Post on 16-Feb-2018
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D
MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)
Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan.
Pengertian Menurut Istilah :
Mekanika : Kekuatan
Struktur : Bangunan/ Konstruksi.
Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak.
Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk
panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang
digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton)
dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya.
Awalan-awalan SI
tera (T) = 1012
giga (G) = 109
mega (M) = 106
kilo (k) = 103
hekto (h) = 102
deka (da) = 101
desi (d) = 10-1
centi (c) = 10-2
mili (m) = 10-3
mikro (μ) = 10-6
nano (n) = 10-9
piko (p) = 10-12
Strengh and Stress
Strengh = Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya).
Stress = Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu).
Macam-macam Tegangan
1. Tegangan Primer :
Tegangan Tarik- Tekan (σt ), ( -σc )
Tegangan Geser (τ)
2. Tegangan Sekunder :
Lentur (σ)
Puntir (τ)
1. Tegangan Normal :
Tarik- Tekan (σ)
Lentur (σ)
2. Tegangan Tidak Normal :
Geser (τ)
Puntir (τ)
Tarik- Tekan : Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung.
Geseran : Arah gaya sejajar dengan arah penampang
Lenturan (Banding ) : Kombinasi tarikan dan tekanan.
Puntiran : Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.
Alfabet Yunani
σ = Sigma
τ = Tau
ω = Omega
π = Pi
φ = Phi
ν = Nu
μ = Mu
dsb.
Defleksi
Tarik
Tekan
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D
Satuan Tegangan
Satuan Tegangan = Satuan Gaya
Satuan Luas
𝜎, 𝜏 = P
A
= N
m2
1N
m2= 1 Pa = 1 Pascal
1 kg = 10 N
1 kg = 10 ons
1 ons = 1 N
1 N = 0,1 kg
1 MPa = 1 N
mm2
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D Contoh Soal :
1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba
sama) dengan penampang berbentuk segi empat
(20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik
sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya!
2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm
(punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat
baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN.
Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang
terjadi!
Pengerjaan...
1. Diketahui : F = 70 kN
A = 20 mm x 40 mm
= 800 mm2
Ditanyakan : 𝜎𝑡
Jawab : 𝜎𝑡 = P
A
= 70 ∙ 103
800
= 87,5 N
mm2
= 87,5 MPa
2. Diketahui : d = 19 mm
X = 6 mm
F = 116 kN
Ditanyakan : 𝜎𝑐 , 𝜏
Jawab : 𝜎𝑐 = P
A
𝜎𝑐 = P
π4
d2
𝜎𝑐 = 116 ∙ 103
π4
192
𝜎𝑐 = 116 ∙ 103
283,53
𝜎𝑐 = 409,13 N
mm2
𝜎𝑐 = 409,13 MPa
𝜏 = P
A
𝜏 = 116 ∙ 103
19π ∙ 6
𝜏 = 116 ∙ 103
358,14
𝜏 = 323,9 N
mm2
𝜏 = 323,9 MPa
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D
Konstruksi Mesin Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang
dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal
(melintang) disebut dengan balok/ beam.
Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) :
1) Sendi/ Engsel
Ciri :
Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban
momen.
2) Rol
Ciri :
Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.
3) Jepit
Ciri :
Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen).
Macam-macam Balok : 1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol.
*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui,
disebut statis tertentu.
*R=Reaksi.
2. Balok Konsul (Cantilever Beam)
3. Balok Empelur (Overhang)
*Arah lenturan searah dengan arah beban (+)
Macam-macam Beban
1. Beban Terpusat
45 RAH
RBV RAV
B A
1
2√2 P
1
2√2 P P
RAH
RAV
A
M
B A
B A
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D
2. Beban Terbagi/ Terdistribusi :
a. Terbagi Merata (Uniform)
b. Terbagi Linear
c. Beban Momen
d. Beban Kombinasi
B A
B A
B A
B A B A
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D
Soal dan pembahasan.
