Lavoro meccanico ed energia elettrica Autoinduzione e ... · PDF fileVerso della corrente...

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approfondimenti

Lavoro meccanico ed energia elettrica

Autoinduzione e induttanzaCircuiti RL

Trasformatori e trasporto di energia elettrica

Lavoro meccanico ed energia elettrica-trattazione qualitativa

indottaB 0 La lampadina si accendeI indotta

La barretta cade il flusso diminuisce

Verso della corrente indotta: antiorario (legge di Lenz)

N.B. La corrente indotta interagisce con il campo magneticofornendo una forza verso lalto che frena la caduta della barretta

Dissipazione di energia meccanica in energia termicadovuta alle correnti parassite

Lavoro meccanico e conversione in energia elettrica-trattazione quantitativa

|indotta|= - /t = B L(vt) /t

B = B A

t

A = L vt

L

Iindotta = BLv / Rindotta = BLv

Lavoro meccanico e conversione in energia elettrica-trattazione quantitativa

Iindotta = BLv / R

LFmagn = ILB= (BLv/R)LB= B2vL2/R

Pmeccanica = Festerna v = (B2vL2/R)v = (BLv)2/R Pelettr = I2R = (BLv)2/R Principio fondamentale per la produzione di energia elettrica

Generatore elettrico

= - B/t = BA cos (t)

BA sin (t)(t) = = - d/dt

Generatore di corrente alternata

MOTORE ELETTRICO

autoinduzione

Legge di Faraday dellinduzione elettromagnetica

(B)i = - tS

i

La fem indotta in una spira uguale alla variazione del flusso di Battraverso la spira diviso lintervallo di tempot in cui avviene tale variazione

(mutua induzione)Questo vero anche quandoB generato dalla corrente checircola nella spira stessa!

(auto induzione)

autoinduzione

(B)i = - tS

i

Chiudendo linterruttore la corrente aumenta con il tempo

Il campo magnetico varia

e viene prodotta una fem autoindotta

Forza controelettromotrice

Per la legge di Lenz la fem autoindotta si opponealla variazione di flusso che la ha creata

i

Induttanza

B i L = /i

i Nel S.I. lunit di misura della induttanza lHenryH = volt sec / ampere

i = - (B) it t= - L

Linduttanza di un circuito elettrico dipende essenzialmente dalla sua geometriaed una sua propriet caratteristica come la resistenza.Utilizzando la definizione di induttanza la fem autoindotta si scrive:

i = - L di/dtOppure in forma differenziale

Induttanza di un solenoide di N spire di area A e lungo l

L = /i

i

(per una spira)L = N /i

= N BA 1/i = N 0ni A 1/i= 0n2Al

Per N spire

Circuiti RL

Chiudendo linterruttore, per la Legge delle maglie si ha:

- L di/dt - i R = 0

Sperimentalmente si osserva che la corrente non raggiunge subitoil valore previsto dalla legge di ohm. Ci dovuto alla fem autoindotta

i(t) = /R (1 e-t/)

L = L/R

Energia magnetica

- L (di/dt) - i R = 0

i = L i (di/dt) + i2 R

Potenza utilizzata per creare ilcampo magnetico

Energia necessaria peraumentare la corrente i di una quantit infinitesima di

dUB = L i di

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Energia magnetica

Energia necessaria peraumentare la corrente i di una quantit infinitesima di

dUB = L i di

UB = L i di = L i20i

Energia immagazzinatanel campo magnetico

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

Oppure in modo meno rigoroso ma pi intuitivo

La fem necessaria per portare la corrente da 0 a I si scrive:

= L (i/t) L (I/T) con i = I 0 t = T 0

e la potenza media Pm = Im V

Pm = I = I L (I/T) con Im = I

UB = Pm T = L I2

densit di energia magnetica

Energia immagazzinata nel campo magnetico

UB = L i2

Per un solenoide con N spire di area A e lungo l:

L = 0n2Al e B = 0ni

uB = UB / Volume

uB = 1/(20) B2densit di energia magnetica

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

I trasformatoriSi utilizza un trasformatore per modificare ilvalore della tensione associata a una correntealternata

P = - NP /t s = - Ns /t

Il flusso di B attraverso ciascuna spira delle due bobine lo stesso/t

P / S = NP / NSe se le resistenze sono trascurabili

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

dopo aver applicato la legge di Faraday a entrambe le bobine otteniamo

lequazione del trasformatore

s

p

s

p

NN

VV

=

(p indica la bobina primaria, s la bobinasecondaria)

VP / VS = NP / NS

VS = (NS / NP) VP

Per la conservazione della energia la potenza media impegnata dal primariodeve essere uguale a quella del secondario:

IPVP = IS VS

Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

In entrambi i circuiti la potenza deve essere la stessa; perci a una tensione inferiorecorrisponde una corrente pi elevata

Equazione del trasformatore (corrente e tensione)

s

p

s

p

p

s

NN

VV

II

==

VP / VS = IS / IP

Trasporto di energia elettrica

Le perdite dovute ad effetto Joule vengonominimizzate trasferendo energia elettrica ad alta tensione e bassa intensit di corrente

PJOULE = i2 R

Il processo inverso favorisce poi la sicurezza dellutilizzatore