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Captulo 24 corpos redondos

menor e do cilindro maior valem, respectivamente, 8.900 kg/m3 e 2.700 kg/m3 .

4 m

2 m

3 m

Considerando-se = 3, a massa desse slido, em toneladas, vale:

a) 97,2 c) 213,6 e) 320,4

b) 114,5 d) 310,8

12. (UFC-CE) Em um continer de 10 m de comprimento, 8 m de largura e 6 m de altura, podemos facilmente em-pilhar 12 cilindros de 1 m de raio e 10 m de altura cada, bastando disp-los horizontalmente, em trs camadas de quatro cilindros cada. Porm, ao faz-lo, um certo volume do continer sobrar como espao vazio. Ado-tando 3,14 como aproximao para , correto afirmar que a capacidade volumtrica desse espao vazio :

a) inferior capacidade de um cilindro.

b) maior que a capacidade de um cilindro, mas me-nor que a capacidade de dois cilindros.

c) maior que a capacidade de dois cilindros, mas me-nor que a capacidade de trs cilindros.

d) maior que a capacidade de trs cilindros, mas me-nor que a capacidade de quatro cilindros.

e) maior que a capacidade de quatro cilindros.

13. (Unifesp) A figura indica algumas das dimenses de um bloco de concreto formado a partir de um cilin-dro circular oblquo, com uma base no solo, e de um semicilindro.

solo

1,2 m1,0 m

Dado que o raio da circunferncia da base do ci-lindro oblquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em cm3, :

a) 11.000 c) 5.500 e) 1.100b) 10.000 d) 5.000

1. Represente a planificao de um cilindro reto de 4 cm de altura e base de 3 cm de dimetro e, em seguida, calcule:

a) a rea da base;

b) a rea lateral;

c) a rea da seco meridiana;

d) a rea total.

2. Sabendo que dois cilindros retos tm 50 cm de altura cada um e que o raio da base do primeiro mede 10 cm e o do segundo mede 20 cm, determine e compare:

a) as reas laterais dos dois cilindros;

b) as reas totais dos dois cilindros.

3. A altura de um cilindro equiltero 20 cm. Calcule a rea da superfcie desse cilindro.

4. Determine a razo entre a rea lateral e a rea to-tal de um cilindro cujo raio mede 8 cm e a altura 16cm.

5. Se o volume e a rea da base de um cilindro reto so respectivamente 100 m3 e 25 m2, calcule a altura e a rea lateral desse cilindro.

6. O volume de um cilindro equiltero 128 cm3. De-termine a altura e o raio da base.

7. Calcule o volume de um cilindro reto, gerado por um quadriltero de medidas 6 cm e 10 cm, que efe-tua uma rotao de 360 em torno do eixo que con-tm o lado maior.

8. Sabendo que a diagonal do quadriltero que repre-senta a seco meridiana de um cilindro reto mede 20 cm e que o raio da base do cilindro 6 cm, deter-mine a altura e o volume desse cilindro.

9. Calcule a quantidade de material necessria para fabricar 1.000 embalagens cilndricas para bola-chas, sabendo que cada uma dever ter 30 cm de altura por 6 cm de dimetro. Considere 10% a mais de material (em cada embalagem) para o caso de dobras ou desperdcio. (Use: = 3,14)

10. Determine a capacidade, em litro, de uma embala-gem cilndrica cuja altura o dobro do dimetro da base, que mede 10 cm. (Use: = 3,14)

11. (Cesgranrio-RJ) Um slido totalmente macio composto pela unio de dois cilindros circulares re-tos de mesmo dimetro. As densidades do cilindro

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corpos redondoscaptulo 24

Grau de dificuldade das questes:Fcil Mdio Difcil

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14. (Fuvest-SP) Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros tm a mesma altura, 4 cm, e raios das bases R e r, respec-tivamente.

x4 cm

4 cm

R

r

Se o volume V(x) de um lquido que atinge a altura x da garrafa se expressa segundo o grfico a seguir, quais so os valores de R e r?

20 4 6 8 x (cm)

V(x) (cm3)

44

18

15. Uma planificao representa a superfcie lateral de um cone reto cuja geratriz mede 48 cm e o raio da base, 20 cm. Calcule o ngulo central do setor circular.

16. Dado um cone de revoluo com 15 m de altura e geratriz de comprimento 17 m, calcule:

a) o raio da base; c) a rea lateral;

b) a rea da base; d) a rea total.

17. A altura de um cone circular reto 24 cm. Calcule a medida do raio da base e o comprimento da geratriz, sabendo que a rea total 360 cm2 e o volume 800 cm3.

18. Sabendo que as reas lateral e total de um cone cir-cular reto so, respectivamente, 135 m2 e 216 m2, determine o volume desse cone.

19. Dados um cone e um cilindro cujas bases so con-gruentes e sabendo que o raio da base mede 5 dm e a altura do cilindro 13 dm, qual ser a altura do cone para que os dois slidos tenham o mesmo volume?