1. Balok sederhana dengan beban terpusat.
Tentukan SFD dan BMDnya!
Menghitung RT :
ΣMM = 0
RT = (L − a)
L∙ P
RT = (10 − 3)
10∙ 100
RT = 70 kN
Menghitung RM :
ΣMT = 0
RM = a
L∙ P
RM = 3
10∙ 100
RM = 30 kN
ΣRV = 0
P = RT + RM
P = 70 + 30
P = 100 kN ( Terbukti Benar )
Menghitung Momen :
MT = MM = 0 kNm
MN = +RT a
= 70 3
= 210 kNm
MN = +RM (L-a)
= 30 7
= 210 kNm
210
30
70
100
0
0
SFD
BMD
T M
P = 100kN
a = 3 m
L = 10 m
RTV RMV
N
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat.
Tentukan SFD dan BMDnya!
P2 = 50 kN
A K
P1 = 100 kN
L = 10 m
Menghitung RD :
ΣMI = 0
RD = (L − a)
L∙ P1 +
b
L∙ P2
RD = (10 − 3)
10∙ 100 +
4
10∙ 50
RD = 90 kN
Menghitung RI :
ΣMD = 0
RI = (L − b)
L∙ P2 +
a
L∙ P1
RI = (10 − 4)
10∙ 50 +
3
10∙ 100
RI = 60 kN
ΣRV = 0
P1 + P2 = RD + RI
P1 + P2 = 90 + 60
P1 + P2 = 150 kN ( Terbukti Benar )
Menghitung Momen :
MD = MI = 0 kNm
MK = +RD a
= 90 3
= 270 kNm
MA = +RI b
= 60 4
= 240 kNm
D I
RDV RIV
90
100
50
60
0 SFD
BMD 0
270
240
a = 3 m b = 4 m
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut.
Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
T M
a = 3 m
L = 10 m
RTV RMV
N
P = 100kN
45 PH = 50√2 kN
PV = 50√2 kN
PV RTH
Menghitung PV dan PH :
PV = P sin 45
= 100 ½ √2
= 50√2 kN
PH = P cos 45
= 100 ½ √2
= 50√2 kN
Menghitung RTV :
ΣMM = 0
RTV = (L − a)
L∙ PV
RTV = (10 − 3)
10∙ 50√2
RTV = 35√2 kN
Menghitung RMV :
ΣMT = 0
RMV = a
L∙ PV
RMV = 3
10∙ 50√2
RMV = 15√2 kN
ΣRV = 0
PV = RTV + RMV
PV = 35√2 + 15√2
PV = 50√2 kN ( Terbukti Benar )
ΣRH = 0
PH = RTH
RTH = 50√2 kN
Menghitung Momen :
MT = MM = 0 kNm
MN = +RTV a
= 35√2 3
= 105√2 kNm
105√2
BMD 0
NFD
50√2
0 SFD
35√2
50√2
15√2
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah
beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y
negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x
negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu
x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
Menghitung RAV :
ΣFY = 0
RAV = 5 + 6 − 2
RAV = 9 kN Menghitung RAH :
ΣFX = 0
RAH = 10 + 1 − 3
RAH = 8 kN
Menghitung Momen :
MB = 0 kNm
MD = −(6 ∙ 3)
= −18 kNm
MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4)
= −62 kNm
MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2)
= −80 kNm
A B C D RAH = 8 kN
RAV 2 kN
5 kN 6 kN
10 kN 1 kN 3 kN
2 m
9 m
3 m
9
5
2
6
8
10 1 3
80 62
18
SFD 0
NFD 0
BMD 0
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah
beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
Menghitung RB :
ΣMA = 0
20 ∙ 4 − RB ∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0
10 ∙ RB = 104
RB = 10,4 kN
Menghitung RA :
ΣRV = 0
RA + RB − 20 − 2 = 0
RA = 22 − 10,4
RA = 11,6 kN
Menghitung Momen :
MA = MD = 0 kNm
MC = +RA 4
= 11,6 4
= 46,4 kNm
MB = −2 ∙ 2
= −4 kNm
Menghitung panjang X :
ME (Dari kanan) = 0
10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6 4
84X = 4
X = 0,42 m
D
4 m 12 m
C
2 kN 20 kN
A
6 m
B
RB
2 m
SFD 0
11,6
20
10,4 2
46,4
4
RA
BMD 0
X
E
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan
SFD dan BMDnya!
