BAB IIPEMBAHASANA. Interval Kepercayaan (Confidence Interval)Interval kepercayaan adalah suatu penduga yang diyakini untuk suatudistribusi probabilitas dalam taraf nyata yang kemudian dinotasikan dengan (alpha) yang selalu dinyatakan dengan presentase. Apabila suatu kurva normal dengan = 5% (ditulis= 005)makasisi dari kurva normal akan terlihat sebagai berikut! untuk u"i satu sisi untuk u"i dua sisia. Penduga nilainilai e!ti"a!i ini !angat tergantung pada total!a"pelnya .#) Apabila n $0untuk menghitung interval kepercayaannya kitamenggunakan distribusi normal .ru"u! di!tri#u!i nor"al $XZ2Sn

0bebas dari sebuah distribusi eksak dikatakan bebas daribeberapa parameter yang tidak diketahui dari frekuensi marginal bersyarat.0etika diasumsikan 4oisson multinomial atau independent multinomialsamplingkemudiansyarat "umlahtepi terpenuhi. 1akaberlakudistribusihipergeometri1+2+( nn11) (nn+1n11)( nn+1)4ersamaan ini menun"ukkan distribusi dari , sel perhitungan dalam tabledari hanya satu elemen n##. 7iberikan total marginal yang merupakan nilaidari n##yang dioeroleh dari perhitungan $ sel lainnya. Interval nilai peluanguntukn##dalamdstribusi ini adalahm?@n##@mAdi manam?adalahmaksimum (0 n#A A nA# + n) dan mA = minimum (n#AnA#).a. A!u"!i dan Stati!ti& %*i3umber asumsi yang diperlukan untuk mengu"i pasangan hipotesistersebut diatas adalah ! #) 7ata terdiri dari A buah hasi pengamatan dari populasi pertama dan Bbuah hasil pengamatan dari populasi kedua.-) 0edua sampel bebas dan diambil secara acak$) 1asing%masinghasil pengamatandapat digolongkankedalamsalahsatu dari dua "enis atau ciri pengamatan yang saling terpisah(exclusive). )ika asumsi ini dipenuhi dan tabel yang dibuat memenuhisyarat seperti pada tabel yang sebelumnya statistik u"i b yangdigunakan. 7efenisi statistik b sesuai tabel sebelumnya adalah sebagaiberikut b = banyaknya sub"ek dengan karakteristik yang di perhatikan(kategori #) dalam sampel b. Pro!edur Penga"#ilan Keputu!an)ikakitatetapkanCsebagai tarafsignifikasi yangdigunakandalampengu"ian kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut.') %*i dua !i!i0esimpulan menolak >0di ambil apa bila b@Bk karena keterbatasantabel yangtersedia nilai Cyangdapat digunakanuntuku"i duapihakhanyalah 0.#0 0.05 0.0- dan 00# karena nilai peluang yang tercantumpada lampiran adalah 0.05 0.0-5 0.0# dan 0.005.Almy(#':$) menyelidiki hubunganantaradaerahtempat tinggalse"umlah kelompok dengan kelas sosial tertentu di kota%kota besar amerikadankesatupaduanpendapat dalampemilihanumumyangdiikuti olehpenduduk tersebut. Ia "uga mempela"ari peran kesatuan pendapat diantaraanggota kelompok pada konflik antarkelompok seperti yang sering ter"adimen"elang pemilihan umu. 6abel #.- memperlihatkan #, kota besar yangdikelompokkanmenurut daerahtempat tinggal kelompokdengankelassosial tertentudankesatuanpendapat diantaraanggotakelompokyangsama pda suatu "e"ak pendapat tentang pendidikan.0itasesuaikandatadalamtabel#.-dengansimbolyangdigunakanpada tabel #.# dengan demikian A=#0 B=, a=# dan b= $. 3ysrat pertamaADB terpenuhi akan tetapi syarat kedua aEADbEB tidak terpenuhi karenaaEA=#E#0 dan bEB=$E,. &ntuk memenuhi syarat kedua ini kolom dalamtabel #.- harus dipertukarkan dan diperoleh tabel #.