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Capítulo 7

Distribuciones muestrales

EJERCICIOS RESUELTOS

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES

1. Solución:

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2. Solución

3. Solución:

2

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4. Solución:

5. Solución:

6. Solución:

7. Solución:

3

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8. Solución:

(Ver propiedades de la sumatoria)

4

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OJO HACER CORRECCION EN LA GRÁFICA EN VEZ DE 251 ESCRIBIR 250,5

9. Solución:

(Muy pequeña la probabilidad, ya que tiende a cero )

10. Solución:

11. Solución:

5

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12. Solución:

Si Se suspende el procesoSi Se deja tal y como está

a) Siendo = 6 ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?

;

b) Siendo ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?

6

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;

c) Siendo ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?

;

d) Siendo ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?

;

7

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13. Solución:

;

14. Solución:

15. Solución:

8

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16. Solución:

;

17. Solución:

9

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Aproximadamente un restaurante

18. Solución:

19. Solución:

10

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20. Solución:

21. Solución:

22. Solución:

ó más se acepta se rechaza

a)

11

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b)

23. Solución:

24. Solución:

12

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25. Solución:

26. Solución:

27. Solución:

13

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28. Solución:

29. Solución:

30. Solución:

14

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31. Solución:

a)

b)

32. Solución:

15

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33. Solución:

34. Solución:

16

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35. Solución:

36. Solución:

37. Solución:

17

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38. Solución:

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS PROPORCIONALES

39. Solución:

a)

18

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b)

;

40. Solución:

41. Solución:

19

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Nota: En variables discretas se puede aplicar el factor de corrección para una mejor

aproximación a la normal.

Fórmula general: Fórmula corregida:

42. Solución:

a) Sin corregir:

20

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b) Corregido:

43. Solución:

21

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44. Solución:

a) Planteamiento mediante la Distribución binomial

b) Distribución normal

;

c) Distribución de proporciones (corregido)

22

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d) Sin corrección:

45. Solución:

23

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46. Solución:

47. Solución:

24

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48. Solución:

49. Solución:

50. Solución:

25

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51. Solución:

52. Solución:

26

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53. Solución:

54. Solución:

NOTA: Por equivocación se resolvió pensando que la pregunta era del 56% que usen menos la corbata. Sin embargo, de acuerdo con el enunciado se puede resolver de dos (2) formas diferentes:

(1) P = 0,70 ; n = 64 y P(p≤0,44). La otra forma sería: (2) P = 0,30 ; n = 64 y P(p≤0,56). Por lo tanto las gráficas son diferentes y los resultados deben ser iguales.

Si se quiere modificar todo el desarrollo quedaría así:

27

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55. Solución:

56. Solución:

57. Solución:

28

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58. Solución:

59. Solución:

60. Solución:

29

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Nota: Podría haberse tomado a

61. Solución:

62. Solución:

30

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63. Solución:

64. Solución:

31

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65. Solución:

66. Solución:

67. Solución:

32

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DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES

68. Solución:

;

;

ó

69. Solución:

33

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70. Solución:

34

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71. Solución:

(Se aproxima a cero)

72. Solución:

73. Solución:

35

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74. Solución:

a)

b)

36

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75. Solución:

76. Solución:

a)

37

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b)

77. Solución:

78. Solución:

38

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79. Solución:

80. Solución:

39

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81. Solución:

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES

82. Solución:

40

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83. Solución:

84. Solución:

41

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85. Solución:

86. Solución:

42

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a)

b)

87. Solución:

a)

43

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b)

88. Solución:

a)

44

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b)

89. Solución:

;

90. Solución:

45

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;

TAMAÑO DE MUESTRA M.A.S.

91. Solución:

92. Solución:

46

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(Error)

93. Solución:

; Como no se conoce P, se tiene que

mujeres casadas

mujeres casadas

94. Solución:

a)

estudiantes universitarios

b) Siendo ¿cuál es el valor de n?

47

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estudiantes universitarios

c) El cálculo para totales, arroja un resultado, igual al anterior siendo de 234 estudiantes universitarios.

95. Solución:

a)

trabajadores

b)

48

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c)

Se toma el mayor valor de los n calculados, es este caso el tamaño muestral para la investigación es de 215 trabajadores.

96. Solución:

a)

familias con vehículo propio

b) R/ aumenta el tamaño de la muestra (es el valor máximo de n)

familias con carro propio

Si P = 90 el valor de n se reduce

familias con carro propio

49

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c) familias con carro propio

97. Solución:

artículos

98. Solución:

personas adultas

99. Solución:

días

100. Solución:

familias de clase media de un barrio

50

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101. Solución:

estudiantes de cierta

universidad privada

102. Solución:

(dado que no se conoce P)

elementos

103. Solución:

consumo de oxígeno, litros por minuto2

estudiantes entre 17 y 21 años

104. Solución:

minutos minutos2

empleados

51

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105. Solución:

hogares en una ciudad

106. Solución:

ciudadanos

107. Solución:

a)

reses

b) reses

c) P = 0,50

reses

reses

52

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108. Solución:

hogares

109. Solución:

a)

alumnos

b) alumnos

110. Solución:

supervisores

111. Solución:

a)

53

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familias de un barrio de la ciudad

b) familias de un barrio de la ciudad

112. Solución:

113. Solución:

114. Solución:

1 1 1 12 17 34 683 5 15 454 7 28 1125 5 25 1256 4 24 1447 1 7 49 40 134 544

54

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115. Solución:

piezas con

caries2

a) Estimación del promedio

estudiantes matriculados

b) Proporción son 20 estudiantes con caries

estudiantes

Nota: se toma como n el mayor valor, en este caso estudiantes matriculados

0 10 0 01 9 9 92 5 10 203 2 6 184 2 8 325 0 0 06 1 6 367 1 7 49 30 46 164

55

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116. Solución:

a) Promedio de personas por familia

familias

b) Proporción de familias con suscripción: son

familias

117. Solución:

a) Proporción de cuentas que indican gastos de trabajo

cuentas

b)

pesos2

Cuentas

Nota: se selecciona, el primer resultado (n = 369) por ser el más alto. En este ejercicio no se conoce el tamaño poblacional.

