mmL = 1 m = 1000 mmUM,N = ? V

U = R.iR = .L/A

U = .L.i/AU = 1,8.10-5.1000.30/6U = 9.10-2 V

Circuítos elétricos e medidores elétricos.

Série Paralelo

i

i

i

i

i1

i2

i3

i4

i4

É comum o uso de associações em série e em paralelo entre pequenos resistores em circuitos elétricos de aparelhos eletrônicos, como rádios e televisores. Como, normalmente, esses resistores têm valores padronizados é comum colocar vários desses resistores em série, de forma que a resistência equivalente aumente e reduza a corrente elétrica a medida requerida ou, então, colocá-los em paralelo a fim de diminuir a resistência equivalente e aumentar a corrente elétrica.

U = U1+U2+…+Un

i = i1=i2=in

U = R.iR.i = R1.i+R2.i+…+Rn.i

Cálculo para o resistor equivalenteda associação em série:

Req = R1+R2+…+Rn

i

Req = 1,5+1,5+1,5+1,5Req = 6

U=Req.ii = U/Req

i = 12/6i = 2A

= 6

=12V

Exemplo 1:

Cálculo para o resistor equivalente da associação em paralelo.

U=U1=U2=Un

i= i1+i2+...+in

U=R.iU/Req=U1/R1+U2/R2+...+Un/Rn

1/R1/Reqeq=1/R=1/R11+1/R+1/R22+....+1/R+....+1/Rnn

Dicas:1.Para n resistores (R) iguais:Req = R/n

2.Dupla: Produto pela soma.Req = R1.R2/R1+R2

i

i

i1

i2

i3

i4

i4

Req= R2.R3/R2+R3

Req= 10.20 / 10+20Req = 200 / 30 = 20/3Req≈6,7

R’eq =6,7.5/11,7R’eq≈2,9

Note que a resistência equivalente é menor doque a menor resistênciada associação.

6,7

i = U/Ri1 = 12/5 = 2,4Ai3 =12/10 = 1,2Ai4 = 12/20 = 0,6Ai2 = i3+i4 = 1,2+0,6 = 1,8Ai = i1+i2 =2,4+1,8 = 4,2A

Exemplo 2:

Exemplo 3:

ii

U = Req.ii = U/Req

i = 3/5i = 0,6 A

ii

iB

ic

i UD = R.i UD = 2.0,6 = 1,2VUA = UD = 1,2V

Uc = RB,C.iUc = 1.0,6 = 0,6V

i

i = iB+iC

como RB=RC eUB=Uc temos:iB=iC=i/2 = 0,6/2iB=iC = 0,3A

ic

Curto-circuito

Dizemos que dois pontos estão em curto-circuitoquando existe um condutor ideal (R=0) conectadoentre eles. Nesse caso a d.d.p. entre esses dois pontosé igual a zero.

x y

K

Caso o fio conectado entre os pontos x e y tenha resistência nula, quando a chave K for fechada a lâmpada C permanecerá apagada.

Exemplo 4:Fuvest-SP Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é:

a) Req = R/3

b) Req = 0

c) Req = R +R/2 = 3R/2

d) Req = 2R.R/2R+R = 2R/3

e) Req=0

Exemplo 5:Na montagem esquematizada na figura, temos três resistores de resistências R1 = 100 Ohm, R2 = 30 Ohm,R3 = 60 Ohm, um reostato R4 e um fio ideal F.Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B, quando o reostato estiver ajustado em 80 Ohm.

A

AB B

C

C

R1 = 100 Ohm; R2 = 30 OhmR3 = 60 Ohm; R4 = 80 Ohm

R2,3 = 30.60/30+60 (Paralelo)R2,3 = 1800/90 = 20

R4,3,2 = R4+R2,3 (série)R4,3,2 = 80+20 = 100

R1 = 100 RA,B = 100/2 = 50

“Geradores” de energia elétrica

Características do Gerador

Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecidacomo força eletromotriz (f.e.m.).

Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p.em seus terminais torna-se menor que a f.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do gerador.

