UJI HIPOTESIS UNTUK PROPORSI

M A R I A A L M E I D A ( 2 0 6 1 1 0 0 3 ) N U R T A S M I A ( 2 0 6 1 1 0 2 2 )

S O B R I ( 2 0 6 1 1 0 2 7 )

BIOSTATISTIK

:Tahapan-tahapan dalam uji hipotesis

1.Membuat hipotesis nol (Ho ) dan hipotesisalternatif (H1)

2. Menentukan α3. Menentukan statistik uji4. Menentukan daerah kritis5. Menghitung statistik uji dengan data sampel6. Mengambil kesimpulan “menolak atau gagal

menolak”

Berdasrkan arah atau bentuk formasinya, penggunaan hipotesis terdiri atas uji 2 arah dan ujisatu arah, seperti yang tampak pada kurva berikut:

1. Uji 2 arah

Daerah penerimaan

1-α

Daerah penolakan H0Daerah penolakan H0

αα

2. Uji 1 arah uji pihak kiri

Daerah penerimaan

1-αDaerah penolakan H0

α

3. Uji 1 arah (pijak kanan)

Daerah penerimaan

1-α Daerah penolakan H0

α

Uji Hipotesis untuk Proporsi

Uji Hipotesis Untuk Proporsi1. Satu populasi

a. Uji dua sisi, H0 : P = P0

H1 : P ≠ P0

Uji satu sisi, H0 : P≤ Po

H1 : P> P0

atauH0 : P≥ Po

H1 : P> P0

b. Tingkat signifikansi αc. Uji statistik ;

Z =

dengan : = proporsi sukses dari sampel

P =

x = Jumlah suksesn = Ukuran sam[pel

d. Daerah kritise. Kesimpulan : H0 ditolak atau gagal ditolak.

2. Dua populasia. Uji dua sisi : H0 : P1 – P2 = P0

H1 : P1 – P2 ≠ P0

Uji satu sisi, H0 : P1 – P2 ≤ Po

H1 : P1 – P2 > P0

atauH0 : P1 – P2 ≥ Po

H1 : P1 – P2 > P0

b. Tingkat signifikansi αc. Uji statistik

Z =

d. Daerah kritise. Kesimpulan : Ho ditolak atau gagal ditolak

Pada pengujian 1 nilai proporsi, terkadang tabel binomial sulit dipakai karena nilai n sangat besar.

Salah satu pendekatan yang di gunakan adalah dengantransformasi ke bentuk normal baku.

Parameter µ dan σ2 di taksir dengan rumus: µ = nPo dan σ2 = npq

Uji Statistik Z =

n = Banyaknya ulanganpo = Peluang “sukses” proporsiq0 = peluang gagal

Z berdistribusi normal baku dengan µ = 0 dan σ2 = 1

Wilayah kritisnya Z < Zα Bila Uji Hipotesis H1 = P < Po

Z > Z1-αBila Uji Hipotesis H1 = P > Po

Z < Zα/2 atau Z > Z1- α/2 Uji Hipotesis H1 = P ≠ Po

Kedua proporsi tersebut dapat dibandingkan berdasarkansebaran selisih proporsinya:

Z =

1 = , 2 =

P , q = 1 – p

dengan :x1 = banyak sukses kategori 1x2 = banyak sukses kategori 2n1 = banyak ulangan karegori 1n2 = banyak ulangan kategori 2

Hipotesis : Ho : P1 = P2

Daerah Kritisnya : z < Zα Bila Uji Hipotesis H1 = P < Po

z > ZαBila Uji Hipotesis H1 = P > Po

z < Zα/2 atau z > Zα/2 bila uji hipotesis H1 = P ≠ Po

Pada uji hipotesis untuk proporsi, bila jumlah n sedikit, maka bisa digunakan peluang binomial dengan rumus :

P = 2P(X ≤ x bila p = p0) jika x < np0),AtauP = 2P(X ≥ x bila p = p0) jika x > npo dan tolak Ho bila

–P hitungan lebih kecil atau sama dengan α.

Contoh SoalProporsi dengan 2 populasi

1. suatu tanaman ditempatkan di daerah A sebanyak250 tanaman. Ternyata hanya ada 150 yang dapathidup. Di daerah B ditanam 300 batang, dan yang hidup 162. apakah ada perbedaan nyata tentangtanaman yang hidup di dua daerah tersebut? Tarafsignifikansi 5%( proporsi dengan 2 populasi )

Solusi Dik:

Daerah A : 250(n1) 150(x1) hidupDaerah B : 300(n2) 162(x2) hidupα = 5 %

Jawab:1. H0 : p1 = p2 q = 1-p2. H1 : p2 > p1 = 1–0,57 =0,43 3. α : 0,054. Daerah kritis z > 1,6455. Perhitungan

1 = x1/n1 = 150/250 = 0,62 = x2/n2 = 162/300 = 0,54

=

Jadi

Z =

=

P = P(Z>33,3) Kesimpulan H0 ditolak pada taraf α = 5%

2. Suatu perusahaan t.v. menyatakan bahwa 70% t.v. di kota B berasal dari perusahaan tersebut. Apakah anda setuju dengan pernyataan itu bilasuatu sigi acak t.v. di kota B menunjukkan bahwa8 dari 15 t.v. berasal dari perusahaan tadi? α = 0,10.