$Interpretasi masalah sesuai tabel #.$ apabila kita menganggapkelompok yang anggotanya tersebar sebagai sampel # dan tingginyakesatuan pendapat di antara anggota kelompok yang sama sebagaikarakteristik yangdiamati. 6abel #.$"ugamenun"ukkanbah;a sampelyangdiambil dari polahuniantersebar berukuran#0dansampel yangdiambl dari pola hunian berkumpul berukuran ,. 0ita ingin tahu apakahkita dapat menyimpulkannbah;a proporsi kota%kota dengankesatuanpendapat yang tinggi di antara anggota kelompok kelas sosial yang salingber"auhan(tersebar) samadenganpopulasi kota%kotadengankelompoksosial yang berdekatan (berkumpul)F&ntuk men"a;ab pertanyaan tersebut pasangan hipotesis berikutdirumuskan.>0!proporsi kota%kota dengan kesatuan pendapat tinggi sebagaikarakteristik yang diperhatikan dalam kedua populasi sama.># !proporsi kota%kota dengan kesatuan pendapat tinggi dalam populasipertama tidak sama dengan proporsi serupa dalam populasi kedua.1isalnya kita tetapkantaraf signifikasi C=0.#0. nilai kritis dilihatdalam lampiran B dengan A = #0 B=, dan a='. *uplikan tabel ini dapatdilihat pada tabel #.,. pada kolompeluang 0.05 (CE-) kita perolehbilanganbulat sebagai nilai kritisBk=#. 0arenab=#=Bkberarti kitamenolak >0pada taraf signifikan #0%. Berdasarkan angka%angka dalamtabel tersebut kita tidak dapat menolak >0dalam signifikasi kurang dari5%.3ebenarnya kita dapat menghitung nilai peluang eksak denganmenggunakan fungsi kepadatan peluang hipergeometris sebagai berikut.4=p('0)Ap('#)=8ilai peluang kumulatif untuk nilai Bk tidak akan lebih besar dari nilaipeluangterdapat padaabaris atas tabel lampiranB. untukkepentinganpraktis kita tidak perlu menghitung nilai p tersebut sepan"ang kesimpulandapat diambil. 8amun demikian "ika perhitungan dilakukan denganbantuan komputer nilai p ini dapat diperoleh secara langsung. 0esimpulnmenolak >0 yang diambil pada taraf signifikasi #0% menun"ukkan bah;aada hubungan antara pola hunian dan kesatuan pendapat penduduk.+) %*i !atu !i!iBerbeda dengan u"i dua pihak u"i satu puhak meru"uk nilai kritis Bkpada kolom peluang C(bukan CE-). 0esimpulan menolak >0"uga diambilapabila statistik bkurang atau sama dengan Bk. 7alamsebuah studimengenai pengaruhteknik;a;ancara yangberbeda terhadaptekanandarah diastolik orang yang di;a;ancaraiGilliams dkk. (#':5)memperoleh hasil pengamatan yang diberikan dalam tabel #.5.7alamsalah satu teknik ;a;ancara orang yang di;a;ancaraiberperanpassif. Ga;ancara berlangsungdengankartuyangdiisi dandi"a;ab oleh orang yang di;a;ancarai. 6eknik ;a;ancara keduape;a;ancara berinteraksi secara hangat dan bertatap muka dengan orangyang di;a;ancarai. 4e;a;ancara menga"ukan pertanyaan danmemberikan komentar pada saat yang di;a;ancarai memberikan "a;aban.6ekanan darah diastolik diukur pada saat selang ;aktu satu menit selama;a;ancara berlangsung.Berdasarkandatatesebut kitaakanmengetahui apakah;a;ancaradengantatapmuka memberikan perubahan yang lebih besar terhadaptekanan darah diastolikF &ntuk men"a;ab pertanyaan ini. 0ita perhatikantabel #.5 dan kita dapatkan A=. B=. a=. dan b=#. 