Equação do GeradorU = - r.i

U – d.d.p. aproveitada (V) – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V)r.i - d.d.p. dissipada. (V)

Nota: U = R.i

Corrente no circuito:R.i = - r.ii = / (R+r) (Lei de Pouillet)

Curva característica do gerador e corrente de curto-circuito (icc) U = - r.i

R.i = - r.i0.i = - r.iiicc =cc = / r / r

Gerador em circuito aberto

U = - r.i U = - r.0U = U =

Potências (W) elétricas no gerador

Potência útil : PotPotu =u = U.i U.i

Potência perdida: PotPotd =d = r.i² r.i²

Potência total: Pott = Potu + Potd

Pott = U.i + r.i² Pott = ( – r.i).i + r.i² PotPott =t = .i .i

Rendimento: = Potu / Pott = U /

Nota:Máxima transferência de potência Máxima transferência de potência

Potu = U.i = ( – r.i).iPotu = .i – r.i² (equação do 2° grau)Note que:Para o gerador em circuito aberto circuito aberto (i=0) – PotPotu =u = 0 0Para o gerador em curto-circuitocurto-circuito (i = icc = / r ) – PotPotu =u = 0 0

Corrente para PotCorrente para Potumáx umáx : : i = icc / 2; icc = / r

i =i = / 2r / 2r

D.D.P. para PotD.D.P. para Potumáx umáx : U = : U = – r.i = – r.i = – r. – r./2r/2r

U = U = / 2 / 2

Resistência (R) ligada ao gerador para Potumáx :U = – r.i R.i = – r.ii = / (R + r)/ 2r = / (R + r)R + r = 2r

R = rR = r

Rendimento para Potumáx:= U / = / 2= 0,5

Note que, para máxima transferência de potência, o gerador tem um rendimentode 50%.

Associação de geradores:

Associação de geradores:

Receptores de energia elétrica

Equação do Gerador

U = - r.i

U – d.d.p. aproveitada (V) – d.d.p. gerada (f.e.m.) (V)r.i - d.d.p. dissipada. (V)

Nota: U = R.i

Corrente no circuito:R.i = - r.ii = / (R+r) (Lei de Pouillet)

Lembrar

Características do Receptor

Entre seus terminais existe uma d.d.p. conhecidacomo força contra eletromotriz (f.c.e.m.).

Quando percorrido por uma corrente elétrica a d.d.p.em seus terminais é maior que a f.c.e.m., pois há dissipação de energia na resistência interna do receptor.

Equação do ReceptorU = + r´.i

U – d.d.p. que chega (V)´ – d.d.p. aproveitada (f.c.e.m.) (V)

r´.i - d.d.p. dissipada. (V)

Nota: U = - r.i

Corrente no circuito: – r.i = + r´.ii = ( – ) / (r´+ r)

Note que a corrente elétrica (i) tem sentido (-) para (+) no interior do gerador, e de (+) para (-) no interior do receptor.

Curva característica do receptor

Note que quando UNote que quando Uaumenta i tambémaumenta i tambémaumenta, e que quandoaumenta, e que quandoi = 0 U = i = 0 U =

A lei de Pouillet permite determinar a intensidade de corrente num circuito simples. Quando o circuito não pode ser reduzido a um circuito simples, para a determinação de todas as intensidades de corrente elétrica recorre-se às chamadas leis de Kirchhoff: lei dos nós e lei das malhas.

A lei dos nós e a lei das malhassão utilizadas para determinara distribuição da corrente noscircuitos elétricos.

Leis de Kirchhoff

(1824 – 1887)

Considere uma rede elétrica constituída de dois geradores, (E1, r1) e (E2, r2), de um receptor, (E3, r3), e de resistores de resistências elétricas, R1, R2 e R3.

Numa rede elétrica chama-se nó o ponto no qual a corrente elétrica se divide. No exemplo dado, B e E são nós. Os trechos de circuito entre dois nós consecutivos são denominados ramos. Na rede elétrica dada, os ramos são três:BAFE, BE e BCDE.

Qualquer conjunto de ramos formando um percurso fechado recebe o nome de malha. No circuito em questão as malhas são: ABEFA, BCDEB e ABCDEFA.

A cada ramo do circuito atribuímos um sentido de corrente elétrica. Esse sentido, embora arbitrário, deve ser coerente com o elemento de circuito do ramo. Sendo gerador, a corrente entra pelo terminal negativo e, sendo receptor, pelo positivo.

Primeira lei

i3 = i2 + i1

Segunda Lei

VA – R1.i1 + r2.i2 – E2 - R2.i1 + E1 – r1.i1 = VA

-R1.i1 + r2.i2 – E2 - R2.i1 + E1 – r1.i1 = 0

Energia elétrica nas residências e sua relação com o KWh apresentado nas contas de luz.Aparelhos elétricos estão quase sempre efetuando transformações de energia elétrica em outra forma de energia. Ao ligarmos um aparelho em uma fonte de tensão qualquer, as cargas elétricas perdem energia elétrica ao passar através dele. Essa energia não desaparece; ela é transferida para o aparelho surgindo sob outra forma de energia, que dependerá do tipo de aparelho utilizado. A energia elétrica consumida por um aparelho ligado durante certo tempo é obtida através do produto da potência pelo intervalo de tempo que o aparelho ficou ligado. Assim quanto maior a potência de um aparelho, mais rapidamente fará girar o disco do relógio de luz, que funciona como um tipo de motor, e mais KWh serão gastos em comparação com o mesmo tempo de funcionamento de um aparelho de menor potência.