56

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118. Solución:

a) Promedio de alumnos por colegio

planteles

b) Proporción de colegios privados

planteles

119. Solución:

a)

cuentas

b)

cuentas

57

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120. Solución:

121. Solución:

días

122. Solución:

a)

familias

b)

familias

58

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123. Solución:

124. Solución:

125. Solución:

126. Solución:

a)

59

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b)

Se toma n = 1.509 viviendas por ser el mayor valor obtenido para n.

127. Solución:

a)

b)

128. Solución:

129. Solución:

a)

b)

60

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130. Solución:

131. Solución:

132. Solución:

Conductores con experiencia de un año o menos

133. Solución:

pesos ($)

61

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134. Solución:

a)

b)

135. Solución:

suscriptores

136. Solución:

a)

vehículos

b) Los 5.000 vehículos que se van a producir.

137. solución:

a) Falso. Teóricamente no debe haber sustitución.b) Verdadero.c) Falso. Debe ser en un orden determinado.d) Falso. Pro el contrario disminuye el tamaño.e) Falso. Deben tener igual posibilidad de selección.

62

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138. Solución:

egresados (se cálculo sin corregir)

139. Solución:

supervisores

a) horas2

supervisores

b)

supervisores

Se tiene el mayor valor de n, en este caso, n = 213 supervisores

140. Solución:

valores2

o valores

63

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141. Solución:

pesos ($)

142. Solución:

143. Solución:

hogares (se realizó con corrección)

hogares (se realizó sin corrección)

144. Solución:

64

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145. Solución:

NOTA: Se toma como varianza el rango, recorrido u oscilación.

146. Solución:

kgs2

varillas de acero

147. Solución:

kpg.

148. Solución:

a)

65

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b)

Se debe tomar como n = 274 cuentas por ser el mayor resultado.

149. Solución:

fábricas de helados

150. Solución:

a)

obreros

b) obreros

151. Solución:

a)

ejecutivos subalternos

b)

66

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ejecutivos subalternos

152. Solución:

a)

vendedores

b)

vendedores

Se toma n = 84 vendedores por ser el mayor valor de n.

153. Solución:

gramos

pollitos

154. Solución:

a)

67

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cajas

cajas

Se toma el mayor valor:

155. Solución:

a)

clientes

b)

clientes

(se toma el valor mayor como n)

0 37 0 01 16 16 162 8 16 324 8 32 1285 4 20 1008 2 16 128

10 2 20 20012 3 36 432

80 156 1.036

68

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156. Solución:

157. Solución:

cuentas

158. Solución:

a. Los estimadores son medidas, aplicadas a las características de los elementos o unidades en una muestra, en cambio, los parámetros se aplican en la población.

b. Población: es un conjunto de elementos o unidades y la Muestra corresponde a un conjunto de elementos o unidades de una parte de la población.

c. Como su nombre lo indica, describe el comportamiento de las características de los elementos, a través de cuadros gráficas y medidas que le son aplicadas. La inferencia consiste en extraer una muestra, con la cual se obtienen unos resultados que son considerados como correspondiente al comportamiento de toda una población.

d. Cuando todos los elementos de una población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados. El no aleatorio, es una muestra resgada es decir, no tienen ninguna confiabilidad, dado que los elementos son seleccionados en forma caprichosa, por conveniencia, en forma voluntaria o en forma intencional.

159. Solución:

a. Cuando la población no es normal, si se extrae muestras pequeñas (n < 30), la distribución que se obtienen con todas ellas, conforman una distribución no normal, por

69

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el contrario, si las muestras son grandes (n > 30), se establece con ellas una distribución normal, aunque la población de origen de esas muestras no lo sea.

b. Son 4 condiciones de gran importancia: insesgado, consistente, eficiente y suficiente.

c. Es aquella, en que todas las muestras pueden ser escogidas conforme a un esquema de muestras especificado, es decir, que implique selección al azar, correspondiente a un número fijo de variables aleatorios independientes

EJERCICIOS MISCELÁNEOS

160. Solución:

161. Solución:

70

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162. Solución:

(a) Se detiene si es superior al punto crítico, pues se rebosa

(b) Se continua, en caso contrario, funcionamiento normal

gramos

71

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163. Solución:

164. Solución:

234 Familias de clase media de la ciudad

165. Solución:

72

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egresados

166. Solución:

a. Consiste en recolectar la mayor información en el menor costo posible

b. Es correcta la afirmación.

c. Prácticamente se puede decir, que es la diferencia que puede haber entre el valor del parámetro y el del estimador.

d. Se dice que es mejor, cuando la característica investigada en la muestra, tiene un alto grado de homogeneidad.

167. Solución:

168. Solución:

73

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onzas

169. Solución:

a)

b)

c)

170. Solución:

74

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171. Solución:

a)

75

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b)

76