0edua persyaratanADBdanaEADbEBterpenuhi karenaaEA=#danbEB=#E.. 0itaakanmengambil kesimpulan dengan tingkat keyakinan ''% yang berarti tarafsignifikasi C=0.00# yang digunakan. *uplikan tabel lampiran B diberikanpada tabel #..0ita mendapatkan nilai kritis Bk = # pada kolom peluang 00#. 0arenastatistik b=# yang sama dengan nilai kritis kita menolak hipotesis yangmenyatakanbah;a perubahantekanandarahdiastoliksama sa"a bagiorang yang di;a;ancarai melalui cara kartu dengan cara tatap muka. Iniberarti tekanandarahdiastolikmengalami perubahanyangcukupbesarpada ;a;ancara tatap muka(keseluruhan . dari . mengalami perubahantekanandarahyangcukupbesar) sedangkan;a;ancaramelalui kartutidak memberoikan perubahan yang besar (hanya # dari . yang mengalamiperubahan tekanan darah yang cukup besar).c. *ontoh 0asus &ntuk &"i Hksak !1isalkan suatu studi telah dilakukan untuk membandingkanefektivitas obat dalam menyembuhkan suatu penyakit darah yang langka.3ebanyak#5orangpasieyangmenderitapenyakititu(yangkira+kirasama parahnya) kita gunakan sebagai sub"ek studi ini. 7ari #5 orang ini :orangkitapilihsecaraacakdankitaberi obat A sedangkan(oranglainnya kita beri obat B. >asil pengobatan ini rang lainnya kita beri obat B.>asil pengobatan ini ditun"ukkan dalam table di ba;ah ini.6ABHI # >A3II 4H8J5BA6A8 7H8JA8 5BA6 A 7A8 5BA6 B >asil pengobatan3embuh 6idak 3embuh )umlah1acam obatA , $ :B # : ()umlah 5 #0 #5Berdasarkan data ini kita ingin melakukan u"i hipotesis bah;a keduamacamobat itu sama efektifnya dalammenyembuhkan penyakit itudengan alternatif satu sisi bah;a obat A lebih efektif.)ika sekiranya tidak ada perbedaan antara kedua macam obat itu makasampel gabungandengan5orangsembuhdan#0orangtidaksembuhdapat dipandang sebagai suatu sampel random dari satu populasi. 7enganmemandanghasil gabunganini sendiri sebagai suatupopulasi kecil u"i=isher%Ir;in menga"ukan pertanyaan K 7apatkah kedua baris tablekemungkinan itu dipandang sebagai sampel%sampel yang homogeny daripopulasi kecil iniFL 7alam melakukan inferensi kita berpegang pada alasanbah;a fakta yangkuat mendukungkurangnya homogenitas dalamsubsample%subsampel itu menun"ukkan bah;a kedua obat itu tidak serupa(efektivitasnya).1odel subsample%subsampel yang homogeny menganggap bah;akedua baris table merupakan hasil pembagian secara acak 5 orang sembuhdan #0 orang tidak sembuh men"adi dua kelompok dengan masing%masing:orangdan(orang. Banyakcara:orangdapat dipilihdari #5orangadalah (157 ),yngmasing%masingmemiliki kemungkinansamaakanter"adinya karena pemilihannya secara acak. Banyak cara dalam memilih,dari 5orangyangsembuhdanmemilih$dari #0orangyangtidaksembuh adalah(5 104 3 ) . 3ekali pemilihan baris pertama selesai berartibaris kedua tertentu. 5leh karena itu probabilitas bersyarat frekuensi selobservasi "ika hasil gabungan diketahui 5 sembuh dan #0 tidak sembuhadalah !(54)(103 )(157 )=51206435 =0,0937engan"umlahbaris tertentu(tetap) kita mulai mencari susunanfrekuensi sel yang lebih ekstrim dalam arti susunan%susunan frekuensi itumendukunghipotesis alternativelebihkuat daripadasusunanfrekuensiobservasi. 7ukungan lebih kuat untuk menyimpulkan obat A lebih efektifmemerlukan frekuensi yang lebih tinggi dalam sel sudut atas + kiri tableitu. 