Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D

MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)

Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan.

Pengertian Menurut Istilah :

Mekanika : Kekuatan

Struktur : Bangunan/ Konstruksi.

Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak.

Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk

panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang

digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton)

dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya.

Awalan-awalan SI

tera (T) = 1012

giga (G) = 109

mega (M) = 106

kilo (k) = 103

hekto (h) = 102

deka (da) = 101

desi (d) = 10-1

centi (c) = 10-2

mili (m) = 10-3

mikro (μ) = 10-6

nano (n) = 10-9

piko (p) = 10-12

Strengh and Stress

Strengh = Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya).

Stress = Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu).

Macam-macam Tegangan

1. Tegangan Primer :

Tegangan Tarik- Tekan (σt ), ( -σc )

Tegangan Geser (τ)

2. Tegangan Sekunder :

Lentur (σ)

Puntir (τ)

1. Tegangan Normal :

Tarik- Tekan (σ)

Lentur (σ)

2. Tegangan Tidak Normal :

Geser (τ)

Puntir (τ)

Tarik- Tekan : Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung.

Geseran : Arah gaya sejajar dengan arah penampang

Lenturan (Banding ) : Kombinasi tarikan dan tekanan.

Puntiran : Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.

Alfabet Yunani

σ = Sigma

τ = Tau

ω = Omega

π = Pi

φ = Phi

ν = Nu

μ = Mu

dsb.

Defleksi

Tarik

Tekan

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D

Satuan Tegangan

Satuan Tegangan = Satuan Gaya

Satuan Luas

𝜎, 𝜏 = P

A

= N

m2

1N

m2= 1 Pa = 1 Pascal

1 kg = 10 N

1 kg = 10 ons

1 ons = 1 N

1 N = 0,1 kg

1 MPa = 1 N

mm2

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D Contoh Soal :

1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba

sama) dengan penampang berbentuk segi empat

(20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik

sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya!

2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm

(punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat

baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN.

Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang

terjadi!

Pengerjaan...

1. Diketahui : F = 70 kN

A = 20 mm x 40 mm

= 800 mm2

Ditanyakan : 𝜎𝑡

Jawab : 𝜎𝑡 = P

A

= 70 ∙ 103

800

= 87,5 N

mm2

= 87,5 MPa

2. Diketahui : d = 19 mm

X = 6 mm

F = 116 kN

Ditanyakan : 𝜎𝑐 , 𝜏

Jawab : 𝜎𝑐 = P

A

𝜎𝑐 = P

π4

d2

𝜎𝑐 = 116 ∙ 103

π4

192

𝜎𝑐 = 116 ∙ 103

283,53

𝜎𝑐 = 409,13 N

mm2

𝜎𝑐 = 409,13 MPa

𝜏 = P

A

𝜏 = 116 ∙ 103

19π ∙ 6

𝜏 = 116 ∙ 103

358,14

𝜏 = 323,9 N

mm2

𝜏 = 323,9 MPa

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D

Konstruksi Mesin Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang

dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal

(melintang) disebut dengan balok/ beam.

Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) :

1) Sendi/ Engsel

Ciri :

Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban

momen.

2) Rol

Ciri :

Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.

3) Jepit

Ciri :

Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen).

Macam-macam Balok : 1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol.

*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui,

disebut statis tertentu.

*R=Reaksi.

2. Balok Konsul (Cantilever Beam)

3. Balok Empelur (Overhang)

*Arah lenturan searah dengan arah beban (+)

Macam-macam Beban

1. Beban Terpusat

45 RAH

RBV RAV

B A

1

2√2 P

1

2√2 P P

RAH

RAV

A

M

B A

B A

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D

2. Beban Terbagi/ Terdistribusi :

a. Terbagi Merata (Uniform)

b. Terbagi Linear

c. Beban Momen

d. Beban Kombinasi

B A

B A

B A

B A B A

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D

Soal dan pembahasan.

1. Balok sederhana dengan beban terpusat.

Tentukan SFD dan BMDnya!