Solusi

• Ho : p = 0,7H1 : p ≠ 0,7

• α = 0,01• Statistik uji: X dengan p = 0,7 dan n = 15.

x = 8 dan npo = (15)(0,7) = 10,5

• Nilai P hitung ; P = 2P(X ≤ 8 bila p = 0,7)

P=2 = 2

P = 0.2622> 0,10P > α maka Ho di terima

• Kesimpulan H0 gagal ditolak pada taraf α = 10%

3. Suatu obat yang biasa dijual untuk mengurangiketegangan syaraf diyakini manjur hanya 60%. Hasilpercobaan dengan obat baru yang dicobakan padasampel acak 100 orang dewasa yang menderitaketegangan syaraf menunjukkan bahwa 70 merasatertolong. Apakah kenyataan ini cukup untukmenyimpulkan bahwa obat baru tadi lebih ungguldari yang biasa? α = 0,05.

SolusiHo: p = 0,6H1: p> 0,6α= 0,05Daerah kritis : z>1,645Statistik uji: x = 70, n = 100, npo = (100)(0,6) = 60Perhitungan x = 70 dan np0 = 60, q0 =(1-p) = 0,4

Z= = = 2,04

P= P(z > 2,04)< 0,025Kesimpulan Ho ditolak pada taraf α = 0,05

Uji proporsi 1 sisi 1 sampel:

4. Sebuah pabrik rokok menyatakan bahwa 20% perokok lebih menyenangi merek x. Untuk mengujipernyataan ini sampel acak 20 perokok diambil danditanya merek rokok kesukaan mereka. Bila 6 dariduapuluh perokok itu lebih menyenangi merek x, kesimpulan apakah yang dapat di tarik? α = 0,05.

Solusi1. H0: p = 0,22. H1 : p > 0,23. α= 0,054. Daerah Kritis : 1,6455. Perhitungan : peubah binomial X dengan p = 0,2 ; n= 20 ; x = 6

P = 2P(x≤6 bila p = 0,2)

=2 = 2( 0,9133) = 1,82 > 0,05

Bila P > α maka terima H0 pada taraf α = 0,05

Contoh soal

5. Misalkan bahwa dulu 40% dari semua orang dewasamenyetujui hukuman mati. Apakah cukup adakenyataan utk mendukung bahwa proporsi orangdewasa sekarang yg menyetujui hukuman mati telahnaik, dalam suatu sampel acak 15 orang dewasa,8 ygmenyetujui hukuman mati? α = 0,05Solusi: ( proporsi 2 sisi, 1 sampel)H0 : p=0,4H1 : p ≠ 0,4α = 0,05; n=15; x=8

P= 2P (X≤8 bila p=0,4)

=2 b(x;15;0,4)

= 2(0,905)= 1,81 > 0,05

Bila p>α maka terima H0 pada taraf α = 0,05

Contoh soal

6. Diduga paling sedikit 60% rumah tangga di suatudaerah memiliki tv. Kesimpulan apakah yg akananda ambil bila hanya 110 dalam sampel 200 keluarga yg memiliki tv? α = 0,04Solusi: ( 2 sisi,sampel besar)Ho : p=0,6H1 : p ≠ 0,6α = 0,04 ; x= 110; n=200; npo=120; q= 0,4

Daerah kritis z ≠ -0,6851,645 – 2,33= -0,685

z= -1,45P = P ( z ≠-1,45)Kesimpulan H0 ditolak pada taraf α = 0.04

Contoh soal

7. Dalam suatu penelitian utk menaksir proporsirumah tangga yg memiliki mesin cuci di suatu kota, ditemukan bahwa 63 dari 100 keluarga di kota tsbmemilikinya dan 59 dari 125 keluarga di pinggir kotamemilikinya. Apakah ada perbedaan yg nyata antaraproporsi keluarga di kota dan pinggir kota dlmpemilikan mesin cuci? α = 0,025

Solusi: (2 populasi, sampel besar)Misal P1 dan P2 menyatakan proporsi sesungguhnya

keluarga kota dan pinggiran kota yg memiliki mesincuci.

Ho : P1 = P2

H1 : P1 > P2

α = 0,025Daerah kritis z>1,9663 dari 100 keluarga kota59 dari 125 keluarga pinggir kotaPerhitungan :

1=x1/n1=63/100=0,63

2=x2/n2=59/125=0,472

= 0,45

Z =

= 2,192

Kesimpulan H0 ditolak pada taraf α = 0,025

TERIMA KASIH