3atu%satunya susunanyang mungkin adalahseperti yangtertuangdalam 6abel di ba;ahM dan probabilitas bersyaratny dihitung dengan caraseperti yang telah kita lakukan di atas.6ABHI - 3&3&8A8 NA8J IHBI> H0369I1 7A9I 6ABHI #3embuh 6idak 3embuh )umlah5bat A 5 - :5bat B 0 ( (4robabilitas bersyarat = (55)(102 )(157 ) =0,007Andaikan kita pilih tingkat signifikan =0,15. &ntuk menentukanapakahfrekuensi sel observasi bertentangandenganmodel pembagianmen"adi subsample secara random kita hitung probabilitas frekuensiobservasi dan frekuensi yang lebih ekstrim yakni 00'$ A 000: = 0#0.0arena harga ini lebih kecil dari tingkat signifikan yang kita pilih makahipotetis pembagian secara randomditolak. 3ehinggadapat disimpulkanbah;a (dengan =0,15) kedua obat itu berbeda efektifitasnya yakniobat A lebih efektif daripada obat B.)ika tingkat signifikan yang kita gunakan 0,05>0 tidak ditolak.Ini kelihatananeh"ikamengingat selisihantaraproporsi sampel yangsembuh ,E: = 05:untuk obat A dan #E( = 0#-5 untuk obat B cukup besar.>al ini men"elaskanuntuksampel kecil seperti :dan( selisihantaraproporsi sampel yang besar dapat ter"adi karena kebetulan sa"a meskipunproposi populasinya sama.&ntuku"i >0bah;atidakadaperbedaanantaraefekduatritmenversus alternative dua sisiprosedur yang kita "alankan pada dasarnyasama. 6etapi susunan%susunan yang lebih ekstrimharus diidentifikasidalamdua sisinya. &ntuk melihat hal ini susunan umumdenganmenggunakan"umlahbarisdalam6abel#kitasa"ikandalamtabel $diba;ah ini.6ABHI $. 3&3&8A8 IHBI> H0369I1 7H8JA8 )&1IA>BA9I3 3A1A 7HJA8 6ABHI # 3embuh 6idak 3embuh )umlah5bat A < : +2 :5bat B 5 % 2 $ A 2 ()umlah 5 #0 #53elisih proporsi sampel dalam table ini adalah( !75!8)7alam tabel # adalah(4718) . 1aka susunan yang lebih ekstrimdua sisi dapat diidentifikasi sebagai harga%harga 2 yang memenuhi|!75!8 |>|4718| atau |3 !7|>50riterium ini dipenuhi oleh tabel - dan tabel ,6ABHI , 3&3&8A8 IHBI> H0369I1 7A9I 6ABHI #3embuh 6idak 3embuh )umlah5bat A 0 : :5bat B 5 $ ()umlah 5 #0 #54robabilitas yang lebih ekstrim = (50)(107 )(157 ) =0,0193ehingga probabilitas signifikansi untuk alternatif dua%sisi adalah 00'$ A000: A 00#' = 0##'BAB IIIPEN%.%PA. KESIMP%/ANInterval kepercayaan adalah suatu penduga yang diyakini untuk suatudistribusi probabilitas dalam taraf nyata yang kemudian dinotasikan dengan (alpha)yangselaludinyatakandenganpresentase. &ntukkurvanormal denganC = 0.05 ada - macam pengu"ian pada sisi kurva yaitu u"i satu sisi dan u"i duasisi.0etika sampel ber"umlah besar distribusi poison ataupun multinomial akanmen"adi distribusi normal sehingga ada beberapa cara melakukan penaksiran diantaranya adalah menaksir rasio gan"il dan menaksir selisih dari proporsi.&"ieksakuntuksampelkeciltidaklainadalahu"ieksak=isherataubiasadisebut u"i =. &"i =isher adalah u"i eksak yang diturunkan oleh seorang bernama=isher karenanya disebut u"i eksak =isher. &"i ini bertu"uanuntuk mengu"isignifikansi hipotesis komparatif dua sampel independenatauuntukmengu"iapakah ada perbedaan dua perlakuan yang mungkin dari dua populasi. &"i eksak=isher digunakan ketika persyaratan analisis chi%sOuare untuk tabel silang - < -tidak terpenuhi. 7atadisusundalamtabel silang(kontingensi) -2-.&kuransampel n @,0.0riteria&"i ! 6olak>0 "ikap@ C (satuarah)ataup@ CE- (duaarah) >0 diterima dalam hal lainnya.