Menghitung RT :

ΣMM = 0

RT = (L − a)

L∙ P

RT = (10 − 3)

10∙ 100

RT = 70 kN

Menghitung RM :

ΣMT = 0

RM = a

L∙ P

RM = 3

10∙ 100

RM = 30 kN

ΣRV = 0

P = RT + RM

P = 70 + 30

P = 100 kN ( Terbukti Benar )

Menghitung Momen :

MT = MM = 0 kNm

MN = +RT a

= 70 3

= 210 kNm

MN = +RM (L-a)

= 30 7

= 210 kNm

210

30

70

100

0

0

SFD

BMD

T M

P = 100kN

a = 3 m

L = 10 m

RTV RMV

N

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat.

Tentukan SFD dan BMDnya!

P2 = 50 kN

A K

P1 = 100 kN

L = 10 m

Menghitung RD :

ΣMI = 0

RD = (L − a)

L∙ P1 +

b

L∙ P2

RD = (10 − 3)

10∙ 100 +

4

10∙ 50

RD = 90 kN

Menghitung RI :

ΣMD = 0

RI = (L − b)

L∙ P2 +

a

L∙ P1

RI = (10 − 4)

10∙ 50 +

3

10∙ 100

RI = 60 kN

ΣRV = 0

P1 + P2 = RD + RI

P1 + P2 = 90 + 60

P1 + P2 = 150 kN ( Terbukti Benar )

Menghitung Momen :

MD = MI = 0 kNm

MK = +RD a

= 90 3

= 270 kNm

MA = +RI b

= 60 4

= 240 kNm

D I

RDV RIV

90

100

50

60

0 SFD

BMD 0

270

240

a = 3 m b = 4 m

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut.

Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!

T M

a = 3 m

L = 10 m

RTV RMV

N

P = 100kN

45 PH = 50√2 kN

PV = 50√2 kN

PV RTH

Menghitung PV dan PH :

PV = P sin 45

= 100 ½ √2

= 50√2 kN

PH = P cos 45

= 100 ½ √2

= 50√2 kN

Menghitung RTV :

ΣMM = 0

RTV = (L − a)

L∙ PV

RTV = (10 − 3)

10∙ 50√2

RTV = 35√2 kN

Menghitung RMV :

ΣMT = 0

RMV = a

L∙ PV

RMV = 3

10∙ 50√2

RMV = 15√2 kN

ΣRV = 0

PV = RTV + RMV

PV = 35√2 + 15√2

PV = 50√2 kN ( Terbukti Benar )

ΣRH = 0

PH = RTH

RTH = 50√2 kN

Menghitung Momen :

MT = MM = 0 kNm

MN = +RTV a

= 35√2 3

= 105√2 kNm

105√2

BMD 0

NFD

50√2

0 SFD

35√2

50√2

15√2

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah

beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y

negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x

negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu

x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!

Menghitung RAV :

ΣFY = 0

RAV = 5 + 6 − 2

RAV = 9 kN Menghitung RAH :

ΣFX = 0

RAH = 10 + 1 − 3

RAH = 8 kN

Menghitung Momen :

MB = 0 kNm

MD = −(6 ∙ 3)

= −18 kNm

MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4)

= −62 kNm

MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2)

= −80 kNm

A B C D RAH = 8 kN

RAV 2 kN

5 kN 6 kN

10 kN 1 kN 3 kN

2 m

9 m

3 m

9

5

2

6

8

10 1 3

80 62

18

SFD 0

NFD 0

BMD 0

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah

beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!