20. Calcule a rea total e o volume de um cone circu-lar reto, sabendo que a geratriz mede 18 m e forma com o eixo desse cone um ngulo de 30.

21. Determine o volume de um cone equiltero de raio 4 cm.

22. (UFU-MG) O cone maior da figura a seguir tem raio da base e altura iguais a 10 cm.

h

Determine a altura h de forma que o volume do tronco de cone de altura h seja igual meta-de do volume do cone maior.

23. (UFJF-MG) Uma taa em forma de um cone circular reto estava cheia de vinho at a borda. Depois de se ter tomado metade do vinho, a figura que melhor re-presenta a quantidade de bebida que restou na taa :

a) b) c) d) e)

0 cm

4 cm

8 cm

24. (Unifor-CE) Um funil tem a forma de um cone reto cuja planificao da superfcie lateral corresponde a um setor circular de 216 e 9 cm de raio. O volume desse funil, em centmetros cbicos, :

a) 65,384 c) 69,984 e) 74,254b) 67,256 d) 72,586

25. (UFBA) Considere um recipiente de vidro com a for-ma de dois cones congruentes de altura H, raio da base R e vrtice comum.Sabe-se que, inicialmente, um dos cones est com-pletamente cheio de areia e o outro, totalmente vazio. A areia ento redistribuda, de modo a for-mar, na parte superior do recipiente, um cone de

altura H2

e, na parte inferior, outro cone, de altu-

ra h e raio da base R, conforme a figura.

Com base nessas informaes, determine a razo Hh

.

H

h

R

H2

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26. (Fuvest-SP) Um torneiro mecnico dispe de uma pea de metal macia na forma de um cone cir-cular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8cm (figura 1). Ele dever furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coin-cide com o eixo do cone. A broca perfurar a pea at atravess-la completamente, abrindo uma cavidade cilndrica, de modo a obter-se o slido da figura 2.

Antes

Figura 1

Depois

Figura 2

Se a rea da base desse novo slido 32

da rea de B, determine seu volume.

27. Em um cone circular, o raio da base mede 8 m e a altura, 16 m. A que distncia do vrtice devemos traar um plano paralelo base para obter seco de raio me-dindo 6 m?

28. Em um tronco de cone reto, os raios das bases me-dem 21 cm e 12 cm e a geratriz tem 15 cm de com-primento. Determine o volume do tronco.

29. Considere o trapzio ABCD, retngulo em A e D, no qual as bases eAB CD medem, respectivamente, 7 dm e 13 dm, e o lado oblquo BQ mede 10 dm. Determine a rea total e o volume do slido obtido pela rotao desse trapzio em relao ao lado AD.

30. A que distncia do centro de uma esfera de raio de medida 15 cm devemos traar um plano para obter uma seco de rea 144 cm2?

31. Secciona-se uma esfera de raio 34 m por um plano que dista 30 m do centro. Determine a rea dessa seco.

32. A rea de um crculo mximo de uma esfera 100 cm2. Calcule a rea da superfcie e o volume dessa esfera.

33. Considere uma superfcie esfrica de rea 144dm2. Sobre essa superfcie foi determinado um fuso es-frico de 60. Calcule a rea desse fuso.

34. Um cubo de aresta 4 cm est inscrito em uma esfe-ra de raio r. Calcule r.

35. A rea da superfcie de uma esfera 64 cm2. Deter-mine:

a) a medida do dimetro dessa esfera;

b) o comprimento da circunferncia mxima;

c) a rea do crculo mximo.

36. (UFPR) Uma jarra de vidro em forma cilndrica tem 15 cm de altura e 8 cm de dimetro. A jarra est com gua at quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente cheia.

a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de dimetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocar que volume de gua?

b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de dimetro sero necessrias para fazer com que a gua se desloque at a borda superior da jarra?

37. (Fuvest-SP) Um fabricante de cristais produz trs tipos de taas para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semiesfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circu-lar de raio 2r e altura h; e a ltima, no formato de um cilindro reto de base circular de raio x e altura h. Sabendo-se que as taas dos trs tipos, quan-do completamente cheias, comportam a mesma quantidade de vinho, correto afirmar que a razo xh

igual a:

a) 6

3_ i c)

3

2 3_ i e)

3

4 3_ i

b) 3

3_ i d) 3

38. (UFPel-RS) Todo slido obtido atravs do movimen-to de rotao completa de uma regio plana em tor-no de uma reta, sendo ambas no mesmo plano, chamado slido de revoluo.Um giro completo na regio destacada, em torno da reta r, determina um slido de revoluo. correto afirmar que o volume desse slido :

a) 75 cm3 d) 99 cm3

b) 81 cm3 e) 72 cm3

c) 57 cm3 f ) I.R

5 cm

3 cm

3 cm

3 cm

r

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