�MATEMÁTICA – CIÊNCIA E LINGUAGEM - Jackson Ribeiro

trigonometriaU

NID

AD

E IV

CAPÍTULO

13 Circunferência

1(UFG–GO)Afiguraabaixorepresentaumaqua-draretangularinscritanumterrenosemicircularcujoraiomede10 m.

a)Expresseaáreadaquadraemfunçãodoân-guloθ.

b)Determineasdimensõesdaquadraquepos-suiáreamáxima.

2(UFG–GO)Oconjuntoroda/pneudafiguraabai-xotemmedida300/75-R22.Onúmero300in-dicaalarguraL,emmm,dabandaderodagem,75 refere-se à porcentagemque a alturaH dopneurepresentadabandaderodageme22refe-re-seaodiâmetroD,empolegadas,daroda.

Nessascondições,determineonúmerodevoltasnecessáriasparaqueoconjuntoroda/pneudes-critoacimapercorra,semderrapagem,314, km.

3(FGV–SP)Abaixoestárepresentadoumsistemadetransmissão,compostoporduaspoliaseumacorreia.Asdimensõessãomostradasnafigura:

a)Determineocomprimentodacorreia. (Dados: 33 5 74= , e 27 5 2= , .)b)Sabendoqueapoliamenorfaz500rotaçõesporminutoequetracionaapoliamaior,de-terminecomquantasrotaçõesporminutoapoliamaiorirágirar.

4(FGV–SP)Nafigura,aretasuportedoladoBCdotriânguloABC passapelocentrodacircunfe-rênciaλ.SeA = °15 ,BC = 4,eoraiodeλ mede2cm,aáreasombreadanafigura,emcm2,éiguala:

a)93− π

b)6 3 23− π

c)9 23

− π

d)3 33

− π

e)2 63

− π

5(UEMS–MS)Nafiguraapresentadanestaques-tão,tem-sequeareta r étangenteàcircunfe-rênciadecentroO noponto B.Emrelaçãoaosângulosdafigura,écorretoafirmarque:

a)2 180β γ+ = °b)α γ+ = °180c)α β= 2

d)β α= 2e)β γ+ = °90

Banco de questões

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6(UFPE–PE)Nafiguraabaixo,temosduasretasrescominterseçãoemCeumpontoOdaretar.OpontoD dareta s éeqüidistantedeC eO.OspontosE de s eF de r pertencemaumames-macircunferênciadecentroOeraioOD.Assim,julgueemverdadeirasoufalsasasafirmações:

()DOC,DOE eEOF sãotriângulosisósceles.()OânguloFOE éodobrodoânguloOCD .()OânguloFOE éotriplodoânguloOCD .()AsomadosângulosOCD ,ODE eFOE éiguala90°.

()OsângulosOCD eFOE sãocomplementares.

7(UEL–PR)Comacrisenaspenitenciáriasbrasi-leirasdecorrentesdasrebeliõessimultâneasemváriasinstituições,houvediscussõessobreousodebloqueadoresdecelulares.

“Oprincípiodobloqueioégerarumsinal,pormeiodeumaantenainstaladainternamentenopresídio,queinterferenafreqüênciadaredece-lularequesejamaisfortedoqueosinaldaope-radora”

Fonte: Eduardo Neger em entrevista publicada por IDG NOW! www.idgnow.com.br em 16/05/06. Acesso em 20/07/2006.

Adificuldade,porém,estáemevitarqueoblo-queioextrapoleaáreadopresídio.Supondoumdeterminado presídio inteiramente contido emumcírculocomraiode500 m,noqualaantenaparaobloqueioestejainstaladanocentrodestecírculoeobloqueiodecelularesextrapoleestecírculoem10%doraio,assinalequalaalterna-tivaquecorrespondeàáreaindevidamenteblo-queadaforadestecírculo:a)52000π m2

b)52500π m2

c)53000π m2

d)53500π m2

e)54000π m2

8(UEPB–PB)Sendoxigualaomenorângulofor-madopelosponteirosdashorasedosminutosquandosão7horase55minutos,ovalordaex-pressãox + °2 40'éiguala:a)120 10° 'b)95 10° 'c)120°d)95°e)110 50° '

9(UFPA – PA) Um engenheiro, responsável pelaconstruçãodeumapistadeatletismocircularde400 m,precisaorientaropintorresponsávelporpintaraslinhasdelargadaechegadaeasfaixasdecorridadecadacorredor,demodoquecadacorredorcorraapenas400 mentresualinhadelargadaealinhadechegada,dentrodeumafai-xade1 mdelargura.

Considerandoque:•o corredor que corre na faixa 1, a faixamaispróximadocentrodapista,partedalinhadechegada;•alinhadechegadaealinhadelargadadosextocorredorformamumânguloα de,aproximada-mente, 0 457, radianosequeocomprimentodoarcoentrealinhadechegadaealinhadelargadadosextocorredoré3143, m(vejafigu-raabaixo);•oraiodecadafaixaédadopelosegmentoqueuneocentrodapistaàcircunferênciamenordafaixa;

então,admitindoque2 6 28π = , ,ocomprimento,aproximado,doarcoentrealinhadechegadaealinhadelargadadosétimocorredoré:a) 4125, mb)35 11, mc)36 12, md)38 15, me) 40 10, m

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Respostas do capítulo 13 1a) A = 100 2sen θ

b)14 14, m por7 07, m 21000voltas 3a)112 9,

b)350 rpm 4a 5d 6V,F,V,F,F 7b 8b 9d