E = Pot.t (W.h)

Energia elétrica e Potência elétrica

1)Qual é o consumo de energia, durante um mês, em kWh, de um chuveiro de 4000W, que é utilizado meia hora por dia?

Exemplos

E = kWh ? p/ t = 30.0,5h = 15hPot = 4000W = 4kW

E = Pot.t (W.h)

E = 4.15E = 60 kWh

2) Qual seria o valor da energia encontrada no exercícioanterior em Joule?

Pot = E /t ( J/s = W ) SI

E = 60 kWhE = 60.1000 J.h

s

E = 60000 J . 3600s s

E = 216000000 JE = 2,16.108 J

Nota:1kWh = 3,6.106J

Em busca de uma relação entre potência (W), corrente (A) e tensão (V).

A potência elétrica recebida por um aparelho será tanto maior quanto maior a tensão à qual ele estiver submetido e quanto maior for a corrente elétrica circulando. Uma mesma tensão de 12 V pode, por exemplo, por em funcionamento uma lâmpada de 12 W ou um motor de ignição de um automóvel de 2400 W. No entanto, no primeiro caso teremos uma corrente de 1A, enquanto que no segundo caso a corrente seria de 200 A. No primeiro caso, o farol ficaria aceso por muitas horas, mas a bateria se descarregaria em poucos minutosse o motor de partida fosse acionado muitas vezes com o automóvel sem combustível.

Pot = E / t (Watt =J/s)W = U.q (Joule – J)i = q / t (Ampère = C/s = A)

Pot = U.q / tPot = U.i.t / tPot = U.i

Pot = U.i (W) SI

Nota: Pot = U.i e U = R.i Pot = R.i² = U²/R

Potências (W) elétricas no receptor

Potência útil : PotPotu =u = .i.i

Potência perdida: PotPotd =d = r´.i² r´.i²

Potência total: Pott = Potu + Potd

Pott = .i + r´.i² Pott = ( + r´.i).i PotPott =t = U.i U.i

Rendimento: = Potu / Pott = /U

Potências (W) elétricas no gerador

Potência útil : PotPotu =u = U.i U.i

Potência perdida: PotPotd =d = r.i² r.i²

Potência total: Pott = Potu + Potd

Pott = U.i + r.i² Pott = ( – r.i).i + r.i² PotPott =t = .i .i

Rendimento: = Potu / Pott = U /

Síntese gerador - receptor

Amperímetro ideal: (Não tem resistência interna) - é ligado em série em determinado ramo do circuito. - mede a intensidade da corrente elétrica (i – A)

           

Voltímetro ideal: (Possui uma resistência interna extremamente alta)                                            

Medidores elétricos:

- é ligado em paralelo em determinado ramo do circuito - mede d.d.p (U – V)

GalvanômetroGalvanômetro

Utilizando um galvanômetro Utilizando um galvanômetro

para medir correntes e tensões elétricas.para medir correntes e tensões elétricas.

– Interação entre a corrente elétrica em uma bobina e um Interação entre a corrente elétrica em uma bobina e um campo magnéticocampo magnético

– ConstróiConstrói-se um circuíto simples de forma que a corrente -se um circuíto simples de forma que a corrente elétrica que passa pelo galvanômetro seja proporcional elétrica que passa pelo galvanômetro seja proporcional à corrente ou tensão elétrica que queremos medirà corrente ou tensão elétrica que queremos medir

– Ajusta-se uma escala de fundo de modo a converter a Ajusta-se uma escala de fundo de modo a converter a corrente no galvanômetro para a grandeza medida.corrente no galvanômetro para a grandeza medida.

Utilizando um galvanômetro para Utilizando um galvanômetro para medir corrente elétrica.medir corrente elétrica.

• Se a corrente no Se a corrente no circuito for menor do circuito for menor do aquela que o aquela que o galvanômetro suporta, galvanômetro suporta, basta conectá-lo ao basta conectá-lo ao circuito circuito

• E se for maiorE se for maior– Desvia-se parte da Desvia-se parte da

corrente para um corrente para um resistor em paralelo (Rs)resistor em paralelo (Rs) UG = Us

RG.i1 = Rs.i2

O AmperímetroO Amperímetro

• Um galvanômetro Um galvanômetro acoplado a vários acoplado a vários resistores em resistores em paraleloparalelo– A escolha do resistor A escolha do resistor

determina o fundo determina o fundo de escala (corrente de escala (corrente máxima) que pode máxima) que pode ser medida.ser medida.

