conexões com a matemática

1

DVD do professor

banco De questões

Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria

1. Calcule,seexistir,ovalorde:

a)sec210° c)sec270°

b)π

sec47

d)π

sec35

2. Determine,seexistir,ovalorde:

a)cossec330° c)cossec120°

b)π

cossec45

d)π

cossec4

3. Encontre,seexistir,osvaloresde:

a)cotg150° c)cotg180°

b)π

cotg67

d)π

cotg34

4. Sendo x135

sen 2= ,comπ , ,π

x23

,calcule:

a)cossecx d)cotgx

b)cosx e)secx

c) tgx

5. Simplifiqueaexpressão:

( )coscossec

y x xx x

2sen

sec2 1 8

2=

6. Simplifiqueaexpressão:

cot coty

x x xx x

g sec gtg sen8 11

=

7. Calculeovalordey5senx14 8cosxsabendoque

sec x45

= equexÑQI.

8. Simplifiqueasexpressões.

a) xx

x11

cotgcos

sec8 2 8d n

b)x

xx

x1 1cotgcotg

tgtg1

112 2

c)cot cossecx x

x xgsec sen

88

d)cot x

x xg

cos cossec8

9. Sendo x Ñ QI e sen x 5 0,1, calcule o valoraproximadodasexpressões:

a)11cosx2secx b)cossecx xx x3

tgsen sec1

8 8

10. (Udesc)Oânguloxétalquesenxm2

=

e .cosxm2

22= Obtenhaovalordeme,apartir

deste,obtenhaosvaloresnuméricosdetgx,secx,cossecxecotgx.

capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria

11. (UPF-RS)Considerandoque x32

sen = expertence

aosegundoquadrante,ovalordesec cossec

cotx xx xtg g

11

é:

a) 2senx d) ( )3 2 52 1

b)35 e) 6 52 1

c) cos2x

12. (Mackenzie-SP)A equação 1 1 tg2 x 5 cos x temumasoluçãopertencenteaointervalo:

a) ,π π4 4

3< F d) ,π

π43< F

b) ,ππ23< F e) ,

π π23

47< F

c) ,π π47

49< F

13. Resolvaaequaçãotg2x2350paraxÑR.

14. (UFSCar-SP)Ovalordex,0<x<π2

,talque48(12sen2x)8(sec2x21)53é:

a)π2

b)π3

c)π4

d)π6

e)0

15. (Fuvest-SP)Sejaxno intervalo ;π

02;E satisfazendo

aequaçãotg5

2sec

23.x1x = Assim,calculeova-

lorde:

a)secx b)sen4

1π

xc m

16. DetermineoconjuntosoluçãodasequaçõesemR.

a)28cosx1150

b) tg 3x 13 08 5c) 28sen2x25 8senx1250

17. Resolva,emR,aequaçãotrigonométrica:tg2x2tgx50

18. Determineoconjuntosoluçãodasequações.

a)2 8sen x2cossecx51

b)2 8sen2x1cos2x2250

c) tgx2cossecx5cotgx

19. Calculeovalordex,0<x<2π,talque:

cos 3 cosx x22 08 82 =

20. Determineoconjuntosoluçãodasinequações.

a)sen 22

x .

b)2 8cosx<1

c) tg 3 tgx x2 08 ,2

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Grau de dificuldade das questões:

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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria

21. (UFSCar-SP)Nafigura,ADBW éreto,BACX 5a,CADX 5b,

AC54dmeBC51dm.Sabendoquecos( )54

1 ba 5 ,ovalordesen(a)é:

4

1

α

βA D

C

B

a)32

b)53

c)52

d)51

e)61

22. (Unifesp)Aexpressão sen(x2y)8cosy1cos(x2y)8seny éequivalentea:

a)sen(2x1y)

b)cos(2x)

c) sen(x)

d)sen(2x)

e) cos(2x12y)

23. Simplifique a expressão sen (x 1 y) 8 sen (x 2 y),sendox i y.

24. (Mackenzie-SP)Nafigura,tgbéiguala:

10,0 cm

0,5 cm

2,0 cm

β

a)8116

c)6319

e)41

b)278

d)32

25. Resolvaaequação:

2π1 2

π2x x

4 42cos sen =e eo o

26. Proveque:

a)sec(π2x)52secx

b)tg(π1x)5tgx

c) cotg(2π2x)52cotgx

27. Classifiquecadaigualdadeemverdadeiraoufalsa.

a)sen75°5sen60°1sen15°

b)cos105°5cos(60°145°)

c) cotg(60°245°)5cotg60°2cotg45°

d)tg42°5tg(80°238°)

28. Quantassoluçõestemaequação28cos2x23 8cosx 1150nointervalo0<x,2π?

29. (Insper) Seja t a medida, em grau, de um ânguloagudo.Se4 8sen(2t)512cos2t,entãopode-secon-cluirque:

a)0,t,15

b)15,t,30

c) 30,t,45

d)45,t,60

e) 60,t,90

30. No triângulo retângulo abaixo, sabe-se que

.cos x52

= Calculeovalordetg(2x1y).

yC

A

Bx

31. (Mackenzie-SP)Sesecx54,com ,π

,x02

< entãotg2xéiguala:

a)5

4 152 d)

1615

b)515

e)715

2

c)7

2 152

32. Sendosecx522,com .π , ,π

x23

,calcule:

a)sen(2x) c)tg(2x)

b)cos(2x) d)sec(2x)

33. Resolvaaequação2 8cos(2x)521,com0<x<2π.

34. (Unifor-CE)Sejamxeynúmerosreaistaisque

, ,π

x02

e ., ,π

y02

Secosx43

= e ,y41

sen = o

valordesen2x1cos2yé:

a)8

1 151 d)8

7 3 71

b)16

12 2 12 e)16

59 6 71

c)8

8 3 71

35. (Unifesp) Se x é a medida de um arco do primeiroquadranteesesenx53cosx,entãosen(2x)éiguala:

a)55 b)

53 c)

51 51 d)

54 e)

23

36. Calculeovalorde:

a)π12

sen c m c)π12

tg c m

b)π

125

cos d n d)cos195°

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3

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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria

37. Sabendoque .x21

cos = ,com ,π

x02

, , calcule:

a)x2

sen c m c)x2

tg c m

b)cosx2c m d)

x2

sec c m

38. (Fuvest-SP)NoquadriláteroABCD,ondeosângulosBeDsãoretoseosladostêmasmedidasindicadas,ovalordesenAXé:

2x

2x x

x

C

B

D

A

a)55

b)5

2 5 c)

54 d)

52 e)

21

39. (Mackenzie-SP) A soma das soluções da equação2cos2x22cos2x215 0,para0<x<2π,é:

a) π b)2π c)3π d)4π e)5π

40. (Fuvest-SP)Setgt52,entãoovalorde écos

1 22

sen1 tt

:

a)23 b)31

2 c)31

d)32

e)43

41. (Mackenzie-SP) Se 4 ,cos x 22

122 = então um

possívelvalorparatg2xé:

a) 3 b) 6 c) 2 d) 7 e) 5

42. (Mackenzie-SP)Setga52,entãocos2aéiguala:

a)53

2 b)52

2 c)51

2 d)51 e)

52

43. (Mackenzie-SP)Em[0,2π],assoluçõesdaequação

cos xx

x2 12

11sensen2 1= sãoemnúmerode:

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

44. (UFT-TO)Dado ,43

sen t = 0°,t,90°.Ovalordesen(4t)é:

a)167

2 b)323 7 c)

87 d)

323 7

2

45. (Unifesp) Um observador, em P, enxerga uma cir-cunferênciadecentroOeraio1sobumângulot,conformemostraafigura.

θS P

O

T

a)ProvequeopontoOseencontranabissetrizdoângulot.

b)Calculetgt,dadoqueadistânciadePaOvale3metros.

46. Sendo x um arco do primeiro quadrante tal queπ π

x6 2, , ,esabendoquexésoluçãodaequação

58cos(2x)13 8senx54,determinecossecx.

47. Sabendoquetga52,determineovalorde

.cos

1 22

sen1 aa

48. Transformeemprodutoasexpressões.

a)sen80°1sen20°

b)cos80°2cos20°

c) cos60°1cos30°

d)sen60°2sen20°