Q = q ∙ L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RA :
ΣMB = 0
RA ∙ 10 = Q ∙ 5
RA =1
2 ∙ Q ∙ L
RA =1
2 ∙ q ∙ L2
RA = 10 kN Menghitung RB :
ΣMA = 0
RB ∙ 10 = Q ∙ 5
RB =1
2 ∙ Q ∙ L
RB =1
2 ∙ q ∙ L2
RB = 10 kN Menghitung Momen :
MA = MB = 0 kNm
MC = 1
8∙ q ∙ L2
= 1
8∙ 2 ∙ 102
= 25 kNm
*Catatan*
Rumus menghitung SFD pada jarak X :
SFD = RA − q ∙ X Rumus untuk mengitung beban pusat :
Mpusat =1
8∙ q ∙ L2
Rumus untuk M pada jarak X (MX) :
MX = RA ∙ X −1
2∙ q ∙ X2
Q = 20 kN FAC=1/2Q
C
D
SFD 0
BMD 0
q = 2 kN/m
10
10
25 kNm
A B
L = 10 m
RA RB
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban
merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
Q = q ∙ L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RA :
RA = Q
RA = 20 kN
Menghitung Momen :
MB = 0 kNm
MA = −1
2∙ q ∙ L2
= −1
2∙ 2 ∙ 102
= −100 kNm
*Catatan*
Rumus untuk momen pada balok konsul :
MA = −1
2∙ q ∙ L2
q = 2 kN/m
A B
Q = 20 kN
C
L = 10 m
RA
SFD 0
BMD 0
100 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban
merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
Q = q ∙ L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RB :
RB = Q
RB = 20 kN
Menghitung Momen :
MA = 0 kNm
*Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E
gunakan persamaan sebelumnya*
MX = RB ∙ X −1
2∙ q ∙ X2
MB = 20 ∙ 5 = 100kNm
MC = 20 ∙ 7,5 −1
2∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm
MD = 20 ∙ 5 −1
2∙ 2 ∙ 52 = 75kNm
ME = 20 ∙ 2,5 −1
2∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm
A
Q = 20 kN
D
2,5m
RA
SFD 0
BMD 0
100 kNm
B C
E
2,5m 2,5m 2,5m
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata.
Tentukan SFD dan BMDnya! Q = q ∙ L
= 2 ∙ 12
= 24 kN
Menghitung RA :
ΣMB = 0
RA ∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0
RA =1
10 ∙ 96
RA = 9,6 kN Menghitung RB :
ΣMA = 0
RB ∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11
RB =1
10 ∙ 144
RB = 14,4 kN Menghitung Momen :
MA = MD = 0 kNm
MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm
MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm
ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm
q = 2 kN/m
A
Q = 24 kN
C
D
12 kN
B
6 m
12 m
2 m
E
4 kN
20 kN
5 m
SFD 0
BMD 0
9,6kN
14,4 kN
4kNm
24 kNm
21,6 kNm
RA
RB
Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata
dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
Q = q ∙ L
= 2 ∙ 2
= 4 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
−RB ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0
RB =1
10 ∙ 64
RB = 6,4 kN Menghitung RB :
ΣRV = 0
0 = RA − 4 + 6,4 − 4
RA = 1,6 kN
Menghitung Momen :
MA = MC = 0 kNm
MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm
MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm
SFD 0
BMD 0
2 m
2 kN/m
4 kN
4 kN
A
B
C
D
10 m
5 m
RA RB
8 kNm
4 kNm
1,6 kN
4 kN
6,4 kN
0 kN
0 kNm