Utilizando um galvanômetro Utilizando um galvanômetro para medir tensão elétricapara medir tensão elétrica

Desvia-se parte da corrente do Desvia-se parte da corrente do

circuíto para o galvanômetro circuíto para o galvanômetro

((U = Ri)U = Ri)

Para medir tensões que desviem Para medir tensões que desviem

correntes acima do limite do correntes acima do limite do

galvanômetro, aumenta-se a galvanômetro, aumenta-se a

resistência de modo a limitar resistência de modo a limitar

a corrente desviadaa corrente desviada

is = ig

Us = Ug

Rs Rg

O VoltímetroO VoltímetroUm galvanômetroUm galvanômetro

acoplado a váriosacoplado a vários

resistores em série.resistores em série.

– A escolha do resistor A escolha do resistor determina o fundo determina o fundo de escala (tensão de escala (tensão elétrica máxima) elétrica máxima) que pode ser que pode ser medida.medida.

– O instrumento faz a O instrumento faz a conta (U conta (U = Ri= Ri) ) automaticamenteautomaticamente

Na práticaNa prática• Utiliza-se um voltímetro para medir a Utiliza-se um voltímetro para medir a

tensão no resistortensão no resistor• E um amperímetro para medir a E um amperímetro para medir a

corrente no resistorcorrente no resistor

Uma consequência Uma consequência importanteimportante

• Voltímetros e amperímetros possuem Voltímetros e amperímetros possuem resistênciaresistência

• Voltímetros e amperímetros funcionam Voltímetros e amperímetros funcionam através do desvio de um pouco de através do desvio de um pouco de corrente para o instrumentocorrente para o instrumento

• Voltímetros e amperímetros Voltímetros e amperímetros MODIFICAM as tensões e correntes MODIFICAM as tensões e correntes em um circuito. Eles em um circuito. Eles alteram as alteram as medidasmedidas

Quais as leituras do amperímetro e do voltímetro no circuito abaixo?

                                                                                

Req = 2+3+4+1 = 10U = R.i50 = 10.ii = 5A

No ramo do voltímetro temos:Req = 4+3 = 7U = R.iU = 7.5 = 35V

Ponte de Wheatstone

• É uma associação detrês resistores fixos eum variável (reostato).• Serve para determinara resistência de um resistor.• Varia-se a resistência do reostato de forma que a intensidade da corrente nogalvanômetro seja zero,assim, UB,D = 0 (ponte emequilíbrio).

UA,B = UA,D

r1.i1 = r3.i2 (I)

UB,C = UD,C

r2.i1 = r4.i2 (II)

(I) : (II)r1= r3

r2 r4

r1.r4 = r3.r2

Ponte de fio

r3.L4 = r2.L3

R = .L / AR / L = / A (constante)

A7i = i’+ i’’

Malha no Amperímetro(sentido horário):-12i’ + 20i’’ = 0 i’’ = 0,6 i’ (I)

Malha na associação esquerda (sentido ah):-12i’ – 15i’ – 5(i’+ i’’) +10 = 032i’ + 5i’’ = 10 (II) 32i’ + 3i’ = 10 (I) e (II)i’ = 10 /35 Ai’’ = 6/35 Ai = 16/35 A

Malha na associação direita (sentido h)-20.6/35 – 5.6/35 – 6x/35 – 5.16/35 + 10 = 0x = 20 Ohm

Ou Ponte em eq.:

12.(x+5) = 20.15

12x + 60 = 300

x = 20 Ohm

A1 pág 565 Rg = 20 Ohm ig = 0,1 A Rs =? i = 10 A

Ug = UsRg.ig = Rs.is

i = is + ig

is = 10 – 0,1 = 9,9 A

20.0,1 = Rs.9,9Rs ≈ 0,2 Ohm

A2 pág 565 Ra = 0,20 Ohm = (Req)iantes = 1,0 mAidepois = 5,0 mARs = ?

Ua = Ra.iantes

Ua = 0,2mV

Ua = Req.idepois

0,2m = Ra.Rs . idepois

Ra+Rs0,2m.(0,2+Rs) = 0,2.Rs.5m0,04 + 0,2Rs = Rs0,8Rs = 0,04Rs = 0,05Ohm

A3 pág 565 Rg = 200 Ohmig = 10mAU = 50VRm =?

Uv = (Rg + Rm).i50 = (200 + Rm).10.10-3

Rm = 5000 – 200Rm = 4800 Ohm

A4 pág 567

Ponte em equilíbrio: UB,D = 08.R = 20.3R = 7,5 Ohm

A5Ponte em equilíbrio: iA = 0(4+1).Rx = (4+4).10Rx = 16 Ohm

A6a) Ponte em equilíbrio: i = 0b) Req = 3,5.7 / 10,5 Req ≈ 2,3 Ohm