Menghitung RB :

ΣMA = 0

20 ∙ 4 − RB ∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0

10 ∙ RB = 104

RB = 10,4 kN

Menghitung RA :

ΣRV = 0

RA + RB − 20 − 2 = 0

RA = 22 − 10,4

RA = 11,6 kN

Menghitung Momen :

MA = MD = 0 kNm

MC = +RA 4

= 11,6 4

= 46,4 kNm

MB = −2 ∙ 2

= −4 kNm

Menghitung panjang X :

ME (Dari kanan) = 0

10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6 4

84X = 4

X = 0,42 m

D

4 m 12 m

C

2 kN 20 kN

A

6 m

B

RB

2 m

SFD 0

11,6

20

10,4 2

46,4

4

RA

BMD 0

X

E

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan

SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L

= 2 ∙ 10

= 20 kN

Menghitung RA :

ΣMB = 0

RA ∙ 10 = Q ∙ 5

RA =1

2 ∙ Q ∙ L

RA =1

2 ∙ q ∙ L2

RA = 10 kN Menghitung RB :

ΣMA = 0

RB ∙ 10 = Q ∙ 5

RB =1

2 ∙ Q ∙ L

RB =1

2 ∙ q ∙ L2

RB = 10 kN Menghitung Momen :

MA = MB = 0 kNm

MC = 1

8∙ q ∙ L2

= 1

8∙ 2 ∙ 102

= 25 kNm

*Catatan*

Rumus menghitung SFD pada jarak X :

SFD = RA − q ∙ X Rumus untuk mengitung beban pusat :

Mpusat =1

8∙ q ∙ L2

Rumus untuk M pada jarak X (MX) :

MX = RA ∙ X −1

2∙ q ∙ X2

Q = 20 kN FAC=1/2Q

C

D

SFD 0

BMD 0

q = 2 kN/m

10

10

25 kNm

A B

L = 10 m

RA RB

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban

merata. Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L

= 2 ∙ 10

= 20 kN

Menghitung RA :

RA = Q

RA = 20 kN

Menghitung Momen :

MB = 0 kNm

MA = −1

2∙ q ∙ L2

= −1

2∙ 2 ∙ 102

= −100 kNm

*Catatan*

Rumus untuk momen pada balok konsul :

MA = −1

2∙ q ∙ L2

q = 2 kN/m

A B

Q = 20 kN

C

L = 10 m

RA

SFD 0

BMD 0

100 kNm

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban

merata. Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L

= 2 ∙ 10

= 20 kN

Menghitung RB :

RB = Q

RB = 20 kN

Menghitung Momen :

MA = 0 kNm

*Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E

gunakan persamaan sebelumnya*

MX = RB ∙ X −1

2∙ q ∙ X2

MB = 20 ∙ 5 = 100kNm

MC = 20 ∙ 7,5 −1

2∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm

MD = 20 ∙ 5 −1

2∙ 2 ∙ 52 = 75kNm

ME = 20 ∙ 2,5 −1

2∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm

A

Q = 20 kN

D

2,5m

RA

SFD 0

BMD 0

100 kNm

B C

E

2,5m 2,5m 2,5m

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata.

Tentukan SFD dan BMDnya! Q = q ∙ L

= 2 ∙ 12

= 24 kN

Menghitung RA :

ΣMB = 0

RA ∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0

RA =1

10 ∙ 96

RA = 9,6 kN Menghitung RB :

ΣMA = 0

RB ∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11

RB =1

10 ∙ 144

RB = 14,4 kN Menghitung Momen :

MA = MD = 0 kNm

MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm

MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm

ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm

q = 2 kN/m

A

Q = 24 kN

C

D

12 kN

B

6 m

12 m

2 m

E

4 kN

20 kN

5 m

SFD 0

BMD 0

9,6kN

14,4 kN

4kNm

24 kNm

21,6 kNm

RA

RB

Catatan Materi Mekanika Struktur I Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D 10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata

dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya!

Q = q ∙ L

= 2 ∙ 2

= 4 kN

Menghitung RB :

ΣMA = 0

−RB ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0

RB =1

10 ∙ 64

RB = 6,4 kN Menghitung RB :

ΣRV = 0

0 = RA − 4 + 6,4 − 4

RA = 1,6 kN

Menghitung Momen :

MA = MC = 0 kNm

MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm

MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm

SFD 0

BMD 0

2 m

2 kN/m

4 kN

4 kN

A

B

C

D

10 m

5 m

RA RB

8 kNm

4 kNm

1,6 kN

4 kN

6,4 kN

0 kN

0 kNm